Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Высшей математике». Для студентов по направлению подготовки специальность 280705 «Пожарная безопасность» заочное отдел
.pdf
Задание 3
)ln(ln xyyyx
xeyyy
x
cos80106
4)0( y
10)0(
y
xyy4sin
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
43
2
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение
w приближено связаны уравнением w = g – kv, где g и k – постоянные.
Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t
= 0, s = v = 0.
121
Задание 1
x
e
x
y
y
x
2
2
xx
eyye
)1(
10 y
2
)(1y2 yy
x
eyyy
5
34
3)0( y
9)0(
y
xyy4cos
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
)4;1(М
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 19
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что точка пересечения любой касательной с
осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.
122
Задание 1
x
xe
x
y
y
x
)2(2
0)()(
22
dxxxydyyyx
10 y
0)2()32(y
2
yy
x
eyyy
4
168
0)0( y
1)0(
y
1
4
2
2
x
e
yy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
22
)0;2(N
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 20
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что отрезок любой ее касательной между точкой
касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2.
123
Задание 1
x
eyy
yyxy lnsin
12
y
0)(y
2
yy
xxyyy
2
65
0)0( y
9
1
)0(
y
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 21
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Тело движется прямолинейно со скоростью v, пропорциональной
квадрату времени. Установить зависимость между пройденным путем s и
временем t, если известно, что при t=0, s=s0.
124
Задание 1
2
22
66
x
yxyx
y
0coslnsin
xyyxy
ey
4
1y
yxx
1
xyy
0)0( y
2)0(
y
x
x
e
e
yyy
2
2
1
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 22
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна
количеству бактерий, имеющихся в наличии в рассматриваемый момент
времени t. Количество бактерий утроилось в течении 5ч. Найти зависимость
количества бактерий от времени.
125
Задание 1
xxytgxy cossin
yyyx
2
5,01 y
1y3
y
x
eyyy
2
127
0)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
21
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 23
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти форму зеркала, отражающего все лучи, выходящие из данной
точки О параллельно данному направлению.
126
Задание 1
)1(
1
1
xey
x
y
x
yctgxy 2
10 y
0)1y(
yx
x
exyyy
2
254
0)0( y
0)0(
y
xyy2sin
4
4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
63
2
ERi
dt
di
L
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 24
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Сила тока в цепи с сопротивлением R, самоиндукцией L и
электродвижущей силой Е удовлетворяет дифференциальному уравнению
. Найти зависимость силы тока от времени t, считая R и L
постоянными, если электродвижущая сила возрастает пропорционально
времени, т.е. E=kt; сила тока в начальный момент равна нулю.
127
Задание 1
x
y
x
y
y ln1
02)1(
22
xyyx
10 y
0y
ye
y
xyyy sin1743
5)0( y
6)0(
y
xyy2cos
4
4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
5
3
)1;0(A
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 25
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти кривую, проходящую через точку
, для которой
треугольник, образованный осью Oy, касательной к кривой в произвольной
ее точке и радиусом-вектором точки касания,- равнобедренный (причем
основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Oy).
128
Задание 1
xyx
yxyx
y
6
5
2
22
xydydxy )1(
2
12 y
3y3
y
x
xeyyy
2
34
0)0( y
0)0(
y
x
x
e
e
yy
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
112
45
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 26
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти форму зеркала, собирающего все параллельные лучи в одну
точку.
129
Задание 1
yx
yx
y
xyy ln2
1ey
32
)(y)1( yy
xyy
3
0)0( y
9
1
)0(
y
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
23
)1;0(M
0
45
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 27
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
,
,
.
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти кривую, у которой радиус кривизны равен кубу нормали;
искомая кривая должна проходить через точку
касательную, составляющую с осью Ох угол
130
.
и иметь в этой точке
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]