Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Перемещения в балках и рамах при прямом изгибе в тестах. Учебное пособие
.pdf
Грузовая эпюра МР имеет вид параболической трапеции, которая
x
y
A
q
2
a
3a
3
27Aqa
EJ
2
12Aqa
EJ
3
3
2
A
qa
EJ
3
9Aqa
EJ
3
18Aqa
EJ
раскладывается на линейную трапецию ( ) и чистую параболу ( ).
Эпюра имеет вид треугольника ( ), построена от действия единич-
ной силы, приложенной в сечении В.
В соответствии с правилом Верещагина вычисляем интеграл Мора:
Положительный результат говорит о том, что сечение В перемещается вниз, то есть в направлении .
Правильный ответ: 5).
ТЕСТ 2.9
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φА в сечении A
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
Грузовая эпюра МР имеет вид параболического треугольника (на
участке DB), который можно разложить на обычный треугольник ( ) с
центром тяжести С1 и чистую квадратную параболу ( ) с центром тя-
51
жести С
x
y
A
q
2
a
3
a
М
P
1
X =1
1
D
B
.
.
C
1
C
2
ω
ω
1
2
1
1
=1
y
y
C
2
C
1
=
9qa
2
ствия единичного момента, приложенного в сечении А, где надо вычислить угол поворота.
. Эпюра имеет вид прямоугольника ( ), строится от дей-
2
Запишем интеграл Мора и по правилу Верещагина с учѐтом знаков
определим искомое перемещение φА:
Знак «минус» означает, что направление поворота сечения А противоположно указанному направлению единичного момента , то есть
соответствует ходу против часовой стрелки.
Правильный ответ: 2).
52
ТЕСТ 2.10
x
В
3М
2
l
6BMl
EJ
3BMl
EJ
3BMl
EJ
2BMl
EJ
B
Ml
EJ
В
2
l
1
3М
М
P
1
X =1
1
Жесткость шарнирно-опертой балки EJ постоянна. Угол поворота φВ в сечении В балки, вычисленный с помощью метода Мора,
равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Грузовая М
оси шарнирно-опертой балки, поэтому стрелки-указатели ( и ) на-
правлены в разные стороны.
; ○ 3)
; ○ 4)
и единичная эпюры построены с разных сторон от
Р
; ○ 5)
;
53
.
Очевидно, что результат будет отрицательным. При перемножении
x
2a
А
5M
2M
4a
2
8
3
A
Ma
EJ
16
3
A
Ma
EJ
14AMa
EJ
8AMa
EJ
24AMa
EJ
треугольных эпюр используем формулу для трапеций:
Следовательно, направление поворота сечения В соответствует ходу против часовой стрелки.
Правильный ответ: 4).
ТЕСТ 2.11
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φА в сечении A
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Единичная эпюра на участке BC отсутствует. Поэтому интеграл
Мора берѐтся на участке AB. Для этого применяем формулу перемножения трапеций с учѐтом знаков их ординат:
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
54
.
x
2a
А
5M
2M
4a
B
C
5M
2M
2M
М
P
1
X =1
1
1
Знак «минус» в ответе означает, что направление поворота сечения
x
5a
3a
P
3
24CPa
EJ
2
15CPa
EJ
2
90CPa
EJ
3
9CPa
EJ
3
54CPa
EJ
А соответствует ходу против часовой стрелки.
Правильный ответ: 3).
ТЕСТ 2.12
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υС в сечении С балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
;
; ○ 5)
.
55
К о м м е н т а р и й:
x
5a3a
А
В
P
3Pa
3a
М
P
1
X =1
1
Грузовая М
и единичная эпюры построены со стороны верхних
Р
волокон балки ( ), поэтому все слагаемые при вычислении интеграла
Мора будут со знаком «плюс».
Используя удобную формулу для перемножения трапеций на каждом из участков балки (СА и АВ), получим:
Положительный ответ говорит о том, что сечение С перемещается вниз.
Правильный ответ: 1).
ТЕСТ 2.13
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υD в сечении D балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
56
x
4q
D
2a
3a
3
3Dqa
EJ
4
12Dqa
EJ
4
9Dqa
EJ
4
9
2
D
qa
EJ
4
18Dqa
EJ
x
4q
В
D
2a
3a
.
C
М
P
1
ω
X =1
1
2a
a
y
C
=
3
4
1
1
43
1 1 1 9
.
12
D P P C
qa
qa
M M dx y a
EJ EJ EJ EJ
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
К о м м е н т а р и й:
Перемножение грузовой М
и единичной эпюр происходит
Р
только на участке АВ.
Правило Верещагина в соответствии с правилом знаков (эпюры с
разных сторон от оси) даѐт отрицательный результат:
.
57
Сечение D перемещается вверх — против направления единич-
x
2
2
q
В
3
a
a
b
22
24Bqb a
EJ
2
4
3
B
qb a
EJ
2
8Bqa
EJ
2
6Bqba
EJ
2
4Bqba
EJ
ной силы.
Правильный ответ: 5).
ТЕСТ 2.14
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φВ в сечении B
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Перемножение грузовой М
только на участке АВ.
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
.
;
и единичной эпюр происходит
Р
58
Для этого применяем формулу перемножения трапеций с учѐтом
x
q
4b
2b
А
5
3
20Aqb
EJ
3
35Aqb
EJ
3
50
3
A
qb
EJ
3
10Aqb
EJ
3
40Aqb
EJ
знаков их ординат:
Знак «плюс» в ответе означает, что сечение В повернулось по часо-
вой стрелке.
Правильный ответ: 4).
ТЕСТ 2.15
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φА в сечении A
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Для вычисления интеграла Мора разбиваем балку на два участка —
AD и DB. Тогда в пределах каждого отрезка перемножаемые эпюры МР
и непрерывны и без изломов.
Правило Верещагина в соответствии с правилом знаков (эпюры с
разных сторон от оси) даѐт отрицательный результат:
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
59
Знак «минус» означает, что сечение А повернулось против часо-
x
q
4b
2b
А
В
5
М
P
1
X =1
1
=1
y
с
1
2
3
.
.
.
2
=1
y
с
1
=1
y
с
3
ω
1
2
ω
ω
3
10qb
2
1
D
2
54APa
EJ
3
18APa
EJ
вой стрелки.
.
Правильный ответ: 1).
Жесткость стержней консольной рамы EJ постоянна. Вертикальное перемещение υА сечения А равно:
○ 1)
○ 2)
ТЕСТ 2.16
(точка А перемещается вверх);
(точка А перемещается вниз);
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]