Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные физические процессы в проводниках, полупроводниках и диэлектриках. Учебное пособие
.pdf
91
Если учесть, что NC близко по значению к NB, то:
,
2
exp
kT
Э
NNpn
BCii
Э
≈ (ЭС + Э
F
)/2 = Э
В
. (4.9)
i
Из чего можно прийти к выводу, что уровень Ферми в собственном
полупроводнике лежит в середине запрещенной зоны.
После подстановки (4.8) в (4.6) с учетом (4.1) получим:
(4.10)
где ΔЭ = Э
– ЭВ – ширина запрещенной зоны.
С
Удельная проводимость полупроводников с учетом двух типов носителей:
γ=eni μ
+ep
n
,. (4.11)
i μp
Подвижности электронов и дырок в выражении (4.11) не одинаковы.
Подвижность электронов больше подвижности дырок, а собственная
электропроводность полупроводников имеет слабо выраженный электронный характер.
4.1.2 Примесные полупроводники. Примесный – это полупроводник,
электрофизические свойства которого в основном определяются примесями.
Примеси создают дополнительные уровни в запрещенной зоне
полупроводника. При малой концентрации примесей расстояние между
примесными атомами велико, их электронные оболочки не взаимодействуют друг с
другом. Вследствие этого примесные энергетические уровни являются
дискретными, т. е. не расщепляются в зону. Вероятность непосредственного
перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожно мала. Однако
примеси могут либо поставлять электроны в зону проводимости полупроводника,
либо принимать их с уровней его валентной зоны.
Если примесные уровни, заполненные электронами при отсутствии внешних
энергетических воздействий, расположены в запрещенной зоне вблизи «дна» зоны
проводимости (рисунок 4.2), то при внешнем воздействии электроны с примесных
92
уровней могут легко переходить в свободную зону и участвовать в процессе
Рисунок 4.2 – Энергетическая диаграмма и функция распределения
электронов для полупроводника n-типа при Т>0 К
электропроводности. Энергия, необходимая для таких переходов (энергия
активации донорной примеси) значительно меньше ширины запрещенной зоны.
Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости полупроводника,
называют донорами. Ввиду разобщенности атомов примеси дырки, оставшиеся на
примесных уровнях, не участвуют в электрическом токе. В таких материалах
концентрация электронов превышает концентрацию дырок, вследствие чего они
получили название полупроводников с электронной электропроводностью или птипа (рисунок 4.2).
В другом случае примесь может создать примесные уровни, располагающиеся
в запрещенной зоне вблизи «потолка» валентной зоны. Благодаря тепловому
возбуждению электроны из валентной зоны полупроводника переходят на эти
свободные примесные уровни. Ввиду разобщенности атомов примеси, электроны,
расположенные на примесных уровнях, не участвуют в электропроводности.
Полупроводник с такой примесью имеет концентрацию дырок большую, чем
концентрация электронов, и его называют полупроводником с дырочной
электропроводностью или р-типа, а примеси, захватывающие электроны из
93
валентной зоны полупроводника, – акцепторными. Минимальную энергию, которую
.
2kT
Э
CД
Д
eNNn
Рисунок 4.3 – Энергетическая диаграмма и функция распределения
электронов для полупроводника р-типа при Т>0 К
необходимо сообщить электрона валентной зоны, чтобы перевести его на
акцепторный уровень, называют энергией активации акцепторной примеси (рису-
нок 4.3).
Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике больше,
называют основными, а носители, концентрация которых меньше, – неосновными. Так,
в полупроводнике n-типа электроны являются основными носителями, а дырки –
неосновными; в полупроводнике р-типа дырки – основными носителями, а электроны –
неосновными.
При невысоких температурах в невырожденном электронном полупроводнике
равновесная концентрация основных носителей:
(4.12)
При более высоких температурах, когда примесные уровни истощаются:
n NД . (4.13)
94
В аналогичных условиях для невырожденного дырочного полупроводника
kT
Э
ВА
А
eNNp
2
имеем:
, p NА . (4.14)
Уровень Ферми не остается в середине запрещенной зоны, а сдвигается, как
это показано на рисунках 4.2 и 4.3 Положение его меняется и при изменении
температуры. У примесных полупроводников помимо двух случаев вырождения,
указанных для собственных полупроводников, добавляется третий случай – сильное
легирование, когда уровень Ферми приближается к свободной зоне или валентной зоне
на 2 kT или меньшую величину.
В общем случае для примесных полупроводников с не очень большим
содержанием примесей справедливо соотношение.
p·n = n
2.
(4.15)
i
Это выражение называют соотношением «действующих масс» для носителей
заряда. С его помощью всегда можно найти концентрацию неосновных носителей
заряда, если известна концентрация основных.
4.1.3 Примеси внедрения и примеси замещения. Примесями в простых
полупроводниках служат чужеродные атомы. В полупроводниковых химических
соединениях роль примесей могут играть избыточные по стехиометрическому составу
атомы элементов, входящих в химическую формулу самого соединения. Кроме того,
роль примесей играют дефекты кристаллической решетки: пустые узлы (вакансии),
атомы или ионы оказавшиеся в междоузлиях решетки, дислокации или сдвиги,
возникающие при пластической деформации кристалла, микротрещины и т.д.
Если примесные атомы находятся в узлах кристаллической решетки, то их
называют примесями замещения, если в междоузлиях — примесями внедрения.
1) Примеси замещения. В простых полупроводниках (германий, кремний), тип
примеси замещения определяется по правилу валентности, если валентность
примесного атома больше, чем валентность самого полупроводника, то примесь будет
95
п-типа. В случае, когда валентность примесного атома меньше – р-типа. Эти два случая
а б
1 – избыточный электрон примесного атома; 2 – незавершенная связь.
Рисунок 4.4 – Схематическое изображение кристаллической решетки кремния
с донорной (а) и акцепторной (б) примесью
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
1
As
Al
Si
Si
SiSiSi
Si
Si
SiSiSi
2
r
E
E
показаны на рисунке 4.4 для кристаллической решетки кремния (элемента IV группы).
В рассмотренных случаях примесь элемента V группы периодической системы –
донорная, а элемента III группы – акцепторная.
В полупроводниковых соединениях, например типа A
IIIBV
(InSb, GaSb, InAs)
примесные атомы замещения II группы (Mg, Zn), имеющие меньшую валентность,
являются акцепторами, примесные атомы VI группы (Se, Те), обладающие большой
валентностью, – донорами. Примесные атомы IV группы в полупроводниковых
соединениях A
IIIBV
могут быть и донорами и акцепторами в зависимости от того,
какой атом соединения замещается примесным атомом. Замещение элементов,
входящих в состав полупроводниковых соединений, другими элементами из тех же
групп периодической системы (III и V) не вызывает заметного изменения
проводимости этих полупроводников.
Экспериментальные данные об ионных полупроводниках (CdS, PbS)
показывают, что если полупроводник может обладать электропроводностью п- и ртипов, как, например, PbS, то избыток серы по отношению к стехиометрическому
96
составу вызывает у него дырочную электропроводность, избыток металла
электронную электропроводность.
2) Примеси внедрения. Тип примеси внедрения в простых полупроводниках и
ковалентных соединениях определяется размерами и электроотрицательностью
примесных атомов.
группа) в междоузлия решетки германия (
Например, внедрение большого по размерам атома лития (I
IV групп)
оказывается возможным только
после того, как он отдаст свой валентный электрон, уменьшаясь при этом в размерах.
Освободившийся электрон обусловливает электропроводность п-типа. Внедрение в
междоузлия атома кислорода (
VI группа)
, имеющего сравнительно небольшие
размеры и большую электроотрицательность, приведет к захвату электронов из атома
полупроводника, вследствие чего возникает дырка, что обуславливает
электропроводность р-типа. То есть литий будет донором, а кислород – акцептором.
В ионных кристаллах атомы примеси могут внедряться в тесные междоузлия
ионной решетки лишь в том случае, если они резко уменьшают свои размеры,
лишившись внешних электронов, которые обусловливают электропроводность n-
типа.
4.2 Температурная зависимость электропроводности полупроводников
4.2.1 Температурная зависимость концентрации носителей заряда. В широком
диапазоне температур и для различного содержания примесей имеют место
температурные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводнике
п-типа, изображенные на рисунке 4.5.
В области низких температур участок кривой 1 характеризует концентрацию
носителей заряда, обусловленную примесями. Наклон прямой на этом участке (угол
α
) определяется энергией активации примесей ΔЭД.
1
С увеличением температуры число носителей заряда, поставляемых
примесями, возрастает, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов.
На участке 2 примеси уже истощены, а перехода электронов через запрещенную
зону еще не возможен. Участок кривой с постоянной концентраций носителей
97
заряда называют областью истощения примесей. В дальнейшем по мере увеличения
Рисунок 4.5 – Типичные зависимости концентрации носителей заряда в
полупроводнике от температуры при различных концентрациях донорной
примеси NД1 < NД2 < N
Д3
Т
1
ln n
ln N
д
α
2
α
1
1
2
3
N
Д3
N
Д2
NД1
температуры начинается быстрый рост концентрации вследствие перехода
электронов из валентной зоны в зону проводимости (участок 3). Наклон этой
прямой (угол α
) характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника ΔЭ.
2
Угол наклона участка 1 зависит от концентрации примесей NД. Чем больше
концентрация примесей, тем меньше угол наклона участка 1.
Из рисунка 4.5 видно, что переход от участка 1, на котором концентрация
носителей была обусловлена примесями, к участку истощения примесей 2
смещается в сторону высоких температур с увеличением концентрации примесей в
полупроводнике.
При достаточно большой концентрации примесей кривая состоит из двух
участков; на первом концентрация носителей заряда постоянна вплоть до
температуры, при которой станут возможны переходы через запрещенную зону, т. е.
полупроводник является вырожденным.
4.2.2 Температурная зависимость подвижности носителей заряда в
полупроводниках. Под воздействием внешнего электрического поля носители
заряда приобретают скорость направленного движения. Отношение средней
98
скорости направленного движения v
к напряженности электрического поля Е
ср.
называют подвижностью носителей заряда:
μ = v
/E. (4.16)
ср.
Подвижность носителей в полупроводниках зависит от температуры.
Причинами этой зависимости является рассеяние носителей заряда в
полупроводниках:
на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки;
на примесях в ионизированном или в нейтральном состоянии;
на дефектах решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами
внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т. д.)
В полупроводниках с атомной решеткой рассеяние носителей заряда
происходит на тепловых колебаниях решетки и на ионизированных примесях. Эти
два механизма рассеяния приводят к появлению двух участков температурной
зависимости подвижности.
При высоких температурах рассеяние происходит на тепловых колебаниях
решетки. Длина свободного пробега lср обратно пропорциональна абсолютной
температуре полупроводника, а подвижность:
μ ~ 1/T3/2 . (4.17)
При низких температурах тепловое рассеяние становится незначительным, и в
материалах с атомными решетками преобладающим оказывается механизм
рассеяния электронов на ионизированных примесях. Для этого механизма
характерно уменьшение рассеяния движущихся заряженных частиц при увеличении
скорости, так как они находятся меньшее время под влиянием поля рассеивающих
ионизированных примесных атомов. Поэтому длина свободного пробега носителя
заряда растет с увеличением температуры в соответствии. с выражением lср ~ Т2, а
подвижность:
μ ~ T
3/2
. (4.18)
99
Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма с преобладанием
μ
lnμ
N1 < N
2
N1
N
2
μ~Т
3/2
μ~
Т
3/2
1
Т
1/Т
N
д1
N
д2
N
д3
N
д4
а б
Рисунок 4.6 – Зависимость подвижности носителей заряда в
полупроводнике от температуры
того или другого в различных интервалах температуры, то результирующая
температурная зависимость подвижности соответствует кривым рисунка 4.6.
Качественная характеристика температурной зависимости подвижности в
ионных кристаллах такая же, как и в атомных кристаллах. Однако рассеяние
носителей заряда в результате тепловых колебаний ионов гораздо интенсивнее, и
подвижность у этой группы полупроводников в большинстве случаев более низкая.
4.2.3 Температурная зависимость удельной проводимости полупроводников.
Рассмотрев температурную зависимость концентрации и подвижности носителей
заряда в полупроводнике, можно представить изменение удельной проводимости
как результат изменения концентрации и подвижности носителей заряда. В
полупроводниках подвижность меняется при изменении температуры сравнительно
слабо (по степенному закону), а концентрация очень сильно (по экспоненциальному
закону). Поэтому температурная зависимость удельной проводимости похожа на
температурную зависимость концентрации.
Рисунок 4.7 представляет температурную зависимость удельной
проводимости полупроводника, полученную суммированием соответствующих
ординат рисунков 4.5 и 4.6 б. На зависимости видны области собственной (3) и
примесной (1) электропроводности полупроводника. В области примесной
100
электропроводности приведены четыре кривые для различных значений
,
2kT
Э
Д
Ae
.
2
11
2
2/
/
kT
Э
bTAe
Ae
dt
d
Д
Tb
Tb
N
д4
N
д3
N
д2
N
д1
1/Т
ln γ
~∆Э
Рисунок 4.7 – Пояснение хода кривых зависимости удельной проводимости
полупроводника от температуры при различных концентрациях примеси
NД1< NД2< N
Д3 <NД4
1
2
3
концентрации примесей, вплоть до вырождения полупроводника, когда зависимость
его удельной' проводимости в некотором интервале температур становится
подобной зависимости удельной проводимости металлов. В области истощения
примеси (2) изменение удельной проводимости обусловлено температурной
зависимостью подвижности. С помощью кривых рисунка 4.7 можно находить как
ширину запрещенной зоны полупроводника, так и энергию активации примесей.
Если для экспоненциальных участков кривых (в нешироком интервале
температур) принять упрощенное выражение для удельного сопротивления от
температуры
(4.20)
то выражение для температурного коэффициента удельного сопротивления будет
(4.21)
Как видно, температурный коэффициент удельного сопротивления
отрицательный, уменьшается по абсолютной величине с ростом температуры и
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]