Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
Антиперсистентностью называют следующее: если в течение некоторого интервала времени ∆t среднее значение ВР имело тенденцию
к возрастанию (убыванию), то в течение последующего интервала ∆t
с наибольшей вероятностью эта тенденция изменится на противоположную.
Рис. 8.2. Фрактальная плоскость R/S-метода
Значения сигналов с Н = 0,5 (см. рис. 8.2) статистически независимы
и соответствуют броуновскому движению. Долговременная корреляция С
таких сигналов равна нулю (см. формулу (8.8)). При Н > 0 ,5 сигналы имеют положительную долговременную корреляцию между отдельными значениями (С > 0), а при Н < 0,5 – отрицательную (С < 0).
Сигналы с Н = 0 имеют наибольшую вариабельность, которая уменьшается с увеличением показателя Н (рис. 8.3) [8, с. 34].
а б
Рис. 8.3. Реализации фрактальных сигналов
101
Методика выполнения работы
1. Запустить среду разработки LabVIEW.
2. Для создания подприбора, вычисляющего накопленные отклонения
zu исследуемого ВР в соответствии с формулами (8.3) – (8.5):
2.1. Создать новый виртуальный прибор.
2.2. Добавить элементы управления Array и Z_Array (см. пп. 3.2 и 3.3
лабораторной работы № 2). Преобразовать Z_Array в элемент отображения, выбрав в его контекстном меню пункт Change To Indicator.
2.3. На блок-диаграмму поместить цикл со счетчиком итераций
(For Loop). Число итераций должно быть равно размеру массива Array.
2.4. На поле цикла поместить блок Подмножество из массива (Array
Subset) и подприбор, вычисляющий характеристики периодических сигналов (из лабораторной работы № 2). Эти блоки необходимы для вычисления средних значений отрезков ВР по формуле (8.4).
2.5. На поле цикла поместить блоки базовых функций сложения и вы-
читания.
2.6. На правую границу цикла установить терминал Регистр сдвига
( Shift Register), выбрав пункт Add Shift Register в контекстном меню
цикла. При этом на левой границе автоматически установится второй терминал . Значение, переданное в правый терминал на текущей итерации
цикла, будет выведено из левого терминала на следующей итерации.
Блоки, установленные в п. 2.5, и эти терминалы реализуют последова-
тельность вычислений (8.5).
2.7. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий
накопленные отклонения zu в соответствии с рис. 8.4.
Рис. 8.4. Графический код, вычисляющий накопленные отклонения z
102
u
2.8. Создать подприбор с входным терминалом Array и выходным
терминалом Z_Array (рис. 8.5). Сохранить виртуальный прибор на диск
компьютера.
Рис. 8.5. Иконка подприбора,
вычисляющего накопленные отклонения z
u
3. Для создания подприбора, вычисляющего массив отношений R/S
в соответствии с формулами (8.6) и (8.7):
3.1. Создать новый виртуальный прибор.
3.2. Добавить элементы управления Z_Array, U_Array, log(R/S)
и log(U) (см. пп. 3.2 и 3.3 лабораторной работы № 2). Преобразовать
log(R/S) и log(U) в элемент отображения, выбрав в его контекстном меню
пункт Change To Indicator.
3.3. На блок-диаграмму поместить цикл со счетчиком итераций
(For Loop). Число итераций должно быть равно размеру массива U_Array.
3.4. В поле цикла поместить блок Подмножество из массива (Array
Subset) и подприбор, вычисляющий характеристики периодических сигналов (из лабораторной работы № 2). Эти блоки необходимы для вычисления размаха отрезков ВР для разных значений u в соответствии с формулой (8.6).
3.5. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Математика (Mathematics) > Элементарные и специальные функции (Elementary
& Special Functions) > Экспоненциальные функции (Exponential Functions)
поместить два блока Десятичный логарифм (Logarithm Base 10). Приме-
нение этих блоков позволит построить зависимость R/S = f(u) в дважды
логарифмическом масштабе.
3.6. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий
массив отношений R/S в соответствии с рис. 8.6.
103
Рис. 8.6. Графический код,
вычисляющий массив отношений R/S
3.7. Создать подприбор с входными терминалами Z_Array, U_Array,
СКО и выходными терминалами log(R/S) и log(U) (рис. 8.7). Сохранить
виртуальный прибор на диск компьютера.
Рис. 8.7. Иконка подприбора,
вычисляющего массив отношений R/S
4. Для создания подприбора, вычисляющего показатель Херста по
формуле (8.9):
4.1. Создать новый виртуальный прибор.
4.2. Добавить элементы управления log(R/S) и log(U) (см. пп. 3.2 и 3.3
лабораторной работы № 2).
4.3. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Матема-
тика (Mathematics) > Аппроксимация (Fitting) поместить блок Линейная
аппроксимация (Linear Fit).
4.4. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Программирование (Programming) > Кластер, класс и вариант (Cluster, Class &
Variant) поместить два блока Пучок (Bundle).
4.5. На лицевую панель из палитры Элементы управления и отобра-
жения (Controls) > График (Graph) поместить Точечный график
(XY Graph). На нем будет отображаться фрактальная плоскость R/Sметода.
104
4.6. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий
показатель Херста в соответствии с рис. 8.8.
Рис. 8.8. Графический код,
вычисляющий показатель Херста
4.7. Создать подприбор с входными терминалами log(R/S) и log(U)
и выходными терминалами H и XY Graph (рис. 8.9). Сохранить виртуальный прибор на диск компьютера.
Рис. 8.9. Иконка подприбора,
вычисляющего показатель Херста
5. На блок-диаграмму поместить блок Чтение из файла измерений
(Read From Measurement File), выполнив пп. 2 и 3 из лабораторной рабо-
ты № 5.
6. На блок-диаграмму поместить подприборы, вычисляющие:
– накопленные отклонения zu;
– характеристики случайных сигналов, созданных в лабораторной ра-
боте № 3 (для вычисления среднеквадратического отклонения);
– массив отношений R/S;
– показатель Херста.
7. На блок-диаграмму поместить Массив константу (Array Constant).
Ввести в нее значения:
– от 2 до 10 – с шагом 1 (то есть 2, 3, 4, …);
– от 10 до 100 – с шагом 10 (то есть 10, 20, 30, …);
105
– от 100 до 1000 – с шагом 100;
– от 1000 до 10 000 – с шагом 500;
– от 10 000 и более – с шагом 5000;
– последнее значение – индекс последнего элемента исследуемого ВР.
Эти значения – индексы u, для которых будут вычисляться отноше-
ния R/S.
8. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий по-
казатель Херста исследуемого ВР в соответствии с рис. 8.10.
Рис. 8.10. Графический код,
вычисляющий показатель Херста исследуемого ВР
Рис. 8.11. Лицевая панель прибора, вычисляющего
показатель Херста исследуемого ВР
106
9. Проверить корректность графического кода путем вычисления по-
Имя и расширение файла
etalon.h01
etalon.h05
etalon.h1
HТ
0,1
0,5
1
100 %,
−
= ⋅
T
T
HH
H
γ
казателя Херста сигналов с известными свойствами (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Имена и расширения файлов с эталонными сигналами
Определить относительную погрешность вычисления показателя
Херста по формуле:
где H – экспериментальное значение показателя Херста, HT – теоретическое значение показателя Херста.
Погрешность не должна превышать 20 %.
10. Снять значения показателя Херста и графики фрактальных плоскостей для сигналов из файлов в соответствии с вариантом (см. табл. 8.1).
Содержание отчета
1. Титульный лист, подписанный автором.
2. Название, цель работы.
3. Графический код подприбора, вычисляющего накопленные откло-
нения zu.
4. Графический код подприбора, вычисляющего массив отношений R/S.
5. Графический код подприбора, вычисляющего показатель Херста.
6. Графический код прибора, вычисляющего показатель Херста ис-
следуемого ВР.
7. Результаты измерения показателя Херста для разных сигналов.
8. Графики сигналов и их фрактальных плоскостей.
9. Выводы.
107
Требования к защите работы
Для защиты лабораторной работы необходимо предоставить препода-
вателю:
1) распечатанный на листах формата А4 книжной ориентации и скреп-
ленный отчет;
2) файлы виртуальных приборов, созданные в ходе выполнения лабо-
раторной работы.
Во время защиты необходимо давать конкретные полные ответы на
поставленные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Пояснить суть метода Херста.
2. Что такое фракталы и какими свойствами они обладают?
3. Что такое фрактальная размерность и как она вычисляется?
4. Что такое степень долговременной корреляции и как она вычисля-
ется?
5. Что такое персистентность и антиперсистентность?
108
Лабораторная работа № 7
1
1-, 2-, 3.01
2
1-, 2-, 3.02
3
1-, 2-, 3.03
4
1-, 2-, 3.04
5
1-, 2-, 3.05
6
1-, 2-, 3.06
7
1-, 2-, 3.07
8
1-, 2-, 3.08
9
1-, 2-, 3.09
10
1-, 2-, 3.10
11
1-, 2-, 3.11
12
1-, 2-, 3.12
МЕТОД БАРРОУ
Цель работы
Изучить алгоритм метода Барроу, научиться моделировать его в среде
разработки LabVIEW и применять для анализа сигналов.
Задание к работе
1. Создать в среде разработки LabVIEW виртуальный прибор, реализующий метод Барроу.
2. Произвести анализ выборок сигналов, хранящихся в файлах (имена
и расширения файлов перечислены в табл. 9.1). Вычислить для каждой
выборки показатель Барроу.
3. Оформить отчет о выполненной работе.
Имена и расширения файлов с сигналами по вариантам
№ варианта Имена и расширения файлов
Таблица 9.1
109
Теоретические сведения
( )
2
1
1
() ,
−∆
+∆
=
∆= −
∑
−∆
NN
iN i
i
WN x x
NN
1 –1.≤∆ ≤NN
( )
,= ⋅∆
B
W aN
2= −DB
21
2 1.
−
= −
B
C
Метод Барроу – это статистический метод, применяемый для анализа
фрактальных свойств одномерных ВР. Показатель Барроу является эквивалентом показателя Херста. Он также позволяет предсказать характер
поведения процесса путем анализа временных рядов. Также данный метод
позволяет охарактеризовать фрактальные свойства ВР при помощи фрак-
тальной размерности D и степени долговременной корреляции C.
Рассмотрим метод вычисления показателя Барроу.
Допустим, что сигнал представлен в виде дискретного ряда наблюде-
ний {x1, x2, …, xN} величины X объема N. Выразим среднюю дисперсию
приращений W как функцию задержки ΔN:
где
(9.1)
Зависимость W = f(ΔN) описывается моделью:
(9.2)
где a – постоянный коэффициент, В – показатель Барроу, принимающий
значения от 0 до 1.
Фрактальная размерность D вычисляется по формуле:
,
а степень долговременной корреляции С по формуле:
(9.3)
Показатель C характеризует статистическую зависимость между предыдущими и последующими приращениями отдельных значений сигнала.
Чтобы определить показатель B, необходимо:
1) построить график зависимости W = f(ΔN) в дважды логарифмическом масштабе (рис. 9.1). Этот график называют фрактальной плоскостью
метода Барроу;
110