Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопромат - это просто. Введение в предмет. Учебное пособие
.pdf
ГЛАВА 1
Испытывают образец чаще на растяжение или сжатие. Напряжение в этом случае определяется, как отношение нагрузки,
регистрируемой на каждой стадии испытаний по шкале устройства, к площади поперечного сечение образца. Обычно на машинах есть устройство для измерения абсолютной линейной
деформации и самописец, который рисует график зависимости
нагрузки от деформации (электронное приспособление).
График зависимости напряжения от относительной деформации называют диаграммой напряжений (или кривой деформирования), он является характеристикой данного материала
и практически не зависит от размеров испытуемого образца.
Для металлов и многих других материалов диаграмма напряжений имеет прямолинейный участок, в этом случае говорят,
что материал имеет упругие свойства и подчиняется закону Гука.
Наклоны прямолинейных участков диаграммы для различных материалов различны. Очевидно, что наклон является мерой деформации материала, т. е. является мерой упругости. Для
любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс
угла наклона диаграммы напряжений – величина постоянная.
Таким образом, отношение
напряжение
σ/ε = Е
относительная деформация
=
носит название модуля упругости, или модуля Юнга, и является
также величиной постоянной для данного материала.
Поскольку Е – это отношение напряжения к безразмерной
величине, то и размерность его соответствует размерности напряжения: МПа или кг/см².
Формально модуль упругости можно рассматривать, как
напряжение, требуемое для 100%-го удлинения материала, часто
его численные значения настолько велики, что их трудно представить и создать.. Для некоторых материалов модуль упругости
приведен в таблице 1.
21
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Значение модуля упругости (модуля Юнга)
для различных материалов [1, 4]
Таблица 1
Материал
Мягкий покров взрослой
самки саранчи
Резина
Пленка скорлупы яйца
Хрящ человека
Сухожилие человека
Штукатурка
Полиэтилен, нейлон
Кладка из кирпича
Фанера
Дерево
вдоль волокон
поперек волокон
Модуль
упругости
(Е), МПа
0,2
7
8
24
600
1400
1400
3000
7000
10 000
50–1000
Материал
Свежая кость
Бетон
Магний
Гранит
Мрамор
Обычное стекло
Сплавы алюминия
Латунь и бронза
Сплавы титана
Чугун
Железо и сталь
Сапфир
Алмаз
Модуль
упругости
(Е), МПа
21 000
40 000
42 000
50 000
56 000
70 000
70 000
120 000
130 000
150 000
200 000
420 000
1 200 000
(https://ru.wikipedia.org/wiki Модуль упругости)
В настоящее время модуль упругости материала считается фундаментальным понятием, однако должна была пройти
почти вся первая половина XIX столетия, прежде чем модуль
упругости стал одной из самых важных характеристик материала и применяется практически во всех расчетах на прочность.
Почему модуль упругости
называют модулем Юнга?
Исследователь и ученый Томас Юнг работал над проблемой
жесткости в 1800-е годы и рассуждал совершенно иначе, чем это
сделали бы современные ученые. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807 г., гласит:
22
ГЛАВА 1
Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества,
«
способный производить давление на свое основание, которое так
относится к весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшению этой длины
»
Отрадно, что Юнг осилил понятие упругости, которое очень
сложно было сформулировать без понятий о напряжениях и деформациях, вошедших в употребление лишь 15–20 лет спустя.
Современное определение модуля Юнга было дано в 1826 году французским ученым, инженером Анри Навье (1785–1836)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Навье).
(
Коэффициент Пуассона
Если вы натянете резиновую ленту, она станет тоньше, то
же самое происходит и со всеми другими твердыми телами, хотя
для большинства материалов это совсем не заметно. Напротив,
если вы уменьшите длину куска материала, сжав его, поперечные
размеры увеличатся. И то и другое происходит благодаря действию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается при снятии нагрузки.
Чаще всего мы не замечаем этих поперечных перемещений,
тем более в таких веществах, как сталь или камень, это происходит в силу их очень маленьких величин – как продольной, так
и поперечной деформаций.
Это обстоятельство было впервые отмечено французом Симеоном Дени Пуассоном (1781–1840) (
Согласно ВИКИПЕДИИ, Пуассон родился в очень бедной семье и в
детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но
в возрасте тридцати одного года за свои работы в области теории упругости стал профессором. При Наполеоне он возведён в бароны, а при
короле Луи-Филиппе был сделан пэром Франции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пуассон).
23
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение σ
, она удлинится таким образом, так что в
1
направлении растяжения деформация будет иметь величину
= σ1/Ε. Однако, кроме того, пластинка сократится в попереч-
ε
1
ном направлении (то есть в направлении под прямым углом к
напряжению σ
обозначим ε
отношение деформаций ε
), и величину соответствующей деформации мы
1
. Пуассон обнаружил, что для каждого материала
2
и ε2 есть величина постоянная, и это
ı
отношение принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже
мы всюду будем использовать для этой величины обозначение μ.
Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому
одноосному нагружению, напряжением σ
сона μ = ε
/ ε2.
ı
, коэффициент Пуас-
1
Прочность
Каждому, кто пытается усвоить науку сопротивление материалов и применить ее в расчетах, важно знать: прочность
конструкции и прочность материала – разные понятия!
Прочность конструкций определяется нагрузкой, которая
приводит конструкцию к разрушению.
Прочность материала характеризуется напряжением, разрушающим сам материал.
В расчетах, в основном, используют прочность материала
при растяжении, которую называют прочностью на разрыв (разрушающее напряжение) (таблица 2) [1].
Здесь уместно добавить, что прочность и жесткость материала – свойства разные. Приведем в этой связи выдержку из книги Дж. Гордона [1]:
Печенье жестко, но не прочно; сталь и жесткая, и прочная; нейлон
«
нежесткий, но прочный; желе – и нежесткое, и непрочное
24
»
ГЛАВА 1
Таблица 2
Прочность на разрыв различных материалов
Материал
Мышечная ткань
Стенка мочевого пузыря
Стенка желудка
Кишечник
Стенка артерии
Хрящ
Гранит
Цемент и бетон
Обычный кирпич
Свежая кожа
Дубленая кожа
Свежее сухожилие
Пеньковая веревка
Дерево
вдоль волокон
поперек волокон
Кость
Обычное стекло
Оргстекло СТ-1
Стеклопластик СВАМ 1:1
Человеческий волос
Паутина
Керамика
Шелк
Хлопковое волокно
Льняное полотно
Прочность
на разрыв,
МПа
0,1
0,2
0,4
0,5
1,7
3,0
3,0
4,1
0,7÷5,5
10,3
41,1
82
82
80÷103
3,5
110
35÷175
78
480÷500
192
240
35÷350
350
350
700
Материал
Чугун серый
Пластик, армированный
стекловолокном
Пластик, армированный
углеволокном
Нейлон
Сталь марок:
ВС т 3кп
ВСт3пс
ВСт3сп
09Г2 (марганцовистая)
10ХСНД
(хромокремнивая)
12Г2СМФ (термически
упрочненная
легированная)
Титановый сплав
Текстолит ПТК
Сварочное железо
алюминий
литейные сплавы
деформируемые сплавы
Медь
Латунь
Бронза
Магниевые сплавы
Прочность
на разрыв,
МПа
120÷380
350÷1050
350÷1050
1050
360
370÷400
370÷400
430÷500
530
685
700÷1400
100
100÷300
70
140÷600
140
120÷400
100÷600
200÷300
Инженерное образование.
Некоторые факты истории
Все вышеприведенные рассуждения и сведения о напряжениях и деформациях нужны для того, чтобы понять способы
создания безопасных и эффективно работающих конструкций и
сооружений. Природа, создавая свои конструкции, по-видимому,
25
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
основывается на тех же законах, которые использует человек при
расчетах. Расположение и соразмерность частей живых организмов контролируется в процессе роста механизмом РНК-ДНК.
Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живой конструкции находятся в четких пропорциях.
Первые учебные заведения, где давались основы инженерных расчетов на прочность, появились в XVII веке, который
можно считать веком начала формирования инженерного дела
в отдельную профессию (
дело).
https://ru.wikipedia.org/wiki/Инженерное
Первоначально обучение инженерному делу происходило
непосредственно в процессе труда от мастера к ученику. Данная
форма обучения существовала и во времена Античности, и в
Средневековье: в цеховой системе, по большому счёту, сохранялся тот же принцип. Ученик поступал на обучение на производство, во главе которого стоял мастер, выполнял первоначально
самые простые операции, в дальнейшем он мог стать подмастерьем, после чего, набравшись опыта, мог открыть собственную
мастерскую. По мере накопления теоретических знаний становилось возможным проводить обучение в отрыве от производства. Но до изобретения книгопечатания накопление и систематизации знаний происходила очень медленно. «Десять книг об
архитектуре» являются уникальным примером попытки такой
систематизации инженерных знаний. Но единичные попытки не
могли вывести образование на новый уровень.
После изобретения печатного станка становится возможным собирать, анализировать и распространять инженерные
знания. Тарталья (1499–1557) в 1531 году рассчитал оптимальный угол для стрельбы из пушки. Выходят в свет такие труды, как
«О горном деле и металлургии» (англ. De re metallica) (1530–1556)
Георгия Агриколы, «О фортификации» (Delle forticazioni) (1570)
Галассо Альгизи (итал. Galasso Alghisi), «О фортификации городов» (Della forticatione delle città) (1664) Джироламо Маджи
(англ. Girolamo Maggi) и Джакомо Фусто Кастриотто. Также по-
26
ГЛАВА 1
являются труды выдающихся учёных: Галилея, Декарта, Торричелли.
25 марта 1505 года венецианская Конгрегация бомбардиров
открывает первую в Европе артиллерийскую школу. При школе создается полигон для испытания огнестрельного оружия.
В 1513 году в Бургосе открывается Королевская артиллерийская школа, однако теоретические знания там отсутствовали.
В 1653 году в Пруссии открывается первая кадетская школа,
готовящая инженеров. Также с целью обучения военных инженеров в XVII веке в Дании создаётся первое особое училище.
В 1690 году во Франции основывается артиллерийская школа.
Первым инженерно-техническим учебным заведением России, начавшим давать систематическое образование, становится
основанная в 1701 году Петром I Школа математических и навигационных наук. Образование военных инженеров началось ещё
во времена правления Василия Шуйского: на русский язык был
переведён «Устав дел ратных», где среди прочего рассказывалось
и о правилах обороны крепостей, строительстве оборонительных сооружений. Обучение вели приглашённые иностранные
специалисты. Но именно Петру I принадлежит выдающаяся роль
в развитии инженерного дела в России. В 1712 году в Москве
открывается первая инженерная школа, а в 1719 году – вторая
инженерная школа в Петербурге. В 1715 году создается Морская
академия, в 1725 году открывается Петербургская академия наук
с университетом и гимназией.
К 1707 году восходит Чешский технический университет,
основанный императором Священной Римской империи Иосифом I как инженерная школа (Ingenieurschule).
В 1716 году во Франции учреждается Корпус инженеров путей сообщения, а в Англии учреждается Корпус королевских инженеров. В 1747 году Жан Родольф Перроне основывает в Париже
«Школу мостов и дорог». В первое время обучение в ней проходило как в обычной ремесленной школе, однако уже в 1775 году она
27
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
преобразуется в «Национальную школу мостов и дорог» и подготавливает выпускников высшего инженерного образования.
В 1745 году открывается Брауншвейгский технический университет, в 1765 году – Фрайбергская горная академия, в 1770 году – Берлинский технический университет.
Первым учебником по инженерному делу можно считать
выпущенный в 1729 году учебник для военных инженеров «Наука инженерного дела» француза Бернара Фореста де Белидора.
В 1794 году в Париже открывается Политехническая школа
(École Polytechnique), которая стала образцом для аналогичных
вузов во всей Европе: так, создаются политехнические школы
в Берлине, Карлсруэ, Мюнхене и Ганновере.
В 1809 году в Санкт-Петербурге император Александр I основывает Корпус инженеров путей сообщения, при котором был
учреждён институт (ныне Петербургский государственный университет путей сообщения).
В течение всего XIX века продолжалось создание различных
специализаций и направлений высшего инженерного образования, происходившее в процессе перехода наиболее передовых
инженерно-технических учебных заведений Российской империи к системе высшего образования, что привело к качественному развитию, так как каждое учебное заведение создавало не
существовавшую до этого свою собственную программу нового
направления или специализации высшего инженерного образования, заимствуя передовой опыт других, сотрудничая и обмениваясь инновациями. Одним из выдающихся организаторов
этого процесса был Дмитрий Иванович Менделеев.
В Англии специалистов-инженеров готовили следующие
учреждения: Институт гражданских инженеров (Англия) (англ.
Institution of Civil Engineers) (основан в 1818 году), Институт
инженеров-механиков (англ. Institution of Mechanical Engineers)
(1847 год), Институ т морских архитекторов (англ. Royal Institution
28
ГЛАВА 1
of Naval Architects) (1860 год), Институт инженеров-электриков
(англ. Institution of Electrical Engineers) (1871 год).
Коэффициент запаса прочности
Пользуясь разработанными методами, дипломированные
инженеры и специалисты вычисляли наибольшие возможные
напряжения в конструкции и следили за тем, чтобы они не
превышали некоторой узаконенной официальными нормами
прочности материала на разрыв. Для полной безопасности они
делали наибольшее вычисленное напряжение много меньшим –
в три-четыре, а то и семь раз, чем прочность материала, найденная путем разрушения образцов. Гигантский коэффициент
прочности [2] использовался до 1910 г. при проектировании шатунов паровых машин на транспорте.
Отношение прочности материала на разрыв к принимаемому в расчетной практике напряжению принято называть коэф-
фициентом запаса прочности.
Если материалом конструкции (котлы, балки, корабли)
было пудлинговое железо (передел чугуна в малоуглеродистое тестообразное железо на поду, в России оно применялось
до 1930 г.) или мягкая сталь и там действовали в основном растягивающие напряжения, то и при большом коэффициенте запаса
прочности соответствующие конструкции часто оказывались
вполне удовлетворительными. Но все же катастрофы случались
часто, особенно на кораблях, которые разламывались в открытом море надвое, хотя расчетные напряжения казались вполне
умеренными и безопасными. Так, в 1901 году внезапно разломился пополам и затонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый британский эсминец «Кобра» – в то время один из самых быстроходных кораблей мира. При проверке
же оказалось, что реальные напряжения были в 5–6 раз меньше
предела прочности при разрыве (
дренные миноносцы).
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эска-
29
СОПРОМАТ – ЭТО ПРОСТО. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
Концентрация напряжений
Давайте разберемся: почему разрушались конструкции при
больших значениях коэффициента прочности?
Еще в начале 40-х гг. XIX в. в период активного изучения
английскими инженерами причин поломок железнодорожных
осей Уильям Джон Рэнкин (1820–1872) на основании длительных исследований пришел к такому заключению:
Возникновение разрушения начинается с появления гладкой,
«
имеющей правильную форму мельчайшей трещины, которая затем опоясывает шейку вала и проникает вглубь ее в среднем на высоту 12–13 мм. В дальнейшем трещины постепенно распространяются от
поверхности к центру оси до тех пор, пока толщина неповрежденного
металла в центре станет недостаточной, чтобы выдержать удары, которым она подвергается
Какие же свойства материала приводят к тому,
что мельчайшая трещинка может привести
к разрушению?
»
Плиний старший (23–79 гг. н. э.) в своем труде «Естественная история» указывает спо соб, с помощью которого можно
отличить неподдельный алмаз. Он сове тует положить предполагаемый алмаз на наковальню и ударить по нему тяжелым
молотом. Если камень не выдержит, он не настоящий алмаз.
Надо думать – было уничтожено немало драгоценных камней,
ведь Плиний путает здесь твердость и вязкость. Алмаз – самый твердый из всех ве ществ, и его твердость очень полезна
в тех случаях, когда необходи мо резать, царапать или шлифовать – в этом и состоит его главное применение в технике.
Но алмаз, как и другие твердые драгоценные камни, довольно хрупок, и если бы его даже добывали большими кусками и
в больших количествах, все равно широко распространенным
конструкционным материалам он бы не был (
history25.htm).
30
https://soprotmat.ru/
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]