Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Перемещения в балках и рамах при прямом изгибе в тестах. Учебное пособие
.pdf
ТЕСТ 2.2
x
4a
4a
ММ
5
D
ММ
3
2
40DMa
EJ
2
64DMa
EJ
2
128DMa
EJ
2
24DMa
EJ
2
32DMa
EJ
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υD в сечении D балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
Строим грузовую эпюру MP от действия двух сосредоточенных
моментов и эпюру от единичной безразмерной силы , приложенной в сечении D, где ищем прогиб.
Определяем неизвестный прогиб в середине балки с помощью интеграла Мора по правилу Верещагина:
где ω2 — площадь фигуры, ограниченной графиком функции МР на
участке DB, то есть площадь прямоугольника, а yC = 2a — ордината в
единичной эпюре , расположенная под центром тяжести C этого
прямоугольника. Знак «минус» указывает на то, что перемножаемые
графики находятся с разных сторон ( и ) от оси балки. Отрицательный результат означает, что вертикальное перемещение υD направлено вверх, то есть противоположно направлению, указанному единичным усилием (вниз).
41
x
4a
4a
ММ
5
В
М
P
1
D
y
с
=2a
X =1
1
3М
ММ
3
8M
С
4a
ω
1
2
Правильный ответ: 3).
x
b
3b
A
ММ
6
ММ
2
2
48AMb
EJ
2
34AMb
EJ
2
23AMb
EJ
2
5AMb
EJ
2
32AMb
EJ
ТЕСТ 2.3
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υА в сечении А балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
42
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
x
b
3b
A
ММ
6
В
М
P
1
D
y
с
=3,5b
X =1
1
2М
ММ
2
4M
4b
ω
1
2
С
1
С
2
1
1
с
2
y
=1,5b
3b
С
1
ω
2
Грузовая эпюра МР — разнозначная. Для построения эпюры
прикладываем в сечении А (где ищем прогиб) единичную безразмерную силу .
Имеем два участка интегрирования AD и DB. В пределах каждого
из них функции MP и непрерывны. Это необходимое требование для
применения правила Верещагина:
Перемножаемые эпюры на участке DB находятся с разных сторон
от оси балки: стрелки-указатели ( и ) направлены в разные сторо-
ны. Поэтому перед вторым слагаемым стоит знак «минус». Отрицательный результат означает, что вертикальное перемещение υА направлено вверх, то есть противоположно направлению, указанному единичным усилием (вниз).
Правильный ответ: 2).
43
ТЕСТ 2.4
2
192APa
EJ
3
336APa
EJ
3
56APa
EJ
3
288APa
EJ
3
224APa
EJ
y
x
4a
2a
A
6P
x
4a
2a
A
24
В
М
P
1
D
X =1
1
4M
Pa
6
6P
2a
6a
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υА в сечении А балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
К о м м е н т а р и й:
Грузовая эпюра МР на участке AD отсутствует. Эпюра строится
от единичной силы , приложенной в сечении A, где требуется
найти прогиб.
44
Так как в пределах участка AD эпюра МР нулевая, то вычисление
y
x
2
b
3
b
4
P
C
P
3
36CPb
EJ
3
24CPb
EJ
3
18CPb
EJ
3
48CPb
EJ
3
27CPb
EJ
интеграла Мора производим на участке DB. Удобно использовать формулу перемножения трапеций, так как это освобождает нас от отыскания центров тяжести фигур и их площадей:
Все слагаемые в скобках положительные, так как ординаты в перемножаемых эпюрах расположены с одной стороны от оси балки ( ).
Итоговый результат со знаком «плюс» означает, что вертикальное перемещение υА направлено вниз, то есть совпадает с направлением единичного усилия .
Правильный ответ: 4).
ТЕСТ 2.5
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υС в сечении С балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1.
○ 2.
; ○ 3.
; ○ 4.
45
; ○ 5.
;
.
К о м м е н т а р и й:
y
x
2
b
3
b
A
4
P
В
М
М
P
1
C
X =
1
1
7
Pb
P
3
b
2
Pb
Для определения прогиба υС строим грузовую эпюру МР. Далее
приложим единичную силу в точке С и построим эпюру .
На участке СВ эпюра нулевая. Следовательно, вычисление интеграла Мора производим на участке АС с помощью формулы перемножения трапеций:
+
+ 2 ∙2Pb ∙ 0 + 0 ∙ 7Pb + 2Pb ∙3b) =
46
Знаки слагаемых учитывают положение ординат перемножаемых
трапеций относительно оси балки. Знак «минус» в ответе означает, что
вертикальное перемещение υС направлено вверх, что противоположно
направлению единичной силы .
Правильный ответ: 5).
ТЕСТ 2.6
x
2b
A
P
3
2P
b
2
10,5APb
EJ
2
4APb
EJ
3
21APb
EJ
2
17APb
EJ
2
8APb
EJ
Жесткость балки EJ постоянна. Угол поворота φА в сечении A
балки, вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й:
Единичная эпюра строится от безразмерного момента ,
приложенного в сечении А, где требуется найти угол поворота. Эпюра
от внешней нагрузки МР и единичная построены на растянутых
нижних волокнах балки.
Грузовая эпюра МР имеет излом в точке D. Поэтому делим балку на
два участка интегрирования — AD и DB. В пределах каждого участка
используем формулы перемножения трапеций. Обе эпюры, М
расположены снизу от оси, поэтому все слагаемые имеют знак «плюс»:
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
и ,
Р
.
.
Положительный результат означает, что направление поворота сечения А совпадает с указанным направлением единичного момента
(по часовой стрелке).
47
x
2b
A
В
М
P
1
D
X =1
1
P
3
2P
b
4Pb
9Pb
1
1
1
y
x
2м
30кН
D
30
м
м
к
Н
2м
60кН
m
m
1
2
P
=
=
=
320
D
EJ
160
D
EJ
240
D
EJ
220
D
EJ
100
D
EJ
Правильный ответ: 1).
ТЕСТ 2.7
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υD в сечении D балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
48
; ○ 5)
;
.
; ○ 3)
; ○ 4)
К о м м е н т а р и й:
1
1
11
1 120 2 2 160
2.
23
D P P C
M M dx y
EJ EI
EJ EJ
x
2м
A
30кН
В
М
P
1
D
y
с
2/3
X =1
1
30
320
м
м
к
Н
2м
60кН
120
30
С
м
к
Н
(
)
=
2
Грузовая эпюра М
участке DB — вид треугольника. Эпюра строится от единичной силы , приложенной в сечении D, где требуется найти прогиб.
На участке AD эпюра нулевая. Поэтому применяем правило Верещагина на участке DB:
Перемножаемые треугольные эпюры расположены с одной стороны от оси балки ( ), поэтому итоговый результат имеет знак «плюс».
То есть вертикальное перемещение υD направлено вниз, а значит, совпадает с направлением единичного усилия .
на участке AD имеет вид прямоугольника, а на
Р
Правильный ответ: 3).
49
ТЕСТ 2.8
x
2м
q = 1 кН/м5
35кНм
М=
B
120
B
EJ
80
B
EJ
100
B
EJ
320
B
EJ
200
3BEJ
М
М
P
1
y
с
=1
X =
1
1
2
.
С
1м
1м
.
(кН м)
.
65
35
Жесткость балки EJ постоянна. Прогиб υВ в сечении В балки,
вычисленный с помощью метода Мора, равен:
○ 1)
○ 2)
К о м м е н т а р и й :
; ○ 3)
; ○ 4)
; ○ 5)
;
.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]