Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Перемещения в балках и рамах при прямом изгибе в тестах. Учебное пособие
.pdf
○ 3)
3
27APa
EJ
3
9
2
A
Pa
EJ
3
45APa
EJ
3
А
3
3
А
3
.
М
P
1
X =1
1
9Pa
2a
2a
2a
ω
=1
y
с
(точка А перемещается вниз);
○ 4)
○ 5)
К о м м е н т а р и й:
Грузовая эпюра на горизонтальном участке стержня отсутствует.
Для построения единичной эпюры прикладываем в сечении А вертикальную единичную силу .
(точка А перемещается вниз);
(точка А перемещается вверх).
61
Используем правило Верещагина при вычислении интеграла Мора
3
1
1
1 1 1 1 27
9 3 2 .
2
A P P C
Pa
M M dx y Pa a a
EJ EJ EJ EJ
2
8DPa
EJ
2
9DPa
EJ
2
2DPa
EJ
2
D
Pa
EJ
2
10DPa
EJ
4
a
a
2
D
на вертикальном участке стержня:
Результат интегрирования положительный, значит, точка А перемещается вниз (куда направлена ).
Правильный ответ: 3).
ТЕСТ 2.17
Жесткость стержней консольной рамы EJ постоянна. Угол поворота φD сечения D равен:
○ 1)
○ 2)
○ 3)
○ 4)
○ 5)
(сечение D поворачивается по часовой стрелке);
(сечение D поворачивается против часовой стрелки);
(сечение D поворачивается против часовой стрелки);
(сечение D поворачивается против часовой стрелки);
(сечение D поворачивается по часовой стрелке).
62
К о м м е н т а р и й:
4
a
a
2
D
М
P
1
X =1
1
=1
y
с
1
2
.
.
2
=1
y
с
1
1
ω
1
2
ω
1
3
a
3
a
2 a
2
a
2
a
1
A
B
C
2
20
3
A
Ma
EJ
Перемножение грузовой М
и единичной эпюр происходит на
Р
участках ВС и АВ (где обе эпюры ненулевые).
Вычисляя интеграл Мора, используем правило Верещагина. Перемножаемые эпюры расположены с разных сторон от оси стержня на
каждом участке, поэтому все слагаемые отрицательные:
Знак «минус» означает, что сечение D повернулось против часовой
стрелки (против направления, указанного единичным моментом ).
Правильный ответ: 2).
ТЕСТ 2.18
Жесткость стержней консольной рамы различна. Вертикальное перемещение υА сечения А равно:
○ 1)
(точка А перемещается вниз);
63
○ 2)
2
8
3
A
Ma
EJ
2
8AMa
EJ
2
10AMa
EJ
2
16
3
A
Ma
EJ
.
М
P
1
X =1
1
ω
=
y
с
2
2
2
2
(точка А перемещается вверх);
○ 3)
○ 4)
○ 5)
К о м м е н т а р и й:
Грузовая эпюра М
Поэтому перемножение грузовой М
только на участке AD.
(точка А перемещается вверх);
(точка А перемещается вниз);
(точка А перемещается вверх).
на вертикальном участке DB стержня нулевая.
Р
и единичной эпюр происходит
Р
64
Перемножаемые эпюры расположены с разных сторон ( ; )
b
a
Р
2
2
b
8M
D
.
2
2
16DMa
EJ
2
32DMa
EJ
2
8DMa
EJ
от оси стержня, и по правилу Верещагина перед (ωyC) ставим знак
«минус»:
Точка A перемещается вверх (против направления вектора единичной силы ).
Правильный ответ: 5).
ТЕСТ 2.19
Жесткость стержней консольной рамы различна. Горизонтальное перемещение ∆D сечения D равно:
○ 1)
○ 2)
○ 3)
(сечение D перемещается вправо);
(сечение D перемещается вправо);
(сечение D перемещается вправо);
65
○ 4)
2
2DMb
EJ
2
4DMb
EJ
.
М
P
1
X =1
2a
a
ω
=
y
с
b
a
Р
А
2
2
b
8M
8M
8M
8M
8M
D
.
.
ω
C
1
(сечение D перемещается влево);
○ 5)
(сечение D перемещается влево).
К о м м е н т а р и й:
Очевидно, что в построении грузовой эпюры М
сила P не прини-
Р
мает участия, она только сжимает участок AC, но не изгибает ни один
из участков стержня. Единичная эпюра строится от горизонтальной
единичной силы, приложенной в любой точке горизонтального участка
(это не скажется на эпюре ).
Перемножаемые эпюры на участке AC расположены с разных сторон ( ; ) от оси стержня, и по правилу Верещагина получаем
следующее:
Знак «минус» говорит о том, что сечение D переместится не в ту
сторону, куда направлена сила , а в обратную, то есть вправо.
Правильный ответ: 3).
66
ТЕСТ 2.20
C
A
B
a
b
M
1
4
3
Единичная эпюра моментов , построенная для указанной
балки, позволяет вычислить от действия любых поперечных нагрузок следующее перемещение:
○ 1) υA;
○ 2) φ
○ 3) υC;
○ 4) υB;
○ 5) φA.
как предложена единичная эпюра , по которой нужно определить, от
какого единичного усилия она построена. Поскольку на правой опоре
ордината на эпюре отложена сверху и равна 1, то очевидно, что этот
график — результат действия единичного момента = 1, направленного по часовой стрелке и приложенного к опоре В. А значит, заданная
единичная эпюра позволяет вычислить угол поворота φ
;
B
К о м м е н т а р и й:
Данная задача может быть отнесена к разряду обратных задач, так
.
B
Правильный ответ: 2).
ТЕСТ 2.21
Единичная эпюра моментов , построенная для указанной
балки, позволяет вычислить от действия любых поперечных нагрузок следующее перемещение:
○ 1) υD;
○ 2) φB;
○ 3) υC;
○ 4) υB;
○ 5) φA.
67
C
A
B
D
M
b
2
2b
4a
4a
2a
C
A
B
D
b
2
2b
4a
4a
X =1
1
1
1
2
2
X =1
1
К о м м е н т а р и й:
Итак, задана единичная эпюра , по которой нужно определить, от
какого единичного усилия она построена. Поскольку в точке D на эпюре излом, то очевидно, что в середине пролета приложена единичная
сила = 1, направленная вниз. От нее реакции в опорах равны 1/2 Они
и создают момент в сечении D, равный 2a.
А значит, заданная единичная эпюра позволяет вычислить пр огиб υD.
Правильный ответ: 1).
ТЕСТ 2.22
Единичная эпюра моментов , построенная для указанной
балки, позволяет вычислить от действия любых поперечных нагрузок следующее перемещение:
○ 1) φA;
○ 2) ∆φD;
○ 3) υC;
○ 4) υB;
○ 5) ∆φC.
68
R =
R =
D
А
D
С
C
X =1
1
X =1
2a
1
2a
1
2a
1
2a
2a
b
b
B
12
1
22
A
ab
Mb
aa
1
22
B
b
Mb
aa
b
a
A
C
B
D
M
b
()2a+b
1
b
2
2a
2a
К о м м е н т а р и й :
Заданная единичная эпюра построена от парного единичного момента = 1, приложенного с двух сторон от шарнира в сечении C. Об
этом свидетельствует ордината, равная единице в данном сечении. Это
подтверждают показанные на поэтажной схеме реакции:
Таким образом, заданная единичная эпюра позволяет вычислить
∆φ
— скачок на угол поворота в шарнире С.
C
Правильный ответ: 5).
Единичная эпюра моментов , построенная для указанной
балки, позволяет вычислить от действия любых поперечных нагрузок следующее перемещение:
;
ТЕСТ 2.23
69
.
○ 1) ∆φD;
R =
R =
D
А
D
С
C
X =1
1
a
b
B
3
53 a
b
5
1
b
5
1
b
5
1
b
5
1
b
5
1
b
5
1
b
5
1
b
5
13
3
55
A
a
Ma
bb
13
3
55
B
a
Ma
bb
a a
b
A
C
B
D
M
1
3
5
3
a3
b
5
a3
b
5
○ 2) ;
○ 3) υC;
○ 4) υD;
○ 5) ∆φC.
К о м м е н т а р и й:
На эпюре в сечении D мы видим скачок, равный 1. Причѐм
, а . Значит, слева от шарнира D приложен еди-
ничный момент = 1, от которого и построена предлагаемая эпюра. На поэтажной схеме балки покажем соответствующие реакции:
Таким образом, заданная единичная эпюра позволяет вычислить
— угол поворота слева в шарнире D.
Правильный ответ: 2).
;
.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]