Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Перемещения в балках и рамах при прямом изгибе в тестах. Учебное пособие
.pdf
ТЕСТ 2.24
2b
2a
А
В
С
X =1
a
M
1
1
B
C
A
2b
2
Единичная эпюра моментов , построенная для указанной
балки, позволяет вычислить от действия любых поперечных нагрузок следующее перемещение:
○ 1) ∆φC;
○ 2) ;
○ 3) υC;
○ 4) ;
○ 5) φA.
К о м м е н т а р и й:
Из графика видно, что в шарнире , а . Значит,
данная эпюра построена от единичного момента = 1, приложенного
справа от шарнира С. Поэтажная схема показывает, что в этом случае шарнирно-опертая балка АС — без нагрузки (момент по всей
длине равен 0):
Следовательно, данная единичная эпюра позволяет вычислить
— угол поворота в шарнире С справа.
Правильный ответ: 4).
ТЕСТ 2.25
Правило А.К. Верещагина при вычислении интегралов Мора
можно использовать в следующих случаях:
71
□ 1) если единичная эпюра изменяется по нелинейному закону;
d
a
b
c
l
□ 2) если грузовая и единичная эпюры изменяются по нелинейному
закону;
□ 3) если грузовая эпюра изменяется по нелинейному закону;
□ 4) если грузовая эпюра изменяется по линейному закону;
□ 5) если единичная эпюра изменяется по линейному закону.
К о м м е н т а р и й:
Правило А.К. Верещагина применяется для перемножения двух
эпюр при условии, что одна из них — в общем случае нелинейная непрерывная, а другая — линейная непрерывная, без изломов. То есть обе
эпюры могут быть линейными. Знаки на эпюрах могут быть любыми.
Правильные ответы: 3), 4), 5).
ТЕСТ 2.26
Формула для перемножения трапеций по правилу А.К. Верещагина с крайними ординатами а, b и с, d и длиной основания l
имеет вид:
○ 1) ;
○ 2) ;
○ 3) ;
○ 4) ;
○ 5) .
К о м м е н т а р и й:
Правило А.К. Верещагина применительно к перемножению изображѐнных трапеций имеет вид: .
Правильный ответ: 5).
72
РАЗДЕЛ 3. РАСЧЁТ БАЛОК НА ЖЕСТКОСТЬ
Р
l/2
l/2
4
3
48
EJ
Р
l
2
25
l
Р
EJ
2
25
l
Р
EA
2
25
EJ
Р
l
2
25
EA
Р
l
300
l
f
3
4
48
Рl
f
EJ
3
4
48РlEJ
300
l
2
25
EJ
Р
l
ТЕСТ 3.1
Шарнирно-опертая балка нагружена сосредоточенной силой в
середине пролѐта. Отношение наибольшего прогиба f к длине про-
лѐта l ограничено: . Площадь и осевой момент инерции
поперечного сечения балки соответственно равны А и J. Модуль
упругости материала балки ― Е.
Величина нагрузки Р из условия жѐсткости балки определяется
по формуле:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
Из условия жѐсткости по условию задачи имеем:
. С другой
стороны, наибольший прогиб в данной балке возникает в середине про-
лѐта, он равен:
ем:
≤
Отсюда получаем величину силы:
. Сравнивая правые части обеих формул, име-
.
Правильный ответ: 2).
ТЕСТ 3.2
Шарнирно-опертая балка нагружена равномерно распределѐнной нагрузкой. Отношение наибольшего прогиба f к длине пролѐта
l ограничено: . Площадь и осевой момент инерции попе-
речного сечения балки соответственно равны A и J. Модуль упру-
гости материала балки ― Е.
73
3q
l
4
24
125
l
q
EJ
3
3845l
q
EA
3
1285l
Р
EA
3
12516EJ
q
l
3
16
125
EJ
q
l
200
l
f
44
5 (3 ) 15
384 384
q l ql
f
EJ EJ
4
15
384qlEJ
200
l
3
16
125
EJ
q
l
l
M
3
Величина нагрузки q из условия жѐсткости балки определяется
по формуле:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
Из условия жѐсткости по условию задачи имеем:
С другой
стороны, наибольший прогиб в шарнирно-опертой балке возникает в
середине еѐ пролѐта, он равен:
правые части обеих формул, имеем:
величину нагрузки:
.
≤
. Отсюда получаем
. Сравнивая
Правильный ответ: 4).
ТЕСТ 3.3
Консольная балка нагружена сосредоточенным изгибающим
моментом. Отношение наибольшего прогиба f к длине пролѐта l
ограничено: . Площадь и осевой момент инерции поперечного сечения балки соответственно равны A и J. Модуль упругости
материала балки ― Е.
74
Величина нагрузки М из условия жѐсткости балки определяет-
3
500
EJ
М
l
1
750
EJ
М
l
1
125
l
М
EA
1
250
EJ
М
l
1
750
EA
М
l
500
l
f
2
3
2
Мl
f
EJ
2
3
2МlEJ
500
l
1
750
EJ
М
l
l
M
l/2
/2
2
ся по формуле:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Условие жѐсткости ограничивает наибольший прогиб балки:
. Очевидно, что наибольшее вертикальное перемещение f в за-
данной консоли возникает на еѐ конце, оно равно (что можно определить с помощью, например, метода Мора):
вые части обеих формул, получаем:
величину момента:
Правильный ответ: 3).
Консольная балка нагружена сосредоточенным изгибающим
моментом в середине пролѐта. Отношение наибольшего прогиба f к
длине пролѐта l ограничено: . Площадь и осевой момент
инерции поперечного сечения балки соответственно равны A и J.
Модуль упругости материала балки ― Е.
; ○ 3)
; ○ 4)
.
ТЕСТ 3.4
; ○ 5)
;
≤
. Отсюда получаем
.
. Сравнивая пра-
Величина нагрузки M из условия жѐсткости балки определяется по формуле:
75
○ 1)
1
525
EJ
М
l
2
1
700
EJ
М
l
1
350
l
М
EJ
4
525
EA
М
l
3
700
EJ
М
l
700
l
f
2
3
4
Мl
f
EJ
2
3
4МlEJ
700
l
1
525
EJ
М
l
P
l
6
2
1
400
EA
Р
l
2
1
800
EJ
Р
l
3
1
800
l
Р
EJ
2
1
200
EJ
Р
l
2
1
300
EJ
Р
l
; ○ 3)
; ○ 5)
.
○ 2)
; ○ 4)
;
К о м м е н т а р и й:
По условию задачи имеем
. Используя метод Мора, полу-
чим наибольший прогиб f в заданной консоли на еѐ конце:
Сравним правые части обеих формул и получим:
величина момента определится так:
.
≤
. Тогда
Правильный ответ: 1).
ТЕСТ 3.5
Консольная балка нагружена сосредоточенной силой. Отношение наибольшего прогиба f к длине пролѐта l ограничено: .
Площадь и осевой момент инерции поперечного сечения балки
соответственно равны А и J. Модуль упругости материала балки ― Е.
Величина нагрузки Р из условия жѐсткости балки определяется
по формуле:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
76
К о м м е н т а р и й:
400
l
f
3
3
6
2
3
Рl
Pl
f
EJ EJ
3
2Рl
EJ
400
l
2
1
800
EJ
Р
l
5q
l
4
58l
q
EJ
3
85l
q
EA
3
1
125
EJ
q
l
3
1252EJ
q
l
3
150EJ
q
l
200
l
f
4
(5 )8ql
f
EJ
Из условия жѐсткости по условию задачи имеем:
Наиболь-
ший прогиб в данной консоли, вычисленный по методу Мора, равен:
. При сравнении правых частей обеих формул получа-
ем:
≤
Отсюда получаем величину силы:
.
Правильный ответ: 3).
ТЕСТ 3.6
Консольная балка нагружена равномерно распределѐнной нагрузкой. Отношение наибольшего прогиба f к длине пролѐта l ог-
раничено: Площадь и осевой момент инерции поперечного
сечения балки соответственно равны A и J. Модуль упругости ма-
териала балки ― Е.
Величина нагрузки q из условия жѐсткости балки определяется
по формуле:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
К о м м е н т а р и й:
Условие жѐсткости задачи следующее:
гиб в данной консоли возникает на еѐ конце, он равен:
77
.
Наибольший про-
. Срав-
нивая правые части обеих формул, имеем:
4
58ql
EJ
200
l
3
1
125
EJ
q
l
x
C
B
P
A
M
≤
. Отсюда полу-
чаем величину нагрузки:
Правильный ответ: 5).
Жѐсткость балки при изгибе зависит:
□ 1) от площади поперечного сечения А;
□ 2) модуля упругости E;
□ 3) длины балки l;
□ 4) точки приложения нагрузки;
□ 5) осевого момента инерции J.
К о м м е н т а р и й:
Жѐсткостью балки на изгиб называется произведение EJ. Размерность изгибной жесткости: .
Правильные ответы: 2), 5).
Правильными утверждениями для прогибов и углов поворота
консольной балки являются:
ТЕСТ 3.7
ТЕСТ 3.8
□ 1) φА < 0;
□ 2) φВ < 0;
□ 3) υ
□ 4) υ
□ 5) φ
> 0;
В
< 0;
С
> 0.
С
78
К о м м е н т а р и й:
xx
q
A
B
C
Жѐсткая заделка не допускает поворота конца балки А. Поэтому
φ
= 0. Так как под действием силы и момента точки С и В перемеща-
А
ются вверх, то υ
< 0 и υ
С
< 0. Углы поворота поперечных сечений при-
В
нимаются равными углам наклона касательной к изогнутой оси балки.
Касательные к изогнутой оси поворачиваются против часовой стрелки,
поэтому углы φ
< 0 и φВ < 0.
С
Правильные ответы: 2), 4).
ТЕСТ 3.9
Правильными утверждениями для прогибов и углов поворота
консольной балки являются:
□ 1) φС > 0;
□ 2) φВ < 0;
□ 3) υ
□ 4) υ
С
В
> 0;
= 0;
□ 5) φА = 0.
К о м м е н т а р и й:
Очевидно, что от заданной нагрузки q точки С и В перемещаются
вниз. А значит, прогибы υ
> 0 и υ
С
В
> 0.
Касательные к изогнутой оси поворачиваются по часовой стрелке,
поэтому углы φС > 0 и φВ > 0. Жѐсткая заделка не допускает никаких
перемещений. Поэтому φ
Правильные ответы: 1), 3), 5).
= 0.
А
79
ТЕСТ 3.10
a
x
C
D
A
B
l/2
l/2
q=const
Правильными утверждениями для прогибов и углов поворота
шарнирно-опертой балки с консолью являются:
□ 1) υ
С
< 0;
□ 2) φВ < 0;
□ 3) υ
С
> 0;
□ 4) φD = 0;
□ 5) φА = 0.
К о м м е н т а р и й:
Шарнирно-подвижная опора А и шарнирно-неподвижная опора В
допускают поворот балки относительно опор на некоторый угол. Поэтому φА 0 и φB 0. Так как нагрузка на участке АВ симметрична, то
изогнутая ось на этом участке симметрична относительно вертикальной
оси, проходящей через точку D, а значит, угол наклона касательной в
точке D равен нулю: φD = 0, а в сечениях А и В, соответственно, φА > 0
и φ
< 0. Так как точка С не закреплена и перемещается вверх, то про-
В
гиб υ
С
< 0.
Правильные ответы: 1), 2), 4).
ТЕСТ 3.11
Правильными утверждениями для прогибов и углов поворота
шарнирно-опертой балки с консолью являются:
□ 1) υ
С
< 0;
□ 2) υС = 0;
□ 3) υ
□ 4) φD = 0;
□ 5) υD > 0.
> 0;
С
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]