Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование средств идентификационных измерений сигналов. Практикум.pdf
Обозначим через Rрu размах ряда наблюдений Х на отрезке [1; u], ко-
11
max{ } min{ }
≤≤ ≤≤
= −
pu i i
iu iu
R xx
2
=
pu
u
u
R
NF
σ
2 ≤≤uN
торый находится по формуле:
, (7.3)
где max, min – максимальное и минимальное значения ряда наблюдений Х
на отрезке [1; u].
По полученным данным рассчитывается показатель NF при разных
значениях u:
,
. (7.4)
По результатам вычислений строится график зависимости NF-
параметра от размера (объема) отрезка [1; u]. Такой график называют
идентификационной плоскостью метода (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Идентификационная плоскость NF-метода. Приведены
экспериментальные точки и аппроксимирующие линии для сигналов
с законами распределения двумодальным, равномерным, нормальным и Коши
91
Теоретическая зависимость NF = f(N) описывается моделью:
2
*
1
=
+
N
NF
N
N
,
где N* − критический или виртуальный объем, к которому асимптотически стремится NF-параметр при N → ∞.
Поскольку в основе NF-метода лежит математическая модель NFтестера, то его результирующее значение ложится в пределы ИШ этого
тестера (см. табл. 4.1) [8, с. 49].
Методика выполнения работы
1. Запустить среду разработки LabVIEW. Создать новый виртуальный
прибор.
2. На блок-диаграмму из палитры Функции (Functions) > Программи-
рование (Programming) > Файловый ввод/вывод (File I/O) поместить блок
Чтение из файла измерений (Read From Measurement File).
3. Двойным щелчком по иконке блока Чтение из файла измерений
открыть окно конфигурации (рис. 7.3).
В окне конфигурации:
− в поле Filename указать путь к файлу, содержащему анализируемую
выборку;
− в поле File Format выбрать пункт Text (LVM) и установить галочку
Read generic text files;
− в поле Decimal Point выбрать пункт . (dot);
− нажать кнопку Read File Now и убедиться, что данные читаются
и отображаются в поле Sample data верно.
92
Рис. 7.3. Окно конфигурации блока «Чтение из файла измерений»
4. На блок-диаграмме поместить цикл со счетчиком итераций (For-
Loop).
5. В поле цикла поместить блок Подмножество из массива (Array
Subset) (из палитры Функции (Function) > Программирование (Program-
ming) > Массив (Array)) и подприбор, вычисляющий NF-параметр (из ла-
бораторной работы № 4).
6. На блок-диаграмму поместить подприбор, вычисляющий характе-
ристики периодических сигналов (из лабораторной работы № 3). Этот
блок необходим для вычисления среднего значения.
7. На блок-диаграмме поместить Числовые элементы отображения
(Numeric Indicator) и Графики формы сигнала (Waveform Graph).
93
8. На блок-диаграмме построить графический код, реализующий NF-
метод согласно рис. 7.4.
Рис. 7.4. Графический код, реализующий NF-метод
Блок Преобразование из динамических данных (Convert Dinamic
Data) устанавливается автоматически при соединении линий с разными
типами данных.
Согласно коду на рис. 7.4, цикл выполнит N–2 итерации, где N – объ-
ем исследуемой выборки. На каждой итерации из общей выборки сигнала
выбирается массив из u элементов и вычисляется его NF-параметр. Значения u лежат в интервале от 2 до N и на каждой итерации цикла увеличивается на единицу. Описанная часть графического кода выполняет вычисления, соответствующие формулам (7.1) – (7.4).
На выходе из цикла формируется массив из NF-параметров, который
отображается в виде графика на элементе отображения Waveform Graph.
Этот график является идентификационной плоскостью NF-метода.
Блок Delete From Array из конца массива NF-параметров выделяет
подмассив, объем которого составляет 1 % от исходного массива. Блок
MeasSig.vi вычисляет среднее значение подмассива NF-параметров. Это
значение есть виртуальный объем выборки.
94
Рис. 7.5. Лицевая панель прибора, реализующего NF-метод
Имя и расширение файла
etalon.4
etalon.40
etalon.2000
NFТ
4
40
2000
100 %
−
= ⋅
T
T
NF NF
NF
γ
9. Проверить корректность графического кода путем вычисления
NF-параметра сигналов с известными свойствами (табл. 7.2).
Таблица 7.2
Имена и расширения файлов с эталонными сигналами
Определить относительную погрешность вычисления NF-параметра
по формуле:
где NF – экспериментальное значение NF-параметра, NFT – теоретическое
значение NF-параметра.
Погрешность не должна превышать 10 %.
10. Снять значения NF-параметров и графики идентификационных
плоскостей для сигналов из файлов в соответствии с вариантом (см.
табл. 7.1).
,
95
Содержание отчета
1. Титульный лист, подписанный автором.
2. Название, цель работы.
3. Графический код, реализующий NF-метод.
4. Результаты измерения NF-параметров сигналов.
5. Графики идентификационных плоскостей сигналов.
6. Выводы.
Требования к защите работы
Для защиты лабораторной работы необходимо предоставить препода-
вателю:
1) распечатанный на листах формата А4 книжной ориентации и скреп-
ленный отчет;
2) файлы виртуальных приборов, созданные в ходе выполнения лабо-
раторной работы.
Во время защиты необходимо давать конкретные полные ответы на
поставленные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Поясните суть метода виртуальных объемов.
2. Дайте определение понятию идентификационная шкала.
3. Что такое критический объем?
4. Как вычисляется NF-параметр?
5. Что такое размах, среднее значение и среднеквадратическое откло-
нение? Как вычисляются эти параметры?
96
Лабораторная работа № 6
1
1-, 2-, 3.01
2
1-, 2-, 3.02
3
1-, 2-, 3.03
4
1-, 2-, 3.04
5
1-, 2-, 3.05
6
1-, 2-, 3.06
7
1-, 2-, 3.07
8
1-, 2-, 3.08
9
1-, 2-, 3.09
10
1-, 2-, 3.10
11
1-, 2-, 3.11
12
1-, 2-, 3.12
МЕТОД ХЕРСТА
Цель работы
Изучить алгоритм метода Херста, научиться моделировать его в среде
разработки LabVIEW и применять для анализа сигналов.
Задание к работе
1. Создать в среде разработки LabVIEW виртуальный прибор, реали-
зующий метод Херста.
2. Произвести анализ выборок сигналов, хранящихся в файлах (имена
и расширения файлов перечислены в табл. 8.1). Вычислить для каждой
выборки показатель Херста.
3. Оформить отчет о выполненной работе.
Имена и расширения файлов с сигналами по вариантам
№ варианта Имена и расширения файлов
Таблица 8.1
97
Теоретические сведения
1
1
.
=
=
∑
N
ср i
i
Xx
N
Показатель Херста позволяет предсказать характер поведения процесса путем анализа порождаемого им временного ряда (ВР). Другими словами, он позволяет сказать, сохранится тенденция ВР на увеличение (или
уменьшение), произойдет смена тенденции на уменьшение (или увеличение)
либо значения ряда будут изменяться непредсказуемо (случайно).
Рассмотрим метод вычисления показателя Херста, называемый R/S-
методом или методом нормированного размаха.
Допустим, что сигнал представлен в виде дискретного ряда наблюдений {x1, x2, …, xN} величины X объема N. Обозначим через Xср среднее
арифметическое ряда (рис. 8.1):
(8.1)
Рис. 8.1. График изменения величины X (жирная линия), ее накопленного
отклонения Z (тонкая линия) и среднего значения X
отклонения и X
(Ru – размах накопленного
ср
– среднее значение X на участке [1; u])
срu
98
Пусть σ – среднеквадратичное отклонение ряда (СКО):
( )
2
1
1
.
=
= −
∑
N
i ср
i
xX
N
σ
( )
1
1
,
−
=
= −
∑
u
u i cpu
i
z xX
1
1
.
=
=
∑
u
срu i
i
Xx
u
11 1
21 2 2
323 3
1
,
,
,
...,
.
−
= −
=+−
=+−
= +−
ср
ср
ср
uu uсрu
ZXX
ZZXX
ZZXX
ZZ XX
11
max{ } min{ },
≤≤ ≤≤
= −
uii
iu iu
Rzz
(8.2)
Обозначим через Z накопленное отклонение ряда от среднего, которое вычисляется для каждого значения X. Тогда u – переменная, которая
принимает значения от 1 до N.
Пусть zu – накопленное отклонение ряда X в точке u. Вычисляется оно
следующим образом:
(8.3)
где X
– среднее значение величины X на отрезке [1; u]:
срu
(8.4)
Эквивалентом вычисления формулы (8.3) является последовательность вычислений:
(8.5)
Через Ru обозначим размах накопленного отклонения Z ряда X на
отрезке [1; u], который находится по формуле:
где max, min – максимальное и минимальное значения накопленного отклонения Z.
(8.6)
99
Параметр Херста рассчитывается как отношение размаха накопленно-
( )
/,= ⋅
H
R S au
2
= −DH
21
2 1.
−
= −
H
C
1.= −Hk
го отклонения Ru к СКО ряда σ для каждого u. Функциональная зависимость R/S = f(u) описывается моделью:
(8.7)
где а – постоянная анализируемого сигнала, Н – показатель Херста, принимающий значения от 0 до 1.
Из показателя Херста можно вычислить фрактальную размерность D:
и степень долговременной корреляции С:
(8.8)
Она характеризует статистическую зависимость между предыдущими
и последующими приращениями отдельных значений сигнала.
Чтобы определить показатель Н, необходимо:
1) построить график зависимости R/S = f(u) в дважды логарифмиче-
ском масштабе (рис. 8.2). Этот график называют фрактальной плоско-
стью R/S-метода;
2) полученные на графике точки аппроксимировать линейной зависи-
мостью;
3) вычислить угловой коэффициент k линейной зависимости;
4) вычислить показатель Херста Н по формуле:
(8.9)
Показатель Н может принимать значения от 0 до 1. Прямая со значе-
нием Н = 0,5 делит плоскость метода на области персистентных и анти-
персистентных ВР (на рис. 8.2 области П и А соответственно).
го интервала времени ∆t среднее значение ВР имело тенденцию к возрастанию (убыванию), то в течение последующего интервала ∆t с наибольшей вероятностью эта тенденция сохранится.
Персистентностью называют следующее: если в течение некоторо-
100