Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплофизика. Учебное пособие-1
.pdf
2
2
1
м.с...
u
Kp
см
2
2
1
м.с.
1
S
S
K
2
1
2
2
2
1
2
S
Su
p
2
1
2
м.с.
1
S
S
K
, (2.14)
то есть рассчитывать потери давления по скорости в узком сечении. В данную формулу входит коэффициент местного сопротивления:
. (2.15)
Можно также рассчитывать потери давления через скорость в широком
сечении:
тогда коэффициент местного сопротивления равен
,
.
2.4. Принцип гидравлического расчета трубопровода
Гидравлический расчет трубопроводов, служащих для подачи воздуха,
топлива и охлаждающей воды к печи, а также системы эвакуации продуктов
сгорания (дымовых каналов), служащих для удаления дыма из печей, основаны на использовании уравнения Бернулли для потока реальной жидкости
в трубе или канале. При этом уравнение записывается для входного и выходного сечений трубопровода или канала.
Задача формулируется следующим образом: задана геометрия трубо-
провода (его расположение, конфигурация, длины всех участков, площади
и форма сечений), расход жидкости или газа. При напорном трубопроводе
задается еще давление на выходе p2, а для дымоотводящей системы – давление на входе p1. В первом случае требуется определить давление на входе p1,
которое должен создавать нагнетательный насос или вентилятор, во втором –
разрежение на выходе p2, которое должна создавать дымовая труба.
Выполнение расчета содержит следующие этапы: 1) по расходу и площади сечения на входе и на выходе определяются скорости, а затем динамические
давления во входном и выходном сечениях; 2) по известной геометрии трубопровода находят значения геометрического давления; 3) при известном значении скорости рассчитывают потери давления на трение и на местные сопротивления, которые суммируются; 4) таким образом, в уравнении Бернулли единственной неизвестной остается перепад давления, что позволяет найти p1 для
нагнетательного трубопровода, p2 для дымовой трубы. Такая постановка задачи
является обычной при расчете систем эвакуации продуктов сгорания из пла-
менных печей, такая задача будет рассмотрена ниже.
Возможна вторая постановка задачи: задана геометрия трубопровода
и давление на входе и на выходе, требуется определить пропускную способность, то есть расход жидкости или газа.
21
Расчет систем эвакуации продуктов сгорания из пламенной печи.
T
T00
0
0
T
Tu
u
0
2
00
д
2 T
Tu
p
121
122в1в
zzgpp
в
в
пот21вв22
2
2
1в1
2
1
22
pzzgpp
u
)pp(
u
и1
p
и2
p
12г
zzgp
в
и1
p
Цель расчета – определить разрежение, которое создает труба, на вы-
ходе из печи.
Плотность продуктов сгорания и их скорость зависят от их температу-
ры, которая изменяется по длине канала. Используются значения плотности
и скорости, приведенные к нормальным условиям (T0, p0), а значения этих
величин на каждом данном участке системы находят по формулам
, где T – средняя по длине данного участка температура.
Динамическое давление на рассмотренном участке выразится следую-
щим образом:
. (2.16)
Уравнение Бернулли записывают для избыточных давлений (разности
между статическим давлением в потоке и атмосферным давлением на том же
уровне). При этом коэффициенты Кориолиса
, поскольку движе-
ние в дымовых каналах печей всегда турбулентное и профиль скорости бли-
зок к равномерному.
Атмосферные давления на уровнях 1 и 2 связаны так:
, где
– плотность окружающего воздуха. Вычитаем
это равенство из уравнения Бернулли и после преобразований получаем
,
. (2.17)
– второе слагаемое слева – избыточное статическое давление в первом
сечении
;
– второе слагаемое справа – избыточное статическое давление во вто-
ром сечении
;
– третье слагаемое справа – изменение избыточного геометрического
давления между сечениями 1 и 2:
.
Если дымовые газы движутся вниз, эта величина положительна и скла-
дывается с потерями, и ее называют потерями на преодоление геометриче-
ского давления. Она может быть отрицательной, если газы перемещаются
вверх.
Запишем уравнение Бернулли и учтем, что скорость u1 на входе в систему дымоудаления, то есть в рабочем пространстве печи, мала, и поэтому
динамическим давлением на входе можно пренебречь. Статическое давление
здесь близко к атмосферному и избыточное статическое давление
также
равно нулю. Итак, левая часть (2.17) обратится в ноль, и с учетом (2.16) по-
лучим
22
0
2
потги2
0
2
00
ppp
T
T
u
гp
пот
p
и2
p
и2р2
pp
потг
0
2
00
и2
2ppT
T
u
p
поти3
0
3
2
03
и2
0
2
2
020
22
ppp
T
Tu
p
T
T
u
г
02
u
03
u
0
в33и3
ppp
gHTTTTp
в 00в00г
в0
T
0
2
00трпот
2 TdTuHpp
d
0
2
00000в0и3
0
3
2
03
и2
0
2
2
020
222TdTuHTTpTTpp
T
Tu
p
T
T
u
в
0
2
00
000в0
0
3
2
03
0
2
2
020
и2р2
222TdTuH
T
Tp
T
Tp
T
Tu
T
T
u
pp
в
, (2.18)
где
– суммарное изменение избыточного геометрического давления,
– суммарные потери давления на всех участках системы.
Для удаления дыма из печи величина избыточного давления на выходе из
системы, то есть на входе в дымовую трубу
есть здесь должно создаваться разрежение
должна быть отрицательной, то
. Из (2.18) получим
. (2.19)
Расчет дымовой трубы
Для создания необходимого разрежения на выходе из дымового тракта
пламенных печей часто используют дымовые трубы.
Определим высоту трубы исходя из параметров тракта, расхода и температуры продуктов сгорания. Запишем уравнение Бернулли для потока продуктов сгорания в трубе. Обозначим сечение в основании трубы индексом 2,
а в устье трубы – индексом 3.
. (2.20)
В этом уравнении:
– скорость (при нормальных условиях) на входе в трубу, а
–
скорость в устье трубы;
, так как статическое давление в устье трубы равно ат-
мосферному давлению;
, здесь
– плотность окружающего воз-
духа при нормальных условиях;
– средняя по высоте трубы Н температура продуктов сгорания, знак
«минус» учитывает тот факт, что легкие продукты сгорания движутся по
трубе снизу вверх;
, поскольку местные сопротивления в трубе
отсутствуют,
– средний диаметр трубы.
С учетом всего приведенного уравнение (2.20) принимает вид
Откуда находим разрежение, создаваемое трубой:
. (2.21)
23
Разрежение, создаваемое трубой, должно равняться требуемому разре-
0
2
000030в0
032030п отг
22TTugTTTT
TTupp
H
пот2
2
2
1
2
pp
u
p
2
2
2
с мпот
uKp
г
pp
K
u
21
с м
2
2
1
1
с м
11K
ghpp
г
в21
г
г
gh
u
в
2
2
Рис. 2.3
жению в конце дымового тракта, определяемому формулой (2.19). Прирав-
нивая правые части (2.19) и (2.21), находим высоту трубы:
. (2.22)
Для обеспечения запаса тяги при расчете высоты трубы суммарное со-
противление, (то есть два первых слагаемых в числителе формулы) обычно
увеличивают на 30%.
2.5. Истечение газов через отверстия в стенах печей
По высоте печи, то есть по мере удаления от пода, избыточное давле-
ние, равное разности между давлением внутри печи и давлением в окружаю-
щей среде, растет. При наличии в стенках печи отверстий
через них будет происходить истечение газов, заполняю-
щих рабочее пространство печи. Рассчитать истечение –
значит найти скорость и расход газа. Истечение происходит с низкой скоростью, и при этом газ можно считать несжимаемой жидкостью.
Расположим сечение 1 перед входом в отверстие
и сечение 2 на выходе из него (рис. 2.3).
Сечения находятся на одном уровне; u1 = 0, посколь-
ку размеры рабочего пространства очень велики по сравнению с размерами отверстия, коэффициент Кориолиса
для второго сечения равен единице.
Уравнение Бернулли (2.5) при этом имеет вид
. (2.5*)
Фигурирующая в правой части потеря энергии связана с местным со-
противлением, обусловленным внезапным сужением потока при входе в от-
верстие и с внезапным расширением при выходе из него.
Потери давления на местное сопротивление определяются формулой:
Из уравнения Бернулли (2.5
*
) найдем скорость
Обозначим
– коэффициент скорости, и учтем, что избы-
точное давление на высоте h над подом равно
тельно получим
24
.
.
.
. Оконча-
Для определения расхода газа скорость газа умножают на площадь се-
SS
стр
г
г
V
gh
SQ
в
2
62,0
8,0
y
yu
y
u
k
k
dV
yF
трx
чения истекающей струи, которая обычно меньше площади сечения отверстия:
, – коэффициент сжатия струи. В итоге формула для расхо-
да газа имеет вид
Здесь
представляет собой коэффициент расхода, который опре-
деляется из эксперимента. Для отверстий в тонких стенках
нок большой толщины
.
. (2.23)
; для сте-
2.6. Уравнение движения реальной жидкости
(уравнение Навье-Стокса)
При движении реальной жидкости в ней помимо массовых сил, сил
давления и инерции действуют еще силы внутреннего трения. Величину этих
сил характеризуют напряжением, то есть силой, отнесенной к единице по-
верхности.
Если жидкость движется в направлении оси x, то есть имеет составля-
ющую скорости u, и скорость движения жидкости изменяется в направлении
оси
, напряжение трения выразится в виде
,
где μ – динамический коэффициент вязкости, или
. (2.24)
Выражение (2.24) представляет собой формулу Ньютона. Отношение
называется кинематической вязкостью. Величина, стоящая под зна-
ком производной, называется объемной плотностью импульса.
Итак, плотность потока импульса в направлении y, то есть касательное
напряжение трения, пропорциональна градиенту объемной плотности им-
пульса.
При описании движения реальной жидкости в уравнении Эйлера долж-
но содержаться слагаемое, учитывающее силы внутреннего трения.
В жидкости выбирают элементарный объем в виде параллелепипеда
и для результирующей силы внутреннего трения получают
, ин-
декс x означает направление действия силы.
Массовая плотность силы трения определяется в виде
25
y
FF
f
1
dVdM
трxтрx
трx
2
2
трx
y
u
f
k
u
z
u
y
u
x
u
f
kk
2
2
2
2
2
2
2
трx
2222
тр
kk
kwjviuf
2
1
k
pgradK
dt
d
. (2.25)
С учетом формулы Ньютона (2.25) можно записать в виде
В общем случае, если вектор скорости имеет три компоненты, не рав-
ные нулю:
Для вектора массовой плотности силы внутреннего трения получаем
Добавив эту величину в уравнение Эйлера, получим уравнение Навье-
Стокса:
Оно представляет собой уравнение движения реальной несжимаемой
жидкости в векторной форме.
.
. (2.26)
. (2.27)
. (2.28)
2.7. Задача расчета движения реальной жидкости
Как и для идеальной жидкости, для реальной задача расчета состоит
в нахождении вектора скорости (трех его проекций) и давления. Таким образом, в общем случае требуется найти четыре скалярных функции координат и
времени путем решения трех уравнений движения и уравнения неразрывно-
сти для несжимаемой жидкости.
При этом должны быть заданы начальные (для нестационарного дви-
жения) и граничные условия (для скорости – на твердой непроницаемой поверхности вектор скорости обращается в нуль).
Задача расчета усложняется, если жидкость является сжимаемой. Тогда
используют уравнение движения, уравнение неразрывности и уравнение со-
стояния газа (так как появляется еще одна искомая функция – плотность).
Для решения указанной задачи обычно используется метод расчета, ос-
нованный на приближенной теории пограничного слоя, рассматриваемой
в следующем разделе. Точное аналитическое решение уравнения Навье-
Стокса можно получить для случая стационарного установившегося ламинарного течения несжимаемой жидкости в канале, получившего название те-
чение Пуазейля.
При протекании жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической
трубе (капилляре) при малых скоростях поток газа движется отдельными
26
Рис. 2.4
слоями, которые не смешиваются между собой, их можно рассматривать как
r
2
21
)( rPPF
тр
F
0трFF
lrS 2
ru
0
rd
ud
rl
rd
ud
F 2
02
2
21
lr
rd
ud
rPP
l
rdrPP
ud
2
21
ru
l
rdrPP
ud
0
21
0
2
)(
Cr
l
PP
ru
2
21
4
0
Rr
систему бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна
в другую и имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.
Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из
слоя в слой и при столкновениях с другими
молекулами обмениваются импульсами своего
движения.
Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем радиусом
и длиной l,
как показано на рис. 2.4. Обозначим давления
на его торцах P1 и P2.
При установившемся течении сила давления на цилиндр
уравновесится силой внутреннего трения
(2.29)
, которая действует на боковую
поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:
. (2.30)
Сила внутреннего трения определяется по закону Ньютона, в котором в качестве переменной запишем r. С учетом того, что площадь боковой поверхности цилиндра равна
оси трубы
, можно записать:
и скорость
уменьшается при удалении от
. (2.31)
После подстановки выражений (2.29) и (2.31) в (2.30) получим
. (2.32)
где C – постоянная интегрирования. Для определения C используем гра-
ничные условия: при
скольку сила внутреннего трения о неподвижную стенку капилляра тормо-
зит смежный с ней слой газа. С учетом значения C выражение (2.33) примет вид:
Разделим переменные в этом выражении:
Проинтегрируем это равенство:
скорость газа должна обращаться в ноль, по-
.
, и получим:
, (2.33)
27
)(
4
22
0
21
rR
l
PP
ru
r
rdr
rurdrQd
2
0
R
rdrrR
l
PP
rdrurQ
RR
V
00
0
22
21
0
2
2
4
0
21
8Rl
PP
Q
V
6
1057,1
кр
ReRe 5000
3
10587
2
м/сН
Q
кр
ReRe 41
610
сПа
сПа
5,0Reкр
2,2Re
кр
Re
. (2.34)
Рассчитаем объемный расход газа, то есть объем газа, протекающий за
единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом
и внешним радиусом
ежесекундно
протекает объем газа
диусом
и длиной l за секунду протекает объем газа:
или
. Тогда через капиллярную трубку ра-
, (2.35)
. (2.36)
Формула (2.36) называется формулой Пуазейля. Она используется для
экспериментального определения коэффициента вязкости газа.
2.8. Задачи для практического занятия
2.1. Определите режим движения воды при температуре 4° С по трубо-
проводу диаметром 5 см, если средняя скорость составляет 1 м/с. Кинемати-
ческий коэффициент вязкости воды при этой температуре равен
2
м
/с. Ответ: турбулентный,
.
2.2. Каков режим движения мазута в трубопроводе диаметром 10 см,
если коэффициент вязкости мазута
= 2 л/с. Плотность мазута 950 кг/м
3
. Ответ: ламинарный.
, а расход составляет
.
2.3. Каков может быть минимальной расход в трубопроводе диаметром
20 мм, чтобы при протекании в нем воды (
2
м
/с) наблюдался устойчи-
вый ламинарный режим течения? Ответ: 0,14 л/с.
2.4. В сосуде с глицерином (вязкость 1,48
, плотность 1260 кг/м
3
)
падает свинцовый шарик (плотность 11300 кг/м3). Критическое значение
числа Рейнольдса равно 0,5. Определите предельный диаметр шарика. Ответ
5,5 мм.
2.5. Стальной шарик (плотность 7700 кг/м3) диаметром 0,8 мм падает
с постоянной скоростью в касторовом масле (плотность 960 кг/м
0,99
). Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса
3
, вязкость
, определите, является ли при этой скорости обтекание шарика ла-
минарным. Ответ:
>
, турбулентное.
2.6. Латунный шарик (плотность 8400 кг/м3) диаметром 0,5 см падает
в глицерине (плотность 1260 кг/м
3
). Определить: 1) скорость установившего-
ся движения шарика, 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ла-
минарным. Ответ: 6,71 мм/с, ламинарное.
28
2.7. Определите потерю напора топливной смеси, имеющей коэффици-
059,0
2
м/сН
25Q
268p
4
104,0
кр
ReRe 1000
064,0
179p
4
103,1
5
105,9 p
6
103,1
3
1025,0
3
105,1
1
2
/ мсН
615,0
64,0
97,0
065,0
65,0
61,0
ент вязкости
бопроводу длиной 15 м и диаметром 100 мм, если расход топлива
Ответ:
Па.
и плотность 920 кг/м3 при движении по тру-
л/ч.
2.8. По трубопроводу длиной 500 мм и диаметром 100 мм протекает
жидкость со средней скоростью 0,4 м/с. Кинематический коэффициент вязкости
Найдите коэффициент сопротивления
Ответ: ламинарный
2
м
/с, плотность 1000 кг/м3. Определите режим движения.
и перепад давления в трубопроводе.
,
,
Па.
2.9. По горизонтальному трубопроводу диаметром 200 мм и длиной
24 000 м перекачивается жидкость, имеющая плотность 850 кг/м3 и вязкость
2
м
/с. Определите массовый расход Q, если перепад давления
в трубопроводе
Па.
2.10. При движении жидкости по стальной трубе диаметром 300 мм
было найдено, что при скоростях выше 2,6 м/с коэффициент сопротивления
остается постоянным и равным 0,016. Вязкость жидкости
м
2
/с.
Пользуясь этими данными, определите среднюю шероховатость трубы
Ответ:
м.
.
2.11. Трубопровод был рассчитан на перекачку жидкости с плотностью
900 кг/м
3
и кинематической вязкостью
ния выяснилось, что жидкость имеет плотность 880 кг/м
2
м
/с. После его сооруже-
3
и вязкость
. Определите, полагая течение ламинарным перепад давления посто-
янным, во сколько раз при этом придется изменить объемный расход? Ответ:
в 1,35 раза.
2.12. При истечении жидкости по постоянным напором 1,70 м из круглого отверстия (диаметр отверстия 12 мм) в атмосферу диаметр струи в сжатом сечении оказался равным 9,6 мм. Подставленный под струю мерный бак
объемом 10 литров наполнился за время 25 с. Определить коэффициенты
объемного расхода, коэффициент сжатия струи, коэффициент скорости и коэффициент сопротивления отверстия. Ответ:
,
,
.
2.13. Будет ли понижаться уровень топлива в цистерне, если производительность насоса, подводящего топливо в цистерну, равна 2 тонны в час,
диаметр отверстия 20 мм, а начальный уровень в цистерне 1 м? коэффициент
расхода
. Плотность топлива 930 кг/м
3
. Ответ: будет понижаться.
2.14. Определить пропускную способность (объемный расход) трубы
диаметром 2,26 м, расположенной в теле плотины, если напор воды над цен-
тром тяжести отверстия трубы составляет 8 м. Принять коэффициент расхода
. Ответ: 30,9 м
3
.
,
2.15. Истечение воды в атмосферу через отверстие диаметром 10 мм
происходит под напором 2 м. Определить коэффициент сжатия струи, если
29
расход составляет 0,294 л/с. Коэффициент сопротивления отверстия
065,0
065,0
61,0
63,0
97,0
53t
сПа
2
4
32
1
Dl
dhg
u
сПа
сПа
сПа
. Ответ 0,42.
2.16. Вода выливается из открытого сосуда через малое отверстие
в тонкой стенке диаметром 15 мм при постоянном напоре 1 м в атмосферу.
Определить коэффициент сопротивления отверстия, если расход 486 см3/с,
а диаметр струи в сжатом состоянии 12 мм. Ответ 0,065.
2.17. Жидкость вытекает из открытого бака при постоянном напоре
1,5 м через малое отверстие диаметром 12 мм в дне. Определить коэффици-
енты объемного расхода, коэффициент сжатия струи, коэффициент скорости,
а также время заполнения бака емкостью 20 л, подставленного под струю,
если время заполнения того же бака при напоре 1 м и диаметре отверстия
10 мм составило 93 с. Коэффициент сопротивления отверстия
. От-
вет:
,
,
,
c.
2.18. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним диаметром 2 мм и длиной 1,2 см, Через капилляр вытекает
касторовое масло (плотность 960 кг/м3, динамическая вязкость 0,99
),
уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте 30 см выше капилляра. Определить время, которое потребуется для протекания через
капилляр 10 см
3
масла. Ответ: 107 c.
2.19. В боковую поверхность цилиндрического сосуда диаметром D
вставлен капилляр внутренним диаметром d и длиной l. В сосуд налита жид-
кость с динамической вязкостью . Определить зависимость скорости пони-
жения уровня жидкости в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром.
Ответ:
.
2.20. В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного
на столе, вставлен на высоте 10 см от его дна капилляр с внутренним диаметром 2 мм и длиной 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень машинного масла (плотность 900 кг/м3, динамическая вязкость 0,1
) на
высоте 70 см выше капилляра. Определить расстояние по горизонтали от
конца капилляра до места, куда попадает струя масла. Ответ: 11 см.
2.21. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом 1 мм и длиной 1,5 см. В сосуд налит глицерин, его
вязкость 1
, плотность 1200 кг/м3. Уровень глицерина поддерживается
постоянным на высоте 0,18 м выше капилляра. Какое время понадобится для
того, чтобы из капилляра вытек объем глицерина 5 см
3
? Ответ: 1,5 мин.
2.22. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого на высоте
5 см от дна вставлена горизонтальная капиллярная трубка длиной 1 см и внутренним радиусом 1 мм. В сосуде находится масло плотностью 900 кг/м3 с ди-
намической вязкостью 0,1
. Уровень масла поддерживается постоянным
на высоте 50 см выше капилляра. На каком расстоянии по горизонтали от кон-
ца капилляра струя масла попадает на стол? Ответ: 1,1 см.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]