Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
2) полученные на графике точки аппроксимировать линейной зависи-
мостью;
3) вычислить угловой коэффициент k линейной зависимости, который
и является показателем Барроу.
Рис. 9.1. Фрактальная плоскость метода Барроу
Как и показатель Херста, показатель B принимает значения в диапа-
зоне от 0 до 1. Прямая с показателем B = 0,5 делит фрактальную плоскость
на области персистентных и антиперсистентных ВР (на рис. 9.1 области П
и А соответственно).
При B > 0,5 сигналы имеют положительную долговременную корреляцию между отдельными значениями (С > 0), а при B < 0,5 – отрицательную (С < 0). Это объясняет, почему в антиперсистентной области на смену, например, возрастанию значений исследуемого ряда в течение некоторого интервала времени обычно приходит убывание, которое длится в течение такого же интервала времени.
Сигналы с B = 0 ,5 характеризуются отсутствием долговременных статистических связей между прошлыми значениями и будущими (C = 0)
(область C на рис. 9.1).
Сигналы с B = 0 имеют наибольшую вариабельность, которая уменьшается с увеличением показателя B [8, с. 42].
111
Методика выполнения работы
1. Запустить среду разработки LabVIEW.
2. Для создания подприбора, вычисляющего массив средних диспер-
сий приращений W в соответствии с формулами (9.1):
2.1. Создать новый виртуальный прибор.
2.2. Добавить элементы управления Array, dN_Array, log(W) и log(dN)
(см. пп. 3.2 и 3.3 лабораторной работы № 2). Преобразовать log(W)
и log(dN) в элемент отображения, выбрав в его контекстном меню пункт
Change To Indicator.
2.3. На блок-диаграмму поместить цикл со счетчиком итераций (For
Loop). Число итераций должно быть равно размеру массива dN_Array.
2.4. В поле цикла поместить еще один цикл со счетчиком итераций
(For Loop). Число итераций должно быть равно N – ΔN (где N – размер
массива Array, ΔN – значение индекса массива dN_Array).
2.5. В поле внешнего цикла поместить подприбор, вычисляющий ха-
рактеристики периодических сигналов (из лабораторной работы № 2). Он
необходим для вычисления среднего значения дисперсий в соответствии
с формулой (9.1).
2.6. В поле внутреннего цикла поместить блок Индекс из массива (Index Array).
2.7. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Матема-
тика (Mathematics) > Элементарные и специальные функции (Elementary
& Special Functions) > Экспоненциальные функции (Exponential Functions)
поместить два блока Десятичный логарифм (Logarithm Base 10). Приме-
нение этих блоков позволит построить зависимость W = f(ΔN) в дважды
логарифмическом масштабе.
2.8. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий
массив W в соответствии с рис. 9.2.
112
Рис. 9.2. Графический код, вычисляющий массив W
2.9. Создать подприбор с входными терминалами Array и dN_Array
и выходными терминалами log(W) и log(dN) (рис. 9.3). Сохранить вирту-
альный прибор на диск компьютера.
Рис. 9.3. Иконка подприбора,
вычисляющего массив W
3. Для создания подприбора, вычисляющего показатель Барроу из
массива W:
3.1. Создать новый виртуальный прибор.
3.2. Добавить элементы управления log(W) и log(dN) (см. пп. 3.2 и 3.3
лабораторной работы № 2).
3.3. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Матема-
тика (Mathematics) > Аппроксимация (Fitting) поместить блок Линейная
аппроксимация (Linear Fit).
3.4. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Програм-
мирование (Programming) > Кластер, класс и вариант (Cluster, Class &
Variant) поместить два блока Пучок (Bundle).
3.5. На лицевую панель из палитры Элементы управления и отобра-
жения (Controls) > График (Graph) поместить Точечный график
113
(XY Graph). На нем будет отображаться фрактальная плоскость метода
Барроу.
3.6. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий
показатель Барроу в соответствии с рис. 9.4.
Рис. 9.4. Графический код,
вычисляющий показатель Барроу
3.7. Создать подприбор с входными терминалами log(W) и log(dN)
и выходными терминалами B и XY Graph (рис. 9.5). Сохранить виртуальный прибор на диск компьютера.
Рис. 9.5. Иконка подприбора,
вычисляющего показатель Барроу
4. На блок-диаграмму поместить блок Чтение из файла измерений (Read
From Measurement File), выполнив пп. 2 и 3 из лабораторной работы № 5.
5. На блок-диаграмму поместить подприборы, вычисляющие:
– массив усредненных дисперсий W;
– показатель Барроу из массива W.
6. На блок-диаграмму поместить Массив константу (Array Constant).
Ввести в нее значения задержек ΔN, для которых будут вычисляться дисперсии W:
– от 1 до 10 – с шагом 1 (то есть 1, 2, 3, …);
– от 10 до 100 – с шагом 10 (то есть 10, 20, 30, …);
114
– от 100 до 1000 – с шагом 100;
– от 1000 до 10 000 – с шагом 500;
– от 10 000 и более – с шагом 5000;
– последнее значение задержки – N – 1, где N – индекс последнего
элемента исследуемого ВР.
7. На блок-диаграмме построить графический код, вычисляющий по-
казатель Барроу исследуемого ВР в соответствии с рис. 9.6.
Рис. 9.6. Графический код,
вычисляющий показатель Барроу исследуемого ВР
Рис. 9.7. Лицевая панель прибора, вычисляющего
показатель Барроу исследуемого ВР
8. Проверить корректность графического кода путем вычисления по-
казателя Барроу сигналов с известными свойствами (табл. 9.2).
115
Таблица 9.2
100 %
−
= ⋅
T
T
BB
B
γ
Имена и расширения файлов с эталонными сигналами
Имя и расширение файла etalon.b02 etalon.b05 etalon.b1
BТ 0,2 0,5 1
Определить относительную погрешность вычисления показателя Бар-
роу по формуле:
,
где B – экспериментальное значение показателя Барроу, BT – теоретическое значение показателя Барроу.
Погрешность не должна превышать 20 %.
9. Снять значения показателя Барроу и графики фрактальных плоскостей для сигналов из файлов в соответствии с вариантом (см. табл. 9.1).
Содержание отчета
1. Титульный лист, подписанный автором.
2. Название, цель работы.
3. Графический код подприбора, вычисляющего массив W.
4. Графический код подприбора, вычисляющего показатель Барроу.
5. Графический код прибора, вычисляющего показатель Барроу ис-
следуемого ВР.
6. Результаты измерения показателя Барроу для разных сигналов.
7. Графики сигналов и их фрактальных плоскостей.
8. Выводы.
116
Требования к защите работы
Для защиты лабораторной работы необходимо предоставить препода-
вателю:
1) распечатанный на листах формата А4 книжной ориентации и скреп-
ленный отчет;
2) файлы виртуальных приборов, созданные в ходе выполнения лабо-
раторной работы.
Во время защиты необходимо давать конкретные полные ответы на
поставленные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Пояснить суть метода Барроу.
2. Что такое фракталы и какими свойствами они обладают?
3. Что такое фрактальная размерность и как она вычисляется?
4. Что такое степень долговременной корреляции и как она вычисля-
ется?
5. Что такое персистентность и антиперсистентность?
117
Лабораторная работа № 8
1
1-, 2-, 3-, 4-, 5.01
2
1-, 2-, 3-, 4-, 5.02
3
1-, 2-, 3-, 4-, 5.03
4
1-, 2-, 3-, 4-, 5.04
5
1-, 2-, 3-, 4-, 5.05
6
1-, 2-, 3-, 4-, 5.06
7
1-, 2-, 3-, 4-, 5.07
8
1-, 2-, 3-, 4-, 5.08
9
1-, 2-, 3-, 4-, 5.09
10
1-, 2-, 3-, 4-, 5.10
11
1-, 2-, 3-, 4-, 5.11
12
1-, 2-, 3-, 4-, 5.12
R/R-МЕТОД
Цель работы
Изучить алгоритм R/R-метода, научиться моделировать его в среде
разработки LabVIEW и применять для анализа сигналов.
Задание к работе
1. Создать в среде разработки LabVIEW виртуальный прибор, реализующий R/R-метод.
2. Произвести анализ выборок сигналов, хранящихся в файлах (имена
и расширения файлов перечислены в табл. 10.1). Вычислить для каждой
выборки показатели B и C. Определить свойства сигналов, используя
шкалу метода.
3. Оформить отчет о выполненной работе.
Имена и расширения файлов с сигналами по вариантам
№ варианта Имена и расширения файлов
Таблица 10.1
118
Теоретические сведения
1
1
.
=
=
∑
N
ср i
i
Xx
N
R/R-метод – статистический метод, применяемый для анализа фрак-
тальных свойств одномерных временных рядов. В результате его приме-
нения вычисляются два показателя B и C, по которым исследуемый ВР
можно отнести к одной из трех групп: стационарные, трендовые или коле-
бательные.
Рассмотрим метод вычисления показателей R/R-метода.
Допустим, что сигнал представлен в виде дискретного ряда наблюде-
ний {x1, x2, …, xN} величины X объема N. Обозначим через Xср среднее
арифметическое ряда (рис. 10.1):
(10.1)
Рис. 10.1. График изменения величины X (жирная линия), ее накопленного
отклонения Z (тонкая линия), отклонения от среднего X
и среднего значения X
ср
отклонения и X
(пунктирная линия)
0
(Ru – размах накопленного отклонения, R0u – размах
– среднее значение X на участке [1; u])
срu
119
Обозначим через Z накопленное отклонение ряда от среднего, кото-
(
)
1
1−=
= −
∑
u
u i cpu
i
z xX
1
1
.
=
=
∑
u
срu i
i
Xx
u
11
21 2
323
1
,
,
,
...,
.
−
= −
=+−
=+−
= +−
срu
срu
срu
uu uсрu
ZXX
ZZXX
ZZXX
ZZ XX
11
max{ } min{ },
≤≤ ≤≤
= −
uii
iu iu
Rzz
0
,1 .= − ≤≤
iiср
x x X iN
рое вычисляется для каждого значения X. Тогда u – переменная, которая
принимает значения от 1 до N.
Пусть zu – накопленное отклонение ряда X в точке u. Вычисляется оно
следующим образом:
, (10.2)
где X
– среднее значение величины X на отрезке [1; u]:
срu
(10.3)
Эквивалентом вычисления формулы (10.2) является последователь-
ность вычислений:
(10.4)
Через Ru обозначим размах накопленного отклонения Z ряда X на от-
резке [1; u], который находится по формуле:
где max, min – максимальное и минимальное значения накопленного отклонения Z.
Через X0 обозначим ряд отклонений ряда X от среднего значения Xср.
Элементы x0i этого ряда вычисляются следующим образом:
(10.5)
(10.6)
120