Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные физические процессы в проводниках, полупроводниках и диэлектриках. Учебное пособие
.pdf
21
На рисунке 1.11 показано различие энергетических диаграмм проводников,
1 1 1 2 2
3 3 3
∆Е
E
F
Энергия
а б в
1 – валентная зона; 2 – запрещенная зона; 3 – зона проводимости.
Рисунок 1.11 – Отличие диэлектриков (а), полупроводников (б) и
проводников (в) с точки зрения зонной теории
диэлектриков и полупроводников с точки зрения зонной теории.
При образовании твердого тела наиболее сильно взаимодействуют электроны,
находящиеся на вешних энергетических уровнях, следовательно, расщепление
энергетических уровней в верхних зонах кристалла самое значительное, а ширина
зон наибольшая. Чем глубже расположены электронные уровни, тем слабее
взаимодействие между электронами соседних атомов, тем уже энергетические зоны,
образованные расщеплением этих уровней. Ширина запрещенной зоны зависит от
температуры. Это происходит по двум основным причинам:
1) из-за изменения амплитуды тепловых колебаний атомов решетки;
2) из-за изменения междуатомных расстояний.
Таким образом, электрические свойства всех твердых тел определяют
теоретически с единой точки зрения: энергия возбуждения носителей заряда равна
нулю у металлов и непрерывно возрастает в ряду полупроводников, переходящих
при увеличении этой энергии в ряд диэлектриков. Хорошо проводящие металлы и
хорошо изолирующие диэлектрики представляют собой крайние члены того
непрерывного ряда, в котором можно расположить твердые тела по этому признаку.
22
1.4 Контрольные вопросы
1 Какие материалы занимают по электропроводности промежуточное
положение между проводниками и диэлектриками?
2 Каков диапазон удельного сопротивления проводниковых материалов?
3 Каков диапазон удельного сопротивления диэлектрических материалов?
4 Какая из видов химической связи является наиболее сильной и почему?
5 Какая из видов химической связи является наиболее слабой и почему?
6 Что общего и в чём разница между поликристаллом и монокристаллом?
7 Что следует понимать под кристаллической решёткой?
8 Как определить положение любого узла в кристаллической решётке?
9 Что следует понимать под анизотропией? Как она проявляется в
монокристаллах?
10 Приведите примеры точечных дефектов.
11 Приведите примеры линейных дефектов.
12 Какие представления лежат в основе зонной теории?
13 Сколько в твердом теле зон?
14 Какая зона называется зоной проводимости?
15 Какая зона называется валентной зоной?
16 Какая зона называется запрещенной зоной?
17 Как с физической стороны объясняется разница между проводниками,
полупроводниками и диэлектриками?
18 Чему равна ширина запрещенной зоны полупроводников?
10 К какому классу материалов относятся материалы с шириной запрещенной
зоны больше 3 эв?
23
2 Проводниковые материалы
2.1 Виды проводников
Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидкости, а
при соответствующих условиях и газы.
1) Твердыми проводниками являются металлы, металлические сплавы и
некоторые модификации углерода. Ток в таких проводниках протекает благодаря
движению свободных электронов, вследствие чего их называют проводниками с
электронной электропроводностью или проводниками первого рода.
2) К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и электролиты.
В расплавленных металлах протекание тока тоже обусловлено движением
свободных электронов, поэтому их так же называют проводниками с электронной
электропроводностью или проводники первого рода.
Электролиты (растворы кислот, щелочей и солей и расплавы ионных
соединений) относятся к проводникам второго рода. В таких проводниках перенос
электрических зарядов сопровождается переносом вещества и на электродах
выделяются продукты электролиза.
3) Все газы при низких напряженностях электрического поля не являются
проводниками. Если же напряженность поля превышает критическое значение, газ
может стать, проводником, обладающим электронной и ионной
электропроводностями.
2.2 Природа электропроводности металлов
2.2.1 Классическая теория электропроводности. Согласно классической
теории (Друде, Лорентц) металлы можно рассматривать как кристаллический остов,
состоящий из положительных ионов, погруженных в среду из свободных
коллективизированных электронов, называемой "электронным газом".
24
Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т. е. движение
,/exp)( kTЭAЭF
,0N
A
n
,
2
3
2
2
0
kT
um
ср
электронов подчиняется законам классической статистики (статистики Максвелла–
Больцмана), согласно которой распределение электронов по энергетическим
состояниям F(Э) описывается экспоненциальной функцией вида:
(2.1)
где Э – энергия;
k — постоянная Больцмана;
Т – температура;
А – константа.
Концентрация свободных электронов может быть рассчитана по формуле
(2.2)
где ρ — плотность материала;
А — атомная масса;
N0 — число Авогадро.
Согласно атомно-кинетической теории идеальных газов средняя кинетическая
энергия электронов линейно возрастает с температурой:
(2.3)
где uср — средняя скорость теплового движения;
m0 – масса электрона.
Под действием приложенного напряжения электроны получают добавочную
скорость движения в направлении поля, что приводит к возникновению
электрического тока.
25
Плотность тока в проводнике J равна:
,
ср
envJ
.
0
m
eE
a
,
0max
av
.
2
0
0
m
eE
vср
,/
0 ср
ul
l
(2.4)
где vср – средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость
дрейфа);
n – концентрация электронов.
На длине свободного пробега электроны под действием электрического поля Е
движутся с ускорением а равном:
(2.5)
Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу
свободного пробега:
(2.6)
где τ
— время свободного пробега.
о
Среднее значение скорости дрейфа на длине свободного пробега равно
половине максимального, так как для большинства электронов скорость
направленного движения после столкновения падает до нуля (вся энергия
передается атомам решетки):
(2.7)
Поскольку vср « uср, то при расчете времени свободного пробега vср можно не
учитывать:
где
(2.8)
— средняя длина свободного пробега электронов.
26
Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока
,
2
0
2
EE
um
lne
J
ср
.
02ср
um
lne
приводит к следующему результату:
(2.9)
где γ – удельная проводимость.
Плотность тока в формуле 2.9 пропорциональна напряженности
электрического поля (закон Ома).
Если при выводе формулы (2.9) рассмотреть действие электрического поля не
на один электрон, а на всю совокупность свободных электронов, то средняя
дрейфовая скорость электронов окажется вдвое больше и выражение для удельной
проводимости принимает следующий вид:
(2.10)
Таким образом, классическая теория электропроводности объясняет основные
законы протекания электрического тока в проводниках, в частности закон Ома,
закон Джоуля–Лентца, закон Видемана–Франца.
Однако она не может объяснить механизм электропроводности
полупроводников и ряд явлений в проводниках (сверхпроводимость, закон Дюлонга
и Пти, большая длина свободного пробега).
Основные недостатки классической теории удалось преодолеть с помощью
квантовой теории металлов (И. Френкель, А. Зоммерфельд).
2.2.2 Квантовая теория электропроводности. Квантовая статистика
основывается на принципе Паули, согласно которому в каждом энергетическом
состоянии может находиться только один электрон. Следовательно, с классической
точки зрения энергия всех электронов при температуре абсолютного нуля должна
равняться нулю. А по принципу Паули даже при абсолютном нуле число электронов
27
на каждом уровне не может превышать двух. В квантовой теории вероятность
,
1
1
)(
kT
ЭЭ
F
e
ЭP
а б
I — уровни, почти заполненные; II — интервал размытия; III — уровни,
почти полностью свободные.
Рисунок 2.1 – Распределение электронов в частично заполненной зоне (а) и
функция вероятности заполнения электронами уровней (б)
Энергия электронов
III
II
I
F=1
F=1/2
F=0
Уровень
Ферми
kT
заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:
(2.11)
где Э — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;
ЭF – энергия эталонного уровня,
Энергию Э
называют уровнем Ферми. При Т = 00 К уровень Ферми – это
F
уровень, энергия которого соответствует верхней границе электронного
распределения. При температуре отличной от абсолютного нуля уровень Ферми –
это уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2 и относительно которого
кривая вероятности симметрична.
График функции распределения электронов по уровням энергии при условии,
что Т > 00 К представлен на рисунке 2. 1.
28
Из формулы (2.11) можно видеть, что при любой температуре для уровня с
,
2
3
8
)()(2
2/3
2/3
2
*
0
F
n
Э
Э
h
m
dЭЭFЭNn
F
.
F
envJ
.
02F
um
lne
энергией Э = Э
вероятность заполнений электронами равна 0,5. Все уровни,
F
расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 0,5 заполнены
электронами. Наоборот, всё уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью
более 0,5 свободны от электронов (рисунок 2. 1).
Общую концентрацию электронов в металле можно найти путем
интегрирования по всем заполненным состояниям. При температуре 00 К это
приводит к следующему результату:
(2.12)
где m
*
– эффективная масса электрона.
n
Эффективная масса – это масса электрона, учитывающая влияние
периодического поля кристаллической решетки.
Электронный газ, состояние которого описывается статистикой
Ферми−Дирака, называют врожденными. Вырождение наступает в условиях, когда
расстояния между частицами газа становятся соизмеримыми с длиной волны де
Бройля. В состоянии вырождения средняя энергия электронного газа практически не
зависит от температуры. Электронный газ в металле остается вырожденным вплоть
до температуры снятия вырождения, которая превышает не только температуру
плавления, но и температуру испарения металлов.
Под действием поля вся совокупность свободных электронов с концентрацией
n приобретает добавочную скорость направленного движения, равную v
. С учетом
F
этого обстоятельства, выражения для плотности тока (2.4) и удельной проводимости
(2.10) принимают вид
(2.13)
(2.14)
29
Из формулы (2.12) находим:
.
28
3
2
*
23/2
3/2
2*
n
F
Fn
m
hn
Э
um
F
n
um
*
.
3
8
3/1
3/22
h
lne
,
2
0
lne
um
ср
,
3/22
lnKe
h
(2.15)
Выражая
через концентрацию электронов и подставляя полученный
результат в (2.14), получим выражение для удельной проводимости:
(2.16)
2.2.3 Удельное сопротивление проводников. Величину, обратную удельной
проводимости
γ
, называемую уд е л ь н ы м со п р оти в л ен и е м ρ. Единицей
удельного сопротивления в СИ является Ом·м.
Величину удельного сопротивления металлического проводника на основании
электронной теории металлов можно определить следующим образом:
(2.17)
где m — масса электрона;
uср – средняя скорость теплового движения электрона внутри металлического
проводника;
l– средняя длина свободного пробега электрона.
Выражения для удельного сопротивления на основе выводов квантовой
волновой механики имеет вид:
(2.18)
где h — постоянная Планка;
К — числовой коэффициент.
30
Вещества с идеальной кристаллической решеткой характеризуются наименьшим
.
3
2
2
lnKe
h
удельным сопротивлением; примеси, искажая решетку, приводят к его увеличению. К
этому выводу можно прийти как на основе классической, так и основе квантовой
теории электропроводности.
2.3 Свойства проводниковых материалов в зависимости от их состава и
внешних факторов
2.3.1 Температурная зависимость удельного сопротивления металлических
проводников. Напомним формулу для удельного сопротивления проводника,
полученную на основе выводов квантовой волновой механики:
(2.19)
Концентрация носителей заряда с увеличением температуры в металлическом
проводнике остается неизменной, поэтому сопротивление определяется в основном
средней длиной свободного пробега. При повышении температуры происходит
усиление колебаний узлов кристаллической решетки, т. е. уменьшается средняя
длина свободного пробега, и подвижность электронов уменьшается. Поэтому
удельное сопротивление металлов с повышением температуры возрастает.
Сказанное не справедливо при низких температурах, так как с понижением
температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов,
но и изменяться частоты их колебаний. Типичная зависимость удельного
сопротивления металлического проводника от температуры представлена на
рисунке 2.2.
В области I равной единицам градусов Кельвина, у ряда металлов может
наступить состояние сверхпроводимости. На графике наблюдается скачкообразное
изменение удельного сопротивления при температуре Тсв. У идеально чистых
металлов удельное сопротивление стремиться к 0 (пунктирная линия), а у
технически чистых металлов, не обладающих сверхпроводимостью, оно
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]