Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистика. Учебное пособие для СПО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

101

1. Индексируемый признак (х), т.е. тот признак, изменение которого под-

вергается изучению

2. Весовой признак или вес индекса (q) - показатель, который вводится в

индекс с целью преодоления несуммарности элементов изучаемого явления.

Агрегатные индексы товарооборота

Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров

можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Аналогично индексу товарооборота рас-

считываются индексы продукции, потребления и т. д.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его вели- чина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объ-

ема товарооборота, т. е. количества проданных товаров, и цены за каждую еди- ницу реализованных товаров.

Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоян-

ной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Вопрос о том, какой период принять в качестве постоянной величины, рассмотрим на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Агрегатные индексы цен и физического объема продукции

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знамена- тель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной – цены единицы реализованных товаров в отчет-

ном и базисном периодах (p1 и p0), а второй принимается условно в качестве

102

постоянной величины – веса индекса (количество реализованных товаров в от- четном периоде q1 или базисном периоде – q0 ).

Общее изменение цен можно определить, если считать постоянной величиной количество реализованных товаров за отчетный или базисный период.

В зависимости от данных, которые были взяты в качестве весов – это данные базисного или отчетного периодов, получают два разных индекса.

Если для получения индекса цен принимать в качестве весов данные о количестве реализованных товаров за отчетный период, можно получить следующую формулу агрегатного индекса цен:

где p1 и р0 – цены единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах;

q1 – количество реализованных товаров в отчетном периоде.

Расчет агрегатного индекса цен с отчетными весами был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода (p1) по сравнению с базисным по товарам и услугам (р0), реализованным в отчетном периоде (q1), и фактическую экономию или перерасход от изменения цен.

Абсолютная фактическая экономия от снижения цен в отчетном периоде (или перерасход от повышения цен) определяется следующим образом:

Если примем в качестве весов данные о количестве реализованных товаров в базисном периоде(q0), то формула агрегатного индекса цен (формула Ласпейреса) примет вид:

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде экономию, которую можно было получить в результате снижения цен.

Абсолютная условная экономия в базисном периоде:

Агрегатный индекс физического объема товарооборота или физического объема продукции

Индекс физического объема товарооборота представляет собой измене-

ние физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного периода (р0).

103

Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.

Формула агрегатного индекса физического объема продукции:

где q1p0 – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного;

q0p0 – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Индекс показывает, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате снижения или роста физического объема продаж (аналитический подход) или как в среднем увеличился, или снизился физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (синтетический подход).

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса ∑q1p0 – ∑q0p0

Другие агрегатные индексы

1. Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себесто-

имость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

где z1, – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

z0 – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;

q1 – количество продукции в отчетном периоде.

2. Индекс производительности труда. Производительность труда опре-

деляется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t0) разделить на затраты рабочего времени на производство еди- ницы продукции в отчетном периоде

2.1 Индивидуальный индекс производительности труда равен:

Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

104

где t1q1 – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

2.2 Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по

объему продукции отчетного периода.

t0q1 показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.

3. Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости еди-

ницы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции.

Формула индивидуального индекса:

а агрегатного:

Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.

4. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные

сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

8.4. Среднеарифметический и среднегармонический индексы

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и

Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический

индексы.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.

Если не известны отдельные значения q0 и p0 , а дано их произведение q0p0 – товарооборот базисного периода и индивидуальные индексы цен

. В

данном случае сводный индекс рассчитывается с базовыми весами.

105

Из индивидуального индекса физического объема товарооборота

i 

следует, что

piq



Если заменить q1 в числителе агрегатного индекса физического объема

товарооборота





на

, то получим





piq

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q1 и p1 , а дано их произведение

q1p1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен

i 

и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется сред- негармонический индекс цен.

Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным.

Из формулы

i 

определяем неизвестное значение р0 и, заменив в фор-

муле агрегатного индекса цен





значение



получаем





Этот индекс называется среднегармоническим.

8.5. Индексы средних величин

Индексы переменного и фиксированного состава

Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней производительностью труда и т. д.). Дина- мика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т. е. от структуры изучаемого явления.

На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора:

1) изменение осредняемого показателя

2) изменение структуры.

106

Изучение совместного действия указанных факторов на общее измене- ние динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции.

На величину индекса себестоимости продукции влияют изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции.

Общий индекс определяем как отношение следующих двух средних:















Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния индексируемых величин при переменных весах, называются индексами переменного

состава.

Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксирован-

ного (постоянного) состава.

















сфx

При построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя.

При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает нам возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.

















сдвстрx

Разложение общих индексов на факторные дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления в относительном и абсолютном выражении.

107

Для анализа динамики средних показателей систему взаимосвязанных индексов, можно представить в следующем виде:

сдвиговсоставасостава

хструктурныопостоянногопеременног

ИндексИндексИндекс

сперx































где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

f1 и f2 – веса (частоты) осредняемых показателей в отчетном и базисном периодах.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие индексы называют общими, а какие индивидуальными?

2. Какие существуют способы построения общих индексов?

3. В чем суть построения агрегатных индексов?

4. Как строятся средние индексы из индивидуальных?

5. Какие индексы называют цепными и какие базисными?

6. В чем суть индексов переменного и фиксированного составов?

7. Что характеризует индекс структурных сдвигов и как он рассчитыва-

ется?

108

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате изучения пособия у студентов формируются

теоретические знания и практические навыки в области статистики: по расчету обобщающих статистических показателей и интерпретации результатов расчетов; применению статистических методов и приемов при обработке экономической информации, работе с цифровым статистическим материалом в целях познания и оценки конкретных ситуаций.

Знания, полученные студентами, позволят изучить принципы и статистические методы исследования социально-экономических процессов и явлений; порядок организации статистического учета; пользоваться статистическими публикациями и первичными статистическими материалами.

Успешное освоение курса предполагает активное, творческое участие студента путем планомерной, повседневной работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Балдин, К. В. Общая теория статистики : учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. — 3-е изд. — Москва : Дашков и К, 2020. — 312 c. — ISBN 9785-394-03462-6. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/110915.html

2. Дегтярева, И. Н. Теория статистики : учебник / И. Н. Дегтярева. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2021. — 248 c. — ISBN 978-5-4497-1212-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL:

https://www.iprbookshop.ru/109498.html

3. Плеханова, Т. И. Статистика : учебное пособие для СПО / Т. И. Плеха- нова, Т. В. Лебедева. — Саратов : Профобразование, 2020. — 418 c. — ISBN 978- 5-4488-0660-5. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/92171.html

4. Полякова, В. В. Основы теории статистики : учебное пособие для СПО /

В. В. Полякова, Н. В. Шаброва. — 4-е изд. — Саратов, Екатеринбург : Профобразование, Уральский федеральный университет, 2024. — 148 c. — ISBN 978-54488-0494-6, 978-5-7996-2831-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL:

https://www.iprbookshop.ru/139582.html

5. Сальникова, К. В. Статистика : учебник для СПО / К. В. Сальникова. —

Саратов : Профобразование, 2021. — 475 c. — ISBN 978-5-4488-0965-1. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL:

https://www.iprbookshop.ru/101135.html

6. Цифровой образовательный ресурс IPR SMART. — URL: http://iprbookshop.ru/

7. Сайт Федеральной службы государственной статистики. — URL: https://rosstat.gov.ru

109

Учебное издание

Хиневич Марина Александровна

СТАТИСТИКА

Учебное пособие для СПО

Учебное электронное издание сетевого распространения

Системные требования:

электронное устройство с программным обеспечением

для воспроизведения файлов формата PDF

ФГБОУВО «СПбГУПТД»

Юридический и почтовый адрес:

191186, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 18.

http://sutd.ru/

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]