Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопромат - это просто. Введение в предмет. Учебное пособие
.pdf
ГЛАВА 1
Даже знание того, что разрушение материала начинается
с трещины, еще не позволяло в полной мере решить инженерную задачу. Надо было проникнуть в природу сил, вызывающих
в сплошном материале структурные дефекты в виде трещин.
Анализ многочисленных разрушений громадных пароходов
и военных кораблей, проделанный британскими учеными и кораблестроителями в начале XX века, помог установить, что деформация корпуса происходила от внезапного удара волны или
от неравномерной нагрузки трюма. При этом разрушающая трещина возникала и начинала развиваться возле люков и всяких
других отверстий и вырезов в корпусе судна. Объяснения этих
явлений были получены теоретически, когда нем. математик
Г. Кирш в 1898 году решил задачу теории упругости о растяжении пластины с круглым отверстием. Расчёт показал, что в критических точках растягивающие напряжения на контуре в три
раза превышают напряжения, действующие вдали от отверстия.
Позднее российский механик Г. В. Колосов (1909) и английский
инженер Ч. Инглис (1913) теоретически определили максимальные напряжения σ
(https://old.bigenc.ru/physics/text/2094232).
макс
Увеличение напряжения в местах отверстий Инглис назвал
концентрацией напряжений.
Напряжение, как было известно еще со времен Навье (1785–
1836), равняется силе, деленной на площадь сечения. Если в пластинке вырезать такое, например, отверстие, которое уменьшит
площадь ее сечения вдвое, то при той же силе напряжение возрастет тоже вдвое. Так рассуждали инженеры до Инглиса и соответственно этому усиливали места вокруг отверстий, например,
судовых люков. Но Инглис в своей статье (1913 г.) доказал, что в
этом случае с пластинкой напряжение у края отверстия возрастает не вдвое, как сле довало ожидать, а во много раз больше. Отношение максимального на пряжения у края отверстия к среднему
для всего сечения пластинки получило название коэффициента
концентрации напряжений. Величина его зависит от формы отверстия и свойств материала. Чем резче, острее переходы в сече-
31
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
нии, чем сложнее форма отверстия, чем более хрупок материал,
тем коэффициент концентрации больше. Инглис математически
решил задачу о концентрации напряжений для эллиптических
отверстий, квадратных люков в палубе, а также для отверстий
в виде полуэлллипса.
Значение выводов Инглиса состояло в том, что они обобщались на отверстия любой вытянутой формы, вплоть до щели
или трещины. В конеч ную формулу оценки напряжения в кончике трещины входили только две геометрические величины:
длина трещины и радиус ее кончика. Это поз волило использовать выводы Инглиса как для сомкнутой трещины, так и для
царапины. Итак, Инглисом был сделан первый шаг на пути
создания теории трещин, который показал, что расчет с ис-
пользованием коэффициента запаса прочности дает надежные
результаты только в тех случаях, когда материалы и элементы
конструкций имеют гладкие поверхности без резких изменений
формы.
Отверстия, трещины, углы и другие особенности поверхности, которые могут быть очень малыми и на которые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения
во много раз. Последствия влияния таких концентраторов напряжений на работу конструкций могут быть весьма драматические. В окрестности отверстия или надреза напряжения
значительно превышают разрушающие напряжения для данного материала даже в тех случаях, когда общий средний уровень напряжений невысок и конструкция кажется вполне безопасной. Этот факт конечно был известен на практике, ведь
не случайно портной делает надрез на ткани, прежде чем ее
разорвать.
Инглису удалось вычислить, насколько на конце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся закону Гука, при растяжении увеличивается напряжение. Результаты исследований применимы и для отверстий другой формы:
к дверям, люкам, трещинам, царапинам, выточкам и др., даже
32
ГЛАВА 1
к пломбам в зубах. Результат Иглиса можно представить в виде
простой формулы.
Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большом расстоянии от трещины напряжение σ. Если
трещина, надрез или другая выемка имеет длину L и если радиус ее конца равен r, то напряжение непосредственно около этого конца не остается равным σ, а возрастает до величины σ(1+2) [2].
В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда
L = r, наибольшее напряжение равно 3σ. В случае отверстий под
двери, часто имеющих острые углы, где r мало, а L – велико, напряжения в этих углах очень большие – столь большие, что они
ломают корабль пополам.
Чтобы ослабить материал, не всегда нужно создавать искусственные концентраторы напряжений, природа щедро сама позаботилась об этом, реальные твердые тела, особенно хрупкие,
как правило, содержат множество всевозможных пор, щелей
и трещин, радиус которых составляет молекулярные размеры.
Поэтому напряжение у кончика трещины вполне может быть
в сотни и тысячи раз больше, чем в других местах материала.
По этой причине подвергать хрупкие тела большими растягивающими напряжениями опасно, такие материалы в основном
применяют в конструкциях, работающих на сжатие.
Вызвать концентрацию напряжений может и добавка материала, если это приводит к резкому локальному увеличению
жесткости. Траектории напряжений, в этом случае, могут столь
же сильно притягиваться к более жесткой области, как и отталкиваться от области с более низкой жесткостью. Любой элемент
конструкции, отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызывает концентрацию напряжений и может быть опасным. Так, если ставить заплату из нового
материала на старую одежду, то из этого не получится ничего
хорошего.
33
ГЛАВА 2.
О КОНСТРУКЦИЯХ, УСИЛИЯХ
И НАПРЯЖЕНИЯХ
В курсе сопротивления материалов и строительной механики рассчитывают конструкции, которые можно представить
расчетными схемами, такими как стержни, фермы, балки, рамы
и арки.
Фермы перекрытий
Длинные перекрытия из коротких стержней чаще всего делают в форме треугольников (рис. 3).
Рис. 3. Простая ферма, состоящая из коротких деталей
Любая конструкция такого рода, составленная из треугольников, называется фермой. В стержнях фермы возникают нормальные растягивающие или сжимающие напряжения, которые
определяют как отношение внутреннего усилия – продольной
силы, приходящегося к данному стержню, к площади поперечного сечения этого стержня.
34
ГЛАВА 2
Правильно сконструированная ферма позволяет экономно
перекрывать длинные пролеты, не оказывая опасного бокового
давления на поддерживающие ее стены. Фермы применяются не
только в строительстве зданий, они используют в конструкциях мостов, судов, самолетов, подъёмных кранов и многих других
машинах и сооружениях.
В архитектуре ферма внедрялась удивительно медленно.
Даже в наиболее простой форме, в виде деревянных стропил
крыши, наши предки ферму не применяли, и им потребовалось немало времени для ее освоения. Стропила и фермы были,
как оказалось, изобретением позднего Рима, хотя до Средневековья никогда по-настоящему не применялись. Архитектуре
удавалось обходиться без ферм на протяжении всей античной
эпохи.
Греческим строителям не приходила в голову сама идея
ферм. Великие афинские архитекторы Мнесикл (
org/wiki/Мнесикл), построивший Пропилеи, и Иктин (https://
ru.wikipedia.org/wiki/Иктин), создатель Парфенона и храма Апол-
https://ru.wikipedia.
лона в Бассах, использовали стоечно-балочная систему – строительную конструкцию из вертикально стоящих опор и лежащих
на них балок перекрытия.
Известно, что обычные каменные балки или перемычки нельзя использовать для надежного перекрытия пролетов
длиной более 2,5 м, т. к. они могут разрушиться. Сознавая это,
древние греки встали перед необходимостью использовать для
перекрытий храмов и других зданий деревянные балки, хотя в
античной Греции деловая древесина была столь же дефицитна,
как и в современной. В тех случаях, когда для храма можно было
найти необходимое количество деревянных брусьев во всю длину перекрытия, эти балки укладывали горизонтально прямо на
стены и каменные перемычки перистиля. Сверху накладывался
достаточный настил, так что получался сплошной потолок над
всей площадью здания. Но крышу, естественно, нужно было сделать водонепроницаемой, для этого над потолком сооружали
35
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
большой холм из глины, смешанной с соломой и водой. Таким
образом, на храм средних размеров наваливали кучу глины весом около 3 тыс. т. Затем весь этот «агротехнический» материал
хорошо утрамбовывали и выравнивали так, чтобы холм приобрел треугольную форму с плоским скатом. После этого прямо
поверх глины примерно так, как укладывают плитки на садовых дорожках, укладывали черепицу. Надо думать, строители
рассчитывали на то, что огромная масса сырой глины высохнет
прежде, чем начнет гнить поддерживающий ее потолок. Высыхая и растрескиваясь, глина обеспечивала термоизоляцию, что
особенно ценно в условиях жаркого климата.
Царь Соломон, чтобы получить длинные бревна – ливанский кедр – для своего дворца, заключил даже политическое
соглашение с царем Хирамом, однако балки на крыше его дворца были длиной лишь по 17 локтей (примерно 7 м). В греческих храмах эти балки были еще короче, чем в храме Соломона
https://ru.wikipedia.org/wiki/Храм Соломона) и подпирались снизу ря-
(
дами колонн. В храме Посейдона (около 550 г. до н. э.) в древнем
городе Пестум (
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пестум) линия колонн
проходит прямо посреди зала, разделяя его на два равных крыла. Это не могло не мешать проведению религиозных церемоний.
В более поздних храмах встречается уже симметричное расположение колонн, которое было удобнее, но даже Парфенон –
в храме Афинского Акрополя (в 447–438 до н. э.) разделен изнутри колоннами (
https://ru.wikipedia.org/wiki/Афминский Акрополь).
Наиболее простым видом ферм, используемых для перекрытий,
является конструкция А-образной формы, появившаяся в Средние века (рис. 4).
Нижняя часть фермы называется ригелем. Если для увеличения полезного пространства ригель установить выше, то под
действием веса крыши стропила могут потерять устойчивость,
изогнуться и создать боковую нагрузку на стены (рис. 5), что может привести к разрушению конструкции. Чем выше расположен ригель, тем выше опасность разрушения.
36
ГЛАВА 2
Рис. 4. Обычный двухэтажный дом с ригелем на уровне стен
Рис. 5. Последствия использования фермы
с ригелем выше уровня стен
Серьезной проблемой было сооружение крыши для средневековых залов и соборов, имевших зачастую большие пролеты.
Английские строители выработали компромиссный вариант деревянной крыши, который использует как элементы фермы, так
и каменных сводов: перекрытие с подблочником [1] (рис. 6).
Рис. 6. Английский вариант перекрытия
37
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Подобные крыши больших зданий стали в Англии довольно популярными; их можно увидеть на таких зданиях, как Вестминстерхолл и на многих колледжах Оксфорда и Кембриджа, а также на
некоторых больших частных домах. От обычных стропил с высоким ригелем перекрытие с подблочником отличается тем, что
в нем точка приложения распирающего давления к наружным
стенам существенно смещается вниз, а это уменьшает опасные
смещения линии давления. Хотя этот тип перекрытий хорошо
себя зарекомендовал на практике, континентальные архитекторы
никогда им не увлекались, и вне Англии он почти не применялся.
В традиционных деревянных фермах соединения обычно
выполнялись с помощью деревянных нагелей, а иногда железных хомутов. Такие соединения не отличаются особыми качествами, но главным требованием к таким конструкциям была,
скорее, жесткость, чем прочность.
В больших современных сооружениях – заводских цехах,
спортзалах, ангарах и складах – фермы перекрытий обычно делаются из стальных профилей: уголков, швеллера, тавра, двутавра и труб разного сечения.
При расчете ферм вводятся обязательные допущения [3]:
• весом стержней пренебрегают,
• жесткие соединения в узлах условно заменяют идеальным
шарнирным соединением,
• внешние силы прилагают (приводят) к узлам.
Современное определение фермы звучит так: это геометри-
чески неизменяемая конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой в узлах [3].
Из истории создания ферм
(https://ru.wikipedia.org/wiki/%Фермы)
Американский архитектор Итиэль Таун спроектировал решётчатую ферму в качестве альтернативы мостам из тяжёлой
38
ГЛАВА 2
древесины. В его конструкции, запатентованной в 1820 и 1835 годах, используются простые в обращении доски, расположенные
по диагонали с короткими промежутками между ними, образуя
решётку.
Ферма Пратта была запатентована в 1844 году двумя бостонскими железнодорожными инженерами, Калебом Праттом и его
сыном Томасом Уиллисом Праттом. В конструкции вертикальные элементы работают на сжатие и диагональные элементы – на
растяжение. Конструкция фермы Пратта оставалась популярной
и после перехода с дерева на железо, и с железа – на сталь. Для
плоской фермы постоянной высоты конфигурация Пратта обычно наиболее эффективна при статической вертикальной нагрузке.
В 1844 году Д. И. Журавский начал изучать свойства мостов
с решётчатыми фермами системы Гау по поручению П. П. Мельникова, а в 1856 году разработал свою теорию расчёта раскосных
ферм и первый указал на существование скалывающих напряжений при изгибе.
В 1893 году Ф. С. Ясинский развил методику расчёта сжатых
элементов стальных мостовых конструкций и разработал пространственные складчатые конструкции для перекрытий железнодорожных мастерских в Петербурге.
Консоли и шарнирно опертые балки
Длинный стержень, часто из одного материала, сечение которого много меньше продольных размеров, работающий на изгиб, называется балкой.
С точки зрения функциональных задач, балка не отличается от фермы, она также может служить перекрытием каких-либо
конструкций.
В живой природе тоже имеются конструктивные элементы
и типа ферм, и типа балок. Не важно, как расположена балка,
39
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
вертикально или горизонтально, т. к. ее основное назначение –
выдерживать нагрузку, направленную под прямым углом к направлению самой балки. О продольных силах, которые могут
влиять на изменение формы балки, речь пока не ведем.
Что может быть горизонтальной балкой: элементы конструкций мостов, перекрытия крыш, ветка дерева, спина лошади, стол, стул и пр.
Вертикальные балки: столбы и опоры линий электропередач, корабельные мачты, скелет прямоходящего животного или
человека, ножки стула или стола... [1].
Среди балок чаще всего различают консоли и шарнирно
опертые балки [2].
Консоль – это балка, один конец которой жестко закреплен
(например, в стене) (рис. 7).
Рис. 7. Консоль с распределенной нагрузкой
Часто жесткое закрепление консоли называют «заделкой»
или «жесткой заделкой».
Перекрытия, пролеты мостов, опоры, телеграфные столбы,
корабельные мачты и лопатки турбин, рога, зубы, шеи животных,
деревья, башни и одуванчики – все это консоли так же, как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов [1].
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]