Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие для СПО
.pdf
91
3. Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к
предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах.
.
Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:
а) цепной темп прироста Т
пр.ц
– это отношение сравниваемого цепного
абсолютного прироста уц к предыдущему уровню у
i-1
%100%100
1
1
1
i
ii
i
ц
ц
пр
y
yy
у
у
Т
б) базисный темп прироста Т
пр.б
вычисляется делением сравниваемого ба-
зисного абсолютного прироста уб на уровень, принятый за постоянную базу
сравнения у0
%100%100
0
0
0
y
yy
у
у
Т
i
Б
ц
пр
Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо
от темпа роста отнять 100
или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент
прироста Кпр.
В таблице в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО по формуле, а в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в таблице свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2017-2023 гг.
4. Абсолютное значение одного процента прироста (А%). Оно представ-
ляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
А%= Δyi (абсолютный прирост) /(Т
прi
*100) = y
i-1
/100
Расчет этого показателя имеет экономический смысл только для показателей сравнения рассчитанных цепным методом, т.е. с переменной базой сравнения.
Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характери-
стикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели:
1. Средний уровень ряда динамики,
2. Средний абсолютный прирост,
3. Средний темп роста
4. Средний темп прироста.
1. Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину
абсолютных уровней.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда.
92
Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней
арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя ариф-
метическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Средний уровень y в интервальных рядах динамики с равными интер-
валами вычисляется с помощью деления суммы уровней y на их число n.
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя
арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени
между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.
, где ti – количество интервалов, в течение которых yi не меняется
Для нахождения средних значений уровня моментного ряда с равносто-
ящими датами времени применяют среднюю хронологическую:
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней
ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний
члены ряда берутся в половинном размере.
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:
1
1
11232121
2
)()()(
n
i
i
nnn
t
tyytyytyy
y
2. Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов
ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (уn) делится на их число (n):
n
y
Ц
n
n
i
y
1
Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным
рядам динамики, для этого определяется разность между конечным уп и базисным у0 уровнями изучаемого периода, которая делится на n приростов.
Формула среднего абсолютного прироста:
n
y
Ц
n
n
i
y
1
=
n
уу
n
n
y
Б
n
0
где y – средний абсолютный прирост;
yn – конечный уровень ряда;
93
y0 – начальный уровень ряда.
3. Средний темп роста (Тр) – это индивидуальные темпы роста ряда дина-
мики, которые имеют обобщающую характеристику. Для определения применяется формула средней геометрической:
Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:
На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста сред-
ний темп роста определяем по формуле:
Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней
геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным
первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:
n
n
n
n
p
y
y
y
y
K
0
1
1
где у1 – начальный уровень;
yn – конечный уровень;
n – число членов ряда.
Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:
n
n
n
n
y
y
Б
n
p
K
ц
n
р
K
ц
р
K
ц
р
K
p
K
0
*...*
2
*
1
где К1 , К2 , К3 … Kn – коэффициенты роста за любой период.
4. Средний темп прироста Тп находится на основании взаимосвязи между
темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т,
то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:
Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста Ā
определяется как отношение среднего абсолютного прироста к темпу прироста
.
94
7.3. Устранение несопоставимости в рядах динамики:
метод смыкания, метод приведения к общему основанию
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения
единиц измерения или единиц счета. (Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных
метрах, а за другие - в квадратных метрах).
На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. (Например, если в одни годы сред-
нюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие
уровни будут несопоставимы).
Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики.
Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит
название периодизации динамики.
Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы, или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.
Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие
равных интервалов, по которым даны уровни. Совершенно очевидно, что
нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.
Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в
другое.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения
территориальных границ областей, районов и т.д.
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила. Основным условием для получения правильных выводов является
сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Ряды динамики должны иметь:
1. Сопоставимость по территории – т.е. иметь одни и те же границы тер-
ритории. В зависимости от целей исследования это правило может и не выполняться. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов
экономического развития следует брать данные в одних и тех же границах, т.к.
изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.
2. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – означает сравне-
ние совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели РД
должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта,
который они характеризуют. Например, при характеристике динамики численности студентов ВУЗов нельзя в один год учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другой – число студентов всех форм обучения.
3. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов
обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.
95
Например, при изучении ритмичности работы предприятия нельзя сравнивать
данные об удельном весе продукции по отдельным месяцам, т.к. число рабочих
дней может отличаться, что приводит к различиям в объеме выпущенной продукции. Для приведения РД к сопоставимому виду исчисляют среднедневные
показатели, которые затем сравнивают.
4. Сопоставимость по ценам. С течением времени происходит непрерыв-
ное изменение цен, а также существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения
цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода.
5. Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней
динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.
Например, в одни годы уровень производительности труда в промышленности
определялся в расчете на одного рабочего, а в другие – на одного работающего
(т.е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анализа за уровни производительности труда за первый период необходимо пересчитать по новой методологии.
Метод смыкания
При изучении явлений встречаются случаи, когда показатели, характеризующие данное явление, имеются в справочниках до какого-либо периода, а далее они или вообще не приводятся, или даются несопоставимыми с предшествующими данными.
Приведение уровней ряда к сопоставимому виду осуществляется методом
смыкания рядов динамики.
Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух
или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.
Для смыкания ряда динамики рассчитывается коэффициент смыкания
(или расхождения) для того периода и уровня ряда, где произошло расхождение
(возрастание, убывание) общего уровня ряда по определенным причинам (резкое
изменение цен – деноминация, объединение или разделение предприятия и др.).
Выравнивание ряда осуществляется путем пересчета уровней ряда предшествующих периодов с учетом коэффициента смыкания ряда.
Пример:
Имеются данные об объеме реализации продукции фирмы «Лето», в которую до 2020 года входило 10 предприятий, а с 2020 – 12. Необходимо получить
единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период. Показатели за 2020 – 2023
гг. несопоставимы непосредственно с показателями за 2017 – 2020 гг., т. к. относятся к разному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 2017 - 2020 гг. в новых границах.
96
Динамика объема реализации продукции фирмы «Лето»
Показатель
Год
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
Объем реализации
продукции, млн. р.
1-й ряд динамики
- 10 предприятий
120
125
130
140
- - -
- 12 предприятий
- - -
168
180
195
215
2-й ряд динамики
Сомкнутый сопоставимый ряд
144
150
156
168
180
195
215
По данным 2020 года исчисляем коэффициент соотношения уровней двух
рядов:
смык
У
РД
У
РД
.
Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получаем скорректированные данные за 2017 - 2020 гг. в новых границах:
У
2017
= 120 * 1,2 = 144
У
2018
= 125 * 1,2 = 150
У
2019
= 130 * 1,2 = 156
Метод приведения рядов динамики к одному основанию
Т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого
принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.
Приведение РД к одному основанию применяется при несопоставимости
цен сравниваемых стран, при расчетах сравниваемых показателей. В этом случае
РД приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту
времени, уровень которого принимается за базу сравнения (за 1 или 100%), а все
остальные уровни выражаются в форме коэффициентов или процентов по отношению к нему.
По исходным уровням нескольких РД определяют относительные вели-
чины – базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу срав-
нения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов
темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от це-
лей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень
ряда.
Коэффициент опережения (отставания) – показывает, во сколько раз
быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другими
и представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:
97
где – базисные темпы роста и прироста первого и второго
рядов динамики.
Коэффициент опережения может быть рассчитан на основе сравнения
средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый
период времени:
,
, – средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответ-
ственно;
– число лет в периоде.
В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов нивелируется, и характер развития
явлений выступает наглядно.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие виды временных рядов вы знаете? Приведите примеры.
2. Какие требования предъявляются к временным рядам как к исходной
информации при прогнозировании?
3. Как рассчитываются абсолютные и относительные показатели измене-
ния уровня ряда?
4. Как рассчитываются средний абсолютный прирост, средний темп роста,
средний темп прироста?
98
8. ИНДЕКСЫ
8.1. Понятие об индексах
Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index)
означает указатель, показатель.
В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления
(процесса), или степень выполнения плана.
Особенности индексов в том, что с помощью индексов одним числом
можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а
также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого
предприятия, который выпускает различные виды продукции;
Индексы используются:
1) для характеристики общего изменения всех элементов сложного явле-
ния по времени, в пространстве, по сравнению с планом (нормой);
2) для оценки роли факторов в изменении сложных явлений;
3) для анализа влияния структурных сдвигов в экономике.
Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:
1. В зависимости от объекта исследования:
1.1 Индексы объемных (количественных) показателей (индексы физи-
ческого объема: товарооборота, продукции, потребления, численности персонала и т.д.)
1.2 Индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, за-
работной платы, производительности труда и т.д.)
2. По степени охвата элементов совокупности различают:
2.1 Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику от-
дельных элементов явлений
2.2 Общие индексы характеризуют изменение совокупности элементов
или всего явления в целом. Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных,
непосредственно несоизмеримых элементов.
В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделя-
ются на:
2.2.1 Агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью
неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя. Агрегат-
ными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют со-
бой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления.
99
2.2.2 Средние индексы являются производными от агрегатных.
3. В зависимости от базы сравнения различают:
3.1 Базисные индексы – если при исчислении индексов за несколько пе-
риодов база остается постоянной;
3.2 Цепные индексы – если база сравнения постоянно меняется.
Базисные экономические индексы характеризуют изменение статисти-
ческих процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями
статистического процесса, то применяются цепные индексы. Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает,
что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное
базисному.
8.2. Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных эле-
ментов совокупности.
Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения
плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана
или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска
одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.
Индивидуальный индекс обозначается буквой i. Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два
сравниваемых периода. Период (уровень которого сравнивается) называется
отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1»,
а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и
обозначается подстрочным знаком «0». Если изменение явлений изучается за ряд
периодов то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком
«0», «1», «2», «3» и т. д.Исследуемый признак принимается без учета связи этого
признака с остальными признаками исследуемых явлений.
Индивидуальные индексы могут быть представлены формулой:
В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р», себестои-
мость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».
Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:
1) индекс физического объема продукции:
где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном
периодах.
100
Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции
во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида
продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам,
территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым
заданием;
2) индекс цен:
где р1 и р0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
3. Индекс себестоимости:
где z1 и z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
4. Индекс трудоемкости:
где t1 и t0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции.
5. Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отра-
жает индивидуальный индекс товарооборота:
Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборота
взаимосвязаны между собой:
Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается
под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.
Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины
динамики, выполнения плана или сравнения.
Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициен-
тов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база
для сравнения принимается за 100.
8.3. Общие агрегатные индексы
Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная
формула экономических индексов. Она показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.
В агрегатных индексах изучаемый признак используется не изолированно,
а в его взаимосвязи с другими признаками.
Поэтому любой агрегатный индекс состоит из двух элементов:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]