Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплофизика. Учебное пособие-1
.pdf
ГЛАВА 7
c
hhE
0
Q
q
dS
Q
q
q
dSd
Q
q
B
ddS
Q
B
n
стермВт
2
constB
РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН
В металлургических печах доля радиационного теплообмена, то есть
обмена энергии излучением, составляет от 60 до 100 процентов общего количества передаваемого тепла. Рациональная организация радиационного теплообмена является не только необходимым условием их интенсивной и эко-
номичной работы, но и во многом определяет качество продукции [4].
7.1. Основные характеристики процесса излучения
Все тела, имеющие температуру, отличную от абсолютного нуля, излучают энергию в результате квантовых переходов атомов и молекул из устойчивых состояний с большей энергией в устойчивые состояния с меньшей
энергией.
Испускаемые при этом фотоны, или кванты электромагнитной волны,
характеризуются некоторой частотой и длиной волны; энергия фотона связа-
на с частотой и длиной волны выражением
.
Электромагнитное излучение в зависимости от длины волны бывает не-
скольких видов – рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное и
так далее. Тепловое излучение включает в себя видимое и инфракрасное.
Излучение в интервале длин волн от
до называют интегральным.
Излучение тела, отнесенное к бесконечно малому спектральному интервалу
длин волн, называют спектральным или монохроматическим.
Количество энергии, испускаемое телом в единицу времени, называется потоком излучения
Плотность потока интегрального излучения
ток излучения с единицы площади излучающей поверхности:
цы измерения Вт/м
2
Спектральной плотностью потока излучения
в единичном интервале длин волн:
Яркостью излучения
; эта величина измеряется в ваттах.
.
, единицы измерения Вт/м
называют величину потока излучения в едини-
представляет собой по-
, едини-
называют плотность
3
.
це телесного угла, отнесенную к единице площади проекции излучающей
поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению излучения:
единицы измерения
.
Излучение называется изотропным (диффузным), если яркость излучения одинакова по всем направлениям, то есть
. Для практических
расчетов радиационного теплообмена важно знать связь между яркостью
81
Рис. 7.1
Рис. 7.2
и плотностью потока полусферического (то
2
dS
d
dBdq cos
2
2
cos dBq
2
rdsd
ddd sin
2
0
2
0
BdcossindBq
q
B
поглпропотрпад
QQQQ
пад
отр
Q
Q
R
пад
проп
Q
Q
D
пад
погл
Q
Q
A
1 DRA
есть в пределах телесного угла, равного
излучения поверхности.
Величина плотности теплового потока,
изотропно излучаемого площадкой
в пределах телесного угла
нии, расположенном под углом
в направле-
к нормали
(рис. 7.1), будет равна
)
,
а в пределах телесного угла
(полу-
сферическое излучение)
Величину телесного угла можно выразить в виде
. (7.1)
или
и тогда (7.1) примет вид
Отсюда получим, что для изотропного излучения
. (7.2)
.
7.2. Потоки излучения
В соответствии с законом сохранения энергии падающее на поверх-
ность тела излучение разделяется на отраженный, прошедший и поглощен-
ный потоки:
Рассмотрим, какие значения могут иметь введенные коэффициенты для
различных тел.
82
. (7.3.)
Можно ввести в рассмотрение
коэффициент отражения
коэффициент пропускания
и коэффициент поглощения
Тогда соотношение между потоками (7.3)
примет вид
. (7.4)
,
.
Если у какого-либо тела коэффициенты
0 DR
1A
0 DA
1R
0 AR
1D
2
N
Ar
T
1exp
1
2
5
1
Тc
cq
16
1
1074,3c
2
Вт/м
2
2
1044,1c
Км
T
b
max
Км,b
3
1092
4
Tq
42
8
1067,5
Км
Вт
4
100
Tq
42
67,5
Км
Вт
и
, тело назы-
вают абсолютно черным; оно полностью поглощает все падающее на него
излучение.
Если коэффициенты
и
, тело называют абсолютно бе-
лым (в случае изотропного отражения), или идеальным зеркалом (в случае
зеркального отражения).
Если
и
, говорят о лучепрозрачном или диатермическом
теле (среде). Для теплового излучения диатермическими средами являются
газы (воздух,
,
, Ne и т.д.).
7.3. Законы излучения абсолютно черного тела
Процессы излучения и поглощения электромагнитных волн находятся
в тесной взаимосвязи. Абсолютно черное тело является идеальным излучателем, испускающим максимально возможное при данной температуре количество энергии, распределение которой по спектру однозначно определяется
его температурой.
Спектральное распределение плотности потока полусферического излучения абсолютно черного тела является функцией длины волны , абсолютной температуры тела
и определяется законом Планка:
где
и
, (7.5)
.
С увеличением температуры абсолютно черного тела максимум излу-
чаемой энергии смещается в область более коротких длин волн, это изменение описывается законом смещения Вина:
постоянная
.
, (7.6)
Плотность потока интегрального полусферического излучения описы-
вается законом Стефана-Больцмана:
где
.
, (7.7а)
Для практических расчетов удобнее использовать другую форму запи-
си этого закона:
здесь
.
, (7.7б)
83
7.4. Излучение реальных тел
0
q
q
0
q
q
4
100
Tqq
соб
1
Излучение реальных тел по спектральному распределению и по интенсивности отличается от излучения абсолютно черного тела. Указанные отличия иллюстрируют графики на рис. 7.3. Как видно из части а) этого рисунка,
при одинаковой температуре максимум плотности потока спектрального излучения неокисленного (оптически гладкого) металла (кривая 2) сдвинут
в сторону коротковолновой части спектра относительно максимума плотно-
сти потока спектрального излучения абсолютно черного тела (кривая 1).
У диэлектриков (кривая 3), к числу которых относятся керамика, окисленные
металлы, максимум плотности потока спектрального излучения смещен
в сторону длинноволновой части спектра.
Для характеристики излучения нечерных тел вводится понятие степени
черноты. Она показывает, как при одинаковых условиях характеристики излучения реального тела отличаются от характеристик излучения абсолютно
черного тела.
Рис 7.3
Так, спектральная степень черноты
равна отношению плотности по-
тока спектрального излучения данного тела к плотности потока спектрального излучения абсолютно черного тела при одних и тех же длине волны и тем-
пературе:
Интегральная степень черноты
.
равна отношению плотности потока
интегрального излучения данного тела к плотности потока излучения абсо-
лютно черного тела при одной и той же температуре
; и для реального
тела закон Стефана-Больцмана можно записать в таком виде:
Зависимость
от длины волны для металлов (кривая 2) и для диэлек-
. (7.7в)
триков (кривая 3) представлены на рисунке 7.3 часть б). Линия 1 здесь соответствует абсолютно черному телу, у которого
.
84
Рис. 7.4
В случае термодинамического равновесия степень черноты реального тела,
A
const
constA
падсобо трсобэф
RQQQQQ
эфпадрез
QQQ
собпоглрез
QQQ
как следует из закона Кирхгофа, равна его поглощательной способности:
.
Состояние термодинамического равновесия крайне редко встречается
в металлургических процессах и в подавляющем большинстве случаев интегральная степень черноты не равна интегральной поглощательной способности.
Для упрощения расчетов в качестве приближения используют понятие
серого тела. Серым называют тело, для которого плотность спектрального
потока излучения при всех температурах и при всех длинах волн в одно и то
же число раз меньше плотности потока спектрального излучения абсолютно
черного тела, находящегося при той же температуре, то есть
. На
рис. 7.3 серому телу соответствует кривая 4. Интегральная степень черноты
серого тела принимается равной его интегральной поглощательной способности:
.
Излучение реальных тел в большинстве случаев не является изотропным. Зависимость яркости излучения от его направ-
ления представлена на рис. 7.4 [4]. Для
неокисленных металлов (область а на рисунке) условие постоянства яркости излучения выполняется только при отклонении
от нормали до углов менее 50°. При больших углах яркость излучения увеличивается по сравнению с яркостью излучения
в нормальном направлении.
Для диэлектриков, например для окисленной поверхности металла, характерна обратная зависимость (область б на рисунке). Увеличение шероховатости поверхности значительно приближает пространственное распределе-
ние ее излучения к диффузному.
Учет в расчетах радиационного теплообмена невыполнения закона
Кирхгофа и неизотропности излучения связан со значительными математическими трудностями; далее будет приниматься, что все тела, участвующие
в радиационном теплообмене, являются серыми, изотропно излучающими
и отражающими.
В отличие от абсолютно черного тела поверхность серого тела будет
испускать не только собственное излучение, но и отражать часть падающей
на него энергии (рис. 7.2). Сумма собственного излучения тела и отраженного излучения носит название эффективного излучения, поток которого равен:
. (7.8)
В практических расчетах важное значение имеет величина потока результирующего излучения, определяемая как разность между приходом
и расходом теплового излучения:
или
.
85
Рис. 7.5
7.5. Угловые коэффициенты излучения
i
S
k
S
i
dS
k
dS
i
dS
i
dS
k
S
i
dS
i
S
k
S
i
S
kkiiik
SS
i
i11
ii
n
При расчетах радиационного теплообмена в системе тел надо знать, какая
часть испущенного каким-либо телом излучения попадает на поверхность дру-
гого тела, входящего в обменивающуюся теплом систему, количественной ха-
рактеристикой в этом случае является угловой коэффициент излучения.
Рассмотрим радиационный теплообмен между двумя изотермическими изотропно излучающими и отражающими телами, произвольно расположенными в пространстве и имеющими площади поверхности
и
(рис. 7.5). Выделим элементар-
ные площадки в окрестностях точек этих
поверхностей.
Отношение потока излучения, падающего с элемента
на
, к потоку эф-
фективного излучения, испущенного элементом
в пространство, называется эле-
ментарным угловым коэффициентом.
Отношение потока излучения, падающего с элемента
верхность
, к потоку эффективного излучения, испущенному элементом
на всю по-
в полупространство, называется локальным угловым коэффициентом.
ность
стью
Отношение потока излучения, падающего с поверхности
, к потоку эффективного излучения, испущенного всей поверхно-
в полупространство, называется средним угловым коэффициентом.
на поверх-
Угловые коэффициенты являются геометрической характеристикой си-
стемы, в которой происходит теплообмен. Рассмотрим основные свойства
угловых коэффициентов.
Свойство взаимности:
Свойство замкнутости:
– для любых двух поверхностей.
– в замкнутой системе сумма угловых
коэффициентов с какой-либо поверхности на все остальные (включая ее саму) равна единице.
Свойство невогнутости:
= 1 – плоское или выпуклое тело не может
излучать само на себя.
Свойство аддитивности:
– если поверхность k
состоит из
зон, то все угловые коэффициенты взаимно независимы и сум-
мируются в обычном арифметическом смысле.
Нахождение угловых коэффициентов – одна из самых сложных задач
теории радиационного теплообмена и в общем случае решается либо аналити-
чески, выполнением четырехкратного интегрирования, либо экспериментально,
86
Рис. 7.6
методом светового моделирования. В про-
0
2211
1
1211
1
2122
1
2112
011
112
221112
SS
2
1
2
1
1221
S
S
S
S
1
2122
212221
11 SS
1
T
2
T
11
A
22
A
1
S
2
S
21
TT
0D
AR 1
AQQQ 1
падсобэф
эф1
Q
1эф2соб1эф1
1 AQQQ
2эф1соб2эф2
1 AQQQ
эф2эф112
QQQ
эф2эф112
qqq
2121
2112
12
AAAA
qAqA
q
стейших случаях [4], характерных для ме-
таллургических печей (рис. 7.6), коэффици-
енты могут быть найдены аналитически, на
основе рассмотренных выше свойств.
Для системы, состоящей из двух па-
раллельных бесконечных пластин (рис. 7.6а),
характерной для печей протяжного типа,
. По свойству замкнутости
и
предыдущего равенства получаем
, и с учетом
.
Для системы из двух поверхностей, характерной для электропечей со-
противления (рис. 7.6 б, в), или для секционных печей (рис. 6.6. г) по свой-
ству невогнутости
По свойству взаимности можно записать
. С учетом замкнутости для поверхности 2:
и по свойству замкнутости
.
или
, откуда
.
7.6. Расчет радиационного теплообмена в системе двух тел
Рассмотрим радиационный теплообмен в системе двух серых тел, раз-
деленных лучепрозрачной средой. Пусть известны температуры
их радиационные характеристики
и
. Первая поверхность имеет более высокую температуру, то есть
,
и площади поверхностей
и
тел,
.
Вначале рассмотрим систему двух тел в виде параллельных бесконеч-
ных плоскостей (как на рис. 7.6а). Эффективное излучение для непрозрачно-
го тела (у которого
и
) представляет собой сумму:
.
Для первого тела
является падающим излучением, поэтому
. (7.9)
Аналогично для второго тела
. (7.10)
Результирующий тепловой поток от первого тела на второе:
,
и для плотности результирующего теплового потока получаем
. (7.11)
Подставим (7.9) и (7.10) в (7.11) и получим
. (7.12)
87
Для собственного излучения, в соответствии с законом Стефана-
4
100
Tqq
соб
2121
4
2
21
4
1
12
12
100100
AAAA
T
A
T
A
q
1
T
2
T
11
A
22
A
4
2
4
1
21
12
100100
1
11
1
TT
q
1
11
1
21
пр
1
2
1
4
2
4
1
пр12
100100
S
TT
Q
112
4
2
4
1
пр12
100100
S
TT
Q
2
1
21
1
11
1
S
S
пр
112
2
1
21
S
S
Больцмана (7.7):
,
и (7.12) принимает вид
.
Будем считать, что степени черноты обеих поверхностей не изменяют-
ся в диапазоне температур от
до
, а по закону Кирхгофа
,
Тогда получаем
Величина
(7.14)
. (7.13)
называется приведенной степенью черноты и является оптико-
геометрической характеристикой системы, характеризующей степень ее отклонения от системы абсолютно черных тел. Приведенная степень черноты
изменяется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и
, и
.
.
Полный тепловой поток (со всей поверхности 1)
. (7.15)
Поток теплоты, передаваемой излучением от более горячего тела к бо-
лее холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени
черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.
Если первая поверхность имеет площадь меньшую, чем вторая (как на
рис. 7.6 в и г), лишь часть излучения поверхности 2 попадает на поверхность 1.
Остальная энергия воспринимается самой поверхностью 2. В этом случае тепловой поток, передаваемый от меньшего тела к большему, можно выразить че-
рез площадь поверхности меньшего тела 1,
, (7.16)
приведенная степень черноты выразится формулой
. (7.17)
Если все излучение первого тела попадает на второе, угловой коэффи-
циент
88
, а коэффициент
(рис. 6.7 г).
Рис. 7.7
В расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно располо-
21
пр
21
21
TT
э
T
2
1
11
1
пр
4
э
4
1
пр1
100100
T
T
q
э
4
2
4
пр2
100100
T
T
q
э
э
э2э1
qq
4
2
44
э
4
1
100100100100
TTTT
э
4
2
4
1
4
э
1001002
1
100
TT
T
4
2
4
1
пр2э1
1001002
1
TT
qq
э
женными телами приведенную степень черноты можно в первом приближении рассчитывать как произведение
.
7.7. Расчет радиационного теплообмена
в системе двух тел при наличии экрана
Рассмотрим систему двух тел
с установленным между ними экраном
(рис. 7.7). Часть энергии, излучаемая
первым телом, будет отражаться экраном, остальная будет поглощаться.
В стационарном режиме вся поглощен-
ная экраном энергия будет излучаться
им на второе тело, в результате чего будет осуществляться передача теплоты
излучением от первого тела через экран на второе.
Будем считать, что
и
. Термическое сопротивление
теплопроводности тонкого экрана практически равно нулю, и обе его поверхности имеют одинаковые температуры
.
Приведенные степени черноты системы первое тело – экран и экран –
второе тело одинаковы и равны
. (7.18)
От более горячей пластины экрану передается теплота:
,
а от экрана к более холодной поверхности передается теплота:
В стационарном режиме
и
.
.
Отсюда
Получаем
.
(7.19)
89
– плотность теплового потока, передаваемого от первой пластины ко второй
4
2
4
1
пр12
100100
TT
q
21
n
4
2
4
10
12
100100
1
11
1
TT
n
q
1n
80,A
мОм 41092,0
при наличии экрана.
Без экрана:
.
Таким образом, установка одного экрана между телами, у которых
, уменьшает поток излучения вдвое.
Если установить
экранов, то плотность теплового потока, передавае-
мого от первой пластины ко второй, определится выражением [5]:
то есть тепловой поток будет в
раз меньше, чем без экрана.
,
7.8. Задачи для практического занятия
7.1. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую
для поддержания температуры расплавленного никеля 1453° С неизменной.
Если площадь его поверхности 0,5 см
2
. Ответ: 25,2 Вт.
7.2. Температура печи 1200 К. Определите энергию, излучаемую за
время 1 мин из смотрового окна площадью 8 см
2
. Ответ: 5,65 кДж.
7.3. Поток энергии, излучаемый из смотрового окна печи, составляет 34 Вт,
площадь смотрового окна 6 см
7.4. Металлическая поверхность площадью 15 см
2
. Определите температуру печи. Ответ: 1000 К.
2
, нагретая до 3000 К,
излучает в минуту 100 кДж энергии. Определите отношение энергетических
светимостей этой поверхности к светимости абсолютно черного тела при
данной температуре. Ответ: 0,242.
7.5. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 670 Вт.
Температура поверхности 2500 К, ее площадь 10 см2. Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найдите ко-
эффициент черноты для рассмотренной поверхности. Ответ: 2220 Вт.
7.6. Определите количество теплоты, теряемой 50 см
2
поверхности рас-
плавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины
. Температура плавления платины равны 1770° С. Ответ: 237 кДж.
7.7. Определите силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке
диаметром 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянно
равной 2800° С. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью 0,343. Температура окружающей проволоку среды 17° С. Удельное
сопротивление проволоки при данной температуре равно
. От-
вет: 48,8 А.
7.8. При увеличении термодинамической температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной
плотности излучательной способности, уменьшилась на 400 нм. Определите
начальную и конечную температуры тела. Ответ: 3620 К и 7240 К.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]