Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория инженерного эксперимента. Учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» (профилей «Теплогазоснабжен

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра инженерных систем и экологии

ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Астрахань, 2024

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Учебно-методическое пособие

Об издании: 1, 2

УДК 519.22:62 ББК 22.17

Т-33

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом

Астраханского государственного

архитектурно-строительного университета

Составитель:

Андрей Александрович Мухин,

кандидат биологических наук,

доцент кафедры инженерных систем и экологии

Астраханского государственного архитектурно-строительного университета

Рецензенты:

заведующий кафедрой биотехнологии, аквакультуры, почвоведения и управления земельными

Астраханского государственного университета имени В. Н. Татищева

Л. В. Яковлева;

кандидат технических наук, доцент кафедры фундаментальной и прикладной химии

Астраханского государственного университета имени В. Н. Татищева

Н. В. Золотарева

Теория инженерного эксперимента [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие

для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» (профилей «Теплогазоснабжение и вентиляция», «Инженерные системы жизнеобеспечения в строительстве») / сост. А. А. Мухин. – Электрон. текстовые данные (1,6 Мб). – Астрахань : Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2024. – 1 опт. диск (CD-R).

В настоящем пособии рассматриваются рекомендации по построению математических моделей объектов исследования на основе результатов экспериментов в виде уравнений регрессии, излагается методика планирования эксперимента – определения числа и условий проведения опытов, обеспечивающих требуемый уровень достоверности формируемых математических моделей. Книга содержит краткий обзор основ математической статистики и способов представления данных. Основное внимание уделено методике предварительной обработки результатов экспериментов, формированию и проверке адекватности уравнения регрессии объекту исследования. В приложениях приведены необходимые таблицы для проведения расчетов по обработке экспериментальных данных.

Издание предназначено для студентов, обучающихся по направлению 08.03.01 «Строительство» (профилям «Теплогазоснабжение и вентиляция» и «Инженерные системы жизнеобеспечения в строительстве»).

Минимальные системные требования

для воспроизведения электронного издания:

Процессор с тактовой частотой 1,5 ГГц и выше, Windows 7 SP1/8, 8.1/10, 1 ГБ ОЗУ,

380 МБ свободного пространства на жестком диске; программа для чтения файлов формата

PDF, наличие CD\DVD-привода.

Издание публикуется в авторской редакции

Техническая обработка и подготовка материалов

Н. В. Грязновой

Подготовлено к изданию 08.07.2024

Астраханский государственный

архитектурно-строительный университет

414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 18

Тел./факс: (8512) 49-42-15

Е-mail: iic@aucu.ru

Заказ № 4472

Тираж 200 экз. (первый завод – 10 экз.)

Записано на материальный носитель

в Астраханском государственном

архитектурно-строительном университете

(Информационно-издательский центр)

414056, г. Астрахань, ул. Татищева,18

Тел./факс: (8512) 66-72-24; 66-72-26

Е-mail: iic@aucu.ru

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 7

1. ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ДЛЯ КОНКРЕТНОГО ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ ................................... 8

1.1. Планирование эксперимента ....................................................................... 8

1.2. Основные термины и положения ............................................................... 9

1.3. Теория инженерного эксперимента ......................................................... 10

1.4. Планирование эксперимента ..................................................................... 11

2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

И СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ ............................................... 14

2.1. Статистические характеристики случайной величины .......................... 14

2.2. Совокупность и ее характеристики .......................................................... 17

2.3. Группировка данных .................................................................................. 18

2.4. Графическое представление вариационного ряда .................................. 19

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ........................................................................ 21

3.1. Общие сведения о статистической обработке

результатов измерений ..................................................................................... 21

3.2. Обработка результатов при прямых измерениях .................................... 21

3.3. Обработка результатов косвенных измерений ....................................... 27

4. ТОЧНОСТЬ И ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ,

СПОСОБЫ ИХ ОЦЕНКИ И УМЕНЬШЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ............ 31

4.1. Понятие приближенного числа и погрешности ...................................... 31

4.2. Оценка погрешностей вычислительного процесса................................. 32

5. ДВУХМЕРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ..................................... 34

5.1. Статистические характеристики системы

двух случайных величин. Коэффициент корреляции ................................... 34

5.2. Уравнение линейной регрессии ................................................................ 35

5.3. Сравнение двух выборок непараметрическими методами .................... 35

5.4. Сравнение двух выборок по средним значениям ................................... 36

6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ................................................... 38

6.1. Общие сведения о планировании экспериментов .................................. 38

6.2. Планирование однофакторного эксперимента ....................................... 39

6.3. Планирование многофакторных экспериментов .................................... 41

7. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ ................................................ 47

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................. 49

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................. 50

ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................. 51

ВВЕДЕНИЕ

Важность эксперимента в современной науке и технике не вызывает сомнения. Чтобы представить себе масштабы повседневной экспериментальной работы, достаточно к натурным исследованиям, проводимым в области фундаментальных наук и при проектировании новой техники, добавить испытания образцов опытной и серийной продукции на тысячах заводов страны.

Объекты и системы представляют собой совокупность материальных тел, находящихся в непрерывном взаимодействии друг c другом и с окружающей средой. Осуществить практическую проверку тех или иных закономерностей, присущих сложным объектам, не представляется часто возможным по ряду соображений. Кроме того, это потребовало бы больших материальных затрат и затрат времени. В связи с этим имеет большое значение изучение свойств и закономерностей рассматриваемых сложных объектов на базе методов моделирования. При отсутствии или ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате обследования действующего объекта.

Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является построение математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Его можно использовать и при анализе процессов, и при проектировании объектов. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является оптимизация, то есть нахождение такой комбинации влияющих независимых перемен- ных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение.

Для получения статистических моделей предназначены методы планирования экспериментов. Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы оптимальной организации экспериментирования при исследовании объектов самой различной физической природы.

Задачей учебно-методического пособия «Теория инженерного эксперимента» является ознакомление студентов с основными понятиями и методами планирования эксперимента, обучение применению полученных знаний в научно-исследовательской работе.

1. ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБРАБОТКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ДЛЯ КОНКРЕТНОГО ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Рассмотрим конкретный пример постановки и решения инженерной исследовательской задачи. Пусть объектом изучения является котел, производящий тепло в количестве Q Дж, затрачивая топливо в количестве V м3/с, если топливо – газ, или М кг/с, если топливо – мазут. Задача оптимизации работы котла: отношение Q/V или Q/М должно быть максимальным, насколько это возможно.

Одним из подходов к решению подобных задач является разработка математической модели функционирования объекта исследования: совокупности соотношений, определяющих влияние параметров объекта и условий его функционирования x1, x2, ..., xn на результат его работы y. Чаще всего в инженерной практике стремятся сформировать функцию типа y = f (x1, x2, …, xn), с помощью которой можно прогнозировать поведение объекта при изменении его параметров и условий работы, а также определять значения x1, x2, ..., xn, соответствующие экстремальным значениям y. Популярным способом форми- рования подобных функций является использование методики планирования эксперимента.

1.1. Планирование эксперимента

Прежде всего определяется круг исследуемых параметров объекта и условий его функционирования, называемых факторами x1, x2, ..., xn. Для нашего примера выберем четыре фактора:

1) x1 – давление пара;

2) x2 – его расход;

3) x3 – площадь поверхности теплообмена между продуктами сгора-

ния топлива и паром;

4) x4 – вид топлива.

Каждый фактор имеет допустимый диапазон значений. Например, давление пара не должно превосходить давления его насыщения при данной температуре.

Эксперимент заключается в фиксировании изменения теплоотдачи котла, вызванного изменениями значений факторов. Он должен быть спланирован так, чтобы получить максимальное количество информации при минимальных затратах средств и времени. При планировании эксперимента внутри диапазона допустимых изменений значения каждого фактора (от хi

min

до х

i max

, i = 1, 2, 3, 4) необходимо выбрать ряд промежуточных зна-

чений, например девять возможных значений (от xi1 = хi

min

до xi9 = х

i max

Для нашего примера запланируем 50 опытов, при этом сочетания значений факторов для каждого опыта зададим случайным образом и получим так называемую таблицу планирования эксперимента (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Планирование эксперимента

№ п/п

x18

x22

x33

x47

x11

x29

x34

x44

...

x17

x23

x36

x45

Далее назначается период времени экспериментальной работы котла по режиму каждой строки таблицы (например, одна неделя). В течение этого периода фиксируется теплоотдача котла и ее показатели, усредненные за этот период, заносятся в таблицу в виде экспериментального значения ве- личины у = Q/V или Q/М: уi, i = 1, ..., 50.

Когда таблица будет заполнена полностью, все ее содержимое составят так называемые экспериментальные данные, а сама таблица получит название таблицы экспериментальных данных и будет представлять собой таблично заданную функцию – зависимость эффективности работы котла у от изменения значений факторов x1, x2, x3, x4.

Цель обработки экспериментальных данных заключается в том, чтобы эту табличную, аналитически неизвестную зависимость между переменной у и переменными x1, x2, x3, x4 представить в виде математической модели, то есть уравнения, которое «достаточно точно» согласовывало бы расчетные и табличные значения отклика объекта у, например у = α

1х1

+ α

2х2

+ α

3х3

+ α

4х4

1.2. Основные термины и положения

Объект исследования – это объект любого характера (технического, социального, экономического и т. д.), который изучается экспериментально.

Факторы – это элементы воздействия на объект.

Отклики объекта исследования – это его реакции на воздействия.

Эксперимент – специальным образом спланированная и организо-

ванная процедура изучения некоторого объекта исследования, в ходе которой на него осуществляются запланированные воздействия и регистрируются его отклики на них. Эксперимент состоит из ряда опытов (или наблюдений), которым соответствуют разные значения каждого из факторов.

Экспериментальные данные – все исходные и выходные числовые данные эксперимента, сведенные в таблицу экспериментальных данных.

Обработка экспериментальных данных – различные методы построе- ния математической модели объекта по таблице экспериментальных данных.

Регрессионный анализ – наиболее распространенный метод обработки данных экспериментов, который предусматривает получение зависимостей вида y = f (x1, x2, ..., xn), соответствующих таблице экспериментальных данных (эти зависимости называют уравнениями регрессии).

Управляемые факторы – это такие воздействия на объект исследования, численные значения которых определяются и контролируются самим экспериментатором.

Активный эксперимент – это эксперимент, в котором задействованы только управляемые факторы. Пример – изучение зависимости выхода целевого продукта реакции от температуры в реакторе.

Контролируемые факторы – это такие воздействия на объект исследования, численные значения которых экспериментатором не устанавливаются, но их значения исследователь может контролировать и фиксировать.

Пассивный эксперимент – это эксперимент, в котором задействованы только контролируемые факторы. Пример – изучение зависимости выхода целевого продукта реакции от химического состава используемого сырья.

Активно-пассивный (или пассивно-активный) эксперимент – это совмещение обоих видов эксперимента, например изучение зависимости выхода целевого продукта реакции от температуры в реакторе и химического состава сырья.

Основным «рабочим инструментом» и эксперимента, и обработки экспериментальных данных являются численные значения факторов воздействия и откликов объекта исследования, то есть числа. Какова бы ни была природа факторов и откликов, включая в том числе эмоции или впе- чатления, они должны быть выражены количественно, числом.

Числовые значения факторов и откликов эксперимента можно получить подсчетом, измерением и методом экспертных оценок. Примером по- следнего способа является оценка, выставляемая студенту преподавателем на экзамене.

1.3. Теория инженерного эксперимента

Экспериментом называется система операций, воздействий и наблюде- ний, направленных на получение информации об объекте при исследованиях.

Достоверность информации зависит от условия проведения экспе- римента.

Условия проведения эксперимента определяются:

 соответствием физической модели реальному объекту исследований;

 идентичностью внешних воздействий;

 обоснованностью выбора оборудования и технических средств

в экспериментальной установке;

 необходимыми метрологическими требованиями к проведению опытов;

 наличием планов проведения экспериментов;

 применением современных методов математической обработки

и представления результатов.

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]