Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие для СПО
.pdf
81
Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механиче-
ской выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной
совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство
в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.
Следовательно, при нахождении ошибки типической выборки согласно пра-
вилу сложения дисперсий ( ) необходимо учесть лишь среднюю из групповых дисперсий. Тогда средняя ошибка выборки:
при повторном отборе
,
при бесповторном отборе
, где – средняя из внутригрупповых дисперсий в
выборке.
4. Серийный (или гнездовой) отбор применяется в случае, когда генераль-
ная совокупность разбита на серии или группы до начала выборочного обследования. Этими сериями могут быть упаковки готовой продукции, студенческие группы,
бригады. Серии для обследования выбираются механическим или собственно-слу-
чайным способом, а внутри серии производится сплошное обследование единиц.
Поэтому средняя ошибка выборки зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии, которая вычисляется по формуле:
где r – число отобранных серий;
– средняя і-той серии.
Средняя ошибка серийной выборки рассчитывается:
при повторном отборе
при бесповторном отборе
, где R – общее число серий.
Средняя ошибка выборки при любом способе отбора зависит главным образом от абсолютной численности выборки и в меньшей степени – от процента
выборки.
82
Предположим, что проводится 225 наблюдений в первом случае из генеральной совокупности в 4500 единиц и во втором – в 225000 единиц. Дисперсии в обоих
случаях равны 25. Тогда в первом случае при 5 %-ном отборе ошибка выборки со-
ставит:
Во втором случае при 0,1 %-ном отборе она будет равна:
Таким образом, при уменьшении % выборки в 50 раз, ошибка выборки увеличилась незначительно, так как численность выборки не изменилась.
Предположим, что численность выборки увеличили до 625 наблюдений. В этом случае ошибка выборки равна:
Увеличение выборки в 2,8 раза при одной и той же численности генеральной
совокупности снижает размеры ошибки выборки более чем в 1,6 раза.
Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения характери-
стик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Если, например средняя продолжительность горения лампочки по
выборке составила 300 час, а ошибка выборки μ =10 час, то среднюю продолжи-
тельность горения всей партии лампочек, из которой взята выборка, можно ожи-
дать в пределах 300 10 час, т.е. от 290 до 310 ч.
Однако то, что генеральная средняя не выйдет за данные пределы, можно
утверждать лишь с определенной степенью вероятности р.
Доказано, что утверждение о том, что генеральные характеристики не отклонятся от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки μ, всегда имеет
постоянную степень вероятности, равную 0,683. Значит, в 683 случаях из 1000 ха-
рактеристика генеральной совокупности будет отличаться от характеристики выборки не больше, чем на величину μ, но в остальных 317 случаях из 1000 она может
отличаться и в большей степени.
Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы отклоне-
ний до удвоенной ошибки 2μ. В примере это значит, что средняя продолжитель-
ность горения партии лампочек находится в пределах 300 20, т.е. от 280 до 320
часов. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т.е. только в 46 случаях
из 1000 отклонение выйдет за пределы 2μ. При утроенной μ вероятность повыша-
ется до 0,997.
μ
2μ
3μ
3,28μ
р
0.683
0.954
0.997
0.999
83
Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:
,
где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка не превысит t – кратную среднюю ошибку.
Значения доверительной вероятности при различных значениях коэффици-
ента доверия представлены в специально составленных таблицах. Наиболее часто
применяемые значения:
t
1.0
1.96
2.0
2.58
3.0
р
0.683
0.95
0.954
0.99
0.997
где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия
Предельная ошибка выборки или ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
1) для средней количественного признака:
х
=|x – X|,
где X – генеральная средняя;
x – выборочная средняя;
Предельная ошибка выборки позволяет определить доверительные интер-
валы характеристик генеральной совокупности. Для генеральной средней
или .
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение
генеральной средней следует ожидать в пределах от до .
2) для доли (альтернативного признака):
w =| w – p|,
где w – выборочная средняя;
р – генеральная доля;
Пределы доли признака в генеральной совокупности р.
Предельная ошибка рассчитывается по следующим формулам
84
Показатель
Повторный случайный отбор
Бесповторный случайный отбор
Предельная ошибка количественного
признака
Предельная ошибка доли альтернативного признака
Пример
Олигарх купил партию изделий при условии, что не менее 92 % из них отвечает требованиям стандарта. Выборочная контрольная проверка показала, что из
500 отобранных изделий стандартам отвечает 95 %. Приобретет ли олигарх изделия.
Границы определяются
= 0,95
при t = 2, р = 95 2 (93 – 97) % при t = 3, р = 95 3 (92 – 98) %
6.2.2. Определение необходимого объема выборки
При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки одним из наиболее сложных является вопрос о
том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, чтобы с
определенной вероятностью обеспечить точность результатов наблюдения.
Необходимую численность выборки для оценки генеральной средней
можно получить из формулы предельной ошибки выборки (предварительно воз-
ведя в квадрат обе части равенства).
При собственно-случайном или механическом повторном отборе:
; ; .
Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы
предельная ее ошибка и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного
предела. В соответствии с этой вероятностью по таблице находят коэффициент до-
верия t.
Наиболее сложно определить дисперсию изучаемого признака. Она может
быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии организуют специальное выборочное наблюдение малого объема.
85
Если такие обследования что отсутствуют, можно воспользоваться соотношением:
.
Для других способов отбора формулы выводятся аналогично.
Формулы для нахождения необходимой численности выборки при раз-
ных способах отбора
Способ отбора
Повторный отбор
Бесповторный отбор
Собственно-случайный механи-
ческий
Типический
Серийный
Доля альтернативного признака
2
2
)1(
p
ppt
n
Пример
В 1000 туристических агентствах города предполагается провести исследование среднемесячного количества путевок методом механического отбора. Какова
должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превысила 3 путевок, если по данным пробного обследования = 225.
n =
225210003
10002252
22
2
= 90,91 91
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое выборочное наблюдение и в каких случаях к нему прибегают?
2. Какие существуют способы отбора (виды выборки)?
3. От чего зависит точность выборки?
4. Как рассчитать среднюю и предельную ошибку выборки (для средней и для
доли)?
5. Как рассчитать необходимую численность выборки?
86
7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ
7.1. Ряды динамики, их сущность и классификация
7.1.1. Основные понятия о рядах динамики
Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека,
являются предметом изучения статистической науки. Они находятся в постоянном движении и изменении.
Динамическими рядами в статистической науке называют совокупность
расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменения явлений во времени. Они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.
В рядах динамики имеются два главных элемента:
1) показатель времени (t);
2) уровни развития изучаемого явления (у).
В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать
определенные моменты времени (дата) или отдельные периоды (квартал, год).
Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную
оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами.
Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут
относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.
Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей.
Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав
исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.
Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по
возможности одинаковыми.
7.1.2. Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируют следующим образом.
1. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления:
на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за
определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
1.1 Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых про-
цессов на определенные даты времени.
87
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни
входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду есть
интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или
иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между
двумя датами. Так, основная часть туристических фирм в 2015 году, продолжающая работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих
периодов. Поэтому при суммировании двух уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.
Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать
нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за
определенный период, в данном случае за год.
С помощью моментных рядов динамики изучают состояние кадров, конкурентную среду, потребительские и другие показатели, отображающие состояние
изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.
1.2 Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функ-
ционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.
Каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму уровней за
более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая
в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый
его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды)
времени. Например, суммируя объем за первые три месяца года, получают его
объем за I квартал, а суммируя его за четыре квартала, получают его величину за
год и т.д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше,
чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.
Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени
позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.
С помощью интервальных рядов динамики изучают изменения во времени,
представление и реализацию товаров и услуг, суммы издержек обращения и другие показатели, отображающие итоги изучаемого явления за отдельные периоды.
2. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсо-
лютных, относительных и средних величин.
Также они могут быть моментными или интервальными.
В интервальных рядах динамики относительных и средних величин
непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как
относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.
Если динамический ряд состоит из относительных или средних величин,
то суммировать уровни ряда нельзя. Разность уровней характеризует изменение
явления во времени.
При составлении динамических рядов надо соблюдать следующее пра-
вило: уровни рядов должны быть сопоставимыми – это значит однородность по-
88
казателей по экономическому содержанию, по территории, по кругу охватываемых объектов, по единице измерения. Эти измерения должны рассматриваться
по единой методике.
Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходить из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести смыкание рядов динамики.
3. В зависимости от расстояния между уровнями моментные ряды ди-
намики могут быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими
уровнями во времени.
Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через
определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах
даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.
Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.
4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса
ряды динамики бывают стационарными и нестационарными. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат
основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.
5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплекс-
ные (многомерные) ряды динамики.
7.2. Основные показатели анализа динамических рядов
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются, или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.
Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают началь-
ный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина пер-
вого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний
уровень – средняя из всех значений динамического ряда.
Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда
динамики:
1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение)
2. Темп роста (относительное изменение) Тр
3. Темп прироста Т
пр
4. Абсолютное значение одного процента прироста
89
1. Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических по-
казателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень
ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все
уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.
Для динамического ряда у0 , у1 , у2 ,…, y
n—1
, yn, состоящего из n + 1 уровней,
абсолютный прирост определяется по формулам:
1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уров-
нем yi и уровнем, который ему предшествует, y
i-1
уi Ц= уi – у
i—1
;
2. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между
сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения
y0
уi Б = уi – у0 ,
где yi – текущий уровень ряда;
y
i—1
– уровень, предшествующий уi;
y0 – начальный уровень ряда.
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует
взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базис-
ному изменению, то есть
Таблица - Анализ динамики ВО России
Год
y
уi Б
уi Ц
Б
i
р
K
Ц
i
p
K
, %
,%
Т
пр
б
, %
Т
пр
ц
,%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
2017
149,9
2018
155,6
5,7
5,7
1,038
1,038
103,8
103,8
3,8
3,8
2019
168,3
18,4
12,7
1,123
1,082
112,3
108,2
12,3
8,2
2020
212,0
62,1
43,7
1,414
1,260
141,4
126,0
41,4
26,0
2021
280,6
130,7
68,6
1,872
1,324
187,2
132,4
87,2
32,4
2022
368,9
219,0
88,3
2,461
1,315
246,1
131,5
146,1
31,5
2023
468,4
318,5
99,5
3,125
1,270
212,5
27,0
212,5
27,0
Итого
1803,7
318,5
3,125
90
В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных из-
менений по формуле : = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца,
а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца таблицы
2. Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда. Он ха-
рактеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как
отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными.
Темпы роста вычисляются по формулам:
1) цепной:
2) базисный:
где yi – текущий уровень ряда;
y
i—1
– уровень, предшествующий уi;
у0 – начальный уровень ряда.
Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.
Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.
Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился.
Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение
уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.
Темп роста всегда имеет положительный знак.
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
Б
рi
n
i
К
1
Ц
рi
К
В примере подтверждается правильность расчета относительных измене-
ний по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчи-
тано по данным 6-го столбца, а
Б
i
р
K
= 3,125 – в предпоследней строке 5-го
столбца таблицы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]