Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные физические процессы в проводниках, полупроводниках и диэлектриках. Учебное пособие
.pdf
41
Кривая удельного сопротивления имеет максимум, соответствующий
.
/1
1
/1
111
Тост
мет
Т
ТТост
Т
Тост
спл
спл
спл
dT
d
dT
d
dT
d
ρ
х
В
1
0
Рисунок 2.7 – Зависмость удельного сопротивления сплава от состава в
случае образования упорядоченных соединений
определенному процентному составу сплава, и при уменьшении содержания
каждого из компонентов удельное сопротивление снижается, приближаясь к
величине ρ чистых металлов. При этом, как правило, наблюдается закономерность и
в изменении α
вытекает из того, что в твердых растворах ρ
. Чем больше сопротивление сплавов, тем меньше его αρ.
ρ
как правил значительно больше ρ
ост
Это
и
т
не зависит от температуры. На этом основано получение термостабильных сплавов.
(2.27)
На рисунке 2.6 б показана зависимость αρ сплава от его состава. Видно, что у
сплавов α
меньше, чем у чистых металлов и даже может приобретать небольшие
ρ
отрицательные значения. Это можно объяснить тем, что сплавы нельзя
рассматривать, как классические металлы, т.е. с ростом температуры у сплавов
изменяется не только подвижность носителей заряда, но и их концентрация.
2 Некоторые сплавы имеют тенденцию образовывать упорядоченные
структуры причина упорядочения заключается в более сильном химическом
взаимодействии разнородных атомов по сравнению с атомами одного сорта. На
кривых зависимости удельного сопротивления ρ (а также α
) от состава для таких
ρ
систем наблюдаются характерные точки излома (рисунок 2.7).
42
Это объясняется тем, что при упорядочении твердого раствора
,
dt
di
Le
L
tIi
m
sin
.cos tLIe
mL
восстанавливается периодичность кристаллической решетки, благодаря чему
уменьшается ρ
, обусловленное рассеянием на неоднородностях структуры сплава.
ост
3 В том случае, когда сплав двух металлов создает раздельную
кристаллизацию и структура застывшего сплава представляет собой смесь
кристаллов каждого из компонентов, удельное сопротивление сплава возрастает
пропорционально содержанию металла с большим значением ρ. В таких сплавах
искажение кристаллической решетки не имеет места.
2.3.8 Сопротивление проводников при высоких частотах. На высоких частотах
наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению
проводника: плотность тока максимальна на поверхности проводника и убывает по
мере проникновения вглубь проводника. Это явление получило название
поверхностного эффекта (скин-эффекта).
Неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного поля
того же проводника. Сцепленный с проводом магнитный поток пропорционален
току:
Ф = Li, (2.28)
где L – индуктивность проводника.
Изменение магнитного потока вызывает появление э.д.с. самоиндукции:
если ток изменяется по синусоидальному закону
(2.29)
, то э.д.с. будет равна:
(2.30)
Э.д.с. самоиндукции имеет направление противоположное току в проводе и
тормозит его изменение в соответствии с законом Ленца. Величина э.д.с.
максимальна в центре проводника и затухает в направлении к поверхности.
43
Плотность тока экспоненциально уменьшается с увеличением глубины z
,
1
0
f
а б
а – при постоянном токе; б – при токе высокой частоты.
Рисунок 2.8 – Сечение проводника
JX(z) = J0exp(-z/Δ), (2.31)
где J0 – плотность тока на поверхности;
х – расстояние от поверхности проводника;
Δ – глубина проникновения тока в проводник.
Глубина проникновения Δ численно равна той глубине, на которой плотность
тока уменьшается в е раз и определяется выражением:
(2.32)
где μ
= 4·10-7 Гн/м – магнитная постоянная;
0
μ – магнитная проницаемость;
f – частота поля;
γ – удельная проводимость.
При высоких частотах плотность тока во всех частях сечения, за исключением
небольшого поверхностного слоя, практически равна нулю (рисунок 2.8). На
основании этого вводится понятие эквивалентной площади сечения проводника,
току высокой частоты:
SЭ = ПΔ = πdΔ, (2.33)
где П – периметр сечения проводника.
44
Поскольку центральная часть сечения проводника почти не используется,
.
4
4/
2
0
0
~
d
d
d
S
S
R
R
k
Э
R
активное сопротивление провода R
при прохождении по нему переменного тока
~
больше, чем его активное сопротивление R0 при постоянном токе. Коэффициент
увеличения сопротивления kR цилиндрического провода сечения S0 рассчитывают
по формуле
(2.34)
В радиотехнике для плоских проводников используют специальную
характеристику – сопротивление квадрата поверхности Rs, определяемое из
выражения:
R
= ρ /Δ . (2.35)
S
где ρ — удельное сопротивление металла.
Выражение (2.35) показывает, что активное сопротивление плоского
проводника бесконечной толщины при скин-эффекте равно сопротивлению
плоского проводника толщиной Δ для постоянного тока.
2.4 Контрольные вопросы
1 Что такое проводники? Какие типы проводников вы знаете?
2 Что такое удельное сопротивление и удельная проводимость?
3 Физический смысл уровня Ферми?
4 Что такое вырожденный электронный газ?
5 Что следует понимать под температурным коэффициентом удельного
сопротивления?
6 Как объяснить увеличение удельного сопротивления в проводнике от
температуры?
45
7 Как удельное сопротивление связано с химической чистотой и
структурным совершенством металла?
8 Что происходит с удельным сопротивлением при упругой и пластической
деформации?
9 Как термическая обработка влияет на удельное сопротивление?
10 Как удельное сопротивление плёнки зависит от толщины плёнки и
почему?
11 Что называют сопротивлением квадрата?
12 Что понимают под размерным эффектом в плёнке?
13 Что такое сверхпроводимость?
14 Чем различаются сверхпроводники первого и второго рода?
15 На чем основано получение резистивных сплавов?
16 Что такое упорядоченные соединения и как ведет себя удельное
сопротивление сплавов при упорядочении?
17 Что такое скин-эффект?
18 Как ведет себя сопротивление проводника при скин-эффекте?
46
3 Основные физические процессы в диэлектриках и способы их
.idP
описания
3.1 Поляризация диэлектриков
Поляризацией называют состояние, диэлектрика, характеризующееся тем, что
электрический момент некоторого макроскопического объема его имеет значение,
отличное от нуля.
Способность материалов к поляризации в электрическом поле характеризуется
относительной диэлектрической проницаемостью:
где С
ε = СД/С
— емкость конденсатора с данным диэлектриком;
д
(3.1)
0,
С0 — емкость того же конденсатора с вакуумом или воздухом.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость ε
диэлектрической проницаемостью: ε
= ε
а
ε, где ε
0
= 8,854 10
0
связана с относительной
а
-12
Ф/м – электрическая
постоянная.
Количественной характеристикой поляризации служит поляризованность
диэлектрика. Поляризованностью называют суммарный дипольный момент
единицы объема диэлектрика:
(3.2)
Вектор поляризованности, появляющейся под действием электрического поля,
направлен вдоль направления электрического поля. Для большинства диэлектриков
в слабых электрических полях поляризованность пропорциональна напряженности
поля:
P =
0
E, (3.3)
где - диэлектрическая восприимчивость.
47
Диэлектрическая проницаемость связана с восприимчивостью:
Е
а б
Рисунок 3.1 – Упрощенная схема моделей атомов водорода в отсутствие
внешнего электрического поля (а) и при его воздействии (б)
= 1+. (3.4)
В изотропных диэлектриках направления векторов Р и Е совпадают. Для
анизотропных сред (кристаллы, текстуры) диэлектрическая восприимчивость
является тензорной характеристикой, поэтому направления Р и Е в общем случае
оказываются различными. В сильных электрических полях нарушается линейная
зависимость между поляризованностью и напряженностью поля (нелинейные
эффекты).
3.2 Механизмы поляризации
Механизмы поляризации делятся на два основных вида:
1) мгновенные – время установлении, которых мало и, которые не
сопровождаются потерями;
2) замедленные – характеризуются медленным установлением и
сопровождаются потерями.
3.2.1 Электронная поляризация обусловлена упругим смещением и
деформацией электронных оболочек атомов и ионов. На рисунке 3.1 электронная
поляризация показана на примере атома водорода. Электронная поляризация –
мгновенная, время ее установления – около 10
-15
с, она наблюдается у всех видов
диэлектриков и не связана с потерями энергии.
48
Величина диэлектрической проницаемости вещества с чисто электронной
.
1
1
K
t
t
t
Na
Cl
E
а б
а – в отсутствие электрического поля; б – при воздействии поля
Рисунок 3.2 –Расположения ионов каменной соли
поляризацией численно равна квадрату показателя преломления света.
Диэлектрическая проницаемость ε
уменьшается с повышением температуры в
Э
связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением числа частиц в единице
объема.
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости равен:
(3.5)
Знак α
при электронной поляризации отрицательный.
ε
3.2.2 Ионная поляризация обусловлена смещением упруго связанных ионов на
расстояния, меньшие постоянной решетки (рисунок 3.2). Ионная поляризация
наблюдается в твердых телах с ионной кристаллической решеткой и плотной
упаковкой ионов.
Величина поляризации с повышением температуры возрастает в результате
ослабления сил связи между ионами, так как расстояния между ними при тепловом
расширении увеличиваются (α
порядка 10
-13
с.
0). Время установления ионной поляризации –
ε
49
3.2.3 Дипольно-релаксационная поляризация обуславливается тем, что
ε
Т
Рисунок 3.4 – Температурная зависимость диэлектрической
проницаемости при дипольно-релаксационной поляризации
а б
Рисунок 3.3 – Расположение дипольных молекул
E
дипольные молекулы, находящиеся в хаотическом тепловом движении, частично
ориентируются под действием поля.
На рисунке 3.3 показано расположение дипольных молекул в отсутствие
электрического поля (а) и при его воздействии на диэлектрик (б).
С увеличением температуры связи между молекулами ослабевают, что
усиливает дипольно-релаксационную поляризацию и приводит к росту величины
дипольно-релаксационной поляризации. При дальнейшем росте температуры,
возрастает энергия теплового движения молекул, в результате чего уменьшается
ориентирующее влияние поля, и величина дипольно-релаксационной поляризации с
ростом температуры уменьшается (рисунок 3.4).
50
Поворот диполей в направлении поля в вязкой среде требует преодоления
,
0
/
0
eNN
некоторого сопротивления, а потому дипольно-релаксационная поляризация связана
с потерями энергии на выделение тепла.
После снятия электрического поля ориентация частиц постепенно ослабевает.
Зависимость числа ориентированных частиц Nτ от времени описывается
выражением:
(3.6)
где No— начальное число ориентированных частиц;
τ – время, прошедшее после снятия поля;
τо – постоянная времени (время релаксации).
Таким образом, время релаксации – это промежуток времени, в течение
которого число ориентированных диполей после снятия поля уменьшается,
вследствие наличия теплового движения, в 2,7 раза от первоначального значения.
Дипольно-релаксационная поляризация свойственна полярным жидкостям
(вода, глицерин) и твердым полярным диэлектрикам (лавсан, целлюлоза).
3.2.4 Ионно-релаксационная поляризация обусловлена тем, что слабо
связанные ионы вещества под воздействием внешнего электрического поля
смещаются на расстояния, превышающие постоянную решетки, После снятия
электрического поля ионы постепенно возвращаются, к центрам равновесия. Этот
вид поляризации относится к замедленным механизмам и сопровождается потерями.
Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в неорганических стеклах, и
в некоторых кристаллических веществах с неплотной упаковкой ионов (хлорид
цезия).
3.2.5 Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет,
возбужденных тепловой энергией избыточных «дефектных» электронов или дырок.
Такие захваченные на «ловушках» электроны или дырки при отсутствии
электрического поля могут под действием тепловых флуктуаций переходить из
одного вероятного положения в другое. При этом суммарный электрический момент
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]