Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие для СПО
.pdf
41
Комбинированные группировки применяются при изучении сложных социально–экономических явлений и процессов. Для того чтобы построить комбинированную группировку, необходимо выявить наличие достаточно большого числа
наблюдений.
Например, распределив группы потребителей йогурта по полу, получим комбинированную группировку (табл. 4).
Таблица 4 – Группировка потребителей йогурта по возрасту и полу
Группы потребителей по возрасту,
лет
Число потребителей, чел.
всего
в т. ч.
мужского пола
женского пола
Менее 20
20-30
30-40
40-50
50-60
Старше 60
10
40
30
10
6
4
4
17
12
6
3
1
6
23
18
4
3
3
Итого
100
43
57
3. По используемой информации различают группировки:
3.1 Первичные – производятся на основе исходных данных, которые были по-
лучены в результате статистического наблюдения;
3.2 Вторичные – это результат соединения или расчленения группировки.
Принципы построения группировок
Для построения любой группировки нужно:
1. Выбрать группировочный признак,
2. Определить количество групп, на которые разбивают изучаемую статисти-
ческую совокупность,
3. Зафиксировать границы интервалов группировки.
Для каждой группировки нужно находить конкретные показатели или их си-
стему, которые должны охарактеризовать изучаемые группы.
Выбор группировочного признака – сложный вопрос в теории статистической
группировки и статистического исследования в целом.
Группировочный признак – это основание, по которому проводится раз-
бивка единиц совокупности на отдельные группы. От степени точности группировочного признака зависит правильность выводов статистического исследования. В
качестве основания группировки нужно отобрать самые значимые и существенные
признаки.
В группировку входят количественные и атрибутивные (качественные)
признаки.
42
Количественные признаки обычно имеют числовое выражение (например,
объем выпускаемой продукции, возраст человека, доход семьи и т. д.).
Количественные признаки могут быть дискретными (целые числа) и
непрерывно изменяющимися (могут принимать любое значение в некотором диа-
пазоне). Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя
граница i – го интервала равна верхней границе i – го интервала, увеличенной на 1.
Качественные (атрибутивные) признаки дают качественную характери-
стику единицы совокупности (например, пол, семейное положение, политическая
ориентация человека и т. д.). Выделенные группы по атрибутивному признаку в
группировке должны отличаться друг от друга по качественной характеристике
признака.
Построение группировки по атрибутивному признаку
Если с точки зрения составителя группировки количество разновидностей атрибутивного признака сравнительно невелико, то количество групп берется равным
количеству разновидностей. В противном случае часть разновидностей объединяется в одну группу.
Построение группировки по количественному признаку
При составлении структурных группировок на основе количественных признаков определяют количество групп и интервалы группировки.
Интервал – количественное значение, определяющее и отделяющее одну
группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Каждый интервал имеет свою длину (ширину), верхнюю и нижнюю границы.
Нижняя граница интервала – это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала – его наибольшее значение. За нижнюю гра-
ницу первого интервала принимают наименьшее значение признака в совокупности
единиц наблюдения. Верхняя граница последнего интервала не может быть меньше
наибольшего значения признака в совокупности единиц наблюдения.
Ширина интервала – это разность между верхней и нижней границами.
Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают:
1. Равными
2. Неравными. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрес-
сивно убывающие, произвольные и специализированные.
1. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и рас-
пределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными ин-
тервалами.
Для группировок с равными интервалами величина (длина, шаг) интервала
определяется по формуле:
i =
k
xx
minmax
,
где , – наибольшее и наименьшее значение признака;
43
k – число групп (интервалов), определяемое по формуле Стерджесса:
,
где N – число единиц совокупности.
Округление полученных в расчетах нецелых чисел производится в большую
сторону.
Значение k для формулы Стерджесса:
N
15-24
25-44
45-89
90-179
180-359
360-719
720-1439
k 5 6 7 8 9 10
11
Например, необходимо произвести группировку с равными интервалами 20
рабочих цеха по производительности их труда. Наибольшая производительность
180 деталей за смену, наименьшая – 60.
Количество групп:
Длина интервала: дет.
Нижняя граница 1-ой группы 60 деталей, верхняя 60+20=80 деталей. Вторая
группа: нижняя граница 80, верхняя 80+20=100 и т.д. В результате получаем такой
интервальный ряд (или такие группы рабочих), деталей:
1 группа: 60-80
2 группа: 80-100
3 группа: 100-120
4 группа: 120-140
5 группа: 140-160
6 группа: 160-180
В этом распределении имеется неопределенность, к какой группе отнести единицу совокупности, значение признака которой равно граничному значению интервала (рабочих с производительностью 80, 100, 200 и т. д. дет/см). Для устранения
неопределенности используют принцип единообразия: левая, нижняя граница
интервала включает в себя указанное значение, а верхняя – нет. Значит, рабочего,
производящего 100 дет/см, относят к 3 группе.
Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны верхняя и нижняя
границы (как в примере), и открытыми, когда указана лишь одна из границ. Напри-
мер, интервалы «менее 60» или «180 и выше» - открытые интервалы. Для расчета
показателей статистической совокупности открытые интервалы необходимо «закрыть». Для этого используют величину интервала, соседнего с «открытым». В примере получим: 40-60 и 180-200.
2. Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака
варьируются неравномерно, то используют группировку с неравными интерва-
лами. Неравные интервалы могут быть получены, если построенная группировка с
равными интервалами содержит группы, не отражающие определенные типы изучаемого явления или процесса или не содержащие ни одной единицы совокупности,
44
возникает необходимость увеличения – объединения двух или нескольких малочис-
ленных или «пустых» последовательных равных интервалов.
Величина интервала может изменяться как произвольно (по желанию составителя), так и в соответствии с каким-либо законом (по закону прогрессии).
В группировках, отражающих качественные особенности и специфику выделяемых групп единиц изучаемой совокупности по определенному признаку, применяются специализированные интервалы.
Специализированные интервалы – это интервалы, которые применяются
для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку
у явлений, находящихся в различных условиях.
Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе
анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится
пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различ-
ного числа групп или неодинаковых границ интервалов.
Для приведения группировок к сопоставимому виду используется метод вто-
ричной группировки, который заключается в образовании новых групп на основе
ранее осуществленной группировки. Эта перегруппировка возможна двумя спосо-
бами:
1) объединением первоначальных интервалов (т.е. их укрупнением);
2) долевой перегруппировкой.
Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе
анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится
пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различного числа групп или неодинаковых границ интервалов.
3.3. Статистические ряды распределения
3.3.1. Ряды распределения, их виды. Элементы рядов распределения
В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.
Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное
расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному
признаку.
Ряд распределения, являясь разновидностью структурной группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об одно-
родности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования
единиц совокупности.
Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
45
1. Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным
признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным
признакам (распределение населения по полу, занятости, профессии и т.д.).
2. По количественному признаку строится вариационный ряд распределе-
ния. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой
группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения.
В зависимости от характера вариации признака различают:
2.1. Дискретные вариационные ряды распределения
2.2 Интервальные вариационные ряды распределения.
2.1. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены
по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.
Примером может служить распределение рабочих по разрядам:
Тарифный разряд
Число рабочих, чел.
1
2
3
4
5
6
10
30
60
30
40
20
2.2. В интервальном вариационном ряде распределения группировочный
признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном
интервале любые значения.
Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:
Тарифный разряд
Число рабочих, чел.
1 - 2
3 - 4
5 - 6
40
90
60
При построении интервальных рядов распределения необходимо определить,
какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые).
Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не
должны быть слишком широкими, т.к. в противном случае качественно различные
объекты могут попасть в одну и ту же группу (нельзя, например, строить такие возрастные интервалы: 0 - 15 лет; 16 - 30 лет), не должны быть и слишком узкими, т.к.
и в этом случае число единиц в той или иной группе окажется незначительным и
характеристики групп не будут типичными.
46
Вариацией признака называется наличие различий в численности значения
признака у отдельных единиц совокупности.
Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.
Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он
принимает в ряду распределения. Принято варианты обозначать хi.
Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариаци-
онного ряда. Принято частоты обозначать f
i
..
Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число
единиц совокупности, обозначается N.
Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями. Частости принято обозначать wi.
Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот часто-
стями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами
совокупности.
Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами,
как накопленная частота, накопленная частость и плотность распределения.
Накопленная частота (Sf) показывает число единиц совокупности, у кото-
рых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот
всех предшествующих интервалов, включая данный:
, , и т.д.
Если вместо частот использовать частости, то аналогично получим накоплен-
ные частости (Sw):
, , и т.д.
Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к
ширине интервала.
Абсолютная плотность распределения – это частота, приходящаяся на еди-
ницу длины интервала, т. е. , а относительная плотность распределения –
частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. . Плотность распределения используется в рядах с неравными интервалами для приведения частот
и частостей к сопоставимому виду.
3.3.2. Графическое изображение рядов распределения
Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического
изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.
47
Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята,
огива, гистограмма.
При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.
Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы коор-
динат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.
В прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x1, f1), (x2,
f2), …, (xN, fN), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и по-
следней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда.
Пример построения полигона
Ко-
личеств
о
баллов
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
Чис
ло
учащи
хся
n
1 1 2 3 4 4 6 5 3 3 2 1
Задание: построить полигон частот.
Решение
Строим точки, основываясь на данных из таблицы. Полученные точки соединяем отрезками прямой. Обратите внимание на точки (0; 0) и (13; 0), расположенные
на оси абсцисс и имеющие своими абсциссами числа, на 1 меньшее и большее, чем
соответственно абсциссы самой левой и самой правой точек. Полигон частот изображен на рисунке.
48
Если полигон строят по данным интервального ряда, то в качестве абсцисс
точек берут середины соответствующих интервалов. Крайние левую и правую
точки соединяют с точками оси абсцисс - серединами ближайших интервалов, частоты которых равны нулю. Конечно, в этом случае полигон лишь приближенно
отображает зависимость частот от значений аргумента.
Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность рас-
пределения.
Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы (част-
ный случай столбиковой диаграммы). Для ее построения для интервальных рядов
с равными интервалами в прямоугольной системе координат по оси абсцисс от-
кладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают
плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о
заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.
Пример построения гистограммы
49
Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы
координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты. Накопленные частоты наносятся в виде ординат. Соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую
неубывающий вид.
Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для
интервальных – середины интервалов.
Пример построения кумуляты
Имеются условные данные о размере заработной платы.
Размер заработной платы
в месяц, руб. Xi,
Численность работников,
чел. fi
Накопленные частоты
S
до 5000
4
4
5000 — 7000
12
16
7000 — 10000
8
24
10000 — 15000
6
30
Итого:
30
-
Решение
Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом:
0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.
При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего
интервала присваивается его верхней границе
50
3.4. Статистические таблицы
3.4.1. Статистические таблицы, их виды и использование
В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.
Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи
сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет
охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой
мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.
Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.
По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали
строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки), которые в совокупности состав-
ляют как бы скелет таблицы.
В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается информация. Составленную таблицу принято называть макетом таблицы, в котором мысленно опреде-
ляются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки.
Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое.
Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и
представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Подлежащее таблицы представляет ту статистическую совокупность, о ко-
торой идет речь в таблице, т. е. перечень отдельных или всех единиц совокупности
либо их групп. Чаще всего подлежащее помещается в левой части таблицы и содержит перечень строк.
Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых
характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.
Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а
показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.
Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий,
боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные слева боковые заголовки
раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние – вертикальных граф (ска-
зуемого таблицы),
В коммерческой деятельности разрабатываются и составляются различные
статистические таблицы
В зависимости от построения подлежащего таблицы делятся на три вида:
простые, групповые и комбинационные.
1.1. Простые таблицы не содержат в подлежащем систематизации изучае-
мых единиц статистической совокупности. В подлежащем простой таблицы объект
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]