Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистические методы контроля качества. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Рис. 42. Функция ХИ2ТЕСТ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определения основным понятиям по теме: нулевая, аль-

тернативная гипотеза, α-риск и др.

2. Назовите этапы алгоритма проверки статистических гипотез.

3. Для решения каких задач в управлении качеством используется

метод проверки статистических гипотез?

4. В каких ситуациях используется критерий Z для проверки стати-

стической гипотезы?

5. В каких ситуациях

используется критерий t для проверки стати-

стической гипотезы?

6. Поясните как соотносятся результаты, полученные методом построения доверительных интервалов и методом проверки статистических гипотез.

7. Поясните, в чем разница между параметрическими и непараметрическими критериями.

9. Как определяется размер критической области в случае одностороннего критерия?

10. Что такое наблюдаемый уровень значимости

? Как использовать

его в решении задач о проверке статистических гипотез?

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ ПО ТЕМЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва : Юрайт : Высшее образование, 2010. – 909 с.

2. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel / Д.М. Левин,

Д. Стефан, Т.С. Кребиль и др. ; пер. с англ. – 4-е изд. –

Москва : Вильямс, 2004. – 1312 с.

3. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика / Э.Ф. Сигел ; пер. с англ. – 4-е изд. – Москва : Вильямс, 2004. – 1052 с.

ТЕМА 6. ПОСТРОЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ,





РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОЦЕССА

В ПРОГРАММЕ EXCEL

После выполнения работы студент будет:

 знать: терминологию метода, область применения контрольных

карт в управлении качеством, алгоритм построения контрольных карт;

 уметь: построить контрольные карты, R-карту, р-карту; проанали-

зировать полученные графики; рассчитать показатели возможности процесса с использованием стандартных формул и функций программы Excel;

 владеть навыками: создания шаблонов в

программе Excel для

построения контрольных карт; оценки стабильности процесса, собственной и полной его изменчивости, расчета показателей возможностей процессов и определения ожидаемого уровня несоответствий.

Основные понятия и обозначения

 объем подгруппы, число выборочных наблюдений в подгруппе – n;  число подгрупп – k;  измеряемая характеристика качества – X (индивидуальные значе-

ния записываются

 среднее значение для подгруппы –  среднее средних значений подгрупп –

как (X1, X2, X3 …)). Иногда вместо X используют Y;

X ;

;

 истинное среднее процесса – µ;  медиана подгруппы – Me. Для выборки объема n, значения X

, …, Xn которой упорядочены по возрастанию или по убыванию, ме-

диана есть центральное значение, если n нечетно, и среднее двух центральных значений, если n четно;

 среднее значение медиан подгрупп –

;

 размах подгруппы – R.

Примечание. В случае контрольной карты индивидуальных наблюдений R представляет собой скользящий размах, то есть абсолютную разность двух последовательных значений

 среднее значение R для всех подгрупп –

XXX

12 23



;

и т. д.

 выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение – S;

 среднее выборочных стандартных (средних квадратических) от-

клонений подгрупп –

;

 истинное внутригрупповое стандартное отклонение – σ;



 оцененное внутригрупповое стандартное отклонение процесса –

;

 число несоответствующих единиц в подгруппе – np;

 доля несоответствующих единиц в подгруппе

число несоответствующих единиц в по



число единиц в подгр

упп

дгр

уппее

;

 среднее значение доли несоответствующих единиц

число несоответствующих единиц во всех подгруппах

;

общее число проверенных единиц

 число несоответствий в подгруппе – c;

 среднее значений с для всех подгрупп –

;

 число несоответствий на единицу в подгруппе – u;

 среднее значение u

число несоответствий во всех еденицах

u 

;

общее число проверенных едениц

 центральная линия – CL;

 верхняя контрольная граница – UCL;

 нижняя контрольная граница – LCL;

 индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможно-

сти удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения и применяемый для стабильных по разбросу процессов, – Cp;

 индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможно- сти удовлетворять технический допуск с учетом фактического положения среднего значения и применяемый для стабильных и по разбросу и по настройке процессов, – Cpk;

 индекс пригодности процесса – соответствовать техническому допуску без учета положения среднего значения, применяемому для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена, – Pp;

 индекс пригодности процесса – соответствовать техническому допуску с учетом положения среднего значения, применяемому для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена, – Ppk;

 коэффициент воспроизводимости процесса, стабильность кото- рого подтверждена, – CR;

 коэффициент пригодности процесса, стабильность которого не подтверждена, – PR;

 число несоответствующих единиц на миллион единиц продук- ции – ppm.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Измерение параметров технологических процессов и продукции может быть проведено по количественному или альтернативному признаку. Количественные данные получаются в результате измерения физических параметров объекта или явления, например геометрических размеров, плотности, количества вещества, давления. Измерения по альтернативному признаку – это отнесение результата к какой-либо категории, например годен/негоден, сорт А/сорт Б, красный/зеленый и др.

Как известно, результаты любого реального процесса подвержены вариабельности, т. е. не совпадают с некоторым номинальным значением, а колеблются около него. Понимание этого явления Э. Деминг называл статистическим мышлением. Поскольку для целей управления процессами необходимо оценивать вариацию, отклонения от номинального значения условно разделили на две группы: случайные и неслучайные.

Случайные отклонения возникают в результате действия многих факторов, присущих данному процессу, характеризующих условия реализации процесса. Их принято называть обычными причинами изменчивости.

Неслучайные отклонения возникают вследствие действия дестабилизирующих факторов, которые проявляются не всегда, а время от времени и не являются обычными условиями для данного процесса. Например, новая партия сырья, изменение технологии, сбой в параметрах инфраструктуры (температура, влажность помещения, скачок электроэнергии и т. п.). Их принято называть особыми причинами изменчивости.

Если на процесс действуют обычные причины изменчивости, то процесс находится в статистически управляемом состоянии, или процесс стабилен, – вариация параметров процесса незначительна и предсказуема во времени. Если на процесс воздействуют особые (неслучайные, специальные) причины изменчивости, то процесс выходит из статистически управляемого состояния, вариация параметров процесса возрастает, присутствуют отклонения, нехарактерные для данного процесса. Они считаются сигналом появления особой причины [9].

6.1. Построение контрольной карты

Для того чтобы различать эти два вида причин, существует такой инструмент, как контрольные карты. Контрольные карты были разработаны и предложены У. Шухартом в 1924 г. для анализа проблем с качеством телефонной связи. Контрольная карта – это график, на который наносится изменение значения параметра во времени (рис. 43).

Для построения карты Шухарта из процесса берутся выборки через равные интервалы (по времени, по количеству продукции). Каждая выборка состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, и все выборки имеют равные объемы. Для каждой выборки определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое X , размах R или выбороч-

ное стандартное отклонение . Для оценки того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных.

6,5

5,5

4,5

123456789101112131415161718192021

Хср Хср/ср ВКГ НКГ

Рис. 43. Вид контрольной карты

Отличает контрольную карту от простого графика – контрольные границы (верхняя и нижняя) – критерии для различия случайных и особых причин изменчивости. Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии 3σ от центральной линии, где σ – генеральное стандартное отклонение используемого параметра.

В случае если точки на графике лежат внутри контрольных границ, процесс стабилен, на него действуют только случайные (обычные) причины изменчивости. Если точка на графике выходит за контрольную границу, это является свидетельством действия особой причины изменчивости. Контрольная карта дает информацию, как нужно управлять процессом в разные промежутки времени. Если процесс стабилен и его результаты удовлетворительны, то не следует вмешиваться в процесс. Если процесс стабилен и результаты его неудовлетворительны, то изменение, улучшение процесса может инициировать только менеджмент, так как требуется изменения алгоритма реализации процесса. Если процесс нестабилен, то меры по приведению его в стабильное состояние должны предпринимать непосредственные исполнители и линейные менеджеры. Для того чтобы оперативно реагировать на изменение па-

раметров процесса необходимы знания об его обычных условиях. Важно

фиксировать информацию о ходе процесса и изменении условий [10].

Существуют следующие контрольные карты (КК) для количественных данных:

1) карты среднего ( X ) и размахов (R) или выборочных стандарт-

ных отклонений (S);

2) карта индивидуальных значений (X) и скользящих размахов (R);

3) карта медиан (Me) и размахов (R).

Правила построения, формулы для расчета контрольных границ, методы управления и интерпретации КК приводятся в ГОСТ Р 50779.42–99 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта» (отменяется с 01.12.2016. Заменен ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015) (табл. 18).

Таблица 18

Правила построения контрольных карт

Стандартные значения не заданы Стандартные значения заданы

Статистика

Центральная

линия

UCL и LCL

Центральная

линия

UCL и LCL

RAX2

или

, D

, B

AS

X0 или µ X

R0 или d2σ

S0 или C4σ

± Aσ

D1σ

0, D2σ0

B5σ0, B6σ0

Примечание: Заданы стандартные значения X0 или µ, R0, S0 или σ0.

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт приводятся ниже (табл. 19).

Таблица 19

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт

Число наблюдений

в подгруппе n

2 2,121 1,880 2,659 3,267 2,606 3,686 3,267 0,7979 1,2533 1,128 0,8865 3 1,732 1,023 1,954 2,568 2,276 4,358 2,574 0,8886 1,1284 1,693 0,5907 4 1,500 0,729 1,628 2,266 2,088 4,696 2,282 0,9213 1,0854 2,059 0,4857 5 1,342 0,577 1,427 2,089 1,964 4,918 2,114 0,9400 1,0638 2,326 0,299

Примечание: значения коэффициентов B3, B5, D1, D3 равны нулю

Коэффициенты для вычисления контрольных

границ

А2 А3 B

Коэффициенты для

вычисления центральной линии

1/ C4 d

1/d

6.2. Проверка контрольной карты на особые причины

Основным критерием для проверки на наличие особых причин является выход точки за пределы контрольных границ. Также нужно обращать внимание на любую структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин.

Для карт средних значений выделены 8 критериев, по которым можно судить о действии на процесс особых, неслучайных причин.

Контрольная карта делится на шесть равных зон шириной σ, обозначае-

мых A, B, C (рис. 44). Критерии формулируются следующим образом:

 Критерий 1 – одна точка вне зоны А;

 Критерий 2 – девять точек подряд в зоне С или по одну сторону

от центральной линии;

 Критерий 3 – шесть возрастающих или убывающих точек подряд;

 Критерий 4 – четырнадцать попеременно возрастающих и убы-

вающих точек;

 Критерий 5 – две из трех последовательных точек в зоне А или вне ее;

 Критерий 6 – четыре из пяти последовательных точек в зоне В

или вне ее;

 Критерий 7 – пятнадцать последовательных точек в зоне С выше и ниже центральной линии;

 Критерий 8 – восемь последовательных точек по обеим сторонам

от центральной линии и ни одной в зоне С.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Рис. 44. Разделение области контрольной карты на зоны А, В, С

6.3. Показатели возможностей процесса

Для оценки возможности процесса соответствовать техническому допуску используются показатели возможностей процесса. Они определяются для показателей качества, измеряемых по количественному признаку.

Чтобы применять показатели возможностей для характеристики процесса должны выполняться следующие критерии:

 значения показателей качества должны подчиняться нормальному

закону распределения или близкому к нему;

 с использованием контрольных карт Шухарта должна быть оценена

стабильность процесса;

 изменчивость результатов измерений, обусловленная измеритель-

ной системой (прибор–человек–условия измерения), должна быть

мала по сравнению с допуском.

Показатели, применяемые для оценки возможностей стабильного



процесса, называют индексами воспроизводимости процесса Ср и Cpk.

Показатели, применяемые для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена, называют индексами пригодности процесса Рр и Ppk.

Потенциальные возможности процессов в предположении, что среднее процесса настроено или может быть настроено на центр поля допуска, оценивают с помощью индексов Ср и (или) Рр. Если среднее процесса отлично от центра поля допуска, то дополнительно для анализа процессов следует применять индексы Cpk и (или) Ppk.

Индексы воспроизводимости стабильных процессов позволяют сделать оценку и (или) прогноз уровня несоответствий продукции на выходе процесса. Для нестабильных процессов такой прогноз сделать невозможно. Поэтому так важно, чтобы процессы были стабильными, тогда их результаты предсказуемы.

6.4. Оценка собственной и полной изменчивости процесса

Для расчета возможностей необходимо определить собственную и полную изменчивость процесса. Эти параметры оценивают по данным, которые были использованы для построения контрольных карт Шухарта.

Для случая нормального распределения вычисления собственной и полной изменчивости производится по методике, изложенной ниже. Подробно вычисления описаны

в стандарте [11]. Собственная изменчивость процесса зависит от влияния только обычных (общих) причин вариаций, ее следует определять для стабильных по разбросу процессов. Собственную изменчивость стабильного по разбросу процесса следует оценивать выборочным стандартным отклонением S

При использовании

X -MR-карт, X -R-карт Шухарта:

где

– среднее значение скользящих размахов; d2 – коэффици-

, (34)

ент (табл. 20).

При использовании

X - и S-карт Шухарта:

где

– среднее значение стандартных отклонений отдельных выборок;

, (35)

c4 – коэффициент, значения которого зависят от объема n отдельных

выборок в

S-карте (табл. 20).

Таблица 20





Значения коэффициентов

n d2 c4

2 1,128 0,7979 3 1,693 0,8862 4 2,059 0,9213 5 2,326 0,9400

Полная изменчивость процесса St зависит от влияния как случай-

ных (обычных), так и неслучайных (особых) причин вариаций.

Полную изменчивость процесса следует оценивать выборочным

стандартным отклонением

где

N – суммарный объем данных во всех m выборках объема n каждая

(в объединенной выборке

по формуле





()





N = mn); x

, (36)

– результат измерений показате-

лей качества отдельных единиц продукции,

i = 1, ..., N;

арифметическое всех значений в объединенной выборке



(37)



6.5. Расчет показателей возможностей процессов

Если целевое значение параметра не указано, то значения

и p

следует рассчитывать по формулам:

USL LSL

(38)

;

(39)







min , ;

 



USL X X



USL LSL

(40)



min , ;





USL X X

 





;

(41)

– среднее

, Cpk, p

USL и LSL – соответственно наибольшее и наименьшее предельные

где значения показателя качества (пределы поля допуска).

В некоторых случаях могут быть применены иные показатели воз-



можностей процесса, например коэффициент воспроизводимости стабильного процесса



(42)

и коэффициент пригодности процесса, стабильность которого не подтверждена

(43)



Может быть установлен только один предел поля допуска: либо наибольшее предельное значение значение

LSL показателя качества. Тогда для оценки возможностей про-

цесса применяют только индексы стабильного процесса в состоянии

USL, либо наименьшее предельное

и Ppk, которые рассчитывают для

А (рис. 45), если задано:

 наибольшее предельное значение показателя качества USL, то



(44)

 наименьшее предельное значение показателя качества LSL, то

USL



(45)

LSL



Для нестабильного процесса в состояниях Б и В (рис. 45), если задано:

 наибольшее предельное значение показателя качестваUSL, то

USL X





;

(46)

 наименьшее предельное значение показателя качества LSL, то

(47)

LSL





6.6. Связь показателей возможностей стабильных процессов с ожидаемым уровнем несоответствий

Если индивидуальные значения (результаты измерения отдельных единиц продукции) подчиняются нормальному распределению, то для стабильного процесса можно оценить ожидаемый уровень несоответствий.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]