Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория измерений в социологии. Учебное пособие
.pdf
Как видим, в этой ситуации распределения характеризуются раз-
i
p
i
l
i
mmm ==
i
p
i
l
i
==
i
А
i
i
m
i
1
m
2
m
n
m
1
2
n
1
2
n
1
A
2
A
n
A
ij
p
i
личными дисперсиями и математическими ожиданиями. Подобная ситуация интерпретируются как случай, когда мнения респондентов по
поводу оценки объекта разделились и совокупность не является достаточно однородной, чтобы применить метод парных сравнений. Отсюда
вытекает достаточно важное предположение модели Терстоуна – необходимость однородности совокупности респондентов. Другими словами, в модели Терстоуна предполагается, что распределения, отвечающие одному объекту, но разным респондентам, одинаковы (имеют
одинаковые средние и одинаковые дисперсии). В этом случае для математических ожиданий и среднеквадратических отклонений, отвечающих l-му и p-му респондентам, выполняются соотношения
,
.
Опираясь на полученные соотношения, можно более четко сформулировать поставленную задачу.
Для каждого шкалируемого объекта
случайная величина
, отвечающая мнению об этом объекте каждого
определена некоторая
из рассматриваемых респондентов. Эта случайная величина нормально
распределена и имеет математическое ожидание
тическое отклонение
…,
математических ожиданий, нормально распределенных и имеющих одинаковые дисперсии
…,
, отвечающих шкалируемым объектам
. Требуется осуществить поиск чисел
,
, …,
случайных величин
и среднее квадра-
,
, …,
62
. Для ре-
,
,
шения этой задачи необходимо сложить все имеющиеся матрицы парного сравнения. В ячейках получившейся суммарной матрицы будет
стоять количество респондентов, осуществивших оценку пары объектов одинаковым образом. Разделив значения в ячейках на общее количество респондентов, получим соответствующие доли:
Доля
равна вероятности того, что случайная величина, отвечающая
,
,
-му объекту, больше случайной величины, отвечающей j-му объекту,
или
62
Толстова Ю. Н. Указ. соч. С. 80.
61
( )
jiij
Рp =
Введем новое обозначение:
jiij
−=
ij
p
( )
0=
ijij
Рp
ij
i
j
jiij
mmm −=
jiijjiij
r −+= 2
222
ij
r
i
j
станд
( )
0=
ijij
Рp
( )
ijijijij
mmРp −−=
( )( )
ijijijijijij
mmРp −−=
( )( )
ijijij
mРp −=
станд
ijij
m
ij
z
,
ijijij
zm =
( )
2
1
22
2
jiijjiijji
rzmm −+=−
0=
ij
r
==
ji
.
,
с помощью которого преобразуем выражение для
:
.
Величина
ных случайных величин
, являясь разностью двух нормально распределен-
и
, представляет собой нормально рас-
пределенную случайную величину с математическим ожиданием и
среднеквадратическим отклонением, определяемыми следующими соотношениями:
,
,
где
– коэффициент корреляции между случайными величинами
и
.
Произведем несколько преобразований и перейдем к стандарти-
зированной нормально распределенной случайной величине
:
,
,
,
.
Произведенное преобразование позволяет воспользоваться таблицей для стандартизированного нормального распределения и найти
величину
, которую обозначим как
. Понятно, что mij, σij и zij
связаны соотношением
что эквивалентно соотношению
. (7.1)
Далее необходимо сделать следующие предположения:
1) Оценка i-го объекта не зависит от оценки j-го объекта. Таким
образом,
.
2) Уверенность респондентов в оценках разных объектов одина-
кова. Таким образом,
.
62
Теперь можно соотношение (7.1) переписать в виде
2=−
ijji
zmm
2
ijji
zmm =−
( )( )
minzmm
ji
ijji
→−−
2
,
. (7.2)
В силу того что мы строим интервальную шкалу, решения системы уравнений вида (7.2) определены с точностью до умножения
всех интервалов между шкальными значениями. Это позволяет прене-
бречь множителем
и преобразовать уравнения вида (7.2) к виду
. (7.3)
Система уравнений вида (7.3) в нашем случае переопределена –
число уравнений больше числа неизвестных. С помощью метода
наименьших квадратов можно найти такое решение, которое в максимальной степени делает схожими правые и левые части наших уравнений вида (7.3):
.
В итоге получаем систему n линейных уравнений с n неизвестными, а такая система легко решается.
Вопросы для самоконтроля
1. Как происходит практическая реализация метода парных срав-
нений?
2. В чем ограничения метода парных сравнений?
3. Какие модельные представления лежат в основе операций ме-
тода парных сравнений?
63
Глава 8. ТЕСТОВАЯ ТРАДИЦИЯ В СОЦИОЛОГИИ
Сегодня тестовая традиция активно внедряется в социологию,
хотя это вызывает необходимость решения множества специфических
проблем. Многие из этих проблем обусловлены самой спецификой подхода. Социологические исследования лишены возможности тщательного изучения мнения каждого отдельного человека, все внимание исследователя концентрируется на необходимости опросить большое количество людей и выявить характеристики, присущие для опрошенных
совокупностей. Тем не менее использование психологических тестов
может обогатить арсенал исследователя-социолога, и было бы недальновидно пренебречь достижениями теории тестов. В настоящее время
совокупность тестов, разработанных в психологии, весьма разнообразна. Психологические тесты отличаются как предметом исследования, так и технологическими приемами, используемыми при тестировании. Рассмотрим некоторые достижения тестовой традиции.
Прежде всего, необходимо остановиться на рассмотрении фак-
торного анализа, так как именно он достаточно часто лежит в основе
разработки психологических тестов63. При использовании факторного
анализа предполагается, что наблюдаемые изменения значений эмпирических признаков объектов обусловлены изменением некоторых
внутренних свойств этих объектов – латентных факторов, совокупность
которых едина для всех наблюдаемых признаков. Такие факторы в рамках факторного анализа называются общими факторами. Общие факторы не поддаются непосредственному измерению, не известно, что
они собой представляют, неизвестно их количество.
Общие факторы оказывают разное влияние на изменение наблюдаемых признаков. Вес общего фактора, определяющий степень его
влияния на изменение конкретного наблюдаемого признака, называется факторной нагрузкой фактора на признак.
Также существуют индивидуальные изменения наблюдаемых
признаков, вызываемые, например, случайными ошибками при их измерении. Причины, вызывающие невзаимосвязанные изменения исходных признаков, называются специфическими или характерными фак-
торами. Таким образом, причины изменений наблюдаемых признаков
63
Толстова Ю. Н. Указ. соч. С. 90–101.
64
делятся на две группы: общие факторы и специфические факторы для
1
z
2
z
n
z
0=m
12=
−
+=
m
p
iipipi
UdFaz
1
p
F
p
U
ip
a
каждого признака64.
Корреляции между наблюдаемыми переменными определяются
действием указанных латентных факторов. Это означает, что фиксация
значений латентных переменных должна привести к ликвидации связи
между наблюдаемыми признаками.
Опишем это математическим языком. Предположим, что у нас
имеются наблюдаемые признаки
,
, …,
, являющиеся число-
выми, нормально распределенными и заданными в стандартной форме
(математическое ожидание
, дисперсия
). Каждый наблюдаемый признак можно представить в виде линейной комбинации нормально распределенных факторов:
,
где
– общие факторы;
– характерные факторы;
– факторные
нагрузки.
Общие факторы отличаются от латентных тем, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение нагрузки только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов предполагается существенно меньше количества наблюдаемых признаков. Значения факторных нагрузок получаются в результате вычислительной процедуры фазового анализа.
Ю. Н. Толстова отмечает65, что при определенных статистических предположениях о характере распределений наблюдаемых признаков и факторов квадраты нагрузок можно рассматривать как доли
дисперсии соответствующего наблюдаемого признака, объясняемые
действием отвечающих нагрузкам факторов. Именно в такой интерпретации фактор приобретает смысл латентной переменной, детерминирующей значения наблюдаемых признаков и обусловливающей наличие
корреляции между ними. Тогда графически взаимоотношения между
наблюдаемыми признаками и факторами можно изобразить в виде
схемы, где стрелками обозначены направления связи (рис. 8.1).
64
Толстова Ю. Н. Указ. соч. С. 91–92.
65
Там же. С. 95.
65
1
z
2
z
n
z
1
F
m
F
1
U
n
U
…
…
…
…
…
Рис. 8.1. Схема соотношений между наблюдаемыми признаками (
и латентными факторами: общими (
, …,
) и специфическими (
,
, …,
, …,
)
)66
Трудности использования факторного анализа связаны с рядом
причин67:
1) Факторный анализ рассчитан на количественные данные.
2) На этапе формирования анкеты у исследователя, как правило,
отсутствуют какие-либо гипотезы по применению факторного анализа.
3) Социологические исследования предполагают опрос значительного количества респондентов, что приводит к тому, что респонденту невозможно задать несколько сотен вопросов. По причине недостаточного количества заданных вопросов невозможно получить близкие к истине значения латентных факторов.
4) Существует опасность поиска причинно-следственных отношений там, где они могут принципиально не формализоваться. Гипотетический латентный фактор может не обусловливать изменения наблюдаемых индикаторов, а являться следствием таких отношений или даже
не иметь отношения к этим изменениям. Фиксация его значений в этом
66
Толстова Ю. Н. Указ. соч. С. 95.
67
Там же. С. 96–101.
66
случае не приводит к исчезновению связей между наблюдаемыми при-
№ респондента
Суждения
Значение латентной
переменной
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1
+ + + + + + + + +
+
10
2
- + + + + + + + +
+
9
3
- - + + + + + + +
+
8
4
- - - + + + + + +
+
7
5
- - - - + + + + +
+
6
6
- - - - - + + + +
+
5
7
- - - - - - + + +
+
4
8
- - - - - - - + +
+
3
9
- - - - - - - - +
+
2
10
- - - - - - - - -
+
1
знаками, и модель, получаемая с помощью факторного анализа, будет
неадекватной.
5) Интерпретация результатов факторного анализа является
неоднозначной. Факторный анализ позволяет получить не одну, а несколько факторных моделей, пригодных для анализа.
Еще один метод, лежащий в русле тестовой традиции, – шкало-
граммный анализ Гуттмана. Шкалограммный анализ Гуттмана ведет
к построению шкал порядкового уровня измерений. Предложенная техника связана с построением одномерных шкал, не затрагивающих вопросов или не включающих факторов, посторонних по отношению к
данной характеристике68.
При проведении шкалограммного анализа значение латентной
переменной рассчитывается как сумма положительных ответов, данных респондентами на предложенные им вопросы. Если рассматриваемые дихотомические признаки удалось упорядочить, то соответствующая матрица данных приведется к диагональному виду (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Результат шкалограммного анализа Гуттмана:
приведение матрицы данных к диагональному виду
68
Рабочая книга социолога. С. 245.
67
В табл. 8.1 знаком «+» отмечены положительные ответы респон-
№ респондента
Суждения
Значение латентной
переменной
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1
+ + + + + + + + +
+
10
2
- + + + + + + + +
+
9
3
- + + + + + + + +
+
9
4
- - + + + + + + +
+
8
5
- - - + + + + + +
+
7
6
- - - + + + + + +
+
7
7
- - - - + + + + +
+
6
8
- - - - - + + + +
+
5
9
- - - - - + + + +
+
5
10
- - - - - + + + +
+
5
11
- - - - - + + + +
+
5
12
- - - - - - + + +
+
4
13
- - - - - - - + +
+
3
14
- - - - - - - - +
+
2
15
- - - - - - - - +
+
2
16
- - - - - - - - -
+
1
дентов на соответствующие вопросы анкеты, а знаком «-» – отрицательные.
В социологических исследованиях количество респондентов, как
правило, больше числа суждений, и многие респонденты будут давать
одинаковые наборы ответов, в результате чего матрица данных приобретает так называемый ступенчато-диагональный вид (табл. 8.2).
В то же время в этой таблице представлен некоторый «идеальный» случай, так как даже при самом тщательном подборе суждений всегда
найдутся респонденты, ответы которых не будут упорядочены предполагаемым образом.
Таблица 8.2
Результат шкалограммного анализа Гуттмана:
приведение матрицы данных к ступенчато-диагональному виду
Л. Гуттман предложил простой алгоритм, применение которого
позволяет либо привести матрицу данных к диагональному виду, либо
установить, что она к диагональному виду не приводится.
68
Рассмотрим этот алгоритм подробнее. Допустим, что у нас есть
N
D
R −= 1
№ респондента
Суждения
Значение латентной
переменной
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1
- - + + + + - + +
+
7
2
- - - - - - - - -
+
1
3
- - - - - + + + -
+
4
4
- - + - + + + + +
+
7
5
- - - - - + + + +
+
5
6
- - - - + - + + -
+
4
7
- - + - + + + + +
+
7
8
- - - - - - + + +
+
4
9
- - - - - + - + +
+
4
10
- - - - - - - - -
+
1
набор некоторых данных, полученных с помощью шкалы Гуттмана
(табл. 8.3). На первом этапе переставить строки надо таким образом,
чтобы отвечающие им значения латентной переменной расположились
в порядке их убывания (табл. 8.4). Внизу таблицы вводится дополнительная строка, в которой подсчитывается количество респондентов,
согласных с суждением. На втором этапе переставляются столбцы таблицы таким образом, чтобы ранги, приведенные в последней строке
(количество респондентов, согласных с суждением), возрастали
(табл. 8.5). Строго ступенчато-диагонального вида матрицы не получилось. Для оценки того, насколько данная матрица близка к диагональному виду, используется специальный критерий
,
где D – количество ошибок в таблице; N – количество ячеек в таблице.
Таблица 8.3
Фрагмент гипотетической матрицы данных,
полученных с помощью шкалы Гуттмана
69
Таблица 8.4
№ респондента
Суждения
Значение латент-
ной переменной
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1
- - + + + + - + +
+
7
4
- - + - + + + + +
+
7
7
- - + - + + + + +
+
7
5
- - - - - + + + +
+
5
6
- - - - + - + + -
+
4
3
- - - - - + + + -
+
4
8
- - - - - - + + +
+
4
9
- - - - - + - + +
+
4
2
- - - - - - - - -
+
1
10
- - - - - - - - -
+
1
Количество респондентов, согласных с
суждением
0 0 3 1 4 6 6 8 6
10
-
№ респондента
Суждения
Значение латент-
ной переменной
1 2 4 3 5 6 7 9 8
10
1
- - + + + + - + +
+
7
4
- - - + + + + + +
+
7
7
- - - + + + + + +
+
7
5
- - - - - + + + +
+
5
6
- - - - + - + - +
+
4
3
- - - - - + + - +
+
4
8
- - - - - - + + +
+
4
9
- - - - - + - + +
+
4
2
- - - - - - - - -
+
1
10
- - - - - - - - -
+
1
Количество респондентов, согласных с
суждением
0 0 1 3 4 6 6 6 8
10
-
Первый этап приведения матрицы данных к диагональному виду
Таблица 8.5
Второй этап приведения матрицы данных к диагональному виду
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]