Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системный анализ в вопросах и ответах. Учебное пособие
.pdf
51
4) интервальное определение типа задания пессимистической и
оптимистической границ для функции принадлежности;
5) кратная расплывчатость, т. е. задание функции как размытого
множества с помощью функции принадлежности второго порядка.
Вопрос 5.20. Какие существуют виды неопределенности?
Ответ. Неопределенность бывает разного происхождения.
Один из ее видов – неизвестность – рассматривается теорией познания и философией, когда мы задаем вопрос типа «Есть ли жизнь на
Марсе?».
Другой вид неопределенности – расплывчатость – был обсужден
выше; для нее характерно, что эксперимент в принципе не снимает ее
полностью.
Третий вид неопределенности – случайность. Под случайностью
понимается вид неопределенности, подчиняющийся строгой закономерности, которая выражается распределением вероятностей.
Вопрос 5.21. Каковы основные отклонения свойств реальных протоколов наблюдений от желаемых протоколов?
Ответ. Результаты любого эксперимента фиксируют в той или
иной форме, а затем используют для той цели, ради которой и проводился эксперимент.
В некоторых видах человеческой практики (научные исследования,
системный анализ, учебные эксперименты и пр.) обработка экспери-
ментальных данных является отдельным, самостоятельным этапом,
промежуточным между этапами получения информации (измерения) и
ее использования (принятия решений и их выполнения).
В таких случаях исходной информацией для обработки являются
протоколы наблюдений (называемые также матрицами данных, экспериментальными таблицами).
Отметим встречающиеся на практике особенности реальных протоколов наблюдений, которые следует учитывать при их обработке:
1. Большая размерность. Во многих исследованиях число объек-
тов N и число их признаков n велики, так что произведение n N достигает нескольких десятичных порядков. Задача может оказаться слишком
большой даже для современных ЭВМ.
2. Разнотипность данных. Разные признаки могут измеряться в
различных шкалах. Более правильной стратегией поведения является
разработка алгоритмов, специально построенных так, чтобы имелась
возможность обрабатывать разнотипные данные, не внося в протокол
никаких изменений, не связанных с экспериментом.
52
3. Пропущенные значения. Бывают в тех случаях, если экспери-
мент проводится не в лабораторных, а в естественных условиях. Перспективным представляется конструирование алгоритмов обработки,
позволяющих использовать таблицы с пробелами без их предварительного заполнения.
4. Зашумленность. Довольно часто измерение, занесенное в про-
токол, на самом деле отличается от измеряемого значения на некоторую
случайную величину. Статистические свойства этой добавочной помехи
могут не зависеть от измеряемой величины (аддитивный, или независимый шум) или зависеть от нее (неаддитивный, или зависимый шум).
Все эти варианты должны по-разному учитываться при обработке.
5. Искажения, отклонения от предположений. Например, если
измеряемая величина приводится с округлением и пр.
53
Глава 6
ВЫБОР ИЛИ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
Основные понятия: выбор, критериальный язык выбора,
групповой выбор, оптимизация, экспертные методы, искусственный
отбор.
Вопрос 6.1. Что значит «сделать выбор»?
Ответ. Главная цель курса системного анализа – раскрытие си-
стемности любой целенаправленной деятельности. Для этого необходимо построить систему моделей, с помощью которых можно обобщать,
передавать и совершенствовать опыт такой деятельности.
Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятель-
ности определенной цели или совокупности целей. Рано или поздно
наступает момент, когда дальнейшие действия могут быть различными,
приводящими к разным результатам, а реализовать можно только одно
действие, причем вернуться к ситуации, имевшей место в этот момент,
уже нельзя.
Способность сделать правильный выбор в таких условиях – очень
ценное качество, которое присуще людям в разной степени. Великие
полководцы, выдающиеся политики, гениальные инженеры и ученые,
талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег
или конкурентов, прежде всего, умением принимать лучшие решения,
делать лучший выбор.
Естественно стремление понять, что такое «хороший выбор», выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему решению, а если возможно, то и предложить алгоритм получения такого решения.
Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях состоит в сочетании способности человека решать неформализо-
ванные задачи с возможностями формальных методов и компьютер-
ного моделирования (например, диалоговые системы поддержки реше-
ний, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, автоматизированные системы управления и т. п.).
Задачи выбора чрезвычайно многообразны, различны и методы их
решения. На рис. 6.1 и 6.2 приведены схемы, на которых изображены
все основные задачи выбора, указаны их общность и различия в иерархической классификации.
54
Введем понятия, общие для всех задач выбора.
Выбор или принятие решения – это действие над множеством
альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обычно это одна альтернатива). Сужение мно-
жества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных. Каждый
такой способ будем называть критерием предпочтения.
ВЫБОР
ГРУППОВОЙ
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ
КООПЕРАТИВНЫЙ
КОАЛИЦИОННЫЙ
КОНФЛИКТНЫЙ
Голосование
Экспертный
Человеко-машинный
Игры с природой
Игры с противником
Нарастающий конфликт
Адаптация по
решениям
Селекция
Элитные группы
Рис. 6.1. Взаимосвязь задач выбора
ВЫБОР
В УСЛОВИЯХ
ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
НЕИЗВЕСТНОСТЬ
РАСПЛЫВЧАТОСТЬ
СТОХАСТИЧНОСТЬ
Расплывчатые
множества
Расплывчатые
критерии
Расплывчатые
расстояния
Теория игр
Теория
полезности
Стохастические
решения
Оптимизация
Упорядочение
Произвольный
выбор
Рис. 6.2. Взаимосвязь задач выбора
55
Вопрос 6.2. В чем главные отличия в описании выбора на трех
языках: критериальном, бинарных отношений, функции выбора?
Ответ. К настоящему моменту сложились три основных языка
описания выбора.
Критериальный язык является самым простым, наиболее развитым
и чаще употребляемым. Каждую отдельно взятую альтернативу можно
оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнить альтернативы можно путем сравнения соответствующих им чисел.
Пусть x – некоторая альтернатива из множества X. Считается, что
для всех x X может быть задана функция q(x), которая называется
критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т. д.) и обладает тем свойством, что ес-
ли альтернатива x1 предпочтительнее альтернативы x2 (будем обозначать это x1 x2), то q(x1) q(x2) и обратно.
Язык бинарных отношений – это более общий язык, на котором
описывается выбор. Иногда в реальности дать оценку отдельно взятой
альтернативе часто затруднительно или невозможно, однако можно рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, и тогда находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна.
Язык функций выбора еще более общий язык, описывает выбор как
операцию над произвольным множеством альтернатив.
Вопрос 6.3. Какие факторы делают задачу выбора многообразной?
Ответ. Множественность задач выбора обусловлена тем, что каж-
дая компонента ситуации выбора может реализоваться в качественно
различных вариантах. Отметим основные факторы, которые определяют
многообразие задач выбора:
оценка альтернатив может осуществляться по одному или по не-
скольким критериям, которые, в свою очередь, могут иметь как количе-
ственный, так и качественный характер;
режим выбора может быть однократным (разовым) или повто-
ряющимся, допускающим обучение на опыте;
последствия выбора могут быть точно известны (выбор в усло-
виях определенности), иметь вероятностный характер, когда известны
вероятности возможных исходов после сделанного выбора (выбор в
условиях риска), или иметь неоднозначный исход, не допускающий вве-
дения вероятностей (выбор в условиях неопределенности);
ответственность за выбор может быть односторонней (в част-
ном случае индивидуальной) или многосторонней. Соответственно, различают индивидуальный и групповой выбор;
56
степень согласованности целей при многостороннем выборе
может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (коопе-
ративный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные случаи, например компро-
миссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего
конфликта и т. д.
Различные сочетания перечисленных вариантов и приводят к многообразным задачам выбора, которые изучены не в одинаковой степени.
Вопрос 6.4. Почему разные постановки задачи многокритериального выбора приводят в общем случае к различным решениям?
Ответ. Выбор можно определить как целевое сужение множества
альтернатив. Основой критериального языка описания выбора является
предположение о возможности оценить каждую отдельно взятую альтернативу определенным числом. При этом выбор сводится к отысканию альтернативы с наибольшим значением критериальной функции.
Сложность отыскания наилучшей альтернативы существенно возрастает, так как на практике оценивание любого варианта единственным
числом обычно оказывается неприемлемым упрощением. Более полное
рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не
по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся
между собой.
Например, при выборе конструкции самолета проектировщикам
следует учитывать множество критериев:
технические (высотность, скорость, маневренность, грузоподъ-
емность, длительность полета и т. д.);
технологические, т. е. связанные с будущим процессом серийно-
го изготовления самолетов;
экономические (определяющие затраты на производство, эксплу-
атацию и обслуживание машин, их конкурентоспособность);
социальные (уровень шума, загрязнение атмосферы);
эргономические (условия работы экипажа, уровень комфорта для
пассажиров) и прочие.
Даже в обыденной жизни при выборе мы почти никогда не используем единственный критерий: вспомните хотя бы затруднения при выборе подарка ко дню рождения или при выборе места для стоянки в туристическом походе.
Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего ре-
шения. Поэтому предлагается много разных способов придать много-
критериальной задаче частный вид, обладающий единственным решением. Естественно, что для разных способов эти решения в общем слу-
57
чае оказываются различными. Поэтому главное в решении многокритериальной задачи – обоснование именно данного вида ее постановки.
На рис. 6.3 показана классификация задач выбора и способов их
решения.
КРИТЕРИАЛЬНЫЕ
ЗАДАЧИ ВЫБОРА
ОДНО-
КРИТЕРИАЛЬНЫЕ
МНОГО-
КРИТЕРИАЛЬНЫЕ
Разноважные
критерии
Равноважные
критерии
Свертывание
критериев в
один
Приоритет
важнейшего
критерия
Задание уровней
притязаний или
целевой точки
Отбор
недоминируемых
альтернатив
аддитивное
мультипликативное
максиминное
условная
оптимизация
минимизация
расстояний
множество
Парето
оптимизация с
нежесткими
ограничениями
метод уступок
Рис. 6.3. Классификация задач выбора и способов их решения
при их описании на критериальном языке
Вопрос 6.5. Какие существуют способы решения многокритери-
альных задач?
Ответ. Рассмотрим наиболее употребительные способы решения
многокритериальных задач.
Первый способ состоит в том, чтобы многокритериальную задачу
свести к однокритериальной задаче. Это означает введение суперкри-
терия
0 0 1 2
( ) ( ( ), ( ),..., ( )),
p
q x q q x q x q x
который позволяет упорядочить альтернативы по величине
0
q
, выделив
тем самым наилучшую (в смысле этого критерия).
Функция
0
q
может быть:
58
аддитивной
p
i
i
ii
S
q
q
1
0
или мультипликативной
p
i
i
ii
S
q
q
1
0
11
.
Коэффициенты
i
и
i
отражают относительный вклад частных
критериев в суперкритерий.
Коэффициенты
i
S
обеспечивают безразмерность числа
i
i
S
q
. Част-
ные критерии могут иметь разную размерность, и тогда некоторые
арифметические операции над ними, например сложение, не имеют
смысла. Кроме того, в необходимых случаях введение коэффициентов
позволяет выполнить условие
1
i
ii
S
q
.
Второй способ решения многокритериальных задач состоит в выделении основного, главного критерия и рассмотрении остальных как
дополнительных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет
найти условный экстремум основного критерия
},...,3,2,)(|)(arg{max
1
*
piCxqxqx
i
Xx
i
при условии, что дополнительные критерии остаются на заданных
уровнях
i
C
.
Возможны варианты, когда степень разноважности основного и
дополнительных критериев может быть слабовыраженной, а может
быть и весьма сильной.
Если пользователь готов на некоторое снижение величин более важных критериев, чтобы повысить величину менее важных, то можно использовать метод уступок. Идея этого метода состоит в следующем.
Пронумеруем частные критерии в порядке убывания их важности. Возьмем первый из них и найдем наилучшую по этому критерию альтернативу. Затем определим «уступку»
i
q
, т. е. величину, на которую мы со-
гласны уменьшить достигнутое значение самого важного критерия, чтобы в пределах этой уступки попытаться увеличить, насколько возможно,
значение следующего по важности критерия. Если число критериев
больше двух, то далее определяется уступка по только что максимизированному критерию и максимизируется следующий критерий. Процедура
повторяется до тех пор, пока перечень критериев не закончится.
В методе уступок предполагается, что разница в важности крите-
риев не слишком велика. Противоположным случаем является ситуация,
59
в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что ни о каких уступках при этом не может быть и речи.
Третий способ многокритериального выбора используется в слу-
чае, когда заранее могут быть указаны значения частных критериев или
их границы. Задача состоит в том, чтобы найти альтернативу, удовлетворяющую этим требованиям, либо установить, что такая альтернатива
отсутствует, либо найти альтернативу, которая ближе всего к поставленным целям.
Желательные значения критериев
i
q
можно задавать точно или в
виде верхних и нижних границ, которые иногда называют уровнями
притязания. Точку пересечения уровней притязания в пространстве
называют целью, или опорной точкой, идеальной точкой. Идеальная
точка может оказаться как внутри пространства частных критериев, так
и вне него, соответственно этому различают достижимую и недостижимую цель.
Четвертый способ многокритериального выбора является полно-
стью формализованным и состоит в отказе от выделения единственной
наилучшей альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной
альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая по
всем критериям лучше второй.
Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с
предпочтением по другому критерию, то такие альтернативы призна-
ются несравнимыми. В результате попарного сравнения альтернатив
все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все
оставшиеся несравнимые между собой альтернативы принимаются, образуют множество Парето, и выбор на этом заканчивается. При необходимости выбора единственной альтернативы следует вводить новые
критерии и ограничения, либо бросать жребий, либо прибегать к услугам экспертов.
Вопрос 6.6. Каковы основные принципы группового выбора?
Ответ. В человеческом обществе единоличное принятие решений
является не единственной формой выбора. «Ум – хорошо, а два – лучше», – гласит поговорка, имеющая в виду тот случай, когда оба ума с
одинаковыми намерениями пытаются найти хороший выбор.
Пусть на множестве альтернатив X задано n индивидуальных различных предпочтений (отношений) R1, R2, …, Rn. Ставится задача о выработке некоторого нового отношения R, которое согласует индивиду-
альные выборы, выражает в каком-то смысле «общее мнение» и прини-
мается за групповой выбор. Очевидно, что это отношение должно быть
какой-то функцией индивидуальных выборов: R = F(R1, …, Rn).
60
Теоретически функции F могут быть совершенно произвольными,
учитывать не только индивидуальные выборы, но и другие факторы, в том
числе и исход некоторых случайных событий (например, бросание жребия),
и главный вопрос состоит в том, чтобы правильно отобразить в функции F
особенности конкретного варианта реального группового выбора.
Один из наиболее распространенных принципов согласования при
групповом выборе – правило большинства: принятой всеми считается
альтернатива, получившая наибольшее число голосов.
Правило большинства привлекательно своей простотой и демократич-
ностью, но имеет особенности, требующие осторожного обращения с ним.
Во-первых, оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и
его результат не является критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение, принятое
большинством голосов.
Во-вторых, даже в простейшем случае выбора одной из двух аль-
тернатив легко представить себе ситуацию, когда правило большинства
не действует: разделение голосов поровну при четном числе голосующих. При любом из этих вариантов подразумевается отказ от принятия
решения, если ни одна из альтернатив не получила необходимого процента голосов.
Вопрос 6.7. При каких условиях меньшинство может навязать свою
волю, несмотря на принятие решений большинством голосов?
Ответ. Это может быть в том случае, если в механизм голосования
вмешиваются коалиции и фактически меняют механизм голосования.
Например, при многоступенчатом голосовании по правилу большинства коалиция, находящаяся в меньшинстве, может добиться принятия своего решения. На рис. 6.4 изображено голосование в три ступени.
Рис. 6.4. Иллюстрация парадокса многоступенчатого голосования
при наличии коалиции
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]