Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы контроля качества. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Рис. 45. Стабильность процесса во времени.
Значение ожидаемого уровня несоответствий в этом случае равно
половине значения (в процентах несоответствующих единиц продукции
или pmm), указанного в таблице для полученного значения C
pk
.
В каждой клетке таблицы:
для значений индекса C
, указанных в левом столбце таблицы,
p
приведены минимально возможные для данного процесса значения
ожидаемого уровня несоответствий, которые могут быть достигнуты
при настройке на центр поля допуска;
для значений индекса C
, указанных в левом столбце таблицы,
pk
приведены максимальные для данного процесса значения ожидаемого
уровня несоответствий, если настройка процесса будет оставаться без
изменения.
91
По известным значениям Cp и Cpk (табл. 21) можно определить интервал, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий.
По значению
чение ожидаемого уровня несоответствий, по значению
C
из таблицы определяют максимально возможное зна-
pk
C
– минималь-
p
но возможное.
Таблица 21
Значение индексов Cp или Cpk
Значение
или Cpk
C
p
0,33 32,2 322 000
0,37 26,7 267 000
0,55 9,9 99 000
0,62 6,3 63 000
0,69 3,8 38 000
0,75 2,4 24 000
0,81 1,5 15 000
0,86 0,99 9900
0,91 0,64 6400
0,96 0,40 4000
1,00 0,27 2700
1,06 0,15 1500
1,10 0,097 970
1,14 0,063 630
1,18 0,040 400
1,22 0,025 250
1,26 0,016 160
1,30 0,0096 96
1,33 0,0066 66
% число единиц на миллион единиц продукции, ppm
Уровень несоответствий единиц продукции
Пример
При оценке возможностей процесса получены следующие значения
индексов:
C
= 0,81 и Cpk = 0,69. В этом случае ожидаемый уровень
p
несоответствий от 1,5 до 3,8 %.
Вследствие использования выборочных оценок для получения
C
и ограниченности объемов наблюдения, приведенные в таблице зна-
pk
C
p
и
чения ожидаемых уровней несоответствий, могут заметно отличаться от
фактически наблюдаемых уровней несоответствий, действующих процессов. Поэтому значение ожидаемых уровней несоответствий используют только для предварительных оценок качества процессов и мониторинга улучшений.
92
6.7. Контрольные карты для альтернативных данных
Альтернативные данные или качественные данные получают в результате наблюдения и группировки параметров по некоторым признакам, например, годный/дефектный, категория 1/категория 2. Основания
для группировки могут быть различными и зависят от задач исследования. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или числа таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные
в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не
требуется специального обучения.
Контрольные карты для данных по альтернативному признаку подразделяют на четыре вида:
р-карта – для контроля доли несоответствующих (дефектных)
изделий в выборке;
nр-карта – для контроля числа несоответствующих (дефектных)
изделий в выборке заданного объема n;
с-карта – для контроля числа несоответствий (дефектов) в еди-
нице продукции;
u-карта – для контроля среднего числа несоответствий (дефек-
тов) в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т. п. для нештучной продукции.
Различают два типа перечисленных видов контрольных карт.
Первый тип предполагает, что для контролируемой величины не
задано стандартное значение, и его значение определяют экспериментально на этапе предварительного исследования, который проводится в
естественных производственных условиях при нормальном ходе технологического процесса. Тогда на этапе предварительного исследования
следует получить выборочное среднее значение (для соответствующих
карт):
р – средняя доля несоответствующих изделий для выпускаемой
продукции (для р- и nр-карт);
с – среднее число несоответствий в единице продукции
(для с-карт);
u – среднее число несоответствии в расчете на одно изделие в
выборке или единицу площади, объема, веса и т. п. для нештучной продукции (для u-карт).
Второй тип предполагает, что стандартное значение, соответственно р0, с0 или u0, задано как норматив.
Формулы для расчета контрольных границ карт для альтернатив-
ного признака приводятся в табл. 22.
93
Статистика
p
np
c
Формулы для расчета контрольных границ карт
Стандартные значения
не заданы заданы
Центральная
линия
p
pn
c
3σ контрольные
границы
pp
p
)1(3
n
cc 3
Центральная
линия
)1(3 ppnpn
p
np
c
3σ контрольные
0
0
0
p
0
Таблица 22
границы
3
3 cc
pp
n
pnpnp
00
)1(
00
)1(3
000
u
u
u 3
u
u
0
n
u
0
u
0
3
n
Примечание: p0, np0, c0, u0 – заданные стандартные значения.
В аспекте контрольных карт для количественных данных вводятся
пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием вследствие того, что исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так
как предполагается, что распределение имеет только один
параметр – средний уровень.
Пуассона, а
р- и np-карты – на биномиальном распределении.
С- и u-карты основаны на распределении
независимый
Расчеты для этих карт подобны, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. При постоянстве объема подгрупп для каждой
подгруппы можно выбрать одни и те же контрольные границы. Если
число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, необходимо рассчитать контрольные границы для каждого объема подгруппы
отдельно. Таким
ации,
np- и c-карты – при постоянном объеме подгруппы.
образом, p- и u-карты можно применять в любой ситу-
Если объем подгруппы меняется от выборки к выборке, то для каждой подгруппы рассчитываются свои контрольные границы: чем меньше
объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот.
Если изменение объема подгрупп незначительно, то можно ограничиться
одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме
подгруппы. Для практических целей достаточно, когда объемы подгрупп
находятся в пределах ±25 % от целевого объема подгруппы.
P-карту обычно используют для определения среднего процента
несоответствующих единиц, которые обнаружены за определенный период времени. Она акцентирует внимание персонала процесса и управляющих на любых изменениях этого среднего. Процесс признается находя-
94
щимся в состоянии статистической управляемости так же, как и при использовании
Х - и R-карт. Если все выборочные точки ложатся без выбро-
сов внутри пробных контрольных границ, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение об управляемости
процесса. В этом случае средняя доля несоответствующих единиц бе-
рется как стандартное значение для доли несоответствующих единиц
p
.
0
6.8. Создание контрольных карт в программе Excel
Вычисление контрольных границ для -R-карты
На рис. 44 приводится шаблон рабочего листа для построения
Х -R-карты. Для расчета контрольных границ используются простые
функции Excel, такие как СРЗНАЧ. Шаблон довольно прост в разработке. Особенностью является то, что чтобы построить контрольные границы, нужно заполнить соответствующим числом все ячейки, соответствующие значениям средних и размахов.
A B C D E F G H I J K
1
2
3
4
5 1 7,4 7,4 8,2 7,8 6,6
6 2 7,6 7,6 6,8 7,2 7,2
7 3 6,4 7,2 8 7,6 5,6
… … … … … … ..
28 24 6,8 7,6 8,4 8 7,2
Средний
размах
Среднее
среднее
Номер
выборки
1,34 Коэффициент А2 0,577
7,01
4
Значение геометрического
размера деталей, мм
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5
Расчет контрольных границ
Хср Хср.ср ВКГ НКГ
=
СРЗНА
Ч(С5:G5
)
……. … …
……… …
……… …
=
СРЗНА
Ч(С28:G
28)
= D2
= D2
=
$D$1+$
D$2*$J$
1
=
$D$1+$
D$2*$J$
1
= $D$1$D$2*$J
= $D$1$D$2*$J
$1
$1
Риc. 46. Фрагмент рабочего листа в программе Excel
для построения
Х -карты
Аналогично рассчитываются границы для карты размахов R-карты.
Для построения контрольной карты необходимо выделить столбцы,
содержащие средние значения по каждой выборке; среднее среднего, Х;
95
верхнюю и нижнюю контрольные границы. Выбрать в меню график с
маркерами и построить Х -карту. Далее необходимо подписать оси,
убрать маркеры с контрольных границ, выделить их красным и пунктиром. Затем аналогично строим R-карту и располагаем ее точно под картой Х . Достоинством такого построения является простота работы с
программой Excel. Однако в данном случае нет возможности автоматического расположения контрольных карт, как, например, в программе
Statistika.
Вычисление контрольных границ и координат точек на р-карте
Для построения контрольных р-карт необходимо реализовать два
рабочих листа, использующих простые арифметические формулы.
На рис. 47 представлен шаблон рабочего листа «р-карта», предна-
значенного для вычисления нижней контрольной границы, средней линии и верхней контрольной границы. Некоторые формулы ссылаются на
ячейки рабочего листа «Для Р-карты», показанного на рис. 48. Второй
шаблон использует формулы, записанные в столбцах Е и G для преобразования контрольных границ, вычисленных на рабочем листе
«Р-карта».
А В
1 p-карта, характеризующая готовность комнат
2
3 Промежуточные вычисления
4 Сумма объемов подгрупп = СУММ(ДляPКарты!В2:В29)
5 Количество подгрупп = СЧЕТ(ДляРКарты!В2:В29)
6 Средний объем выборки (подгруппы) = В4/В5
Средняя доля комнат, не подготовленных к
7
приему гостей
8 Три стандартных отклонения = В*КОРЕНЬ(В7*(1-В7)/В6)
9
10 Контрольные границы p-карты
11 Нижняя контрольная граница = В7*В8
12 Среднее значение = В7
13 Верхняя контрольная граница = В7+В8
Рис. 47. Шаблон рабочего листа р-карта
=
СУММ(ДляРКарты!С2:С29)/В
4
Сначала следует создать первые три строки рабочего листа «Для
Р-карты. Затем необходимо создать рабочий лист «р-карта» и завершить
реализацию листа «Для р-карты». Формулы, записанные в нескольких
строках в рабочем листе «Для р-карты» должны занимать одну строку.
Обратите внимание на использование двойных кавычек.
96
Создав рабочий лист на основе шаблона «Для Р-Карты», следует
вызвать Мастер диаграмм, открыть рабочий лист «Для Р-Карты» и выбрать команду Вставка – Диаграмма, График с маркерами. Для линий
контрольных границ – убрать маркеры, тип линии – пунктир, цвет –
красный. Для средней линии – убрать маркеры, тип линии – сплошная,
цвет – красный. Выполнить необходимые подписи и обозначения.
Рис. 48. Шаблон рабочего листа «Для Р-карты»
(показаны только первые три и последние две строки)
ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ
1. Анализ стабильности и возможностей процесса.
По данным, приведенным в заданиях, оцените стабильность процесса при помощи
Х -R-карты, посчитайте показатели возможностей
процессов. Сделайте выводы.
1.1. В течение пяти дней проводили измерения геометрического
размера обрабатываемых деталей. В день выполняли измерения четырех
выборок по 5 деталей. Таким образом, было измерено 20 выборок по
5 деталей. Результаты измерений данного показателя внесены в табл. 23.
1.2. В табл. 24 даны результаты измерения массы содержимого
1000-милиграммовых ампул
с химическим веществом. Допустимое от-
клонение ±0,5 мг.
Каждые полчаса отбирается
n = 4 ампулы. Результаты m = 20 та-
ких проверок зафиксированы в таблице (масса в мг). Каждая строка содержит результаты одной выборки.
1.3. Исследовался процесс производства кулачковых роликов.
На последнем этапе выполняется шлифовка внутреннего диаметра кулачкового ролика. После шлифовки осуществляется настройка кулачка
на конкретный образец изделия. В соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми к полудюймовому кулачковому
ролику, его
внутренний диаметр должен быть равен 0,5075 (в действительности
97
применяется метрическая система, однако на фабрике принято называть
кулачки полудюймовыми). Допускается отклонение минус 0,0003 дюйма. Таким образом, внутренний диаметр кулачка должен находиться в
диапазоне от 0,5072 до 0,575 дюйма. Все кулачки, внутренний диаметр
которых превышает указанный размер, считаются бракованными и относятся к более дешевой категории. Все кулачки, размеры которых
меньше установленных, вообще
невозможно использовать.
Шлифовка кулачков производится на единственном станке,
настройка которого никогда не изменяется. Продукция отгружается
партиями. Из каждой партии отбиралось пять образцов. Результаты измерений приводятся в табл. 25.
Таблица 23
Результаты измерений
Номер
выборки
1 7,4 7,4 8,2 7,8 6,6
2 7,6 7,6 6,8 7,2 7,2
3 6,4 7,2 8,0 7,6 5,6
4 6,8 7,2 7,6 6,8 6,8
5 6,8 7,6 8,4 8,0 7,2
6 6,8 7,2 8,4 7,2 7,2
7 6,4 6,8 7,2 7,2 6,4
8 5,6 7,2 7,2 6,8 5,6
9 6,4 7,2 7,2 6,8 6,4
10 6,0 6,8 6,4 6,0 6,4
11 7,2 7,6 6,8 7,2 6,8
12 6,0 6,4 6,4 6,0 6,4
13 6,4 6,8 7,6 6,8 6,0
14 6,4 7,2 6,4 7,2 6,0
15 7,2 7,2 8,4 8,0 7,2
16 5,6 8,0 6,4 7,6 7,6
17 7,2 6,4 7,6 8,4 7,6
18 6,4 6,0 6,8 8,4 7,6
19 7,2 7,6 6,8 7,2 7,2
20 7,6 7,2 7,2 7,2 6,4
Значение геометрического размера деталей, мм
X
1
X2 X3 X4 X5
Заданы наибольшее и наименьшее предельные значения показателя
качества (пределы поля допуска):
USL = 9,0 и LSL = 6,0.
98
Таблица 24
Результаты измерения массы содержимого
№ Результаты измерений n выборках
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1000,13
1000,05
999,95
1000,16
999,63
999,77
999,96
1000,28
999,31
999,18
999,81
999,96
1000,40
1000,28
1000,25
1001,13
1000,08
1000,28
999,84
1000,26
999,77
999,92
1000,12
999,43
999,94
1000,32
1000,03
999,28
999,92
999,80
999,23
1000,57
1000,00
1000,57
1000,64
999,94
999,79
1000,52
1000,24
1000,30
999,91
1000,44
999,83
999,81
1000,25
999,94
1000,14
1000,28
999,90
1000,54
999,40
999,60
999,34
999,41
1000,70
999,57
999,00
1000,82
999,00
1000,16
1000,11
999,42
999,03
1000,21
999,99
1000,00
998,89
1000,36
999,59
1000,18
999,47
1000,37
999,92
998,99
999,64
999,84
999,57
999,64
999,13
1000,51
Заданы наибольшее
USL = 1000,16 и наименьшее LSL = 999,00
предельные значения показателя качества.
2. Постройте и проанализируйте р-карту (одну из трех).
По данным, приведенным в задании, постройте
p-карту, сделайте
выводы. Обратите внимание на постоянство объема подгрупп. Если
объем подгрупп изменяется, то КГ будут иметь вид ломаной линии.
2.1. Компания по производству газированной воды фиксирует ежедневное количество бракованных банок, выпущенных разливочным и
упаковочным автоматами. Бракованными считаются неполные, помятые
и неправильно закатанные банки. Данные, собранные в течение одного
месяца
стройте контрольную
(при пятидневной рабочей неделе), приведены в табл. 26. По-
р-карту для доли бракованных банок. Контроли-
руем ли процесс?
99
Результаты измерения
Таблица 25
Номер
партии
1 0,5076 0,5076 0,5075 0,5077 0,5075
2 0,5075 0,5077 0,5076 0,5076 0,5075
3 0,5075 0,5075 0,5075 0,5075 0,5076
4 0,5075 0,5076 0,5074 0,5076 0,5073
5 0,5075 0,5074 0,5076 0,5073 0,5076
6 0,5076 0,5075 0,5076 0,5075 0,5075
7 0,5076 0,5076 0,5076 0,5075 0,5075
8 0,5075 0,5076 0,5076 0,5075 0,5074
9 0,5074 0,5076 0,5075 0,5075 0,5076
10 0,5076 0,5077 0,5075 0,5075 0,5075
11 0,5075 0,5075 0,5075 0,5076 0,5075
12 0,5075 0,5076 0,5075 0,5077 0,5075
13 0,5076 0,5076 0,5073 0,5076 0,5074
14 0,5075 0,5076 0,5074 0,5076 0,5075
15 0,5075 0,5075 0,5076 0,5074 0,5073
16 0,5075 0,5074 0,5076 0,5075 0,5075
17 0,5075 0,5074 0,5075 0,5074 0,5072
18 0,5075 0,5075 0,5076 0,5075 0,5076
19 0,5076 0,5076 0,5075 0,5075 0,5076
20 0,5075 0,5074 0,5077 0,5076 0,5074
21 0,5075 0,5074 0,5075 0,5075 0,5075
22 0,5076 0,5076 0,5075 0,5076 0,5074
23 0,5076 0,5076 0,5075 0,5075 0,5076
24 0,5075 0,5076 0,5075 0,5076 0,5075
25 0,5075 0,5075 0,5075 0,5075 0,5074
26 0,5077 0,5076 0,5076 0,5074 0,5075
27 0,5075 0,5075 0,5074 0,5076 0,5075
28 0,5077 0,5076 0,5075 0,5075 0,5076
29 0,5075 0,5075 0,5074 0,5075 0,5075
30 0,5076 0,5075 0,5075 0,5076 0,5075
1 2 3 4 5
Номер образца
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]