Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопромат - это просто. Введение в предмет. Учебное пособие
.pdf
ГЛАВА 2
Шарнирно опертая балка (рис. 8) – это балка, которая обоими концами свободно покоится на опорах. Эти условия называются шарнирным опиранием, потому что при определении опорных реакций считается, что изгибающий момент в точке опоры
равен нулю, как это имеет место в идеальном шарнире.
Рис. 8. Шарнирно опертая балка
Рис. 9. Шарнирную балку можно рассматривать как две сочиненные
вместе и перевернутые вверх ногами консоли
41
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Конструктивно два этих случая: консоль и шарнирно опертая балка, тесно связаны между собой. На рис. 9 можно ви-
деть, что шарнирно опертая балка эквивалентна двум соединенным «заделанными» концами и перевернутым консолям, из это
следует, что расчеты балок зависят от граничных условий закреплений.
Усилия и напряжения в стержнях ферм
и двутавровой балке
Таком образом, стержни, фермы и балки – основные элементы конструкций, они воспринимают все виды внешних
воздействий, играют важную роль в обеспечении прочности
и жесткости зданий и сооружений.
Как и какие напряжения и деформации возникают
в этих элементах?
Рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделан в стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то
сила W. Давайте начнем с простого вида фермы, который представляет собой треугольную стержневую систему (рис. 10).
Рис. 10. Действие внутренних усилий на стержни консольной фермы
(левый элемент – односекционная консольная ферма,
правый – двухсекционная консольная ферма)
42
ГЛАВА 2
Рассмотрим с точки зрения действия внутренних усилий
ферму, показанную слева на рис. 10. Несомненно, от груза W
стержень 1 растягивается. Стержень 2, горизонтальный элемент,
при этом сжимается горизонтальной силой.
Рассмотрим правую часть (рис. 10). Ясно, что теперь груз
поддерживается совместным действием направленных вверх
сил: растяжения в стержне 1 и сжатия в стержне 3. Стержень 4
при этом сжат, а стержень 2 растянут.
Для более грамотного рассуждения введем названия элементов фермы [3]:
пролет – расстояние между осями опор фермы;
пояс фермы – совокупность стержней, составляющих верхнюю
часть (верхний пояс) или нижнюю часть (нижний пояс) контура
фермы;
стойка – вертикальный стержень, соединяющий пояса;
раскос – наклонная стойка.
Рассмотрим консольную ферму, состоящую из нескольких секций (рис. 11), нагруженную вертикальной силой W, при
этом учтем рассуждения, соответствующие консольным фермам
(рис. 10).
Стержни верхнего пояса 4 и 8 – растянуты, стержни нижнего пояса 2 и 6 – сжаты. Раскосы: 1 и 5 – растянуты,
3 и 7 – сжаты.
Рис. 11. Консольная ферма, состоящая из нескольких секций
43
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Если бы провели расчет или испытания, то увидели, что
внутреннее сжимающее усилие в стержне 2 больше, чем в стержне 6, а растягивающее усилие в стержне 4 больше, чем в стерж-
не 8. Чем длиннее консоль, тем больше сжимающее усилие в
стержне 2 и растягивающее – в стержне 4. В заключение следует
сказать, что разрушение данной консольной фермы произойдет
возле жесткой опоры.
Часто для уменьшения внутренних усилий и усиления конструкции фермы в ригелях 7, 3, 5, 1 вводят в конструкцию фермы
дополнительный элемент – шпренгель (
Шпренгель). Пример фермы с шпренгельными элементами пред-
https://ru.wikipedia.org/wiki/
ставлен на рис. 12.
В живой природе туловище и грудную клетку большинства
позвоночных можно рассматривать как своего рода шарнирно
опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади.
Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы фермы, а пространство между ребрами перекрещено сетью мышц, которые располагаются к ребрам под углом примерно ±45° [1].
Рис. 12. Консольная ферма с шпренгелями
Рассмотрим работу двутавровой балки (рис. 13). Назначение
вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и ригеля
в ферме, верхний и нижний пояс воспринимают растягивающие
или сжимающие напряжения, а стойка воспринимает поперечную силу, от которой возникают касательные напряжения.
44
ГЛАВА 2
Рис. 13. Двутавровая балка
Напряжения в изгибаемой балке
Расчеты и натурные испытания балок показывают, что нормальные напряжения (сжатие и растяжение) гораздо больше и
опаснее, чем касательные напряжения, возникающие от сдвига.
В шарнирно опертых балках, которые наиболее часто применяются в инженерных конструкциях, именно растягивающие
или сжимающие напряжения приводят к разрушению, и поэтому расчет балки на прочность начинают с определения нормальных напряжений.
Балка может иметь поперечное сечение любой формы: двутавр, швеллер, прямоугольное, круглое с отверстиями и пр.
При изгибе в балке одни крайние точки сжимаются (вогнутая поверхность), другие растягиваются (выпуклая поверхность). Материал балки на вогнутой (сжатой) поверхности изогнутой балки будет испытывать деформацию сжатия – укорачиваться; материал на выпуклой (растянутой) поверхности удлиняется (рис. 14) [2].
45
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Рис. 14. Распределение напряжений по высоте балки
Если материал балки упругий и подчиняется закону Гука, то
распределение напряжений в поперечном сечении балки будет
изображаться прямой линией, таким образом, будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не
растянут, т. е. напряжение равно нулю. Ось, на которой лежит
эта точка, называется нейтральной осью балки.
Нейтральная ось – важное понятие, при ее определении исходят из того, что она проходит через «центр тяжести» поперечного сечения балки (доказательство этого утверждения приводится в любом учебнике по сопротивлению материалов, например, [2]).
Для простых симметричных сечений, таких как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее
верхней и нижней поверхностей. Для несимметричных сечений,
таких как сечения тавровой балки, железнодорожного рельса,
корпуса судна или крыла самолета, требуются дополнительные
геометрические расчеты, которые дадут возможность определить центр тяжести сложного сечения.
46
ГЛАВА 2
Из рис. 14 ясно, что нормальные напряжения возрастают
прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси.
Для повышения эффективности конструкции, т. е. уменьшения стоимости, нерационально заполнять сечение материалом, который не несет никакой или несет очень маленькую
нагрузку. Это означает, что материал следует распределить так,
чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси, а возможно большая – вдали от нее. Конечно,
приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи
нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым касательным усилиям, но практически для этого его не нужно слишком
много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки (рис. 13).
Именно поэтому стальные балки имеют сечение двутавровое
или швеллера.
Арки
Арка – одно из выдающихся изобретений человечества.
В отличие от горизонтального перекрытия арка оптимально выдерживает давление, и чем сильнее нагружается арка, тем прочнее она становится. Единственный серьёзный недостаток арки –
распор, действующий на боковые устои, которые приходится дополнительно укреплять (
https://ru.wikipedia.org/wiki/Арка).
Хотя арки не столь стары, как каменная кладка, тем не менее они тоже ведут свое начало из глубокой древности. Имеются
свидетельства, восходящие примерно к 3600 г. до н. э., о существовании вполне совершенных арок из кирпича как в Египте,
так и в Месопотамии.
В дальнейшем арки развились в конструкцию, в которой
кирпичи или камни имеют слегка клинообразную форму, такие
камни носят название клинчатых. Клинчатый камень на вершине арки или свода называется замковым камнем, и иногда его делают большего размера, чем остальные.
47
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Назначение арочной конструкции состоит в том, чтобы выдерживать нагрузки, которые действуют на нее сверху вниз, преобразуя их в боковое давление. Как все это происходит, можно
понять из рис. 15.
Рис. 15. Распределение нагрузок в арке.
Арка принимает на себя вертикальные нагрузки и преобразует их
в боковые давления, которые действуют вдоль оси
Чтобы мост обвалился, ему требуется четыре шарнира,
тогда арка оказывается цепью из трех шарнирно связанных звеньев – механизмом, имеющим ту степень свободы, которая позволяет ему «складываться», то есть разрушаться (рис. 16).
Рис. 16. Появление четвертого шарнира влечет за собой
разрушение арки
Арка является исключительно устойчивой конструкцией,
а некоторые смещения в ее основании не приводят к ее разрушению. В то время как смещения в фундаменте стены могут вызвать обвал, смещения в основании арки вызовут в ней только
48
ГЛАВА 2
перекосы, которые для арок довольно обычны. Вот почему прежде при осаде практиковались подкопы крепостных стен. Когда
тоннель достигал снизу основания такой стены, в нем сначала
ставились деревянные подпорки, предотвращающие обвал. Затем в подходящий момент эти подпорки поджигали с надеждой,
что стена рухнет. Рвы, наполненные водой или без нее, которые
делались вокруг крепостных стен, имели главной целью предотвратить подкопы. Арки же, в отличии от стен, лучше выдерживают землетрясения и современные потоки транспорта.
Следует заметить, что среди развалин чаще всего наиболее
сохранившимися оказываются арки.
Линии давлений и устойчивость стен
Для понимания процессов потери устойчивости рассмотрим
колонну, выполненную из кирпичной или каменной кладки.
Как и все другие строительные материалы, камень и кирпич
подчиняются закону Гука, модуль упругости их известен (таблица 1). Современный расчет таких конструкций основан на четырех допущениях:
1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не
может разрушаться за счет сжатия;
2) благодаря использованию строительного раствора или
цемента соединения выполнены достаточно тщательно,
так что силы сжатия действуют по всей площади соединения, а не в нескольких выступающих точках;
3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушения конструкции вследствие взаимного
проскальзывания кирпичей или камней;
4) прочностью соединительного раствора на растяжение
следует пренебречь.
Таким образом, назначение строительного раствора состоит
не в том, чтобы «склеивать» кирпичи или камни, а в том, чтобы
49
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
сжимающие нагрузки передавались через соединение более равномерно.
Ученый Т. Юнг (1773–1829) был первым, кто стал учитывать
упругие деформации каменной кладки при действии вертикальной сжимающей нагрузки F.
До тех пор, пока нагрузка F действует вертикально вниз в
плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет
сжата равномерно и, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений по толщине стены также будет
равномерным (рис. 17, 1).
1 2 3
Рис. 17. Сжатие колонны:
1. Нагрузка действует посередине стены.
2. Нагрузка сместилась в сторону.
3. Нагрузка вызывающая растягивающие напряжения
Предположим, что вертикальная нагрузка F немного сместилась в сторону (рис. 17, 2) и действует не по линии симметрии стены. В этом случае сжимающее напряжение не будет по-
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]