Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сопоставительный анализ методик формирования вычислительных навыков и обучения решению простых задач по традиционной программе и по программе «Школа 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Галиуллина Е.Н.

Автор - составитель

Сопоставительный анализ методик формирования

вычислительных навыков и обучения решению простых задач по

традиционной программе и по программе «Школа 2000»

справочное пособие по математике

Набережные Челны: НГПИ, 2007

ISBN - нет

УДК 372.851 ББК 74.262.21

С 64

Печатается по решению Учѐного Совета

Набережночелнинского Государственного Педагогического Института

Составители:

доцент кафедры ПиМНО НГПИ, канд.пед.наук - Галиуллина Е.Н.

Рецензенты: доктор педагогических наук, заведующий кафедрой МПМ НГПИ, профессор Сафуанов И.С., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой начального образования ИНПО г. Набережные Челны Латохина Л.Г.

Сопоставительный анализ методик формирования вычислительных

навыков и обучения решению простых задач по традиционной программе

и по программе «Школа 2000»: справочное пособие по математике / авт.сост. Е.Н. Галиуллина. – Набережные Челны: НГПИ, 2007. – 35 с.

ВВЕДЕНИЕ

Деятельность современной начальной школы направлена на создание оптимальных условий для развития личности младшего школьника. Идея развития начального образования обеспечивается в новом поколении вариативных учебников и учебных пособий. Выпускник ВУЗа и колледжа должен быть готов к реализации

целей, задач начального образования, к осознанному выбору системы обучения, учебно-методических комплексов по образовательным областям. Данный справочник

построен в форме таблиц и содержит учебный материал, сгруппированный по темам. Табличная форма построения позволяет противопоставить варианты методических решений по традиционной программе и программе «Школа 2000». Особенностью программы «Школа 2000» является то, что при введении понятий дети не получают знание в готовом виде, а добывают его сами. При этом внимание уделяется всем трѐм

этапам математического моделирования. Ими являются:

 этап математизации действительности, т.е. построение математической модели

некоторого фрагмента действительности;

 этап изучения математической модели, т.е. построение математической теории,

описывающей свойства построенной модели;

 этап приложения полученных результатов к реальному миру.

В практике традиционной школы обычно первый и третий этапы опускают, считая, что задачей школьного курса математики является лишь построение математических теорий, а о возникновении математических понятий и их практическом приложении речи не идѐт. В результате учащиеся плохо осознают практическую значимость математической науки и еѐ место в системе наук. Их деятельность на уроках математики становится формальной, теряет личностный смысл. Использование в программе «Школа 2000…» метода моделирования позволяет учащимся не только овладеть методами математической деятельности, но и создать

интересную, содержательную и значимую, с позиций общих представлений об окружающем мире, систему математических понятий. Такой подход обеспечивает

реализацию в курсе принципа деятельности и принципа целостного представления о мире. По номенклатуре понятий программа «Школа 2000…» по математике незначительно отличается от традиционной. Еѐ ядром являются те же самые

содержательно-методические линии. Однако иные принципы еѐ построения, новые

методические подходы к изложению изучаемого материала, иная структура содержания программы позволяют придать процессу обучения несравнимо большую

глубину и создают условия для реализации поставленных целей.

Справочник состоит из двух глав.

Первая глава посвящена сравнительному анализу формирования

вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе. Во второй графе

приведены различные случаи, встречающиеся в вычислительной практике. В третьей и

четвѐртой графах рассматриваются вычислительные приѐмы, соответствующие

каждому конкретному случаю по учебнику М.И. Моро и по учебнику Л.Г. Петерсона.

В пятой графе даѐтся теоретическое обоснование приѐмов, т.е. какие знания, умения,

навыки необходимы для выполнения каждого вычислительного приѐма.

Вторая глава посвящена сравнительному анализу методики обучения простым

задачам, так как создание условий для формирования обобщѐнного умения решать задачи в начальной школе требует глубокого осмысления учителем различных

подходов к методике работы над ними.

Справочник предназначен для студентов дневного и заочного обучения пединститутов и педколледжей по специальности № 2121 «Педагогика и методика начального обучения». Справочник может быть также использован в качестве пособия учителями начальных классов, родителями и студентами математических факультетов пединститутов.

№ №

п/п

Случаи

сложения и

вычитания

Вычислительный прием

Теоретическое обоснование: знания,

умения и навыки, необходимые для

выполнения вычислительных

приемов.

Моро М.И.

Петерсон Л..Г.

3 4 5

±1

Присчитывание и отсчитывание по одному.

Например:

4+1=5; 4 да 1 будет 5; 7-1=6;

7 без 1 равно 6

 +  = 

1+1= 2

О -  = О

2-1= 1

Приѐм: присчитывание и отсчитывание по одному.

Свойство натурального ряда: прибавить 1 к числу, значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа — значит назвать

предыдущее ему число.

а)±2 б)±3

в)±4

Прибавление и вычитание по

частям. Например:

а) 5+2=5+1+1=7; б) 8–3=8–1–2=5;

в) 7–4=7–2–2=3.

Прибавление и вычитание по частям осуществляется на основе понятий целого и части:

 +  = 

1+2= 3

 -  = 

3-1= 2

 +  +  = 

1+1+1= 3

через один урок дети приходят к выводу, что 1и 2-это части числа 3, а 3-целое. На этой основе строятся дальнейшие вычисления.

б) 8–3=5; 8–3=8–1–2=5.

в) 7–4=7–2–2=3;

7–4=7–1–3=3; 7–4=7–1–1–1–1=3.

Здесь дети знакомятся с числовым отрезком и вычислениями при его помощи:

+1 +1 +1

1 2 3 4 1+3=1+1+1+1=4 +2

1 2 3 4

2+2=4

1) состав чисел: 2, 3, 4; таблицы сложения и вычитания; 2)

конкретный смысл арифметических действий сложения и вычитания;

3) понятие о целом и части. Дети должны чѐтко знать, чтобы

найти целое – нужно сложить части; чтобы найти части – нужно из целого

вычесть другую часть.

+5,6,7, 8,9

Перестановка слагаемых.

Например:

2+7=7+2=9.

Перестановка слагаемых. Например: 2+7=9; 7+2=9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1) переместительное свойство

сложения;

2) таблицы сложения и вычитания в пределах 5;

3) понятие о целом и части.

ГЛАВА I.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 10

Задачи изучения темы:

1. Знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при составлении таблиц сложения и вычитания.

2. Заучивание таблиц сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10.

3. Формирование навыков сложения и вычитания.

4. Усвоение связи между компонентами и результатом действия сложения.

-5,6,7,8,9

Нахождение неизвестного слагаемого. Например: 9–7 .

9=7+2, значит 9–7=2.

7 2

9-7=2; 2+7=9; 9-2=7; 7+2=9.

1) связь между компонентами и результатом действия сложения;

2) состав чисел первого десятка.

3) понятие о целом и части.

№№

п/п

Случаи

сложения и

вычитания

Вычислительный прием

Теоретическое обоснование: знания,

умения и навыки, необходимые для

выполнения вычислительных

приемов

Моро М.И.

Петерсон Л..Г.

3 4 5

Сложение с переходом через 10. Например;

9+3.

Сложение по частям.

Например: 9+3=9+1+2=12

1 2

Сложение по частям с использованием графических моделей:

9+3=9+1+2=12

1 2

1) уметь дополнять до 10;

2) состав чисел первого десятка;

3) таблицы сложения и вычитания в пределах 10;

4) умение представлять число в виде графических моделей.

Вычитание с переходом через 10. Например:

13-5.

а) вычитание по частям: 13-5=13-3-2=8;

3 2

б) нахождение неизвестного слагаемого:

13=5+8,

13-5=8

Вычитание по частям с использованием графических моделей:

13-5=13-3-2=8

1) уметь убавлять до 10;

2) состав чисел первого десятка;

3) таблицы сложения н вычитания в пределах 10;

4) связь между компонентами и

результатом действия сложения.

Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел. Например:

а) 40+20;

б) 50-30.

Сложение и вычитание однозначных чисел, выражающих число десятков:

а) 40+20.

4 дес. + 2 дес. = 6 дес. 40 + 20 = 60; б) 50-30.

5 дес. - 3 дес. = 2 дес. 50 - 30 = 20

Предварительно дети учатся считать десятками ( знакомятся с новой счетной единицей – десяток ), используя графические модели:

4 дес. + 2 дес. = 6 дес. Далее дети переходят к решению

примеров:

40+20; 50-30.

Вывод: чтобы сложить (вычесть) два круглых двузначных числа, нужно сложить(вычесть) десятки и приписать справа нуль.

1) разрядный состав числа;

2) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ СОТНИ

Задачи изучения темы:

1. Знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100.

2. Закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10.

3. Формирование навыков табличного сложения чисел в пределах 20.

4. Усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания.

Случай сложения, основанный на свойстве прибавления числа к сумме. Например:

а) 34+20;

б) 34+2.

а) 34+20 =(30+4)+20=

= (30+20)+4=50+4=54;

6) 34+2=(30+4)+2=

= 30+(4+2)=30+6=36.

Сложение происходит с использованием графических моделей:

а) 34+20=54

б) 34+2=36

Вывод: чтобы сложить двузначные числа, нужно к десяткам прибавить десятки, а к единицам единицы.

1) разрядный состав числа и умение представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

2) свойство прибавления числа к сумме;

3) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

Случай, основанный на вычитании числа из суммы:

а) 48-30; б) 48-3;

в) 30-6

а) 48-30=(40+8)-30=

= (40-30)+8= 10+8=18;

6) 48-3=(40+8)-3=40+(8-3)= = 40+5=45; в) 30-6=(20+10)-6=20+(10-6)=

= 20+4=24.

Знакомство с вычитанием осуществляется с использованием графических моделей:

а) 48-30=18

б) 48-3=45

в) 30-6=24

1) разрядный состав числа и умение представлять число в виде суммы разрядных слагаемых;

2) свойство вычитания числа из суммы;

3) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

Случай, основанный на свойстве прибавления суммы к числу. Например:

47+5

47 + 5 = 47 + (3 + 2) =

3 2

= (47 + 3) + 2 = 50 + 2 = 52

Сложение по частям с использованием графических моделей:

47+5=52

47+5=47+(3+2)=(47+3)+2=50+2=52.

3 2

1) замена однозначного числа суммой удобных слагаемых;

2) свойство прибавления суммы к числу;

3) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

Случай, основанный на свойстве вычитания суммы из числа. Например:

42-5

42 - 5 = 42 - (2 + 3) =

2 3 = (42 - 2) - 3 = 40 - 3 = 37

Вычитание по частям с использованием графических моделей:

42-5=37

42-5=42-(2+3)=(42-2)-3=40-3=37.

3 2

1) состав чисел в пределах 10;

2) разложение вычитаемого на сумму удобных слагаемых;

3) свойство вычитания суммы из числа;

4) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

а) 40 + 16;

б) 40-16.

а) 40 + 16 = 40 + (10 + 6) =

= 50 + 6 = 56;

6) 40 – 16 = 40 - (10 + 6) = = 30 – 6 = 24

Сложение и вычитание происходит с использованием графических моделей: а) 40+16=56

б) 40-16=24

40 – 16 = 20 + 4 = 24

30 10 10 6

1) разрядный состав числа;

2) свойства прибавления суммы к

числу и вычитания суммы из числа;

3) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

а) 45 + 12;

б) 45 – 12.

а) 45 + 12 = 45 + (10 + 2) =

= 55 + 2 = 57;

6) 45 – 12 = 45 - (10 + 2) = = 35 - 2 = 33.

Сложение и вычитание происходит с использованием графических моделей: а) 45+12=57

б) 45-12=33

1) разрядный состав числа;

2) свойства прибавления суммы к

числу и вычитания суммы из числа;

3) таблицы сложения и вычитания в

пределах 10.

№ №

п/п

Случаи

умножения

и деления.

Вычислительный прием

Теоретическое обоснование: знания,

умения и навыки, необходимые для

выполнения вычислительных

приемов.

Моро М.И.

Петерсон Л..Г.

3 4 5

1 2 • 2 =

2 • 3 = 2 • 4 = 2 • 5 = 2 • 6 = 2 • 7 = 2 • 8 = 2 • 9 =

2+2=4 2+2+2=6 2+2+2+2=8 2+2+2+2+2= 10 2+2+2+2+2+2=12 2+2+2+2+2+2+2=14 2+2+2+2+2+2+2+2=16 2+2+2+2+2+2+2+2+2=18

Используя ритмический счет через 2 и проговаривая вслух, получают результат:

2+2=4; 2+2+2=6;

и т.д.

1) таблица сложения в пределах 20;

2) конкретный смысл действий

умножения и деления.

2 3 • 2 =

4 • 2 = 5 • 2 = 6 • 2 = 7 • 2 = 8 • 2 = 9 • 2 =

2 • 3 = 6

2 • 4 = 8 2 • 5 =10 2 • 6 =12 2 • 7 =14 2 • 8 =16 2 • 9 =18

Заполнение таблицы: 2 • 3 = 6, значит 3 • 2 = 6; 2 • 4 = 8, значит 4 • 2 = 8; 2 • 5 =10, значит 5 • 2 = 10; 2 • 6 =12, значит 6 • 2 = 12; 2 • 7 =14, значит 7 • 2 = 14; 2 • 8 =16, значит 8 • 2 = 16; 2 • 9 =18, значит 9 • 2 = 18. Таблицы умножения на 3 и 2 изучаются

на первом уроке.

1) знание таблицы умножения двойки на число;

2) переместительное свойство умножения.

3 6 : 2 = 3

6 : 3 = 2 8 : 2 = 4

8 : 4 = 2

10 : 2 = 5 10 : 5 = 2

12 : 2 = 6 12 : 6 = 2

14 : 2 = 7 14 : 7 = 2

16 : 2 = 8 16 : 8 = 2

18 : 2 = 9 18 : 9 = 2

Рассуждения: Произведение (6) разделим

на первый множитель (2), получим второй множитель (3):

6 : 2 = 3. Произведение (6) разделим

на второй множитель (3), получим первый множитель (2): 6 : 3 = 2, и т. д.

Рассуждения: 6 : 2 = 3, т. к. 3 • 2 = 6; 8 : 2 = 4, т. к. 4 • 2 = 8; 10 : 2 = 5, т. к. 5 • 2 = 10; и т. д. 6 : 3 = 2, т. к. 2 • 3 = 6; 8 : 4 = 2, т. к. 2 • 4 = 8; 10 : 5 = 2, т. к. 2 • 5 = 10; и т. д.

Связь между компонентами и результатом действия умножения.

Примечание

Остальные случаи табличного умножения и деления вводятся аналогичным образом.

Остальные случаи табличного умножения и деления вводятся следующим образом:

4 • 4 = 4 • 5 = 5 • 4 = 4 • 6 = 6 • 4 = 4 • 7 = 7 • 4 = 4 • 8 = 8 • 4 = 4 • 9 = 9 • 4 =

16 : 4 = 20 : 4 = 20 : 5 = 24 : 4 = 24 : 6 = 28 : 4 = 28 : 7 = и т. д.

1) знание предшествующих таблиц умножения и деления;

2) связь между компонентами и результатом действия умножения;

3) переместительный закон умножения.

ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Задачи изучения темы:

1. Усвоение конкретного смысла действий умножения и деления.

2. Связь между компонентами и результатами действий умножения и деления.

3. Переместительное свойство умножения.

№ №

п/п

Случаи

умножения

и деления

Вычислительный прием

Теоретическое обоснование: знания,

умения и навыки, необходимые для

выполнения вычислительных

приемов.

Моро М.И.

Петерсон Л..Г.

3 4 5

Умножение единицы на числа, большие единицы. Например: а) 1 • 5;

б) 1 • 2.

а) 1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5; б) 1 • 2 = 1 + 1 = 2 Вывод: при умножении единицы

на число получается то число, на

которое умножали.

а) 1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5; б) 1 • 2 = 1 + 1 = 2 Вывод: при умножении единицы на

число получается то же самое число.

1 • а = а

1) конкретный смысл действия умножения;

2) таблицы сложения.

Умножение на 1. Например:

4 • 1

Детям сообщается правило: при умножении любого числа на единицу получается это число:

4 • 1 = 4 .

Перед детьми ставиться задача: найти значение выражения, не нарушая переместительное свойство.

Дети приходят к выводу: 4 • 1 = 4 (т. к. 1 • 4 = 4 –

переместительное свойство). а • 1 = а

Переместительное свойство

умножения.

Деление

на 1. Например:

7 : 1

7 : 1 = 7, так как 7 • 1 = 7.

Вывод; при делении любого числа на 1 в частном получается

это же число.

7 : 1 = 7, так как 7 • 1 = 7.

Вывод; при делении любого числа на 1 в частном получается это же число.

а : 1 = а.

Связь между компонентами и

результатом действия деления.

Деление на число, равное делимому. Например:

3 : 3

3 : 3 = 1, Например: 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, тогда в каждой коробке будет по одному карандашу.

Вывод: при делении на число, равное делимому, в частном

получается 1.

3 : 3 = 1

Нужно найти число, при умножении которого на 3 получается 3. Это число 1.

Значит 3 : 3 = 1; а : а = 1, т. к. 1 • а = а

1) конкретный смысл действия деления;

2) связь между компонентами и

результатом действия деления.

Умножение 10 на однозначное число. Например: 10 • 3

10 • 3

1 дес. • 3 = 3 дес,

т. е. 10 • 3 = 30.

10 • 3 и 3 • 10 3 • 10 = 10 • 3 = 10 + 10 + 10 = 30 Вывод: чтобы умножить число на 10,

нужно приписать к нему справа нуль (на 100 – два нуля)

1) таблица умножения;

2) знание разрядного состава числа.

Деление на 10.

Например:

20 : 10

Метод подбора. Чтобы 20 разделить на 10, надо

подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20. Это число 2, значит,

20 : 10 = 2.

Деление – действие, обратное умножению, значит при делении числа на 10 отбрасываем справа один нуль (на 100 – два нуля)

20 : 10 = 2 * 10 2 20 : 10

1) связь между компонентами и результатом действия деления;

2) таблица умножения;

3) знание разрядного состава числа.

Умножение 0 на число.

Например:

0 • 5

0 • 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Вывод: при умножении 0 на

любое число произведение равно 0.

0 • 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Вывод: при умножении 0 на любое

число произведение равно 0. 0 • а = 0.

Конкретный смысл действия

умножения.

Умножение на 0. Например:

7 • 0

7 • 0 = 0. Сообщается правило: при

умножении любого числа на 0

произведение равно 0.

Дети сами приходят к выводу, применяя переместительное свойство умножения.

7 • 0 = 0; а • 0 = 0.

Переместительное свойство

умножения.

Деление 0 на число.

Например:

0 : 4

0 : 4 = 0, так как 0 • 4 = 0, Вывод: при делении 0 на число

частное равно 0.

Дети рассуждают: нужно найти число, при умножении которого на 4 получится 0. Это число 0.

0 : 4 = 0, т. к. 4 • 0 = 0 Вывод: 0 : а = 0, где а не равно 0

Связь между компонентами и

результатом действия деления.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Задачи изучения темы:

1. Учащиеся должны уметь умножать 1 на число и число на 1, делить число на 1.

2. Уметь умножать и делить 0 на число, умножать на 0.

3. Знать, что на 0 делить нельзя.

Невозможность деления на 0.

Сообщается правило, что делить

на 0 нельзя.

7 : 0

Дети сами приходят к выводу, рассуждая: мы не можем найти число при умножении которого на 0 мы получили бы 7.

Отсюда следует: делить на 0 нельзя.

Связь между компонентами и

результатом действия деления.

№ №

п/п

Случаи

умножения и

деления

Вычислительный прием

Теоретическое обоснование:

знания, умения и навыки,

необходимые для выполнения

вычислительных приемов.

Моро М.И.

Петерсон Л..Г.

3 4 5

Умножение суммы на число Например:

(5 + 3) • 4

а) (5 + 3) • 4 = 8 • 4 = 32; б) (5 + 3) • 4 = 5 • 4 + 3 • 4 =

=20 + 12=32.

Вывод: чтобы умножить сумму на число можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сло-

жить.

Использование графической модели.

5 3

1) (5 + 3) • 4 = 8 • 4 = 32;

2) (5 + 3) • 4 = 5 • 4 + 3 • 4 =

=20 + 12=32. Вывод: (5 + 3) • 4 = 5 • 4 + 3 • 4 (a + b) • c = a • c + b • c.

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

1) таблицы умножения;

2) таблицы сложения;

3) нахождение площади прямоугольника.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся на 0. Например:

а) 60 : 2; б) 30 • 2;

в) 2 • 30.

а) 60 : 2.

6 дес. : 2 = 3 дес., т. е. 60 : 2 = 30;

б) 30 • 2.

3 дес. • 2 = 6 дес. , т. е. 30 • 2 = 60; в) 2 • 30.

2 • 30 = 30 • 2 = 60.

а) 60 : 2. 6 дес. : 2 = 3 дес., т. е. 60 : 2 = 30;

б) 30 • 2.

3 дес. • 2 = 6 дес. , т. е. 30 • 2 = 60;

Вывод: нужно выполнять умножение не глядя на нули, а затем приписать столько нулей сколько в обеих множителях.

в) 2 • 30 =(2 • 3) • 10 = 60.

1) таблицы умножения и деления;

2) разрядный состав числа;

3) переместительное свойство

умножения.

Деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем. Например:

60 : 20

Прием подбора: чтобы разделить 60 на 20, надо найти такое число, которое при умножении на 20 даст 60. Берем по 2:

20 • 2 = 40, не подходит. Берѐм по 3: 20 • 3 = 60,

подходит, значит 60 : 20 = 3.

60 : 20 = 6дес. : 2,дес. = 3 При делении таких чисел нужно

выразить их в десятках.

1) связь между компонентами и результатом действия деления;

2) таблицы умножения и деления;

3) разрядный состав числа.

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся со свойствами арифметических действий (умножение и деление суммы на число) и сформировать умение пользоваться ими при устных вычислениях.

2. Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузначного числа на однозначное, и однозначного на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное.

3. Сформировать умение выполнять устные вычисления для случая деления с остатком.

Умножение

двузначного числа на однозначное Например:

23 • 4

23 • 4 = (20 + 3) • 4 =

=20 • 4 + 3 • 4 = 80 + 12 = 92

Рассуждения: У: Разбейте число 23 на 2 таких

слагаемых, каждое из которых мы уже умеем умножать на 4;

Д: (20 + 3) • 4; У: Умножим сумму на 4, используя

графическую модель.

20 3

У: Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого (20+3), а другая 4

Д: Находим: площадь маленьких прямоугольников равна 20 • 4 и 3 • 4 , а площадь большого равна 20 • 4 + 3 • 4, отсюда следует, что

23 • 3 = (20 + 3) • 4 = 20 • 4 + 3 • 4 = 92.

1) свойство умножения суммы на число;

2) таблицы умножения;

3) таблицы сложения;

4) разрядный состав числа;

5) нахождение площади

прямоугольника.

Умножение однозначного числа на двузначное. Например:

5 • 14

5 • 14 = 14 • 5 = (10 + 4) • 5 =

=50 + 20 = 70

5 • 14 = 14 • 5 = (10 + 4) • 5 = 50 + 20 = 70

1) переместительное свойство умножения;

2) свойство умножения суммы на число;

3) таблицы умножения и сложения;

4) разрядный состав числа.

Деление суммы на число. Например:

(20 + 6) : 2

а) (20 + 6) : 2 = 26 : 2 = 13; б) (20 + 6) : 2 = 20 : 2 + 6 : 2 =

= 10 + 3 = 13.

«Мама купила 20 леденцов и 6 шоколадных конфет. Как ей разделить конфеты поровну между детьми?»

Рассуждения: что бы разделить все конфеты поровну нужно сначала разделить поровну леденцы, а затем разделить поровну шоколадные конфеты и полученные части конфет каждого вида объединить.

Вывод: чтобы разделить сумму на число нужно на это число разделить каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

1) таблицы деления;

2) таблицы сложения.

Деление двузначного числа на однозначное. Например:

а) 46 : 2; б) 50 : 2; в) 72 : 6.

а) 46 : 2 = (40 + 6) : 2 =

= 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23;

6) 50 : 2 = (40+10) : 2 = = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 =25; в) 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12.

а) 46 : 2 = (40 + 6) : 2 = = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23;

6) 50 : 2 = (40+10) : 2 = = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 =25; в) 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12.

1) свойство деления суммы на число; 2) замена делимого суммой разрядных слагаемых или суммой удобных слагаемых.

Деление двузначного числа на двузначное. Например:

68 : 17.

Прием подбора: 68 : 17 2 • 17 = 34, 2 не подходит, 3 • 17 = 51, 3 не подходит, 4 • 17 = 68, 4 подходит, значит

68 : 17 = 4.

Прием подбора: 68 : 17 2 • 17 = 34, 2 не подходит, 3 • 17 = 51, 3 не подходит, 4 • 17 = 68, 4 подходит, значит 68 : 17 = 4.

1) связь между компонентами и результатом действия деления;

2) таблицы умножения;

3) переместительное свойство умножения;

4) свойство умножения суммы на число.

Деление с остатком.

Например:

37 : 8

Ученик усваивает алгоритм рассуждений:

1) найдем ближайшее к 37 число, которое делится на 8.

Это 32 (37 уменьшаем по 1, пока не получим 32);

2) найдем частное от деления этого числа на 8: 32 : 8 = 4;

3) найдем остаток, для этого из 37 вычтем 32, получится 5. Значит, 37 : 8=4 (ост. 5).

Учащимся предлагается исследовать ситуации, в которых при делении чисел получается остаток. Начать нужно с предметных моделей, например: «Разделить 23 ореха на четверых поровну».

После операции с орехами учитель сообщает, что это деление с остатком (когда деление поровну выполнить невозможно).

13 : 3 3 6 9 12 13

Дается модель записи числа при делении с остатком

 =  •  +  13 = 3 • 4 + 1

1) таблицы деления и умножения;

2) таблицы сложения и вычитания;

3) знание правила: остаток всегда меньше делителя.

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]