Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
ции или вычислительного алгоритма. На рис. 4.1, а приведен график детерминированного синусоидального сигнала x(t) = Аsin(ωt + φ).
а б
Рис. 4.1. Графики:
а – детерминированного; б – реального синусоидального сигнала
Строго говоря, ни один реальный сигнал не является в чистом виде
детерминированным. Это связано с тем, что любой физический процесс
протекает в некоторой среде, которая воздействует на него, внося искаже-
ния в сигнал. Можно сказать, что детерминированный сигнал представляет собой идеализированную модель реального сигнала.
Если сигнал носит случайный характер и математическая модель не
позволяет предсказать его значение в любой момент времени, то такой
сигнал называют случайным (стохастическим) (рис. 4.2).
Рис. 4.2. График случайного сигнала
51
Математической моделью такого сигнала является случайная функ-
( ) ( )
, 1 , 2, ...= + =±±xt xt rT r
ция y(x), которая при любом x принимает случайные значения. Такая
функция характеризуется законом распределения, дисперсией, математическим ожиданием и корреляционной функцией [1, с. 13].
На практике часто встречаются физические процессы, которые повто-
ряются через определенный интервал времени. Сигналы, описывающие
такие периодические процессы, возвращаются к прежним значениям через
одинаковый интервал времени T, который называется периодом. Такие
процессы и сигналы называются периодическими. Их математическими
моделями являются периодические функции. Функция x(t) является периодической, если для всякого t ∈ (– ∞, ∞) выполняется условие:
(4.1)
Примером периодического сигнала может служить синусоидальный
сигнал x(t) = Аsin(ωt) (рис. 4.1, а) с периодом T = 2π/ω.
Учитывая широкий диапазон значений, принимаемых параметром t,
такой сигнал появился бесконечно давно и просуществует бесконечно
долго. Ввиду ограничения времени наблюдения физического процесса ни
один реальный сигнал нельзя считать периодическим в строгом соответствии с формулой (4.1) [3, с. 10].
Сигналы могут различаться по форме представления. Большинство
физических процессов, а значит, и порождаемых ими сигналов, непрерывны во времени и могут принимать любые значения в пределах определенного диапазона. Такие сигналы называются аналоговыми (рис. 4.3, а). На
любом интервале времени аналоговый сигнал принимает бесконечное
множество значений. Поэтому его невозможно ввести в цифровую систему для обработки без предварительной подготовки.
52
а б
в г
Рис. 4.3. Типы сигналов по форме представления:
а – аналоговый; б – дискретный по времени; в – дискретный по значению
(квантованный); г – дискретный по времени и значению
На первом этапе такой обработки сигнал представляют значениями,
взятыми в дискретные моменты времени через равные промежутки Т. При
этом сигнал определяется последовательностью значений х(0), х(1T),
х(2Т), ..., и его называют дискретным по времени. Отдельные значения
называются отсчетами, а интервал Т – периодом дискретизации
(рис. 4.3, б).
Недостатком такой формы представления сигнала является потеря
информации о поведении сигнала между отсчетами. Уменьшив период
дискретизации Т, можно минимизировать эти потери. Однако это приве-
дет к увеличению числа отсчетов и потребует большей вычислительной
мощности системы.
Для точного представления значений дискретного по времени сигнала
требуются числа бесконечной разрядности. Разрядность систем цифровой
обработки сигналов ограничена, поэтому для обработки значений такого
53
сигнала они должны быть преобразованы в числа конечной разрядности.
В результате такого преобразования сигнал станет дискретным по значе-
нию, или квантованным (рис. 4.3, в). Диапазон значений сигнала при
этом разбивается на несколько уровней квантования, количество которых определяется числом разрядов. Величина, равная разности между
двумя соседними уровнями квантования, называется шагом квантования.
Сигнал, дискретный по времени и по значению одновременно, называют
цифровым, а преобразование сигнала, включающее в себя процедуры
дискретизации по времени и по значению, называется аналого-цифровым
преобразованием [1, с. 14; 3, с. 18].
Детерминированные сигналы различаются по форме. Формой детерминированного сигнала называют характер изменения его значений со
временем. Форму сигнала можно наблюдать на экране осциллографа или
в виде графика зависимости математической модели от времени. Самые
распространенные формы детерминированных сигналов – это синусоидальный, прямоугольный, треугольный и пилообразный.
Синусоидальный сигнал (рис. 4.4) можно полностью охарактеризовать следующими параметрами:
− амплитуда сигнала А – наибольшее отклонение от положения рав-
новесия. Чаще всего положение равновесия имеет нулевое значение, од-
нако иногда оно отлично от нуля, и тогда говорят, что сигнал имеет сме-
щение (постоянную составляющую) B;
− частота сигнала ω – число пе-
риодов T сигнала, наблюдаемых в единицу времени;
− фазовый сдвиг сигнала φ – сме-
щение начала периода сигнала по оси
времени относительно опорного сигна-
ла или метки времени.
54
Рис. 4.4. Синусоидальный сигнал
Сигналы прямоугольной (рис. 4.5), треугольной (рис. 4.6) и пилооб-
разной (рис. 4.7) формы называют импульсными.
Рис. 4.5. Прямоугольный импульсный сигнал
Рис. 4.6. Треугольный импульсный сигнал
Рис. 4.7. Пилообразный импульсный сигнал
Импульс – кратковременное скачкообразное отклонение физической
величины (тока или напряжения) от исходного значения (рис. 4.8, а). Различают видеоимпульс (то же, что и импульс) и радиоимпульс – скачкооб-
разное изменение амплитуды высокочастотных синусоидальных колеба-
ний (рис. 4.8, б). В качестве огибающей радиоимпульса могут выступать
видеоимпульсы различной формы.
55
=
T
Q
T
и
а б
Рис. 4.8. Разновидность импульсов:
а – видеоимпульс; б – радиоимпульс
Импульсы могут быть одиночными или периодически повторяющи-
мися. Импульсные сигналы характеризуются следующими параметрами:
− амплитуда импульса – максимальное отклонение от исходного
значения. Исходное значение может принимать нулевое значение или значение смещения B;
− активная длительность импульса Ти – это время, в течение кото-
рого величина сигнала больше либо равна половине амплитуды. Для тре-
угольных и пилообразных импульсов активная длительность – это время
от начала отклонения физической величины от исходного состояния до
его окончания. В этом случае активная длительность равнозначна периоду
повторения периодических импульсных сигналов [1, с. 14; 3, с. 11].
Так как длительность импульса может не равняться периоду повторения импульсов, вводят еще один параметр – скважность Q, который
определяется как отношение периода следования импульсов T к длительности импульсов Ти:
.
Для измерения и расчета характеристик сигнала применяются различные количественные показатели.
56
Мгновенное значение – величина отклонения сигнала от нуля в мо-
( )
.=x xt
( )
sin .= +xX t
max
ωϕ
( )
max=X xt
max
( )
( )
( )
(
)
max min= −X xt xt
pp
( )
0
1
=
∫
T
X x t dt
ср
T
мент времени t:
(4.2)
Множество мгновенных значений, взятых в последовательные моменты времени, представляют функцию зависимости сигнала от времени.
Частный случай выражения (4.2) для синусоидального сигнала будет
иметь вид:
Амплитудное значение – максимальное по модулю мгновенное зна-
чение за период:
.
Для большинства периодических сигналов интервал времени, в тече-
ние которого сигнал принимает амплитудное значение, очень маленький
по сравнению с периодом, поэтому оно не отражает в полной мере энерге-
тическую составляющую сигнала.
Размах сигнала – разность между максимальным и минимальным
мгновенными значениями за период:
. (4.3)
Среднее значение сигнала определяется как среднее арифметическое
всех мгновенных значений за период Т:
Среднее значение выражает величину постоянной составляющей сиг-
нала. Сигналы синусоидальной формы часто имеют нулевую постоянную
. (4.4)
57
составляющую, поэтому для них среднее значение оказывается неинфор-
( )
0
1
.
=
∫
T
X x t dt
ср в
T
( )
2
0
1
=
∫
T
X x t dt
д
T
мативно.
Средневыпрямленное значение сигнала определяется как среднее
значение всех мгновенных значений, взятых по модулю, за период Т:
. (4.5)
Средневыпрямленное значение выражает величину постоянной со-
ставляющей выпрямленного сигнала. Средневыпрямленное значение си-
нусоидального сигнала с нулевой постоянной составляющей отличается
от нуля, а значит, содержит информацию о сигнале.
Среднеквадратичное или действующее значение сигнала определяется как квадратный корень из среднего значения квадратов мгновенных
значений, взятых за период T:
. (4.6)
Действующее значение сигнала (напряжения или тока) равно такому
значению постоянного сигнала (напряжения или тока), которое за то же
время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая
выделяется данным переменным сигналом (напряжением или током).
Как упоминалось выше, сигналы, порождаемые реальными процессами, нельзя считать детерминированными в полной мере. Ценность реаль-
ного сигнала состоит в том, что он несет в себе некоторую случайную (за-
ранее не известную) составляющую, которая дает представление о теку-
щем состоянии процесса. Информацию о процессе можно получить из ве-
личин амплитуды, среднего, средневыпрямленного или среднеквадратич-
ного значений сигнала. Но часто этих параметров недостаточно. Для более
глубокого анализа сигналов применяют более сложные математические
вычисления, которые позволяют получить функциональные зависимости
в качестве параметра сигнала [6, с. 9].
58
Автокорреляционная функция – это зависимость взаимосвязи сигнала
( )
( ) ( )
0
1
.= +
∫
T
R xtxt dt
xx
T
ττ
2
( ) ()
∞
−∞
−
=
∫
j ft
X f x t e dt
π
с его копией, смещенной во времени, от величины временного сдвига:
Автокорреляционная функция периодического сигнала – тоже периодическая. Она позволяет выделять повторяющиеся участки исходного
сигнала x(t) или определять его частоту даже в условиях наложения шума.
Преобразование Фурье – это математическая операция взятия интеграла Фурье от функции исследуемого сигнала:
.
В результате этой операции получают зависимость амплитуды гармо-
нических колебаний, входящих в состав исследуемого сигнала, от часто-
ты. Эту зависимость принято называть спектром сигнала, а колебания –
гармониками [1, с. 79].
Методика выполнения работы
1. Запустить среду разработки LabVIEW.
2. Для создания подприбора, генерирующего периодические сигналы:
2.1. Создать новый виртуальный прибор.
2.2. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Програм-
мирование (Programming) > Структуры (Structures) поместить цикл со
счетчиком итераций (For Loop). Минимальное число итераций – 10 000.
2.3. В поле цикла из той же палитры поместить Структуру выбора
(Case Structure).
2.4. На лицевую панель из палитры Элементы управления и отобра-
жения (Controls) > Список, таблица и дерево (List, Table & Tree) поместить Список (Listbox). На блок-диаграмме появится одноименный терминал с типом данных I32.
59
2.5. На блок-диаграмме соединить терминал Listbox со входом
Структуры выбора. При этом в селекторе на верхней границе
структуры исходное логическое значение True поменяется на числовое – 1.
2.6. На лицевую панель из палитры Элементы управления и отображения (Controls) > Числовые (Numeric) поместить блоки Числовых элементов управления (Numeric Control). Через эти элементы управления будут
передаваться параметры сигналов (амплитуда А, период Т и смещение В).
2.7. Нажимая на стрелку вправо или стрелку влево на селекторе
Структуры выбора, выбрать значение 0, Default. Таким образом выбира-
ется ветвь Структуры выбора, которая будет выполняться при значении
на входе , равном 0.
В поле структуры построить графический код, описывающий вычис-
ление значений синусоидального сигнала из табл. 4.1. Код можно построить из блоков базовых функций или с использованием блока Formula
Node. Пример кода, генерирующего тангенсоидальный сигнал, приведен
на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Пример графического кода,
генерирующего тангенсоидальный сигнал
2.8. На лицевую панель из палитры Элементы управления и отображения (Controls) > График (Graph) поместить График формы сигнала
(Waveform Graph). На блок-диаграмме появится одноименный терминал.
60