Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
При интегральном анализе Id-параметр вычисляется для всей реали-
зации сигнала целиком.
При дифференциальном анализе исходная реализация сигнала раз-
бивается на сегменты, а Id-параметр вычисляется для каждого из этих
сегментов. Дифференциальный анализ имеет еще две реализации:
1. Метод сканирования структуры сигнала подразумевает, что раз-
мер сегмента задается извне оператором. Тогда выходными данными бу-
дет зависимость значения Id-параметра от положения сегмента в реализации сигнала.
2. Метод сегментации структуры сигнала подразумевает, что оператором извне задается значение Id-параметра. При этом размер сегмента
автоматически подбирается таким, чтобы Id-параметр сегмента был равен
заданному.
Дифференциальный анализ имеет потенциально более высокую точ-
ность анализа, но требует больше времени.
Вне зависимости от вида анализа в первую очередь формируется БД
из характеристик эталонных сигналов и соответствующих им Id-параметров. Затем Id-параметр входного исследуемого сигнала сравнивается
с хранящимися в БД Id-параметрами эталонных сигналов. По результатам
сравнения формулируется правило оценки степени принадлежности ис-
следуемого сигнала к эталонным. Именно это правило используется для
всех последующих измерений сигналов [9, с. 19].
1.4. ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Идентификационной характеристикой (ИХ) называется такая ха-
рактеристика, которая связывает, аналитически или логически, значение
Id-параметра с набором характеристик сигнала.
Понятие идентификационной характеристики можно применить к различным характеристикам сигнала.
11
Если в качестве измерителя используется IdP-тестер, на выходе ко-
торого формируется одно число, то семейство ИХ будет представлять
собой зависимости Id-параметра от различных внешних или внутренних
факторов.
Идентификационные характеристики подразделяются на первичные
и вторичные (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Классификация идентификационных характеристик
К первичным ИХ относятся:
1. Рекогнитивная (распознавательная) ИХ выражает зависимость
значения Id-параметра от формы сигнала. Под формой здесь понимается
непрерывная величина, задаваемая из некоторого диапазона значений.
Примером рекогнитивной ИХ может служить Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева, так как она связывает имя и порядковый номер химического элемента с атомным весом, который в рамках примера является подобием Id-параметра.
12
2. Частотная ИХ выражает зависимость Id-параметра от частоты
входного сигнала при постоянстве его формы. Частотная ИХ аналогична
частотной характеристике электрических цепей.
3. Эволюционная ИХ выражает зависимость Id-параметра от соотно-
шения интенсивностей компонент сигнала, например, спектральных составляющих. Примером эволюционной ИХ может служить зависимость
Id-параметра смеси двух сигналов от отношения амплитуд каждого из них.
4. Репрезентационная (представительная) ИХ выражает зависи-
мость Id-параметра от объема выборки исследуемой реализации случайного сигнала. Для периодического сигнала значение Id-параметра будет
зависеть от числа отсчетов, приходящихся на один период входного сигнала, при постоянстве его формы.
5. Метрологическая ИХ определяет погрешность оценок Id-парамет-
ра. Метрологическая ИХ соответствует метрологическим характеристикам
классических средств измерений.
Применение дифференциальных методов ИИ позволяет получить
вторичные ИХ: сканированную и сегментационную.
Сканированной ИХ является зависимость Id-параметра сегмента от
положения (порядкового номера) этого сегмента в реализации сигнала при
постоянстве размера сегментов.
Сегментационной ИХ является зависимость размера сегментов от
значения Id-параметра, заданного оператором [9, с. 22].
1.5. СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Средства идентификационных измерений (СИИ) – это программно-
аппаратные комплексы и системы, позволяющие реализовать техноло-
гии ИИ, направленные на решение задач обработки сигналов (рис. 1.5).
IdP-тестеры (кодеры) выполняют идентификационное преобразова-
ние реализации входного сигнала в Id-параметр. Алгоритм преобразова-
13
ния называют математической моделью тестера. Тестеры являются эле-
Средства идентификационных измерений
Тестеры,
Конвертеры
Трансдьюсеры
Трансляторы
Компараторы
Генераторы
Сканеры,
массив –
число – массив
массив – массив
массив – имя
условие
имя – массив,
разложение
ментарными средствами идентификационных измерений, на основе кото-
рых строятся более сложные инструменты.
Тестеры универсальны в том смысле, что позволяют количественно
оценивать форму числовых рядов произвольной физической природы.
К примеру, при помощи тестеров можно получать Id-параметры не только
временных, но и спектральных и корреляционных характеристик сигна-
лов. В совокупности набор таких Id-параметров может рассматриваться
как идентификационный вектор.
вектор-
тестеры
число
(вектор)
эквивалент-
ности
имя 1 – имя 2
Основная преобразовательная операция
сегментаторы
Рис. 1.5. Классификация средств идентификационных измерений
Различают IdP-тестеры двух видов:
− РМЗ-тестеры позволяют измерять форму сигнала;
− РВИ-тестеры позволяют измерять вариабельность характеристик
сигнала.
Встроенная
Встроенная
БД эталонов
БД эталонов
по именам,
по размерам
Вектор-тестеры – это тестеры, на выходе которых формируется бо-
лее двух Id-параметров, которые могут рассматриваться как вектор. К при-
меру, эти параметры могут представлять действительную и мнимую части
или модуль и фазу идентификационного вектора.
14
Конвертеры (декодеры) – это СИИ, которые преобразуют число в выходную реализацию сигнала (числовой ряд). Конвертеры имеют обратную
функцию преобразования к функции преобразования IdP-тестеров.
Как правило, структурно конвертер включает в себя генератор сигналов с IdP-тестером в обратной связи. Генерируемый сигнал изменяется до
тех пор, пока его Id-параметр не окажется равным входному значению.
В связи с этим значение на входе конвертера должно принадлежать диапа-
зону выходных значений IdP-тестера, на основе которого он построен.
Трансдьюсеры (преобразователи) – это СИИ, входные и выходные
данные которых имеют один тип, например, число – число или сигнал –
сигнал. Структурно трансдьюсер включает в себя последовательно включенные IdP-тестер и конвертер. Входные и выходные значения трансдьюсера могут принадлежать диапазонам выходных значений IdP-тестеров разного типа (например, S-, K- или NF-типа). Но значения, передавае-
мые между тестером и конвертером внутри трансдьюсера, должны при-
надлежать диапазону выходных значений IdP-тестера одного типа.
Трансдьюсеры могут применяться для построения преобразователей,
например, периодического сигнала в случайный или наоборот. При этом
исходный и вновь сгенерированный сигналы будут эквивалентны в иден-
тификационном смысле.
Трансляторы – это СИИ, которые определяют качественную характеристику входной реализации сигнала. Как правило, трансляторы имеют
в своем составе БД, содержащую список известных характеристик и поставленных им в соответствие Id-параметров. Такой список формируется
из Id-параметров эталонных сигналов с детерминированными характеристиками. Эти характеристики подразделяются на глобальные и локальные.
Локальные характеристики отражают специфику сигналов конкретной
предметной области, например, медицины. Глобальные характеристики
отражают специфику сигналов как носителей информации без привязки
к предметной области.
15
Компараторы – это СИИ, которые выполняют сравнение однородных величин (реализаций сигналов, Id-параметров, качественных характеристик сигналов и т. п.). Результат сравнения на выходе компараторов
формируется в виде логической переменной. Например, компараторы могут применяться для проверки эквивалентности (в идентификационном
смысле) числовых рядов и сигналов.
Генераторы (формирователи) – это СИИ, которые генерируют реализацию сигнала, соответствующую входному имени некоторого виртуального сигнала.
Сканеры – это СИИ, которые разбивают входную реализацию сигна-
ла на сегменты равного размера и измеряют их Id-параметры. Выходными
данными сканера является сканированная ИХ.
Сегментаторы – это СИИ, которые разбивают входную реализацию
сигнала на сегменты такого размера, чтобы Id-параметры каждого сегмента были равны заданному значению. Выходными данными сегментатора
является сегментационная ИХ.
Так как трансляторы, компараторы, генераторы, сканеры и сегмента-
торы структурно включают в себя базу данных, то все эти СИИ в наиболее
полном виде представляют структуру, называемую идентификационной
шкалой (см. рис. 1.1) [9, с. 20].
16
2. ФРАКТАЛЫ
2.1. ПОНЯТИЕ ФРАКТАЛОВ
Понятия «фрактал» и «фрактальная геометрия», появившиеся в конце
1970-х, с середины 1980-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово «фрактал» образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено Бенуа
Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самопо-
добных структур, которыми он занимался.
Определение фрактала, которое дал Мандельброт, гласит: «Фракта-
лом называется структура, состоящая из частей, которые в какомто смысле подобны целому». Самоподобие является основным свойством
фракталов. В самом простом случае это проявляется в том, что небольшой
фрагмент фрактала содержит информацию, достаточную для описания
всего объекта. Если в качестве примера рассматривать геометрический
фрактал, то его вид будет оставаться неизменным при любом масштабировании. Это свойство может быть очень полезно, так как по любой части
фрактала можно восстановить весь объект.
Другая особенность, отмеченная Мандельбротом, заключается в том,
что размерность фрактала не равна его топологической размерности и мо-
жет принимать нецелочисленные значения. Такая размерность называется
размерностью Хаусдорфа-Безиковича, или фрактальной размерностью.
Фрактальная геометрия является обобщением евклидовой, что подтверждают многочисленные исследования. Однако евклидова геометрия имеет
дело с топологическими размерностями, имеющими целочисленные значения (0 – точка, 1 – линия, 2 – плоскость, 3 – объем).
К фрактальным объектам относятся все природные объекты, напри-
мер, такие, как береговая линия, имеющая размерность 1,52 (береговая
линия Норвегии), облака – 2,31, кровеносная система человека – 2,7 и т. п.
Обоснованной физической интерпретации дробной размерности на данный момент нет, хотя такие попытки предпринимаются.
17
Сегодня фракталы широко применяются в алгоритмах сжатия инфор-
мации и машинной графике. Применение фракталов позволяет при помо-
щи нескольких коэффициентов задать линии и поверхности очень слож-
ной формы, например, искусственных облаков, гор, поверхности моря, ко-
торые весьма похожи на природные [9, с. 28].
Различают геометрические, алгебраические и стохастические фракталы.
Геометрические фракталы самые наглядные. Их получают с помощью некоторой ломаной (в случае двухмерного фрактала) или поверхности
(в случае трехмерного фрактала), которая называется затравкой, или первоначальным генератором. Например, наиболее простой и известный геометрический фрактал – кривая Коха (рис. 2.1) – создается путем многократного
повторения простой операции: каждый из отрезков ломаной заменяется на
ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. На рис. 2.2 представлен
другой не менее известный фрактал – треугольник Серпински [9, с. 31].
2.1. Кривая Коха
Рис.
2.2. Треугольник Серпински
Рис.
18
Алгебраические фракталы – это самая крупная группа фракталов.
Их получают при помощи нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы.
Алгебраические фракталы дают возможность с помощью примитив-
ных алгоритмов порождать очень сложные структуры. Типичными пред-
ставителями этого класса фракталов являются множества Жюлиа и Ман-
дельброта (рис. 2.3) [9, с. 33].
Рис. 2.3. Множество Мандельброта
Стохастические фракталы получаются в том случае, если в процессе генерации алгебраических фракталов какие-либо его параметры изменяются случайным образом. Получившиеся объекты: несимметричные
деревья, изрезанные береговые линии и т. п. – очень похожи на природ-
ные. Поэтому двумерные стохастические фракталы широко используются
при моделировании рельефа местности и поверхности воды [9, с. 35].
2.2. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Для пояснения понятия фрактальной размерности обычно рассматри-
вают задачу измерения длины береговой линии какого-либо побережья.
Для примера рассмотрим береговую линию Норвегии (рис. 2.4).
19
Рис. 2.4. Побережье южной части Норвегии.
Квадратная сетка имеет шаг δ ~ 50 км
На рис. 2.4 хорошо видны глубокие фиорды на западном побережье.
В простейшем случае длину береговой линии можно измерить по карте
циркулем. Для этого циркулю придают раствор δ (с учетом масштаба карты в километрах) и, шагая по контуру, считают число шагов N(δ), необхо-
димых для преодоления всего побережья. Тогда длина береговой линии
будет равна величине L = N(δ)·δ. При этом если выбрать раствор циркуля
слишком большим, то мы будем перешагивать даже самые глубокие фи-
орды, не уточняя их истинной длины.
20