Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Перемещения в балках и рамах при прямом изгибе в тестах. Учебное пособие
.pdf
Уравнение прогибов, составленное по методу начальных парамет-
y
P
q
x
φ
лев.
φ
прав.
R
A
M
0
y
q
x
А
B
C
0
ров, содержит одну неизвестную величину — это разница углов
поворота сечений в промежуточном шарнире: .
Правильный ответ: 3).
ТЕСТ 1.12
Правильными утверждениями для заданной балки являются:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
В данной балке с промежуточными шарнирами нагрузка расположена на нижнем этаже поэтажной схемы. На верхнем этаже, свободном
от нагрузки, реакции равны нулю, поэтому нижний левый этаж не нагружен и в точке x=0, на шарнирной опоре, прогиб , угол поворота
сечения , изгибающий момент и поперечная сила равны нулю.
В точке на шарнирной опоре A разница между углами поворота сечения
не равна нулю: .
31
y
q
q
x
А
А
B
B
C
C
R R
B
==0
0
A
0
0
C
y
x
M
А
q
0
C
y
x
M
А
q
R
φ
лев.
φ
прав.
φ
0
0
Правильные ответы: 1), 3), 5).
ТЕСТ 1.13
Неизвестными в выражении прогиба по методу начальных параметров являются:
○ 1) ;
○ 2) ;
○ 3) ;
○ 4) ;
○ 5) .
К о м м е н т а р и й :
32
Проанализируем значения начальных параметров:
C
C
y
x
q
P
А
А
B
l
l
ll
1 2 3
4
D
D
υ
φ
φ
υ
0
0
φ
0
C
y
x
q
P
А
B
l
l
ll
1
2 3 4
D
0
при x=0 . Прогиб на шарнирной
опоре равен нулю, приложен сосредоточенный момент M, поперечная
сила в начале координат равна опорной реакции. Неизвестно значение
угла поворота в начале координат и значение в
промежуточном шарнире.
Правильный ответ: 5).
ТЕСТ 1.14
Граничными условиями для определения неизвестных начальных параметров являются:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
Представим характер изогнутой оси шарнирно-опертой балки с
этому неизвестны два начальных параметра — прогиб и угол пово-
двумя консолями. Начало координат совпадает с концом консоли, по-
33
рота поперечного сечения . Известны значения прогибов на шар-
y
x
А
А
B
M
M
M
M
M
1
1
1
2
2
М
P
υ
φ
φ
φ
0
0
B
0
y
x
А
B
M
M
1
2
0
нирных опорах и , они используются в качестве граничных условий для определения неизвестных начальных параметров.
Правильные ответы: 1), 3).
ТЕСТ 1.15
Правильными утверждениями для заданной балки являются:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
Эпюра изгибающих моментов, построенная на растянутом волокне,
позволяет довольно точно изобразить характер изогнутой оси балки. В
точке B касательная к изогнутой оси отклонена от горизонтали против
хода часовой стрелки, поэтому . Угол поворота на шарнирной
34
опоре в точке А отличен от нуля. В начале координат на конце консоли
y
x
А
А
P
В
В
C
D
φ
0
υ
0
φ
прав.
φ
лев.
1
2
3
R
A
= 0
R
А
R
В
= 0
= 0
0
y
x
А
P
В
C
D
1
1
2
м м
м
м5
,
1,8
0
угол поворота и прогиб не равны нулю. Прогиб в точке В на
шарнирно-подвижной опоре равен нулю.
Правильные ответы: 1), 3), 4).
ТЕСТ 1.16
Неизвестными величинами в уравнении прогибов метода начальных параметров являются:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
Задана балка с промежуточным шарниром. Чтобы изобразить характер изогнутой оси, начертим поэтажную схему балки. Нагрузка действует на нижнем этаже, верхний этаж свободен от нагрузки, реакция в
шарнирной опоре В равна нулю. Ось левой части балки до промежуточного шарнира не изгибается, она поворачивается на шарнирной
опоре А. Начало координат расположено на левом свободном конце
35
балки, поэтому прогиб и угол поворота сечения неизвестны в на-
y
x
А
В
C
q
0
y
x
А
А
А
В
В
В
C
φ
φ
0υ
υ
0
φ
прав.
φ
лев.
R
В
R
В
R
А
М
P
0
чале расчета, неизвестна также разница углов поворота сечения
в точке промежуточного шарнира.
Правильные ответы: 1), 3), 5).
ТЕСТ 1.17
Правильными утверждениями для заданной балки являются:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
Для более точного изображения изогнутой оси балки начертим поэтажную схему и эпюру изгибающих моментов. Анализируем предложенные утверждения. Угол поворота в начале координат на свободном
36
конце не равен нулю: . Прогиб на шарнирной опоре равен нулю:
y
x
P
D
A
B
C
2м
1м
2м 1м
0
y
x
P
D
D
A
A
B
B
C
R
R
R
B
B
C
М
P
φ
φ
φ
υ
0
φ
лев.
φ
прав.
0
. При нагрузке, действующей вниз, прогиб точки B направлен
вниз, поэтому положителен. В точке жесткого защемления прогиб равен нулю: . В общем случае в промежуточном шарнире углы поворота сечений слева и справа не равны между собой, поэтому их разность не равна нулю: .
Правильные ответы: 2), 3).
ТЕСТ 1.18
Граничные условия для определения неизвестных в уравнении
прогибов метода начальных параметров:
□ 1) ;
□ 2) ;
□ 3) ;
□ 4) ;
□ 5) .
К о м м е н т а р и й:
37
В заданной балке в уравнении прогибов по методу начальных параметров неизвестными величинами являются угол поворота в начале
координат и разница углов поворота сечений в промежуточном
шарнире . Для их определения используем гра-
ничные условия: прогибы на шарнирных опорах равны нулю:
и .
Правильные ответы: 2), 5).
38
РАЗДЕЛ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
x
2a
3a
МВМ
4
В
6BMa
EJ
2
8BMa
EJ
20BMa
EJ
12BMa
EJ
4BMa
EJ
В БАЛКАХ И РАМАХ ПРИ ПРЯМОМ
ИЗГИБЕ МЕТОДОМ МОРА
Применяемые обозначения.
1. Стрелки ( ; ) на эпюрах моментов показывают, с какой сто-
роны от оси стержня расположен график.
2. ∆1Р — перемещение сечения, вызванное внешней нагрузкой P, в
направлении, указанном безразмерным усилием .
3. ωj — площадь j - ой составляющей грузовой эпюры MP.
4. Cj — центр тяжести j - ой составляющей грузовой эпюры.
5. Словосочетание «перемножение эпюр» заменяет фразу «вычис-
ление интеграла от произведения двух функций».
6. Для упрощения примем EJ = EJZ.
ТЕСТ 2.1
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φВ в сечении В
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Строим эпюру МР от внешней нагрузки (сосредоточенный момент 4M) и эпюру от единичного безразмерного момента ,
приложенного в том сечении, где ищем угол поворота (сечение B).
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
39
.
A
x
2a
3a
М
В
A
М
4
В
М
P
1
4М
D
С
y
с
=1
X =1
1
1
4М
С
ω
В соответствии с правилом Верещагина на участке AD вычисляем
1
1
1 1 1 12
4 3 1
B P P C
Ma
M M dx y M a
EJ EJ EJ EJ
интеграл Мора (на отрезке DB нет грузовой эпюры):
.
где ω — площадь фигуры, ограниченной графиком функции M
площадь прямоугольника, а yC = 1 — ордината в единичной эпюре ,
расположенная под центром тяжести C грузовой эпюры. Знак «минус»
говорит о том, что перемножаемые эпюры находятся с разных сторон
от оси балки: стрелки-указатели ( и ) направлены в разные сторо-
ны. Отрицательный результат означает, что направление поворота сечения B противоположно указанному направлению единичного момента (по часовой стрелке), то есть соответствует ходу против часовой
стрелки.
Правильный ответ: 2).
40
, то есть
P
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]