Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Высшей математике». Для студентов по направлению подготовки специальность 280705 «Пожарная безопасность» заочное отдел
.pdf
Задание 1.
;
1
)38(
2
3
x
dxarctgx
4
lnxxdx
;
)1()4(
23
2
dx
xx
x
.
4cos5sin3 xx
dx
b
a
dxxf )(
6
4
3
.15dxx
.
1
2
2
x
xdx
e
dyхdxxxy
2
2
1
)(
xy 2
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 19
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Найти длину дуги гиперболической спирали
= 1 от точки А (2;1/2)
до точки В (1/2; 2).
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)3 = а
2
(2х
2
+ у2).
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, z = y2, у + x = 2.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль параболы
от точки А (0; 0) до точки В (1; 2).
91
Задание 1.
;
sin72 x
dx
dx
x
x
3
sin)9(
;
)4(
1
22
2
dx
xx
xx
.
31
3
3
x
dxx
b
a
dxxf )(
9
1
3
.19dxx
.
54
2
xx
dx
ае
0
0
e
dsyxz )2(
22
20 t
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 20
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину дуги логарифмической спирали
от
до
.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)7 = а8 х4 у2.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, x = 4, у = 4, z = х2 + у2 + 1.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где е – дуга кривой, заданной параметрически x = t cos t, y = t sin t, z =
t., (
).
92
Задание 1.
;32
4
3
x
dxx
;
sin
2
cos
2
dx
x
x
;
8
23
3
2
dx
x
xx
.4dx
xx
x
b
a
dxxf )(
8
2
3
.1dxx
e
xdxxI
0
ln
.cos3 ;cos2
rr
R xR
dxdyx
0 0
22
22
.1ln
.0 ,1
424
,2
2
z
zyx
xy
L
xydydxxy ,42
22
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 21
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
93
Задание 1.
;
sin
cos
3
x
xdx
;ln
dx
x
xx
;
2)1(
4
2
2
dx
xxx
x
.
1
1
dx
x
x
x
b
a
dxxf )(
12
2
3
.29dxx
2
1
23
xx
dx
I
.sin12r
;
1
1
22
22
dxdy
yx
yx
S
.0 ,0 ,1:
22
yxyxS
.2000
222
Ra,,z,y, xRya, xzyx
L
dyxyxxydx ,32
2
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 22
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линией
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
94
Задание 1.
;4
5
32
dxx x
;
1
1
dx
tgx
tgx
;4
22
xx
dx
.
124x
xdx
b
a
dxxf )(
7
3
3
.30dxx
0
3
.1dx
x
x
I
.0,1,sin xyxy
;32 dxdyyxh
S
.:
222
RyxS
.001101 ,y,x, xy, zxz
L
dyxdxyxy ,72
22
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 23
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Исследовать на сходимость несобственный интеграл:
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
95
Задание 1.
;
cossin
sincos
dx
xx
xx
;13
2
dx
x
xdx
;1
2
2
x
dx
.
21
2
4
dx
x
x
b
a
dxxf )(
10
0
3
.6dxx
3
1
2
32xx
dx
I
;
22
dxdyyxR
S
.:
22
RxyxS
.01 , zzyxy, xz
L
dyyxydxxy ,23
222
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 24
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
96
Задание 1.
;23
3
2
x
dxx
;
321
3cos
2
dx
xctg
xec
;
32
1
2
4
dx
xxx
x
.
133x
xdx
b
a
dxxf )(
9
1
3
.21dxx
1
1
2
1
arcsin
dx
x
x
I
.3,,
1
xxy
x
y
;dxdy
x
y
arctg
S
.3,
3
,9,1:
2222
xy
x
yyxyxS
.420
2222
yxy, zy, xz
L
dyxxydxyx ,
222
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 25
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
97
Задание 1.
;21
233
dxxx
;2ln xx
dx
;
32
1
3
dx
xx
x
.
1
2
dх
x
x
b
a
dxxf )(
12
2
3
.3dxx
2
1
.
ln x
dx
I
.
2
,
6
,3,1
rr
;
22
dxdyyx
S
.:
222
ayxS
.0,0,03
22
zy, xy, xyxz
L
dyxdxxxy ,4211
22
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 26
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Исследовать на сходимость несобственный интеграл:
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
98
Задание 1.
;
2sin
2cos
2
dx
x
x
;lndx
x
x
;
3
23
3
dx
x
x
.
4
xx
dx
b
a
dxxf )(
11
1
3
.1dxx
0
3
4 x
dx
I
.0,8,
3
yxxy
;sin
22
dxdyyx
S
.4:
2222
yxS
.6
2222
yx, zyxz
L
xydydxyx ,5
2
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 27
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении (против
движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках:
Сделать чертеж.
99
Задание 1.
;41
4
3
dx
x
dxx
;
41
2
2
dx
x
xarctgx
;12
3
4
xx
x
.34dx
x
x
b
a
dxxf )(
7
3
3
.28dxx
2
0
3
2
dx
I
.2cos3y
;4
22
dxdyyx
S
.4,1:
2222
yxyxS
.0,0,00623 zy, xzyx
L
dyyxdxxxy ,24
2
2
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 28
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]