Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
Поскольку размерность дисперсии имеет квадрат размерности самого
2
1 1 11
1
1
() () ( () ()).
=
= = −
∑
N
x x kx
k
t Dt xt Mt
N
σ
11
1
11
1
( ) ( ),(, )== ++
∑
N
x kk
k
R xtt xt
N
t
ττ
случайного сигнала, то ее применение может оказаться неудобным. Среднеквадратическое отклонение является корнем квадратным из диспер-
сии и имеет ту же размерность, что и сам случайный сигнал [1, с. 156]:
(5.3)
Автокорреляционная функция характеризует статистическую временную зависимость случайного сигнала:
где k – смешение копии случайного сигнала.
Нестационарным называют такой случайный сигнал, моменты кото-
рого изменяются с изменением момента времени ti. Математическое ожи-
дание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и автокорреляци-
онная функция такого сигнала являются функциями времени.
Стационарным случайным сигналом называют сигнал, моменты которого постоянны и не зависят от времени.
Эргодическим случайным сигналом называется сигнал, моменты и статистические характеристики которого, определенные для каждой реализа-
ции путем усреднения по времени, совпадают с моментами, определенны-
ми усреднением по реализациям в сечении. Значения автокорреляционной
функции эргодического сигнала не зависят от начала отсчета, а только от
интервала τ. Свойствами эргодичности обычно обладают только стацио-
нарные физические случайные сигналы [1, с. 157].
Методика выполнения работы
1. Запустить среду разработки LabVIEW.
2. Для создания подприбора, генерирующего случайные сигналы:
2.1. Создать новый виртуальный прибор.
71
2.2. На блок-диаграмму поместить цикл со счетчиком итераций (For
Loop). Минимальное число итераций – 10 000.
2.3. В поле цикла поместить Структуру выбора (Case Structure).
2.4. На селекторе Структуры выбора выбрать значение 0, Default.
В поле структуры из палитры Функции (Functions) > Программирование
(Programming) > Числовые (Numeric) на блок-диаграмму поместить блок
Случайное число (Random Number). Этот блок на свой выходной терминал
выдает одно случайное число в диапазоне от 0 до 1 с равномерным зако-
ном распределения.
2.5. На лицевую панель поместить График формы сигнала (Waveform
Graph). На блок-диаграмме соединить одноименный терминал с выходом
блока Случайное число. При этом терминал на границе цикла должен быть
в автоиндексирующем режиме ( – Auto-Indexing Tunnel).
2.6. Выбрать значение 1 на селекторе Структуры выбора. В поле
структуры построить графический код, описывающий выражение для ге-
нерирования случайного сигнала с нормальным законом распределения
(табл. 5.1).
Выражения из табл. 5.1 используются для преобразования закона распределения случайного числа. Исходным является равномерный закон
распределения (Xсл – случайное число с равномерным законом распределения).
2.7. Создать новую ветвь графического кода, выбрав пункт Add Case
After в контекстном меню Структуры выбора. В поле структуры постро-
ить графический код для генерирования случайного сигнала с треугольным законом распределения.
2.8. Повторить п. 2.7 и построить в новых ветвях Структуры выбора
код для генерирования случайных сигналов с законами распределения
арксинусным, Коши, экспоненциальным и Релея.
Тригонометрические и логарифмические функции можно найти в па-
литре Функции (Functions) > Математика (Mathematics) > Элементарные
и специальные функции (Elementary & Special Functions) в подпалитрах
72
Тригонометрические функции (Trigonometric Functions) и Экспоненциальные функции (Exponential Functions) соответственно.
2.9. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Матема-
тика (Mathematics) > Вероятность и статистика (Probability & Statistics)
поместить блок Гистограмма (Histogram).
2.10. На лицевую панель поместить График формы сигнала (Waveform
Graph). Его терминалу на блок-диаграмме дать имя Histogram. Соединить
все элементы на блок-диаграмме согласно рис. 5.3.
Рис. 5.3. Графический код генератора случайных сигналов
2.11. Создать подприбор с входным терминалом Listbox и выходными
терминалами Waveform Graph и Histogram (рис. 5.4). Сохранить виртуальный прибор на диск компьютера.
Рис. 5.4. Иконка подприбора, генерирующего случайные сигналы
3. Для создания подприбора, вычисляющего характеристики случай-
ных сигналов:
3.1. Создать новый виртуальный прибор.
3.2. Добавить элемент управления Array, выполнив пп. 3.2 и 3.3 из ме-
тодики выполнения лабораторной работы № 2.
73
3.3. На блок-диаграмме построить графический код для вычисления
математического ожидания (5.1), дисперсии (5.2), среднеквадратического
отклонения (5.3) случайного сигнала (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Пример графического кода для вычисления
характеристик случайных сигналов
3.4. На лицевую панель поместить блоки Числовых элементов отоб-
ражения (Numeric Indicator) для отображения результатов вычисления.
3.5. Создать подприбор с входным терминалом Array и выходными
терминалами Математическое ожидание, Дисперсия и Среднеквадрати-
ческое отклонение (рис. 5.6). Сохранить виртуальный прибор на диск
компьютера.
Рис. 5.6. Иконка подприбора, вычисляющего
характеристики случайных сигналов
4. Создать новый виртуальный прибор.
5. На блок-диаграмме в палитре Функции (Functions) выбрать пункт
Выбрать виртуальный прибор (Select a VI). В открывшемся диалоговом
окне выбрать файл виртуального прибора, генерирующего случайные
сигналы.
6. Повторить п. 5 и выбрать файлы виртуальных приборов для вычисления характеристик случайных сигналов и для вычисления значений ав-
74
токорреляционной функции и спектра (подприбор, созданный в лабораторной работе № 2).
7. На блок-диаграмме поместить Числовые элементы управления
(Numeric Control), Числовые элементы отображения (Numeric Indicator)
и Графики формы сигнала (Waveform Graph).
8. Соединить все блоки согласно рис. 5.7.
Рис. 5.7. Графический код системы измерения
характеристик случайных сигналов
9. Снять значения характеристик сигналов и графики их автокорреля-
ционных функций и спектров. В отчет записать значения характеристик,
усредненные по десяти измерениям.
Содержание отчета
1. Титульный лист, подписанный автором.
2. Название, цель работы.
3. Графический код подприбора, генерирующего случайные сигналы.
4. Графический код подприбора, вычисляющего характеристики слу-
чайных сигналов.
5. Графический код системы измерения характеристик случайных
сигналов.
75
6. Результаты измерения характеристик сигналов и графики их ос-
циллограммы, гистограммы, автокорреляционной функции и спектра.
7. Выводы.
Рис. 5.8. Лицевая панель системы измерения
характеристик случайных сигналов
Требования к защите работы
Для защиты лабораторной работы необходимо предоставить препода-
вателю:
1) распечатанный на листах формата А4 книжной ориентации и скреп-
ленный отчет;
2) файлы виртуальных приборов, созданные в ходе выполнения лабо-
раторной работы.
Во время защиты необходимо давать конкретные полные ответы на
поставленные вопросы.
76
Законы распределения случайных сигналов
Название
сл
xX=
12
1
сл
xX=
∑
( )
2 1, 0.5
1 2 1 , 0.5
сл сл
сл сл
XX
x
XX
−<
=
−− ≥
( )
sin 2
сл
xX
π
=
(
)
сл
x tg X
π
=
( )
ln 1
сл
xX=−−
Таблица 5.1
закона
распределения
Равномерный
Нормальный
Треугольный
(Симпсона)
График плотности
вероятности
Выражение
для генерирования
Арксинусный
Коши
Экспоненциаль-
ный
77
Окончание табл. 5.1
Название
1
ln
1
сл
x
X
=
−
График плотности
закона
вероятности
распределения
Релея
Выражение
для генерирования
Контрольные вопросы
1. Что такое сигнал? Дайте определение детерминированным и слу-
чайным сигналам.
2. Дайте определение понятиям: реализация, ансамбль реализации,
сечение случайного сигнала.
3. Что такое функция распределения вероятности?
4. Что такое плотность вероятности?
5. Как вычислить характеристики случайных сигналов: математиче-
ское ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение?
6. Дайте определение понятиям: стационарный, нестационарный и эр-
годический сигнал.
78
Лабораторная работа № 4
МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДСТВ
ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы
Познакомиться с основными средствами идентификационных измерений сигналов – идентификационными тестерами – и принципом их работы. Усвоить различия РМЗ- и РВИ-тестеров. Изучить математические
модели тестеров и научиться моделировать их в среде разработки LabVIEW. Получить Id-параметры детерминированных и случайных сигналов
с различными законами распределения.
Задание к работе
1. Создать в среде разработки LabVIEW виртуальные подприборы,
моделирующие работу NF-, S- и K-тестеров.
2. Произвести вычисления Id-параметров NF, S и K для различных де-
терминированных и случайных сигналов. Свести полученные результаты
в таблицы для каждого IdP-тестера.
3. Оценить положение сигналов на шкалах IdP-тестеров. Результаты
оценки отразить в выводе.
4. Оформить отчет о выполненной работе.
Теоретические сведения
В теории идентификационных измерений выделяют два вида IdP-тес-
теров:
1) РМЗ-тестеры. К ним относятся тестеры S- и NF-типа. Несмотря на
отличия принципа действия этих тестеров, у них есть общая черта – значение их Id-параметра не зависит от частоты входного периодического
сигнала. Частотная ИХ этих тестеров в определенных пределах диапазона
частот имеет вид горизонтально расположенной прямой;
79
2) РВИ-тестеры. К ним относится тестер K-типа. Частотная ИХ дан-
2
.
=
p
R
NF
σ
Отметки шкалы
2МОД
АРКС
РАВН
СИМП
РЕЛЕ
НОРМ
ЭКСП
ЛАПЛ
КОШИ
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9
NF
4 8 12
24
46
53
100
167
N
ного вида тестеров имеет зависимость от частоты, и, как следствие, у таких тестеров не соблюдается принцип масштабной инвариантности по оси
времени. Выходная величина этого типа тестеров несет информацию как
о РМЗ, так и о РВИ исследуемой реализации сигнала.
Согласно математической модели NF-тестера, для вычисления
его Id-параметра необходимо вычислить квадрат отношения размаха реализации сигнала Rp к ее среднеквадратическому отклонению σ:
(6.1)
Теория ИИ трактует обработку реализации сигнала по такому алгоритму как преобразование количества информации объема N на входе системы распознавания в количество информации объема NF на выходе.
Id-параметр NF-тестера также называют виртуальным объемом [7, с. 28].
Таблица 6.1
Идентификационная шкала NF-тестера
N = 10000,
L = 100
Примечание. N – объем выборки реализации сигнала; L – количество реализаций сигнала; R – порядковый номер отметки на шкале; NF – значение идентификационного
параметра, усредненное по L реализациям.
(вид закона распределения случайного сигнала)
Математическая модель S-тестера является алгоритмически
наиболее простым методом шкалирования РМЗ. Выполняется он по следующим шагам:
1) выборка реализации исследуемого сигнала ранжируется по возрас-
танию (получают так называемую ранжированную функцию (рис. 6.1));
80