Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопромат - это просто. Введение в предмет. Учебное пособие
.pdf
ГЛАВА 2
стоянным вдоль ее сечения: с одной стороны напряжение больше, чем с другой. Юнг показал, что если материал подчиняется
закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменяться
линейно, и распределение напряжений будет выглядеть так, как
показано на рис. 17, 2.
Если приложение нагрузки сместить еще дальше от середины стены, на расстояние большее, чем 1/6 от центра тяжести сечения стены (или 1/3 от края стены), то возникнет ситуация, изображенная на рис. 17, 3. Видим из рисунка, что в стене возникли напряжения разного знака – сжимающие и растягивающие.
В зоне, где возникают растягивающие напряжения, чаще всего
возникает трещина, которая в дальнейшем приводит к разрушению конструкции (рис. 18).
1 2
Рис. 18. Внецентренное нагружение колонны.
Нагрузка приложена на расстоянии 1/3 от края стены.
Нагрузка вызывает разрушение стены
51
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Случай, когда линия давления сжимающей силы не совпадает с осью, соединяющей центры тяжести поперечных сечений
колонны, называется внецентренным сжатием (рис. 18).
Если линия давления сжимающей силы проходит через середину симметричных сечений (прямоугольник, квадрат, круглое сечение) (центральное сжатие), то внецентренного сжатия
не происходит. Если кроме такой центрально сжимающей силы
на колонну действуют горизонтальные силы, то в этом случае
линия давления сместится от центра симметрии.
Один из способов уменьшения или устранения растягивающих напряжений в колонне (или стене) состоит в приложении
дополнительной сжимающей силы (рис. 19). Этот дополнительный вес способствует большей устойчивости стены. Требуемый
дополнительный вес можно создать, надстроив стену, установив
статуи (вазы) или другие дополнительные архитектурные дополнения.
52
Рис. 19. Влияние дополнительного веса на линию давления
ГЛАВА 2
Обычно считается абсолютно необходимым, чтобы линия
давлений в колонне (стене) проходила в пределах «средней трети» стены в так называемом ядре сечения, поскольку иначе при
появлении трещины конструкция может обвалиться.
В сопротивлении материалов ядром сечения называется
область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня,
ограниченная замкнутым контуром и обладающая тем свойством, что продольная сила, приложенная к любой её точке, вызывает в сечении напряжения одного знака [2].
53
ГЛАВА 3.
СДВИГ И КРУЧЕНИЕ
При сдвиге (кручении) в материале конструкции возникают касательные напряжения и деформации сдвига. Именно изза этих процессов часто шатаются столы, в неожиданных местах
вытягивается одежда, могут разрушаться конструкции [1].
Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на
его свойства при сжатии и растяжении, а такие понятия, как
напряжение сдвига и деформация сдвига, аналогичны соответствующим понятиям в случае растяжения, только при сдвиге
частицы материала конструкции испытывают проскальзывание,
а не растягиваются или сжимаются.
Касательное напряжение
Касательное напряжение – это сдвиговое напряжение, сила,
приложенная в точке тела, стремящаяся вызвать деформацию
материала путем проскальзывания вдоль плоскости или плоскостей, параллельных приложенному напряжению (
wikipedia.org/wiki/Напряжение сдвига).
https://ru.
Так, если на поперечное сечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающая сила F, то напряжение сдвига в
некоторой точке материала будет
Касательное напряжение =
54
Сдвигающая сила
площадь сдвига
=
F
= τ.
A
ГЛАВА 3
Касательное напряжение τ имеет ту же размерность, что и
2
растягивающее напряжение σ, МПа (МН/мм
Деформация сдвига
, кгс/см2).
Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогично тому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформация представляет собой искажение углов и измеряется в градусах или радианах. Часто деформацию сдвига обозначают латинской буквой γ, подобно относительной деформации растяжения ε – γ безразмерное число.
Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформация сдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При
больших деформациях материалы этого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации,
можно сказать, текут подобно сливочному маслу. Такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологические
ткани, могут испытывать еще гораздо большие упругие и обратимые деформации сдвига γ примерно до 30–40°. Для жидкостей
и вязких материалов вроде меда, крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы [1].
Модуль сдвига
Как и при растяжении, при малых и умеренных напряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так, построив график зависимости напряжения сдвига τ от
деформации γ, мы получим кривую, которая на ее начальном
участке близка к прямой линии (рис. 20). Наклон этой прямой
характеризует сдвиговую жесткость мате риала, тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначается G. Таким образом,
55
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Модуль сдвига =
Касательное напряжение
деформация сдвига
τ
= = G.
γ
Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и
2
имеет размерность единиц напряжения – МПа (МН/мм
, кгс/мм2).
Между величинами G и Е существует связь. Для изотропных
материалов, например, для большинства металлов G = Е/2(1+μ),
где μ – коэффициент Пуассона.
Рис. 20. График зависимости деформации от напряжения
при растяжении. Кривая деформирования при сдвиге похожа
на соответствующую зависимость при растяжении.
Тангенс угла наклона прямолинейной части равен углу сдвига G
Стенка балки в условиях сдвига –
изотропные и анизотропные материалы
Как мы уже видели в предыдущей главе, в верхней и нижней
полках балки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают максимальные растягивающие или сжимающие напряжения – нормальные напряжения, в стенке балки, соединяющей
верхнюю и нижнюю ее полки, возникают напряжения сдвига –
касательные напряжения.
56
ГЛАВА 3
Стенка балки обычно представляет собой сплошную металлическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет
какая-либо решетчатая структура.
Так как между материалом и конструкцией нельзя провести
четкой грани, то и здесь не очень важно, чем воспринимается
перерезывающая сила в балке, сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки, деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесь есть. Если стенка сделана, скажем, из металлической
пластины, то не имеет никакого значения, под каким углом она
была вырезана из большого листа, так как свойства металла по
всем направлениям одинаковы. Такие материалы, а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов
камня, называются изотропными, что означает «одинаковые во
всех направлениях». Тот факт, что металл изотропен (или почти
изотропен) и имеет одинаковые по всем направлениям свойства,
объясняет очень широкое его использование в различных конструкциях [1].
Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что
ее стержни должны располагаться под углом около ±45° к оси
балки. В противном случае стенка не будет иметь достаточной
сдвиговой жесткости, под нагрузкой решетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведение которых
напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (или иногда аллотропными), что означает «различные
в различных направлениях». Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причем каждый по-своему.
Это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не только инженерам.
Ткань для одежды является самым распространенным рукотворным материалом, и она в высшей степени анизотропна.
Как мы уже не раз говорили, различия между материалом и конструкцией порой неуловимы. Ткань, хотя портные и называют ее
материалом, на самом деле представляет собой конструкцию, со-
57
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
стоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым
углом. Ткань ведет себя при действии нагрузки почти так же,
как решетчатая стенка балки или фермы.
Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани, будь то
носовой платок, можно увидеть, что в зависимости от направления приложенной растягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянете строго вдоль нитей
основы или утка (нити основы идут параллельно длине рулона,
а нити утка переплетают их в перпендикулярном направлении),
ткань почти не растягивается, то есть ее жесткость на растяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись, вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико, так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 1) мал. Но если вы теперь
потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то есть по
диагонали, или, как говорят портные, «по косой», то она растянется гораздо больше. Можно сказать, что в этом случае модуль
Юнга весьма невелик. Одновременно произойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величина коэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать
величин порядка 1. В заключение можно сказать, что чем более
свободно соткана ткань, тем больше будет различие между ее
поведением в диагональном и продольно-попе речном направлениях.
В начале ХХ в. женщины стали отказываться от корсетов,
что привело к потере элегантных форм. Но вот в 1922 г. мадемуазель Мадлен Вионне, открывшая магазин в Париже, изобрела
«диагональный крой» (
https://ru.wikipedia.org/wiki/Мадлен Вионне).
Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитом соотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но она интуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно правильным кроем ткани. В материале платья действуют вертикальные растягивающие напряжения, связанные
как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца.
58
ГЛАВА 3
И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45°
с этими вертикальными нагрузками, то можно использовать
большое поперечное сокращение и добиться эффектного облегания фигуры.
Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионне
славу в мире модельеров и пригодилось в инженерных сооружениях.
59
ГЛАВА 4.
РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ РАЗРУШЕНИЯ
ПРИ СЖАТИИ
При действии сил сжатия конструкции разрушаются иначе,
чем при растяжении. Когда мы нагружаем твердое тело растяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются. При этом натягиваются и межатомные связи, но они могут растягиваться лишь в ограниченных пределах.
Если деформации в материале превышают 20 %, то химические
связи ослабевают и в конце концов исчезают совсем. Хотя в действительности полная картина процесса разрыва твердого тела
достаточно сложна, можно утверждать, что, когда растяжение
какой-то большой части межатомных связей достигнет предельного значения, произойдет и разрушение материала в целом. Нечто подобное происходит и тогда, когда материал разрушается
при кручении.
При сжатии происходит несколько иное. Если сжимать
твердое тело, то расстояния между его атомами и молекулами
будут уменьшаться, а межатомные силы отталкивания в любых
нормальных условиях с ростом деформации сжатия будут возрастать почти безгранично. Тем не менее, множество обычных
конструкций при сжатии разрушается. Дело в том, что сжимающие напряжения в любой данной конструкции никогда не могут
расти беспредельно, материал или конструкция всегда находит
способ избежать этого, просто «выскользнув» из-под нагрузки в
боковое направление.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]