Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопротивление материалов. Напряженное и деформированное состояние при центральном растяжении-сжатии и изгибе стержней. Учебно-методическое пособие.pdf
Тест 1.1.4
3qa
A
A
32qa
A
qa
A
2qaA
2qaA
22
N qa qa qa qa
A AA
m
m
2q
b b
Ð qb
2
= 5
Ð qb
1
= 2
b
2q
a
a
A
2
A
a
3q
2q
4q
m
m
P=3qa
Продольнаясилавсечении m-m стержняравна...
○ 1) –2qb;
○ 2) –4qb;
○ 3) –7qb;
○ 4) 7qb;
○ 5) –5qb .
Комментарий:
Продольная сила определяется с помощью метода сечений. Растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая — отрицательной. Рассматривая равновесие части стержня
выше сечения m-m, имеем: N = 2qb – 5qb – 2qb = –5qb.
Правильный ответ: 5).
Тест 1.1.5
Продольнаясилавсечении m-m стержняравна...
○ 1) 4qa;
○ 2)
○ 3) 5qa;
○ 4)
○ 5) 6qa.
Комментарий:
Растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая — отрицательной. Используя метод сечений, рассмотрим
равновесие части стержня выше сечения m-m. В результате получим:
N = –2qa + qa + 2qa + 3qa = 4qa.
Правильный ответ: 1).
−
;
4qa
;
Тест 1.1.6
Нормальныенапряжениявсечении m-m стержняравны...
○ 1)
○ 2)
○ 3)
;
;
;
○ 4) 0;
3
−
○ 5)
Комментарий:
Нормальные напряжения в указанном сечении для случая центрального растяжения-сжатия равны s = N/(2A). Продольную силу N опреде-
ляем из равновесия части стержня, расположенной выше сечения m-m.
В результате имеем:
.
Правильный ответ: 2).
343
s= = =
−+
.
11
Тест 1.1.7
2PA
A
54
2
P qa
A
−
56
2
P qa
A
−
4 2 22 5 4
22
N PPPqa Pqa
AA A
−++−⋅ −
(2 3 )
3
qb a
A
−+
(2 3 )
3
qb a
A
+
2qb
A
−
43qb
A
−
(4 3 )
3
qb a
A
−+
33
AA
Нормальныенапряжениявсечении m-m стержняравны...
−
○ 1)
○ 2)
○ 3) 0;
;
32P
;
○ 4)
○ 5)
;
.
Комментарий:
Нормальные напряжения в заданном сечении стержня равны
s = N/(2A). Продольную силу N определяем с помощью метода сече-
ний как сумму проекций всех нагрузок, приложенных к одной из частей стержня, на его ось. Рассматривая равновесие части стержня,
расположенной ниже сечения m-m, имеем:
s= = =
.
Правильный ответ: 4).
Тест 1.1.8
Нормальныенапряжениявсеченииm-m стержняравны...
○ 1)
○ 2)
;
;
○ 3)
○ 4)
○ 5)
;
;
.
Комментарий:
Нормальные напряжения s в случае центрального растяжениясжатия определяются как отношение продольной силы N в данном
сечении к площади поперечного сечения стержня. Сила N определяется как сумма проекций всех
нагрузок, приложенных к одной из частей стержня, на его ось. Учитывая правило знаков для напряжений, рассмотрим равновесие части стержня, расположенной выше сечения m-m. В итоге имеем:
PP qa
N qb qb qa
s= = = =
33 3
AA A
− −⋅
12
4 3 (4 3 )
qb qa q b a
−− − +
= =
3
263
−−
.
Правильный ответ: 5).
12
РАЗДЕЛ 1.2.
ИСПЫТАНИЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
Тест 1.2.1
Диаграмма Прандтля, широко используемая при
расчётеконструкций,не имеет …
□ 1) площадки текучести;
□ 2) зоны упрочнения;
□ 3) зоны нелинейного поведения материала;
□ 4) нисходящей ветви;
□ 5) участка упругого деформирования.
Комментарий:
Диаграмма Прандтля позволяет схематизировать диаграмму в виде двух прямых (см. рис.): участка упругого деформирования и площадки текучести. Нелинейные
участки отсутствуют. Полагается, что все три напряжения (sпц, sуп и sт) соответствуют одной точке. Диаграмма отражает одну из характерных особенностей поведения упруго-пластических материалов — способность к большим пластическим деформациям. Такая простота графика исключает большие математические трудности при использовании
реальных диаграмм.
Правильные ответы: 2), 3), 4).
Тест 1.2.2
Испытаниенаразрывобразцаизмалоуглеродистойсталипроисходит…
□ 1) в зоне упруго-пластических деформаций;
□ 2) только в зоне упругих деформаций;
□ 3) при ударном действии нагрузки;
□ 4) в диапазоне sуп< s < sт;
□ 5) при статическом действии нагрузки.
Комментарий:
Лабораторные испытания на разрыв образцов из малоуглеродистой стали происходят на специальных испытательных машинах. Эти испытания проводятся для определения числовых характеристик, позволяющих оценить прочность и пластичность материала. Поэтому образец проходит через
все стадии нагружения: зону чисто упругих деформаций, зону упруго-пластических деформаций
вплоть до разрушения. Нагрузка прикладывается постепенно, статически.
Правильные ответы: 1), 5).
Тест 1.2.3
Испытаниянарастяжениеобразцовизхрупкихматериаловпоказывают,чтоихразрушениепроисходит...
□ 1) при малых относительных остаточных удлинениях образца;
□ 2) при малом относительном остаточном сужении в шейке;
□ 3) при значительных остаточных деформациях;
□ 4) при напряжениях, равных пределу текучести;
□ 5) в зоне упругих деформаций.
Комментарий:
Диаграмма растяжения для хрупких материалов с самого начала имеет нелинейный характер,
хотя и слабо выраженный. Площадка текучести отсутствует. Поэтому ответы 4), 5) исключаются.
При растяжении образца из хрупкого материала (например, чугуна) до самого разрыва наблюдаются
лишь незначительные деформации, поэтому ответ 3) — неверный. Разрушение происходит внезапно. Относительное удлинение и относительное сужение после разрыва оказываются очень малыми.
Правильные ответы: 1), 2).
13
Тест 1.2.4
E
s
R
l
ХарактеристикипластичностисталимаркиВСт3имеютследующиезначения...
□ 1) предел текучести sт = 225 МПа;
□ 2) относительное сужение y в шейке образца после разрыва составляет от 60 до 70 %;
□ 3) относительное сужение y в шейке образца после разрыва составляет от 10 до 20 %;
□ 4) относительное остаточное удлинение d образца после разрыва составляет от 20 до 23 %;
□ 5) относительное остаточное удлинение d образца после разрыва составляет от 80 до 90 %.
Комментарий:
Предел текучести является характеристикой прочности, а не пластичности стали, поэтому ответ
1) — неверный. Испытания на растяжение образцов из малоуглеродистой стали марки ВСт3 показали, что величины d и y, характеризующие пластические свойства стали, составляют: d = 20 −23 % и
y = 60 −70 %. Следовательно, ответы 3), 5) неверны.
Правильные ответы: 2), 4).
Тест 1.2.5
Понятие«наклёп»связанососледующимиизменениямисвойствстали...
□ 1) понижение предела пропорциональности sпц;
□ 2) площадка текучести удлиняется;
□ 3) исчезает площадка текучести;
□ 4) материал становится более хрупким;
□ 5) материал становится более пластичным.
Комментарий:
Если точка нагружения лежит выше sт, то при разгрузке и повторном нагружении стального образца возникают изменения свойств стали: повышается s
риал становится более хрупким. Это связано с изменением микроструктуры в кристаллической решётке стали. Такое явление называют наклёпом.
Правильные ответы: 3), 4).
,пропадает площадка текучести. Мате-
пц
Тест 1.2.6
Петлягистерезиса...
□ 1) образуется вследствие необратимых потерь энергии деформации;
□ 2) описывает упругие свойства материала;
□ 3) возникает на диаграмме растяжения стали при разгрузке от напряжений, больших предела
текучести, и повторном нагружении;
□ 4) характеризует свойство ползучести материала;
□ 5) характеризует твёрдость материала.
Комментарий:
Если нагрузить стальной образец выше предела текучести, затем снять нагрузку, а потом опять
нагрузить материал, то диаграмма пойдёт по линии, образуя небольшую петлю. Эта петля получается вследствие необратимых потерь энергии деформации. Она носит название — петля гистерезиса.
Правильные ответы: 1), 3).
Тест 1.2.7
ПластическиесвойствасталимаркиВСт3характеризуютсявеличинами…
tg
R =
a=
g
;
н
;
m
□ 1)
□ 2)
( ) 100%
d= − ⋅
□ 3)
ll
l
0
0
p
;
14
□ 4)
1
0
;
′
e
n=
e
( ) 100%.
A
0
AA
0
m
y= − ⋅
□ 5)
Комментарий:
По результатам испытаний образца после разрыва определяется относительное остаточное удли-
нение
l
d= − ⋅
ll
( ) 100%
0
p
l
и относительное остаточное сужение в шейке
1
( ) 100%.
A
0
AA
0
m
y= − ⋅
Здесь lp и Aш — соответственно длина образца и площадь поперечного сечения шейки после разрыва. Величины d и y характеризуют пластические свойства стали.
Правильные ответы: 3), 5).
15
РАЗДЕЛ 1.3.
22
P
22
102
P
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Тест 1.3.1
Показанная на рисунке диаграмма была
получена в результате испытания цилиндрическогообразца длиной 220 мм и с площадью
поперечного сечения 310 мм2. Площадь поперечногосеченияшейкивместеразрывасоставляет 110 мм2. Истинное значение напряжения
при разрыве испытываемого материала равно...
○ 1) 1245 МПа;
○ 2) 1382 МПа;
○ 3) 442 МПа;
○ 4) 623 МПа;
○ 5) 891 МПа.
Комментарий:
Разрушение образца наступает вскоре после появления шейки — местного значительного сужения. При этом истинное значение напряжения при разрыве в связи с резким уменьшением площади поперечного сечения существенно возрастает и может быть определено как отношение нагрузки
при разрыве Pр к площади поперечного сечения шейки после разрыва Аш:
137
s= = = =
р
р
A
ш
кН кН
124,5 1245
1,1
см см
МПа.
Правильный ответ: 1).
Тест 1.3.2
Показаннаянарисункедиаграммабылаполучена в результате испытания цилиндрического
образцадлиной220ммисплощадьюпоперечногосечения314 мм2.Площадь поперечногосеченияшейкивместе разрывасоставляет110мм2.
Значениепределатекучестииспытываемогоматериаларавно...
○ 1) 484 МПа;
○ 2) 927 МПа;
○ 3) 325 МПа;
○ 4) 1382 МПа;
○ 5) 430 МПа.
Комментарий:
На участке диаграммы растяжения материала выше sуп наблюдается значительный рост деформаций практически без увеличения напряжений. Материал как бы «течёт». На диаграмме возникает горизонтальный участок, который называется площадкой текучести, а соответствующее напряжение sт — пределом текучести:
s= = = =
т
т
A
0
кН кН
см см
3,14
32,5 325
МПа.
Правильный ответ: 3).
16
Тест 1.3.3
22
P
22
P
Показанная на рисунке диаграмма была полученаврезультатеиспытанияцилиндрического
образцадлиной250ммисплощадьюпоперечногосечения280мм2.Площадьпоперечногосечения
шейкивместеразрывасоставляет120мм2.Значениепредела прочности испытываемогоматериаларавно...
○ 1) 1325 МПа;
○ 2) 1142 МПа;
○ 3) 489 МПа;
○ 4) 827 МПа;
○ 5) 568 МПа.
Комментарий:
После площадки текучести на диаграмме s ~ e происходит упрочнение стали, рост деформаций
сопровождается ростом напряжений. И при напряжении, соответствующем наивысшей точке диаграммы (Pнб = 159 кН — наибольшая сила, которую выдерживает образец), появляется шейка. Это
напряжение sв = P
ся пределом прочности или временным сопротивлением:
, где A0 — первоначальная площадь поперечного сечения образца, называет-
нб /A0
159
s= = = =
нб
в
A
0
кН кН
2,8
см см
56,8 568
МПа.
Правильный ответ: 5).
Тест 1.3.4
Показаннаянарисункедиаграммабыла
получена в результате испытания цилиндрическогообразцадлиной250ммисплощадью поперечного сечения 280 мм2. Площадь поперечного сечения шейки в месте
разрывасоставляет118мм2.Значениепредела пропорциональности испытываемого
материаларавно...
○ 1) 737 МПа;
○ 2) 350 МПа;
○ 3) 831 МПа;
○ 4) 311 МПа;
○ 5) 489 МПа.
Комментарий:
При нагружении образца от нуля до напряжения, соответствующего пределу пропорциональности sпц, зависимость между напряжениями и деформациями является линейной (участок диаграммы представлен наклонной прямой линией). Только на этом участке справедлив закон Гука.
Значение предела пропорциональности:
87
s= = = =
пц
пц
A
0
кН кН
2,8
см см
31,1 311
МПа.
Правильный ответ: 4).
17
Тест 1.3.5
P
P
P
рв
Временнымсопротивлениемматериаланазывается...
○ 1) напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой;
○ 2) нормативное сопротивление материала, деленное на коэффициент надежности по нагрузке;
○ 3) напряжение, ограничивающее зону упругих деформаций;
○ 4) напряжение, при котором начинается зона упрочнения материала;
○ 5) напряжение, при котором происходит разрушение образца.
Комментарий:
Напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой, которую выдерживает образец, называется пределом прочности или временным сопротивлением материала sв. Предел прочности определяется
как частное от деления наибольшей нагрузки на первоначальную площадь поперечного сечения образца: sв = P
. Эта величина является одной из механических характеристик материала.
нб /A0
Правильный ответ: 1).
Тест 1.3.6
Величина истинного значения напряжения при разрыве образца определяется по фор
муле...
○ 1)
s=
нб
р
, А0 — площадь поперечного сечения образца в начале испытаний;
A
0
○ 2)
○ 3)
○ 4)
○ 5)
s=
s=
s =gs
s=
т
р
р
р
, где Аш — площадь поперечного сечения шейки, измеряемая после разрыва;
A
ш
р
;
A
ш
;
c
P
р
.
A
0
Комментарий:
При определении истинных значений напряжений необходимо использовать действительную
площадь поперечного сечения образца для каждого момента измерений. Истинное значение напряжения при разрыве sp из-за резкого уменьшения площади поперечного сечения значительно возрастает (по сравнению с условной величиной) и вычисляется как отношение нагрузки при разрыве Pp
к площади поперечного сечения шейки после разрыва Aш.
Правильный ответ: 3).
Тест 1.3.7
Пределупругостиматериалаопределяется...
○ 1) наибольшим напряжением, которое может выдержать материал;
○ 2) наибольшим напряжением, до которого в материале не возникают остаточные деформации;
○ 3) напряжением, при котором происходит рост деформаций при Р = const;
○ 4) напряжением в элементе конструкции, умноженным на коэффициент условий работы;
○ 5) наименьшим напряжением в зоне упрочнения материала.
Комментарий:
При нагружении образца в диапазоне между пределом пропорциональности и пределом упругости линейная зависимость между напряжениями и деформациями нарушается. Но при разгрузке образца все возникшие деформации исчезают, то есть упругие свойства материала сохраняются.
Наибольшее напряжение, при котором в материале при разгрузке не возникают остаточные деформации, называют пределом упругости sуп материала.
Правильный ответ: 2).
18
Тест 1.3.8
Напряжениенадиаграммерастяжения(сжатия)материала,прикоторомпроисходитрост
деформацийбеззаметногоувеличениянагрузки,называется...
○ 1) пределом пропорциональности;
○ 2) нормативным сопротивлением материала;
○ 3) пределом упругости;
○ 4) временным сопротивлением;
○ 5) пределом текучести.
Комментарий:
Выше предела упругости sуп на диаграмме s ~ e происходит резкое изменение в работе матери-
ала: деформации растут без увеличения нагрузки. Материал «течёт». При этом на диаграмме образуется почти горизонтальная площадка. Соответствующие ей напряжения называются пределом
текучести.
Правильный ответ: 5).
Тест 1.3.9
Наибольшеенапряжениена диаграммерастяжения(сжатия)материала,докотороговыполняетсяравенствоs = Ee,называется...
○ 1) пределом упругости;
○ 2) пределом текучести;
○ 3) пределом прочности;
○ 4) пределом пропорциональности;
○ 5) временным сопротивлением.
Комментарий:
Первая часть диаграммы s ~ e растяжения (сжатия) материала представляет собой прямую на-
клонную линию. В пределах этого отрезка между напряжениями s и деформациями e сохраняется
линейная зависимость s = Ee. Наибольшее напряжение на этой прямой называется пределом про-
порциональности. Превышение этого предела вызывает отклонение от закона Гука.
Правильный ответ: 4).
Тест 1.3.10
Механическиехарактеристикипластичныхматериаловсвязанымеждусобойследующиминеравенствами:
sт>s
□ 1)
□ 2)
□ 3)
□ 4)
□ 5)
в
s >s
пц уп
s >s
уп пц
s <s
т пц
s >s
т уп
Комментарий:
Диаграмма растяжения s ~ e отражает целый ряд ординат, связанных с различными механически-
ми характеристиками материалов. При анализе диаграммы от 0 и выше последовательность расположения соответствующих пределов такова: sпц < sуп < sт < sв.
Правильные ответы: 1), 3), 5).
;
;
;
;
.
РАЗДЕЛ 1.4.
РАСЧЁТЫ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ
Тест 1.4.1
Один из коэффициентов, который используется в методе расчета конструкций на прочностьпометодупредельныхсостояний,называетсякоэффициентом...
○ 1) запаса по напряжениям;
○ 2) надежности по нагрузке;
○ 3) запаса по деформациям;
○ 4) надёжности по прочности;
○ 5) запаса по жёсткости.
Комментарий:
С помощью коэффициента надежности по нагрузке gf учитывается возможное увеличение нагрузки по сравнению с её нормативным значением Pн.
Правильный ответ: 2).
Тест 1.4.2
Удлинениеилиукорочениестержнядлинойl,жёсткозакрепленноговначальномсечении
х=0,определяетсяпоформуле...
l
N
l dx
D=
□ 1)
□ 2)
□ 3)
□ 4)
□ 5)
∫
0
l
l dx
D=
∫
0
l
l dx
D=
∫
0
l
l dx
D=
∫
0
l
l dx
D=
∫
0
Комментарий:
Перемещение произвольного сечения стержня, если начальное сечение закреплено, равно
x
() ,
u x dx= e
где e — относительная продольная деформация стержня. Удлинение или укорочение
∫
0
стержня равно осевому перемещению его свободного торца при x = l:
упругих деформаций справедливо линейное соотношение между напряжениями и деформациями,
называемое законом Гука: s = Ee, где Е — модуль упругости материала стержня. Подставим его в
интеграл:
EA
N
A
s
EA
s
A
s
E
;
;
;
;
.
l
() .
ll l
l dx dx dx
D= e = =
∫∫ ∫
00 0
s
E EA
N
u l l dx=D= e
.
В пределах
∫
0
Правильные ответы: 1), 5).
20