Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплофизика. Учебное пособие-1
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
имени Гагарина Ю.А.
Т.В. Самородина
ТЕПЛОФИЗИКА
Учебное пособие
для студентов направления «Металлургия»
Саратов 2019
1
УДК 536
ББК 31.3
С 17
Саратовского национального исследовательского университета
Рецензенты:
Кафедра физики и методико-информационных технологий
имени Н.Г. Чернышевского
Кандидат философских наук, доцент
Саратовского государственного аграрного университета
имени Н.И. Вавилова
К.В. Кочелаевская
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного технического университета
имени Гагарина Ю.А.
Самородина Т.В.
С 17 Теплофизика: учеб. пособие / Т.В. Самородина. Саратов: Сарат.
гос. техн. ун-т, 2019. 96 с.
ISBN 978-5-7433-3343-1
Пособие состоит из 7 глав, включающих теоретический материал и зада-
чи для практических занятий. Может быт использовано для самостоятельной
работы.
Предназначено для студентов направления «Металлургия» очной и заоч-
ной форм обучения.
УДК 536
ББК 31.3
© Саратовский государственный
технический университет
имени Гагарина Ю.А., 2019
ISBN 978-5-7433-3343-1 © Самородина Т.В., 2019
2
ВВЕДЕНИЕ
Теплофизика является одной из дисциплин учебного плана бакалавр-
ской подготовки направления «металлургия».
Предметом изучения данной дисциплины являются сложные и многообразные теплофизические процессы, которые осуществляются при производстве черных и цветных металлов, являющихся необходимыми материала-
ми для современной техники.
Теплофизика может рассматриваться как специальный раздел технической физики, изучающий гидродинамику и аэродинамику, теплоперенос
и массоперенос в жидких, твердых и газообразных средах.
Основные теоретические положения таких разделов теплофизики, как
гидродинамика, теплопроводность, радиационный теплообмен изучаются
также в рамках курса общей физики, поэтому при подборе задач для практи-
ческих занятий по этим разделам были использованы «классические» задачники по общей физике.
Такие разделы, как теория подобия, конвективный теплообмен и массообмен, изучаются также в теплотехнике, и в теории к данным главам использовался материал из пособия по металлургической теплотехнике, сведения о котором представлены в библиографическом списке. При подборе за-
дач по этим разделам использовались пособия по теплотехнике и тепломассообмену.
Описание явлений тепломассопереноса в случае реальных технологических процессов является сложным, и в этих случаях в инженерных расчетах принято использовать численные методы. Во включенных в пособие задачах рассматриваются такие модели реальных процессов, для которых воз-
можно аналитическое решение.
Пособие создавалось и опробовалось в течение нескольких лет в процессе проведения занятий по данному курсу со студентами направления «ме-
таллургия» ИнЭТМ СГТУ.
3
ГЛАВА 1
dV
dM
dt
ld
l
n
tS
V
2
n
wkvjui
МЕХАНИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Механику жидкостей и газов, часто называемую также гидродинамикой, можно рассматривать как составную часть теоретической теплофизики,
поскольку изучать процессы теплопереноса и массопереноса в движущихся
жидкостях и газах (конвективный теплообмен и массообмен) нужно основы-
ваясь на результатах, полученных в рамках механики жидкостей и газов.
В гидродинамике жидкости и газы рассматриваются как сплошные,
непрерывно распределенные среды. В случае газа такое допущение приемлемо, если длина свободного пробега молекул мала по сравнению с характерным размером потока, то есть поперечным размером трубы или канала, по
которым движется среда, или размером обтекаемого потоком тела. Это допущение выполняется для движения газа при нормальном давлении по ма-
лым каналам, то есть порам.
Важнейшее для гидродинамики физическое свойство среды – плот-
ность
ли плотность текучей среды постоянна, её называют несжимаемой жидко-
стью. Это может быть капельная жидкость или газ, плотность которого постоянна. Если плотность не постоянна, то текучая среда называется сжимае-
мой жидкостью (при этом в первую очередь имеются в виду газы).
Идеальной называется такая жидкость, при движении которой отсутствуют силы внутреннего трения. В противном случае жидкость является ре-
альной.
Основной величиной, описывающей движение, является скорость.
Вектор скорости представляет собой перемещение частицы жидкости
за единицу времени:
В механике жидкости и газа используется еще одно определение: скорость жидкости в данной точке потока представляет собой объем жидкости,
проходящий через единицу поверхности, расположенной нормально по отношению к этому вектору, за единицу времени. В соответствии с этим опре-
, то есть масса вещества, содержащегося в единице объема. Ес-
1.1. Элементы кинематики жидкостей и газов
,
– вектор перемещения частицы.
делением:
падает с направлением вектора скорости в данной точке.
Вектор скорости выражается через его проекции на оси координат:
4
, где
– единичный вектор, направление которого сов-
.
Важная характеристика движущейся жидкости – вектор плотности по-
udydzdtdM
x
dx
x
u
u
dVdt
x
u
M
x
тока массы:
, единицы измерения кг/(м2 · с). Он определяется как масса
жидкости, проходящей через единицу поверхности, расположенной нор-
мально по отношению к этому вектору, за единицу времени.
Проинтегрировав скорость по поверхности, через которую проходит
жидкость, получим величину потока объема V, (м
3
/с), называемую расходом
или объемным расходом.
Проинтегрировав плотность потока массы по поверхности, получаем
поток массы жидкости: G (кг/с), называемый массовым расходом.
1.2. Уравнение неразрывности
Дифференциальное уравнение неразрывности выражает закон сохране-
ния массы и является одним из основных уравнений гидродинамики.
Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц дви-
жущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкости изображают
с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним сов-
падают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих
точках пространства. Густота линий тока, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им поверхности, через которую они
проходят, больше там, где больше скорость течения жидкости и меньше там,
где жидкость течет медленнее.
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.
Течение жидкости называется установившимся (стационарным) если форма и
расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой точке жид-
кости не изменяется со временем.
Выведем уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости. Несжи-
маемая жидкость представляет собой частный случай, а сжимаемая – общий
случай.
Рассмотрим элементарный объем в декартовой системе координат (напри-
мер, прямоугольный параллелепипед). Масса жидкости, поступающая в объем
в направлении одной из осей, например, оси x, определится выражением:
,
здесь ρ – плотность жидкости на той грани параллелепипеда, через которую
входит жидкость. На противоположной грани плотность равна
.
Разность между массой, вошедшей через левую грань, и массой, вы-
шедшей через правую:
.
5
Аналогичные выражения получаются для двух других осей.
dVdt
z
w
y
v
x
u
M
dVdt
tM
0
div
t
div
t
divgraddiv
0
div
dt
d
dt
d
t
grad
xSS
u
Разность между массой, вошедшей в параллелепипед и вышедшей из
него, определится как сумма выражений для трех осей:
Поскольку плотность в любой точке потока изменяется во времени,
масса жидкости, содержащаяся в элементарном объеме dV за время dt, изменится на величину
Приравнивая правые части уравнений (1.1) и (1.2) и сокращая на dV
и dt, получим уравнение неразрывности в следующем виде:
Физический смысл уравнения:
между массой жидкости, которая за единицу времени выходит из единичного
объема и массой, которая за то же время в него входит, следовательно, эта
разность должна быть равна взятому со знаком «минус» изменению массы,
содержащейся в единичном объеме за единицу времени, т.е.
. (1.2)
(1.3)
представляет собой разность
. (1.1)
.
Дивергенция произведения может быть представлена в следующем ви-
де
разрывности в другой форме:
В это уравнение входит полная производная плотности по времени
называемая также субстанциальной производной. Она включает в себя ло-
кальную производную,
изменение плотности во времени в неподвижной точке, и конвективную производную,
стицы жидкости во времени, обусловленное ее перемещением в пространстве
в поле переменной плотности.
Рассмотрим стационарное течение сжимаемой жидкости по трубе, се-
чение которой изменяется по длине, т.е.
чению трубы значение плотности потока массы. Интеграл от плотности по-
тока массы представляет собой массовый расход, или поток массы, т.е. массу
жидкости, проходящей через поперечное сечение трубы за единицу времени.
, которая учитывает изменение плотности движущейся ча-
, и в результате этого получим уравнение не-
(1.4)
, учитывающую нестационарность процесса, т.е.
. Пусть
– среднее по се-
,
6
Рис. 1.1
В стационарном режиме и при непроницаемых стенках трубы эта величина
constGSu
constVSu
u
по длине трубы не изменяется, поэтому можно записать:
. (1.5)
Это уравнение неразрывности для стационарного потока сжимаемой
жидкости в трубе переменного сечения.
Для случая несжимаемой жидкости, плотность которой всюду одина-
кова, уравнение неразрывности принимает вид:
здесь
˗ среднее по сечению значение скорости, V – поток объема, (расход
. (1.6)
жидкости через поперечное сечение трубы),
его единицы измерения м
3
/с.
На основании (1.6) для двух сечений
трубки тока S1 и S2 (рис. 1.1), перпендикулярных направлению скорости, получаем:
S1u1 = S2u
, то есть произведение скорости
2
течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока для данной трубки
тока является постоянной величиной.
1.3. Силы, действующие в идеальной жидкости
В движущейся идеальной жидкости могут действовать силы трех ви-
дов: внешние массовые, давления и инерции.
Внешние массовые силы приложены к жидкости со стороны окружающей среды, их величина пропорциональна массе жидкости. Наиболее распро-
страненные массовые силы – гравитационные.
Силы давления возникают при неоднородном распределении в жидкости давления. Это поверхностные силы. Поверхностной плотностью, то есть
напряжением этих сил, является давление.
И внешние массовые силы, и силы давления могут действовать как
в движущейся, так и в неподвижной жидкости.
Инерционные силы возникают, только когда движение жидкости не является прямолинейным и равномерным. Это тоже массовые силы, их величи-
на пропорциональна массе движущейся жидкости.
1.4. Уравнение Эйлера
для движущейся жидкости
Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости называется уравнением Эйлера. Получим это уравнение при помощи второго закона
Ньютона.
7
В потоке жидкости выделим контрольный объем в виде параллелепипе-
dVdM
dVXdF
x
внеш
dV
x
p
dF
x
давл
dV
x
p
dVX
dt
du
dV
x
p
X
dt
du
1
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
dt
du
y
p
Y
dt
dv
1
z
p
Z
dt
dw
1
pgradK
dt
d
1
ZkYjXiK
да и рассмотрим силы, действующие на него: внешние массовые и силы давления. Масса выбранного объема
. Для внешней массовой силы,
направленной вдоль оси x, можно записать:
. Величина X
представляет собой массовую плотность силы, вдоль оси x, то есть ускорение.
Соответствующая составляющая силы давления
.
По второму закону Ньютона для проекции на ось x получим:
После сокращения:
.
. (1.7)
Величина проекции ускорения на ось x – субстанциальная производная,
равная сумме локальной и конвективной производных:
.
По аналогии для других осей получим выражения:
(1.8)
. (1.9)
Выражения (1.7), (1.8), (1.9) – уравнения Эйлера для движения идеаль-
ной жидкости, записанные для проекций на оси координат.
Если умножить каждое из них на соответствующий единичный вектор
и затем сложить, получим уравнение Эйлера в векторной форме:
где
.
, (1.10)
Каждое слагаемое в (1.10) имеет смысл массовой плотности силы.
В левую часть уравнения входит массовая плотность силы инерции, первое
слагаемое справа – массовая плотность внешней массовой силы, второе слагаемое – массовая плотность силы давления.
1.5. Расчет характеристик
движения идеальной жидкости
Задача расчета движения жидкости состоит в нахождении зависимости
скорости и давления как функций координат и времени, то есть нужно найти
8
Рис. 1.2
четыре функции (или одну векторную и одну скалярную). Для решения зада-
pconst
u
n
n
p
g
dn
du
u
1cos
nd
ud
dn
du
u
2
2
1
nd
zd
cos
чи используют четыре уравнения: три уравнения Эйлера и уравнение неразрывности. Поскольку в уравнения входят частные производные, нужно использовать краевые условия. Начальные условия определяют значения искомых функций в начальный момент времени. Граничные условия задаются
разными способами. Например, для движения идеальной жидкости вблизи
поверхности твердого тела, нормальная компонента вектора скорости принимается равной нулю (условие непроницаемости поверхности). Помимо
этого должны быть заданы распределение внешней массовой силы и плот-
ность жидкости.
Если рассматривается движение сжимаемой жидкости (то есть газа),
к искомым функциям добавляется плотность и используется еще одно уравнение – уравнение состояния газа. Если плотность является функцией только
давления, то есть
, течение называется баротропным. Такой слу-
чай соответствует изотермическому и адиабатному течениям газа.
Аналитически задача решается только для самых простых случаев;
в остальных случаях применяют численные методы.
1.6. Уравнение Бернулли
для трубки тока идеальной жидкости
Для стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости
в трубке тока можно получить аналитическое решение уравнений Эйлера.
Получаемое при этом решение (интеграл уравнений Эйлера) называется
уравнением Бернулли.
Рассмотрим элемент длины
трубки тока (рис. 1.2.). Жидкость
движется со скоростью
в поле
силы тяжести, ускорение которой
направлено против оси z. Движение происходит в произвольном
направлении
, которое составля-
ет угол α с осью z.
Запишем уравнение Эйлера
(1.10) в проекции на направление n:
Преобразуем левую часть (1.11):
. (1.11)
и учтем, что
. Умножим уравнение (1.11) на плотность и перенесем все слагае-
мые в одну сторону. Получим:
9
Рис. 1.3
0
2
2
n
p
dn
zd
g
dn
ud
n
constzgp
u
2
2
2
2
u
hggz
const
u
p
2
2
g
const
u
p
2
2
(1.12)
Выражения (1.11) и (1.12) представляют собой две формы уравнения
Эйлера: первое – для массовой плотности, второе – для объемной плотности.
Если проинтегрировать (1.12) по
, получим уравнение Бернулли:
. (1.13)
Данное уравнение выражает закон сохранения энергии для идеальной
несжимаемой жидкости и показывает, что суммарная механическая энергия,
то есть сумма кинетической и потенциальной энергии по длине трубки тока
остается постоянной. Это объясняется тем, что у идеальной жидкости нет потерь энергии на трение, и поскольку через поверхность трубки жидкость не
проходит, нет обмена энергией с окружающей жидкостью. Уравнение Бернулли хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение ко-
торых не очень велико.
Входящая в уравнение величина p называется статическим давлением
(оно связано с объемной плотностью потенциальной энергии давления),
динамическим давлением, а
– гидростатическим давлением (кото-
–
рое связано с объемной плотностью потенциальной энергии положения).
В частном случае горизонтальной трубки тока получаем уравнение
в виде:
. (1.14)
Можно записать уравнение Бернулли в другой форме, если обе части
уравнения (1.14) разделить на удельный вес
. (1.15)
:
В этом уравнении каждое из слагаемых имеет смысл энергии, отнесен-
ной к единице веса жидкости, имеет размерность метр и называется напором:
динамический (или скоростной) напор, статический напор, геометрический
напор. Единицей измерения напора является метр
Уравнение Бернулли позволяет измерять
скорость потока жидкости, так как динамическое
давление связано со скоростью жидкости. Применяемое для этого устройство называется труб-
ка Пито-Прандтля; оно состоит из двух изогну-
тых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоединены к манометру
(рис. 1.3).
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]