Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопромат - это просто. Введение в предмет. Учебное пособие
.pdf
ВВЕДЕНИЕ
не было 2000 лет назад. И об экологии и «зеленой» архитектуре Витрувий слыхом не слыхал. Оснащение зданий постоянно совершенствуется, требует инноваций, прорывов в грядущее время, которые способны
обеспечить только лишь наука и техника.
За словом красота в наши дни может стоять безвкусица и по-
шлость. Эстетические достоинства современного архитектурного сооружения обеспечиваются творческой деятельностью, которая способна создать больше, чем красоту – художественное явление, иначе говоря, произведение искусства. Искусство – еще одно слагаемое
триады.
Поэтому современная триада архитектуры содержит в себе следующие обобщающие компоненты: наука, техника, искусство
»
В формуле архитектура = (наука + техника) × искусство,
слова наука и техника не случайно оказались в скобках и пред-
стают слагаемыми. Также не случайно искусство предстает множителем. И если последний окажется равным нулю, таким же
станет и результат – архитектурного произведения не будет. Будет постройка, строение, объект, не более того.
Теория упругости,
или почему вещи все же ломаются
При строительстве или сооружении каких-либо конструкций, будь то дачный дом, многие умельцы совершенно не задумываются над понятиями прочность, жесткость, упругость.
Находится удивительно много людей, которые без специальных знаний не рискнули бы подступиться, например, к химии
или медицине, но совершенно спокойно берутся за изготовление конструкций, от которых может зависеть человеческая
жизнь.
Конечно, устройство обычного навеса, сарая или детских
качелей – дело, которое не требует специальной подготовки,
но в то же время это весьма ответственное мероприятие, при
11
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
осуществлении которого не стоит пренебрегать основными правилами механики и прочности.
Тем не менее, испокон веков велось строительство на основании правил, передаваемых из поколения в поколение. Может
показаться, что средневековые каменщики знали, как строить
церкви и соборы, а потому это им так блестяще удавалось. Но
если бы можно было спросить такого Мастера, как все это делалось и почему сооружение не рухнуло, он ответил бы нечто
вроде: «На все воля Божья, не иначе как Господь вложил в нас
секреты нашего ремесла». Но успех сопутствовал им отнюдь
не всегда – постройки рушились и в процессе строительства,
и вскоре после его окончания. Однако эти катастрофы обычно
считались наказанием свыше, а отнюдь не следствием технического невежества.
Например, Успенский собор, созданный в 1471 году зодчими Кривцовым и Мышкиным, рухнул в 1474 г., при этом причина разрушения была определена таким образом: «Известь была
неклеевита, а камень нетвёрд» [
https://ru.wikipedia.org].
В главе 4 будут представлены сведения об опыте исследования сооружений из кирпичной кладки, в которых традиционные
пропорции позволяют безопасно и целесообразно воздвигать
сооружения любых размеров, от небольших церквушек до громадных соборов. Для конструкций из других материалов, тем
более современных, конструкционных и современных технологий возведения зданий, такой подход неприменим, расчет обязателен, а разбитие бутылок шампанского о борт спускаемого на
воду судна или первый камень в фундамент постройки – лишь
пережиток невежества и языческих обрядов.
Средневековая церковь старалась искоренить жертвоприношения, но отнюдь не поощряла наук, и это подтверждается
фактами. В 1633 г. Галилей (1564–1642) был проклят церковью
за свои революционные астрономические открытия, в них усмотрели угрозу самим основам не только религии, но и светской
власти. Галилей был самым непреклонным образом отлучен от
12
ВВЕДЕНИЕ
астрономии и удалился на свою виллу Арцетри возле Флоренции. Живя там, по существу, под домашним арестом, он стал
изучать сопротивление материалов, полагая, что это более безопасный и некрамольный, с точки зрения преследования инквизиции, предмет.
Вклад Галилея в наши знания о сопротивлении материалов
оказался не очень заметным, но нельзя забывать, что великому
ученому было почти семьдесят, когда он начал заниматься этими
вопросами. В переписке Галилея с европейскими учеными сохранилось несколько писем, где речь идет о конструкциях, а особенно плодотворной, по-видимому, была его переписка с Мерсенном, жившем во Франции.
Марэн Мерсенн (1588–1648) хоть и был иезуитским священником, но еще и увлекался исследованиями прочности металлической проволоки.
Вторым ученым корреспондентом Галилея был Эдме
Мариотт (1620–1684), настоятель собора св. Мартина близ Дижона в Бургундии. Большую часть своей жизни он изучал законы земной механики и прочность стержней при растяжении
и изгибе. При Людовике XIV он принял участие в основании
Французской академии наук и пользовался благосклонностью
и церкви, и государства.
В дальнейшем отрасль науки о поведении материалов и
конструкций под действием нагрузок, зародившуюся в конце
XIV века, было принято называть сопротивлением материалов.
Предмет этот сложен и математичен, не всегда интересен для
студентов, но безусловно необходим и важен для теоретического
обоснования размеров и формы конструкции, подвергающейся
каким-либо нагрузкам. Знания данного предмета – основа нормативных документов: СНИПов, ГОСТов и др.
Не следует забывать, что конструкции сделаны из определенных материалов, поэтому на страницах этой книги мы будем говорить как о конструкциях, так и о материалах, однако
13
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
в действительности между теми и другими нет четко разграниченной линии. Сталь – несомненно, материал, а мост через реку
Форт – несомненно, конструкция, но вот армированный бетон,
дерево, живые ткани имеют довольно сложное строение, а потому их можно рассматривать и как материалы, и как конструкции.
14
ГЛАВА 1.
ВВОДНЫЕ ЛЕКЦИИ
О КОНСТРУКЦИЯХ, МАТЕРИАЛЕ,
ПРОЧНОСТИ И КОЕ О ЧЕМ ЕЩЁ…
Закон Гука, или упругость твердых тел
В основе науки о конструкциях стоит задача о том, как получается, что любые неодушевленные твердые тела: сталь, бетон,
дерево, пластмасса, способны оказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свой собственный вес? На
этот вопрос первым попытался ответить Роберт Гук (1635–1702).
Он понял, что если материал или конструкция оказывает сопротивление действию нагрузки, то это возможно только за счет
их ответного действия на тело, создающего эту нагрузку, с силой, равной по величине и противоположной по направлению.
Т. е., если ваши ноги давят на пол вниз, то пол давит на них вверх.
Если здание давит на фундамент, то и фундамент давит на здание. Это подразумевается в Третьем законе Ньютона, который
гласит, что действие и противодействие равны по величине
и противоположны по направлениям.
Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердых тел механическим нагрузкам создается посредством
сил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействием каждое тело или конструкция меняет форму,
растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых, именно это изменение
и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.
Он доказал, что все конструкции под действием нагрузок в раз-
15
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
личной степени испытывают смещения, которые мы будем называть – деформациями.
Далее Гук пришел еще к одной важной мысли – он понял,
что под действием нагрузок деформации возникают не только
во всей конструкции, но и в самом материале. Атомы или молекулы материала под действием нагрузки отодвигаются или
приближаются друг к другу. А так как физико-химические связи, соединяющие атомы материала, очень прочные и жесткие, то
это и создает мощное сопротивление даже малым деформациям,
т. е. в материале возникают большие силы противодействия.
Гук проделал множество опытов с самыми разными предметами из самых разных материалов, различной геометрической
формы (пружины, куски проволоки, балки…). Последовательно
подвешивая на них грузы и измеряя смещения, он показал, что в
любой конструкции смещение пропорционально нагрузке. Кроме того, в пределах возможных измерений, большинство твердых
тел после снятия нагрузки восстанавливает свою первоначальную форму. Такое поведение материала называется упругостью.
Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов.
Статья называлась «Сила сопротивления, или упругость», в ней
прозвучало знаменитое утверждение: «ut tensio sic vis» – «каково
растяжение, такова и сила». Именно эти выводы называют законом Гука, и они легли в основу современных наук – сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости.
Величины деформаций зависят от размеров, геометрической формы конструкции и от материала, из которого эта конструкция изготовлена. Такие материалы, как резина и ткань,
деформируются даже под действием очень малых сил, поэтому
они менее жесткие, чем дерево, камень, бетон или сталь. И хотя
абсолютно твердых тел в природе не существует, некоторые материалы, подобные алмазу, являются очень жесткими.
После смерти Гука на протяжении 120 лет наука не нашла
путей решения проблемы взаимосвязи между нагрузками и де-
16
ГЛАВА 1
формациями. Закон Гука хоть и сослужил инженерам очень большую службу, но XVIII столетие на удивление мало продвинуло
изучение упругости. Здесь нельзя обойти вниманием влияние
личности Ньютона (1643–1727) на развитие прочностных наук.
Между Ньютоном и Гуком существовала жестокая неприязнь,
и даже вражда. (Гук был другом детства короля Англии Карла II,
а Ньютон имел скромное происхождение и, наверно, завидовал
Гуку). Ньютон жил на 25 лет дольше Гука и немало времени посвятил очернению памяти Гука и его наследия, а так как его авторитет в научном мире был непререкаем, то труды Гука не имели
последователей.
Главной же причиной застоя в теории упругости было
конечно то, что те немногие ученые, которые все же занимались проблемой расчета конструкций на прочность (Леонард
Эйлер (1707–1783), Томас Юнг (1773–1829) и др.), пытались рассматривать конструкцию целиком – вместо того, чтобы перейти
к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке
внутри материала. Поэтому их расчеты, с сегодняшней точки
зрения, современному инженеру кажутся невероятно сложными.
Напряжения [1]
Понятие напряжение впервые сформулировал Огюст
Коши (1789–1857) в статье, направленной во Французскую академию наук в 1822 г. Познакомившись с работами Коши, инженеры
поняли: принимая во внимание взаимосвязи между напряжениями и деформациями, они могут упростить все методы расчета
конструкций. Спустя некоторое время Коши, как изобретателю
напряжения и деформации, был пожалован титул барона.
Оказывается, к представлению о напряжениях был очень
близок Галилей. В книге «О двух новых науках», написанной им
в старости в Арцетри, он ясно указывает, что растягиваемый
стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных
17
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
условий пропорциональна площади его поперечного сечения.
Кажется почти невероятным, что потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва стержня и получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением, соответствующую
любым стержням из такого же материала.
Коши осознал, что представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение
материала, но и для описания напряженного состояния тела в
любой его точке. Таким образом, напряжение является мерой
воздействия внешних сил на атомы и молекулы материала, из
которых состоит материал и которые вынуждены под действием
этих сил сближаться или удаляться друг от друга. Напряжение
является величиной, характеризующейся определенными направлениями действия (векторная величина). В количественном
выражении напряжение в заданной точке определяется отношением нагрузки, приложенной на небольшую площадку, в окрестности этой точки, к величине площади этой площадки (интенсивность силы к единице площади) (рис. 1).
Рис. 1. Напряжение при растяжении бруса
Если напряжение обозначим буквой ρ, то
нагрузка
площадь
Напряжение = ρ (τ, σ) = ,
=
F
A
где ρ – полное напряжение в точке (Па);
τ – касательное напряжение, лежащее в плоскости площад-
ки (Па);
18
ГЛАВА 1
σ – нормальное напряжение, направленное перпендикуляр-
но площадке (Па);
F – нагрузка (н);
2
А – площадь, на которую действует нагрузка (м
).
Для более сложного нагружения, чем растяжение или сжатие, напряжение зависит от внутреннего усилия и геометрической характеристики сечения:
Напряжение = ρ (τ, σ) =
внутреннее усилие
=
геометрическая характеристика сечения
.
Единицы измерения напряжения: МПа (СИ) или кгс/см².
Перевод единиц:
1 МПа (1 МН/м²) = 10 кгс/см²,
или 1 кгс/см² = 0,1 МН/м².
Деформация
Как и напряжение, деформация зависит от усилий, действующих на тело (так можно (принято) называть конструкцию или
элемент конструкции), геометрических характеристик площади
сечения и материала конструкции. Деформация может быть линейной (мм, см, м) или угловой (градусы, радианы); абсолютной
или относительной (безразмерная величина, например, отношение абсолютной линейной деформации к первоначальной длине
стержня) (рис. 2).
Если, допустим, первоначальная длина веревки 2 м, а под
действием веса нагрузки она удлинилась на 1 см, то относительная деформация веревки ε
ε = L/L* = 0,005 или 0,5 %.
19
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Рис. 2. Деформация бруса при растяжении
Модуль Юнга, или модуль упругости
Закон Гука в современном виде мог быть записан только
тогда, когда возникли понятия «напряжение» и «деформация».
σ = Е · ε ,
где σ – нормальное напряжение;
ε – линейная относительная деформация;
Е – модуль Юнга или модуль упругости.
Что же такое модуль упругости?
И как его определить?
В настоящее время для оценки прочности и определения
модуля упругости материала испытывают его образец. Форма
образца бывает разной, в соответствии с ГОСТом [2], но, как
правило, это стержень с участком постоянного сечения и утолщенными концами для закрепления в испытательной машине.
Испытательные машины могут сильно различаться размерами и конструкцией, но по существу все они представляют собой механические приспособления для приложения к образцам
нагрузки, которую при этом можно измерить.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]