Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы контроля качества. Практикум. Учебное пособие
.pdf
2.2. Стратификация (расслоение) данных
Стратификация (расслоение) – это разделение полученных данных
на группы в соответствии с выбранным фактором.
В качестве стратифицирующего фактора выбираются параметры,
определяющие особенности условий возникновения и получения данных:
технологическое оборудование;
операторы, бригады, производственные участки, цехи, предприя-
тия и т. п.;
время сбора данных;
виды
сырья;
различие оборудования, средств измерения и т. д.
Стратификация позволяет получить больше информации о ситуации
по одним и тем же данным. Поэтому во время планирования сбора данных
важно предусмотреть возможность их дальнейшей стратификации.
Например, при анализе информации о рекламациях, целесообразно
первоначально произвести стратификацию по видам продукции, видам
выявленных несоответствий, стоимости
выявленных несоответствий.
Далее уже продолжить анализ по месту возникновения несоответствий,
как внутри организации, так и за ее пределами (у потребителя, в процессе транспортировки).
Стратификация может быть реализована как таблично, так и графически. Для стратификации можно использовать любые графики в соответствии с задачей, в том числе гистограммы, столбиковые
диаграм-
мы и др.
2.3. Диаграмма Парето
Вильфредо Парето (итальянский экономист) предложил формулу,
демонстрирующую как общественные блага распределяются неравномерно. Он проиллюстрировал, что наибольшая доля доходов или благ
(80 %) принадлежит малому числу людей (20 %). Это принцип стал известен как 80/20. К анализу задач контроля и управления качеством
принцип, открытый Парето, применил Д. Джуран
и назвал соответству-
ющую диаграмму диаграммой Парето.
При помощи диаграммы Парето можно анализировать факторы из
любой сферы деятельности человека. Они разделяются на две группы:
многочисленные несущественные и немногочисленные существенно
важные. Если факторами являются причины проблем с качеством продукции, то, устраняя причины первой группы, можно устранить большинство потерь, вызванных
снижением качества.
31
Диаграмма Парето строится в виде столбчатого графика в убывающем порядке и показывает влияние каждой отдельно взятой причины
на общую проблему. При этом на диаграмме Парето приводят кумулятивную кривую накопленного процента причин.
Обобщенные шаги для построения диаграммы Парето:
собирают данные, относящиеся к изучаемому объекту, фикси-
руют количество проявлений интересующих
признаков;
располагают категории в порядке убывания случаев проявления
признака, в конце размещают категорию «Прочие»;
подсчитывают кумулятивную сумму. Общая принимается как
100 %;
откладывают категории, начиная с тех, которым соответствуют
максимальные значения, по оси абсцисс, а по оси ординат – единицу
измерения проявления признака в категории (число случаев, сумма по-
и т. д.);
терь
строят столбчатый график, где каждой категории соответствует
прямоугольник (столбик), высота которого определяется значением
проявления признака в соответствующих единицах, основания всех
прямоугольников принимаются равными;
строят кривую кумулятивного процента (кумулятивной суммы).
На диаграмме указывается ее название, период получения данных,
число данных, процент брака, итоговая сумма потерь и
т. д.
Диаграмму Парето эффективно применять с диаграммой Исикавы.
Для анализа ситуации по результатам деятельности сначала строят диаграмму для выявления основных проблем, затем строят диаграмму по
факторам для выявления главных первопричин этой проблемы и ее решения и т. д. Важно строить диаграммы Парето по стоимости потерь от
выявленных несоответствий
, а также по стоимости мероприятий по
устранению причин несоответствий параметров продукции и процессов,
требуемых потребителем, если есть соответствующие данные. После
проведения корректирующих мероприятий нужно снова построить диаграмму Парето для проверки эффективности реализованных мер [4].
Для построения диаграммы Парето по имеющимся данным запол-
няют таблицу, аналогичную табл. 3.
32
Таблица для построения диаграммы Парето
Таблица 3
Число
Процент
случаев
Накопленная
Накопленный
по каждому
реализации
Признак
признака
A
B
…
N Xn
Всего
Х1 Х1% = (Х1·100)/N Х1 %
Х
1
Х1 + X2 X2% = (X2·100)/N Х1 % + X2 %
X
2
… … … …
N
сумма
процент
признаку
+ X2 + … + XnXn% = (Xn·100)/N Х1% + X2 % + … + Xn %
Х
1
100 %
Пример
Задание
Необходимо определить наиболее часто встречающиеся дефекты в
приборах, возвращенных по рекламациям. Для этого были проанализированы отчеты по рекламациям за год (табл. 4).
Таблица 4
Данные по типам дефектов
Количество
Типы дефектов
рекламаций
Некачественная сборка 221
Сбиты при транспортировке 108
Ошибка менеджера при принятии заказа 89
Негерметичность 61
Треснуло стекло при транспортировке 19
Скрытый дефект мембранного разделителя 15
Сбой программного обеспечения 12
Потянута пружина узла держателя 10
Пересортица 10
Не срабатывают датчики воздушного потока 9
Некачественная пайка 8
Неплавный ход стрелки 7
Не срабатывает сигнализирующее устройство 6
Большой наплыв припоя 6
Прочее 21
Общая сумма: 602
33
Решение
По полученным данным разрабатываем таблицу Еxcel в соответствии с формулами (табл. 3), создаем новый рабочий лист (рис. 17).
Рис. 17. Вид таблицы Еxcel для построения диаграммы Парето
Для построения диаграммы Парето по таблице данных выделяем
диапазоны B4:D18 и E4:E18, выбираем тип диаграммы «Гистограмма» и
строим график (рис. 18).
240
200
160
120
80
Название оси
40
0
123456789101112131415
Название оси
Ряд1 Ряд2
Рис. 18. Промежуточные построения для диаграммы Парето
34
Далее, выделив столбик кумулятивных процентов, нужно щелкнуть
правой кнопкой мыши, выбрать в меню «Поменять тип диаграммы ряда», выбрать график. После чего нужно добавить ось процентов справа.
Для этого, выделив график, нужно щелкнуть правой кнопкой мыши и
выбрать меню «Формат ряда данных», далее выбрать «По вспомогательной оси». После чего нужно
оформить диаграмму. На оси процентов нужно установить фиксированное максимальное значение 1,0. Подписать оси, название диаграммы (рис. 19).
Диаграмма Парето
250
200
150
Тип дефекта
100
Кумулятивная кривая
50
Число слуачаев за 2015 год
0
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
Рис. 19. Диаграмма Парето после завершения построения в Еxcel
Анализируя эту диаграмму по принципу 80/20, можно сделать вывод, что такие дефекты, как некачественная сборка; нарушение целостности при транспортировке; ошибка менеджера при принятии заказа;
негерметичность составляют 80 % от всех зафиксированных несоответствий. Далее следует продолжить анализ по видам потерь от указанных
дефектов для предприятия. После чего нужно сопоставить диаграммы и
выбрать
приоритеты для разработки мер по улучшению процессов. Если
анализировать диаграмму (рис. 19) саму по себе, то можно сказать, что
следует разрабатывать мероприятия по исключению дефектов, составляющих по количеству 80 % от всех дефектов. Хотя без анализа финансовой составляющей выводы нельзя признать вполне корректными.
35
2.4. Диаграмма разброса
Диаграммой разброса (рассеивания) называется графическое изображение зависимости между двумя случайными величинами x и y. Причем одна из них у – зависимая переменная, другая, х, – независимая переменная. Целями построения диаграмма рассеивания могут быть: изучение взаимосвязи двумерных данных, прогнозирование, регулирование
и управление процессом.
Диаграмма разброса аналогична гистограмме
для одномерного набора данных, по ней мы можем судить о структуре двумерного набора данных, наличии выбросов, кластерах, нормальности распределения и т. д.
Диаграмма разброса представляет вид графика, выстроенного путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных точек, полученных в результате наблюдений. Координация точек на графике соответствует значениям рассматриваемой
величины и влияющего на него
фактора. Расположение точек показывает наличие и характер взаимосвязи между двумя переменными. По полученным экспериментальным
точкам могут быть определены и числовые характеристики связи между
рассматриваемыми случайными величинами – коэффициент корреляции
и коэффициенты регрессии.
Последовательность построение диаграммы рассеивания следую-
щая.
Шаг 1. Выбор переменных (факторов) для анализа.
Шаг 2.
Сбор парных данных (x, y), между которыми исследуется
зависимость.
Шаг 3. Построение осей и выбор шкал.
Шаг 4. Построение графика.
Пример построения диаграммы разброса
Приведены данные о давлении воздуха и доле дефектов изделий в
рабочие дни (табл. 5).
Для построения диаграммы разброса в Excel необходимо выделить
два столбика данных, выбрать в меню «Вставка», «Диаграмма», «То
-
чечная». После вставки диаграммы можно добавить линию регрессии.
Для этого нужно нажать правой кнопкой мыши на диаграмму и выбрать
команду «Добавить линию тренда», тип – «Линейная» с выводом уравнения на диаграмме (рис. 20).
Коэффициент корреляции можно определить через функцию Excel
КОРРЕЛ, которая вычисляет коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для
каждой переменной измерение
наблюдается для каждого из N субъектов.
36
Данные о давлении воздуха и доле дефектов
Таблица 5
Дата
01.07.02 0,86 0,889 22.07.02 0,87 0,892
02.07.02 0,89 0,884 23.07.02 0,85 0,877
03.07.02 0,88 0,874 24.07.02 0,92 0,885
04.07.02 0,88 0,891 25.07.02 0,85 0,886
05.07.02 0,84 0,874 26.07.02 0,83 0,896
08.07.02 0,87 0,886 29.07.02 0,87 0,896
09.07.02 0,92 0,911 30.07.02 0,93 0,928
10.07.02 0,86 0,912 31.07.02 0,89 0,886
11.07.02 0,92 0,895 01.08.02 0,89 0,908
12.07.02 0,87 0,896 02.08.02 0,83 0,881
15.07.02 0,84 0,894 05.08.02 0,87 0,882
16.07.02 0,82 0,864 06.08.02 0,89 0,904
17.07.02 0,92 0,922 07.08.02 0,87 0,912
18.07.02 0,87 0,909 08.08.02 0,91 0,925
19.07.02 0,94 0,905 09.08.02 0,87 0,872
0,93
0,92
Давление,
кПа
Доля
дефектов, %
Дата
Давление,
кПа
y = 0,2981x + 0,633
Доля
дефектов, %
0,91
0,9
0,89
0,88
Доля дефектов, %
0,87
0,86
0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96
Давление, кПа
Статистические данные Линейная (Статистические данные)
Рис. 20. Диаграмма рассеивания для давления воздуха и доли дефектов
По диаграмме можно сказать, что между параметрами существует
положительная корреляция – с увеличением давления количество дефектов увеличивается.
По диаграмме рассеивания нельзя судить о наличии причинноследственных связей, так как даже при существенной корреляции параметры могут быть связаны через третий, неизвестный, параметр.
37
2.5. Диаграмма Исикавы
Данная диаграмма используется для целей структурирования информации по какой-то теме (рис. 21).
Рис. 21. Пример диаграммы Исикавы
В настоящее время диаграмма Исикавы используется в различных
областях знаний, в том числе в педагогике как прием развития критического мышления. В управлении качеством диаграмма Исикавы может
использоваться в различной форме.
Классический вариант построения диаграммы Исикавы – это реализация расслоения причин при анализе появления проблем по следующим факторам (6 М): человек
, машина, материал, метод, измерение,
окружающая среда. Однако система качества включает широкий спектр
различных процессов и при использовании диаграммы Исикавы могут
анализироваться другие группы факторов, существенно важные для
данной конкретной ситуации.
38
Построение диаграммы Исикавы начинается с формулировки проблемы/ситуации, анализ которой необходимо провести. Далее выявляются существенные факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации. Анализ продолжается по группам выявленных факторов, определяются факторы второго и последующих порядков. Желательно установить степень влияния каждого фактора на возникновение проблемы.
Диаграмма Исикавы используется совместно
с диаграммой Парето.
Диаграмма Исикавы позволяет расширить спектр поиска возможных
проблем. Диаграмма Парето – наоборот – сузить, определить приоритеты. Этот цикл может повторяться многократно до установления истинных источников проблем. Степень достоверности результатов, полученных по результатам построения диаграммы Исикавы, зависит от
компетентности персонала, его осведомленности об условиях развития
анализируемой ситуации.
ЗАДАНИЕ
1.1. По результатам измерения длины деталей в мм (табл. 6) по-
строить гистограмму.
Таблица 6
Результаты измерения длины деталей
14.57 14.68 14.95 14.94 14.5 14.93 14.68 14.44 14.75 14.65
14.53 14.78 14.58 14.85 14.56 14.6 14.86 14.66 14.7 14.41
14.57 15.14 14.46 14.52 14.33 14.65 15.06 14.69 14.77 14.79
14.67 14.45 14.36 14.6 14.48 14.44 14.82 14.61 14.59 14.64
14.56 14.37 14.58 14.59 14.54 14.8 14.5 14.38 14.49 14.7
14.26 14.32 14.14 14.51 14.38 14.18 14.53 14.27 14.63 14.78
14.55 14.24 14.42 14.03 14.35 14.48 14.52 14.51 14.64 14.54
14.12 14.43 14.5 14.46 14.15 14.4 14.22 14.61 14.45 14.62
14.66 14.81 14.88 14.96 14.94 14.84 14.62 14.92 14.51 14.71
14.79 14.4 14.47 14.67 14.73 14.43 14.8 14.55 14.71 15.04
1.2. Рассчитать описательные статистики с помощью программы
Excel.
1.3. Охарактеризовать распределение значений параметра.
2.1. Обратимся к результатам измерений параметра случайной ве-
личины Х. Допустим, что экземпляры 1–50 изготовлены исполнителем
А, а экземпляры 50–100 – исполнителем В. По данным (табл. 7) построить гистограмму результатов измерений (по исполнителям) с помощью
программы Excel.
39
Результаты измерения длины деталей
Таблица 7
Результаты измерений
(ширина интервала)
Исполнитель
Частота
Сумма
А В
…
…
Итого:
3.1. По данным (табл. 8) построить диаграмму Парето. Сделать вы-
воды.
Таблица 8
Данные о дефектных изделиях в механическом цехе
за январь–декабрь 2015 года
Частота
№ Данные контрольного листка
абсолютная
1 11 2
2 1 1
3 1111111111111111111111111111111111111111111111 46
4 111111111111111111111111111111111111 36
5 11 2
6 111 3
7 111111111111111111111111111 27
8 111111111111111111 18
9 1111111111111111111111111111111111111111111111
58
111111111111
10 1111111111111111111111111111111111111111111111
56
1111111111
11 1111111 7
12 1 1
13 11 2
14 1111111111111111 16
15 11 2
16 11 2
17 111 3
18 1111111111111111111111111111111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111111111
102
1111111111
19 1111111111111111111111111111 28
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]