Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системный анализ в вопросах и ответах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Видно, что уже на второй ступени меньшинство (оно показано черными точками) может навязывать свое мнение большинству.

Если число ступеней не ограничивать, то теоретически побеждающее таким образом меньшинство может быть сколь угодно малым. То, что при многоступенчатом голосовании может победить кандидат, не набравший действительного большинства голосов, происходит и в действительности.

Вопрос 6.8. Что позволяет выбор в условиях неопределенности ис- хода рассматривать как игру?

Ответ. В реальной практике нередко приходится иметь дело с бо- лее сложной ситуацией, когда выбор альтернативы неоднозначно определяет последствия сделанного выбора. Имеется набор возможных ис-

ходов yY, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно – в момент выбора неизвестно, а станет ясным позже, когда выбор уже сделан, и изменить ничего нельзя.

Хотя с каждой альтернативой x связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение.

Если вплоть до момента осуществления выбора остается неизвестным точно, какой именно из возможных исходов реализуется после выбора, то, что же выбирать?

В случае дискретного набора альтернатив X и исходов Y такую ситуацию можно изобразить с помощью следующей матрицы:

y1 y2 …

yj …

x1 q

11 q12

…

. … … … … … …

xi q

i1 qi2

…

. … … … … … …

xn q

n1 qn2

…

В этой матрице числа qij выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы xi и реализовался исход yj. В разных случаях числа

qij могут иметь различный смысл: иногда это «выигрыши», иногда «по- тери», «платежи» и т. д.

При различной конкретизации этой задачи выбора она приобретает различный смысл и требует различных методов решения.

Исторически сложилось так, что первыми были формализованы искусственные, игровые задачи, что придало всей терминологии несколько легкомысленное звучание:

взаимодействующие стороны называются «игроками»,

выбираемые ими альтернативы – «ходами»,

правила выбора – «стратегиями»,

величины qij – «выигрышами»,

а вся теория – «теорией игр».

Вопрос 6.9. С помощью каких критериев можно сравнить альтер- нативы при неопределенности исходов?

Ответ. Самыми распространенными критериями сравнивания альтернатив являются:

1. Максиминный критерий.

В каждой из строк матрицы платежей находится наименьший выигрыш

qmin

, который характеризует гарантированный выигрыш в самом

худшем случае и считается оценкой альтернативы

. Затем находится

альтернатива

, обеспечивающая наибольшее значение этой оценки:

qx minmaxarg



Эта альтернатива и называется оптимальной по максиминному критерию.

2. Минимаксный критерий.

Платежную матрицу очень часто определяют не через выигрыш, а через проигрыш. В этом случае в каждом из столбцов матрицы находится наибольший проигрыш

qmax

, который характеризует наихудшую

альтернативу

Из наихудших альтернатив находится наилучшая, имеющая наименьший проигрыш

qx maxminarg



Пусть имеется игра со строгим соперничеством сторон и нулевой суммой. Рассматривается лишь одна функция платежей

),( yxq

, кото-

рую один игрок старается максимизировать по x, а другой – минимизи- ровать поy.

В тех случаях, когда

),(maxmin),(minmax yxqyxq

YyYy

Xx 







точка

),(**yx

, в которой достигается это равенство, одновременно удо-

влетворяет амбициям обоих игроков. Эта точка равновесия интересов сторон называется седловой. Отход от этой точки невыгоден обеим сторонам, так что ее выбор решает игру.

Однако существуют игры без седловой точки. В такой ситуации становится выгодным скрывать от противника свой выбор, и даже свой способ выбора.

Вопрос 6.10. На каком множестве осуществляется выбор в случае статистической неопределенности?

Ответ. Существует класс задач выбора, особенностью которых является наличие неопределенности даже после того, как проведена серия наблюдений, измерений. Дело в том, что данные, полученные в результате эксперимента, связаны с интересующим нас аспектом явления не непосредственно, не однозначно, а в совокупности с другими, неконтролируемыми факторами.

Пусть, например, требуется знать высокоточное значение веса некоторого предмета. Неоднократное его взвешивание на аналитических весах даст хотя бы и близкие, но разные значения, так как на показания весов оказывают влияние трение, неидеальность геометрической формы опорной призмы, течение струй воздуха, тепловой режим и т. д.

Во всех таких задачах есть общее – необходимость выбора на основании косвенных или прямых, но обязательно «зашумленных» данных. Основным, самым важным предположением для формализации решения таких задач является предположение о статистичности экспериментальных данных. Оно состоит в том, что связь между истинной, но неизвест-

ной искомой альтернативой  и наблюдаемыми данными х1, х2, …, хN адекватно описывается распределением вероятностей. Выбор осуществляется на всем множестве возможных закономерностей (альтернатив).

В дальнейшем задача решается методами математической стати- стики (так называется теория синтеза и анализа процедур для решения статистических задач).

Вопрос 6.11. Каковы основные правила статистической «техники безопасности»?

Ответ. Когда теоретические методы применяются на практике, любой вариант задачи выбора сопряжен со сложностями, парадоксами, «ловушками» и опасностями. Не является исключением и выбор в условиях статистической неопределенности. Неудачное или неправильное применение статистических методов к решению реальных проблем дало повод к появлению довольно зловещей шутки: «Есть три вида лжи – просто ложь, наглая ложь и статистика».

Причины неправильного применения статистических методов немногочисленны, и их знание совершенно необходимо.

Основные правила «статистической техники безопасности»:

1. Статистический вывод по своей природе случаен, он может

иметь высокую надежность и точность, но почти никогда не может быть абсолютно достоверным. Статистический вывод может быть

ошибочным, но мы можем варьировать характеристики этих ошибок (в пределах наличных ресурсов): задавать дисперсию и изменять точ- ность оценки параметра; увеличивать объем выборки, когда необходимо ужесточить требования к качеству и т. д.

2. Качество решения на выходе статистической процедуры зави-

сит от того, что подается на ее вход. Известны случаи, когда проспавший лаборант утром сам сочинял «протокол» ночных наблюдений

и измерений; когда в таблицы и протоколы вносились «поправки»,

угодные лицу, не заинтересованному в истине, и т. д.

3. Добросовестное заблуждение относительно статистичности

серии наблюдений, когда этого на самом деле нет. Иногда этот факт

трудно проверить, особенно при небольших объемах выборки. Этому моменту следует уделять специальное внимание при организации экспериментов.

4. Использование процедуры, не соответствующей действитель-

ному уровню априорной информации. Если «действительный» уровень

априорной информации не очень ясен, то полезно обработать данные несколькими способами. Расхождение выводов должно стать сигналом к поиску причин расхождения.

5. Неверная содержательная интерпретация правильного стати-

стического вывода. Например, новосибирские статистики установили

очень сильную статистическую связь между урожайностью зерна в данном году и яйценоскостью кур. Интерпретация этих зависимостей лежит вне статистики.

Несмотря на все предосторожности, как и в любой практической деятельности, в статистической практике возможны нарушения правил безопасности и неизбежны связанные с этим потери.

Вопрос 6.12. Как решается задача выбора при расплывчатой не- определенности, если критериальные функции отожествляются с функциями принадлежности?

Ответ. Если из размытого множества D требуется выделить какуюто одну альтернативу, то можно поступать по-разному, но возможный вариант состоит в максимизации функции принадлежности D(x):

argmax ( ),





При таком изложении задачи функцию принадлежности i-му условию можно интерпретировать как i-й критерий качества и вернуться к

многокритериальным задачам.

Вопрос 6.13. В чем состоит идея оптимальности? Какие достоин- ства она имеет?

Ответ. Проблемы выбора состоит в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т. е. оптимальные альтер- нативы. Говоря «наилучшие», мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения самого лучшего из них. Однако этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой вариант.

Идея оптимальности является центральной идеей кибернетики.

Понятие оптимальности прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, широко используется в административной и даже общественной практике, стало понятием, известным почти каждому человеку.

Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Часто оказывается, что в результате оптимизации уже имеющейся аппаратуры значение критерия качества можно повысить всего на несколько процентов; это означает, что и без оптимизации достигнутое значение уже находится в окрестностях оптимума.

Однако нередко оптимизация вскрывает значительные резервы улучшения. Если изменение критерия качества на несколько процентов на практике трудно уловить и реализовать, то разрыв в десятки процентов обещает существенное улучшение, отвечающее затрачиваемым усилиям. Иногда же этот разрыв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной отрасли техники.

Вопрос 6.14. Какие причины сужают возможности оптимизации в решении реальных проблем?

Ответ. При всей очевидной полезности идеи оптимизации практика требует необходимости осторожного обращения с ней.

Ограниченность оптимизационного подхода (причины, сужающие возможности оптимизации):

1. Оптимальное решение часто оказывается очень «хрупким». Не-

значительные на первый взгляд изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. В связи с этим в теории оптимизации уделяется все большое внимание таким мо-

дификациям понятия оптимальности, которые придают решениям определенную устойчивость.

2. Необходимо увязывать критерии подсистем с критериями си-

стемы, часто делая ненужной локальную оптимизацию. Обычно рас-

сматриваемая система является частью некоторой большой системы, и локальная оптимизация совсем не обязательно приведет к тому же результату, который потребуется от подсистемы при оптимизации системы в целом.

3. Максимизация критерия оптимальности часто отождествля-

ется с целью, а на самом деле это разные вещи. Фактически критерий и

цель относятся друг к другу, как модель и оригинал, со всеми вытекающими отсюда особенностями. Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Критерии характеризуют цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно.

4. В понятии оптимальности, кроме критериев, не менее важную

роль играют ограничения. Даже небольшие их изменения существенно

сказываются на решении. Не задав всех необходимых ограничений, мы можем одновременно с максимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты.

Итак, с позиций системного анализа отношение к оптимизации можно сформулировать следующим образом: это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы.

Вопрос 6.15. Для решения каких задач выбора, используются экс- пертные методы?

Ответ. При исследовании сложных систем возникают проблемы, выходящие за пределы формальных математических постановок задач.

В таком случае прибегают к услугам экспертов.

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использо-

вать интеллект людей, их способность искать и находить решение

слабо формализованных задач.

Эксперты – это лица, чьи суждения и интуиция могут уменьшить

сложность проблемы.

Однако особенность интеллектуальной деятельности людей состоит в том, что она во многом зависит от внешних и внутренних условий. Поэтому при организации экспертных оценок специальное внимание уделяется созданию благоприятных условий и нейтрализации факторов, неблагоприятно влияющих на работу экспертов.

Вопрос 6.16. Какие факторы влияют на работу экспертов?

Ответ. Очень важную роль играют факторы психологического ха-

рактера:

 прежде всего, эксперты должны быть освобождены от ответ-

ственности за использование результата экспертизы, так как сама ответственность накладывает ограничения на характер выбора;

 оценка, даваемая экспертом, может зависеть от межличностных

отношений с другими экспертами и иногда даже от того, известна ли его оценка другим лицам;

 на ход экспертизы могут повлиять личностная заинтересован-

ность эксперта, его личностные качества (самолюбие, конформизм, сила характера и пр.).

С другой стороны, обычно сложность проблемы выходит за рамки возможностей одного человека, и поэтому коллективная деятельность открывает дополнительные возможности для взаимного стимулирования экспертов.

Взаимодействие между экспертами может как стимулировать, так и подавлять их деятельность. Поэтому в разных случаях используются методики экспертиз, имеющие различную степень и характер взаимного влияния экспертов друг на друга:

 анонимные и открытые опросы и анкетирование;  совещания (комитеты, коллегии, комиссии, штабы);  дискуссии (консилиумы, суды, ученые советы);  деловые игры, мозговой штурм и т. д.

Вопрос 6.17. В чем состоит процедура обработки мнений экспертов?

Ответ. Метод обработки мнений экспертов зависит от того, в какой

шкале эксперты оценивают альтернативы.

В случае если эксперты используют порядковую шкалу, то они могут лишь упорядочить альтернативы, и возможность применения арифметических операций к измерениям отпадает. Тогда переходят к обработке либо относительных частот предпочтений данной альтернативы, либо рангов.

Предположим, что эксперты оценивают альтернативы в числовых

шкалах.

Пусть

)(ijxq

– оценка i-й альтернативы j-м экспертом

).1,1( njmi 

В качестве приближения к истинному значению альтернативы можно использовать выборочное среднее





iji

).(

)(

Сложнее обстоит дело, когда альтернативы нельзя оценить сразу одним числом и экспертам предлагается дать оценки отдельно по каждому показателю. Например, оценка качества промышленного изделия

складывается из оценок признаков социальных (уровень потребности), функциональных (степень соответствия назначения), экономических, эстетических, эргономических и др.

В этом случае эксперты должны оценить степень важности каждого показателя



. В результате выборочное среднее равно





j k

ijkjki

xq ).(

)(

Следующее уточнение вводят в случае неоднородности группы экспертов. Сами эксперты определяют



‒ коэффициент компетент-

ности j-го эксперта. Причем каждый из них (l-й) оценивает компетентность других экспертов числами

10 

, а свою ‒



. В результате

получают коэффициент компетентности



















где





- сумма оценок экспертов, за исключением оценки экспертом

самого себя.

Итоговая оценка в этом случае определяется по уравнению





j k

jkjkji

qxq .)(

Вопрос 6.18. Какими достоинствами обладают человеко-машинные способы выбора?

Ответ. Основной причиной возникновения системного анализа является необходимость разрешения сложных проблем, управления

сложными системами.

При восприятии и обработке информации существуют естественные пределы человеческих возможностей. Оказывается, человек одно-

временно может оперировать лишь с небольшим числом операндов (понятий, идей, моделей, альтернатив и т. д.), проявляет непостоянство, неуверенность, нелогичность, стремление к резкому упрощению задачи и обладает низким быстродействием нервной и мышечной систем.

Во всех этих отношениях возможности ЭВМ превосходят способности человека, и возникает простая, но очень плодотворная идея со- здания единой системы, которая объединила бы достоинства человека и машины и компенсировала их недостатки.

На практике идут по пути создания человеко-машинных систем, называемых проблемно ориентированными. Существует несколько самостоятельных направлений их развития:

1. Программы и пакет программ для решения конкретных, хоро-

шо определенных задач выбора (например, математическое обеспечение ЭВМ для статистической обработки данных, базы данных и пр.). Это направление ориентировано на полную автоматизацию хорошо формализованных задач.

2. Создание баз знаний и экспертных систем. Экспертные систе-

мы обладают интеллектуальными свойствами и имеют широкие перспективы развития, поскольку накапливают опыт экспертов и впоследствии могут заменить самих экспертов.

3. Системы «интерактивной оценки решений» и «системы под-

держки решений». Системы поддержки решений ориентированы не на

автоматизацию функций лица, принимающего решение, а на предоставление ему помощи в поиске хорошего решения. Поэтому в таких системах особое внимание уделяется диалогу с лицом, принимающим решение. В математическое и программное обеспечение систем поддержки решений входят и формализованные процедуры, которые лицо, принимающее решения, может использовать в любой нужной ему степени.

Вопрос 6.19. Почему элитная группа может деградировать?

Ответ. В процессе сознательного выбора мы приходим к задачам

целенаправленного многократного выбора, т. е. искусственного отбора, селекции (изготовление высокосортной продукции, вывод высокопроиз-

водительных пород животных и сортов растений и т. д.).

Тенденции, возникающие в ходе селекции, сильно зависят от конкретных способов формирования и пополнения отборных («элитных») групп. Изменения «элитных» групп могут происходить как в сторону

улучшения ее среднего качества, так и в сторону ухудшения.

Причины ухудшения качества элитных групп:

 в элитную группу могут попасть «сорные» элементы;  качество элементов изменяется со временем (старение, разруше-

ние, отчисление, смерть и т. д.);

 изменяются правила выбытия из элитной группы и вхождения в

нее и пр.

Эти особенности следует учитывать и в реальных ситуациях отбора.

Рассмотрим процедуры (правила) формирования элитных групп.

Правило «претендент–рекомендатель»

Это правило состоит в том, что при наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент («претендент») сравнивается с взятым наугад из элиты элементом («рекомендателем»). Если значение критериальной величины (показателя качества) у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент становится членом элиты; если меньше, то образуется новая пара «претендент–рекомендатель».

Направление изменения качества элитной группы определяется тем, какие элементы (худшие или лучшие) дольше существуют в группе. Если дольше «живут» худшие элементы, то элитная группа дегради- рует, поскольку худшие элементы чаще выступают как рекомендатели. И, наоборот, при увеличении времени жизни лучших элементов худшие элементы выбывают в первую очередь, так как в рекомендатели чаще попадают элементы повышенного качества. Это приводит к непрерывному росту среднего качества элитной группы.

Процедуры «прополка» и «снятие урожая»

Правило «прополка» состоит в удалении из элитной группы наихудших элементов и замене их взятыми наугад элементами из основной группы. Однако на следующем шаге прополки снова удаляются худшие элементы элитной группы, так что худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых элементов остаются. В результате элитная

группа прогрессирует.

Процедуру, обратную «прополке», называют правилом «снятия урожая». При этом эффекты противоположны тем, которые наблюдаются при «прополке»: наибольший вред группе наносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента.

Процедура «делегирование» состоит в следующем:

1) из исходной совокупности случайным образом выбирают

N элементов – делегирующую выборку;

2) делегирующую выборку упорядочивают по величине показате-

ля качества;

3) элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элит-

ную группу.

На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют столько раз, сколько вакансий должно быть заполнено. «Делегирование» позволяет сформировать элиту любого нужного качества и предохра- нить элитную группу от деградации даже при большой жизнеспособности плохих элементов.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]