Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные физические процессы в проводниках, полупроводниках и диэлектриках. Учебное пособие
.pdf
31
определяется рассеянием носителей заряда на примесях поэтому ρ
а
ост
б
в
I
II
III
IV
V
Т, К
0
Т
св
Т
нл
Т
пл
Т=θ
п
а, б, в – варианты изменения удельного сопротивления у различных
расплавленных металлов
Рисунок 2.2 – Зависимость удельного сопротивления металлического
проводника от температуры в широком диапазоне температур
ост.
ρ
прим.
(верхняя кривая участке I). Чем чище металл, тем область I меньше как по абсциссе,
так и по ординате.
В пределах области II наблюдается быстрый рост удельного сопротивления.
Удельное сопротивление изменяется по степенному закону ρ ~ Тn, где n равна 5 в
начале участка и уменьшается до 1 при Т = Θ
. В этой области рост удельного
Д
сопротивления с температурой определяется включением новых частот тепловых
колебаний (фононов) кристаллической решетки металлов, которое заканчивается
при температуре Т = ΘД. Для большинства металлов Θ
лежит в пределах от 100 до
Д
400 К.
В дальнейшем в области III наблюдается практически линейный участок роста
удельного сопротивления за счет линейного возрастания с температурой амплитуд
колебаний узлов кристаллической решетки. Исключение из этого правила
составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное
рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка.
В области IV, начало которой условно отмечено температурой ТНЛ, удельное
ρ=ρ
сопротивление металла как бы приходит к некоторому насыщению. Для многих
металлов этот участок кривой невелик и находится вблизи от температуры
плавления металла.
Область V, начинающаяся с ТПЛ характеризует изменение удельного
сопротивления в точке плавления и расплавленного металла.
2.3.2 Температурный коэффициент удельного сопротивления. Температурным
коэффициентом удельного с сопротивления называется относительное изменение
удельного сопротивления ρ при изменении температуры t на один градус:
1
1
(2.20)
K
t
.
Положительный знак α
означает, что удельное сопротивление в окрестности
ρ
данной точки возрастает при повышении температуры.
В диапазоне температуры, где зависимость ρ от t близка к линейной, величина
удельного сопротивления может быть рассчитана по формуле:
)]
где ρ
- удельное сопротивление в начале диапазона.
0
Значения α
чистых металлов в твердом состоянии близки друг к другу и,
ρ
−α+
ρ
поэтому, приближенно можно считать α
;
TT(1[
00
≈ 1/273 ≈ 0,004 K-1.
ρ
0
tt
00
(2.21)
,
Исключение составляют элементы, относящиеся к ферромагнетикам, однако и
для них α
отличается от приведенной величины только в 1.5—2 раза.
ρ
2.3.3 Поведение металлов при крайних значениях температур
2.3.3.1 Сверхпроводимость. При переходе в сверхпроводящее состояние
сопротивление может скачком в очень узком диапазоне температур (10
падать более чем на 15 порядков и составлять 5·10
-18
мкОм·м.
–3
– 10–4 К)
Явление сверхпроводимости (открыто голландским ученым
Х. Каммерлингом-Оннесом у ртути при 4,2 К) объясняют связыванием направленно
32
движущихся электронов друг с другом через посредство кристаллической решетки и
рода (6).
образованием, так называемых куперовских пар. Два электрона, находящиеся с
разных сторон от ближайшего положительно заряженного атомного остова, хотя и
мало, но подтягиваются к нему силами кулоновского притяжения и движутся
сомкнутым строем без рассеяния. Это оказывается возможным в сверхпроводниках
при очень низких температурах, когда колебания узлов кристаллической решетки
весьма малы и притяжение между электронами через посредство решетки в
веществе определенной структуры сильнее, чем отталкивание между ними.
Куперовские пары существуют ограниченное время, распадаются и вновь возникают
при приближении к следующему атому. Отсутствие рассеяния электронов при
образовании куперовских пар обуславливает практически сколь угодно длительное
существование возбужденного в сверхпроводящем контуре электрического тока.
Для некоторых сверхпроводников расчетное время затухания составляет порядка
105 лет.
Существует некоторое критическое значение магнитного поля Н
КР.
разрушающее эффект сверхпроводимости, причем для чистых металлов оно
невелико. В качестве примера на рисунке 2.3 а, показана температурная зависимость
критического поля.
Сверхпроводящее
Н
состояние
А
Нормальное
состояние
Т
кр
Т
Н
Нормальное
состояние
Н
Сверхпроводник 1- го рода Сверхпроводник 2- го рода
Сверхпроводящее
кр1
состояние
Т
кр
Т Т
Н
Н
Н
кр2
кр1
Нормальное
состояние
Смешанное
состояние
Т
кр
,
а б
Рисунок 2.3 – Температурная зависимость критического поля (а) и
качественные фазовые диаграммы для сверхпроводников первого и второго
33
Как следует из рисунка, с повышением температуры критическая
напряженность магнитного поля убывает.
Сверхпроводящее состояние нарушается и в том случае, если через
сверхпроводник проходит ток, создающий в поверхностном слое его напряженность
магнитного поля выше критической.
По характеру перехода сверхпроводников из сверхпроводящего состояния в
стояние обычной электропроводности в зависимости от магнитного поля различают
сверхпроводники первого и второго рода. На рисунке 2.3 б приведены качественные
фазовые диаграммы таких сверхпроводников.
Сверхпроводники первого рода переходят в нормальное состояние скачком,
сверхпроводники второго рода имеют промежуточное состояние, при котором
существует сверхпроводящая и нормальная фаза. Различие между Н
КР1
и Н
может
КР2
достигать сотен раз. Примерами сверхпроводников первого рода могут служить РЬ,
А1, Sn, Нg, In, второго - Nb, V, Те. Все сплавы, интерметаллические соединения и
тонкие пленки даже из сверхпроводников первого рода, если толщина их меньше
глубины проникновения магнитного поля, относятся к сверхпроводникам второго
рода. Таких материалов в настоящее время известно свыше 1000.
2.3.3.2 Изменение удельного сопротивления при плавлении. При переходе из
твердого состояния в жидкое у большинства металлов удельное сопротивление
резко возрастает. У некоторых металлов (Gа, Вi) удельное сопротивление в момент
плавления уменьшается, что можно объяснить увеличением модуля сжимаемости
при плавлении этих веществ. При плавлении у металлов, объем которых в
расплавленном состоянии больше, чем в твердом, удельное сопротивление
увеличивается; у металлов с противоположным изменением объема (аналогичным
системе лед – вода) оно уменьшается.
В таблице 2.1 Показаны отношения удельного сопротивления расплавленного
металла к удельному сопротивлению твердого металла при температуре плавления.
34
Таблица 2.1 – Изменение удельного сопротивления металлов в момент
Металл
ρ
жид/ρтв
Ртуть
3.20
Медь
2,40
Золото
2,28
Олово
2,10
Цинк
2,19
Серебро
1,90
Алюминий
1,64
Натрий
1,45
Галлий
0,58
Висмут
;
ρ=ρ+ρ
плавления
0,43
Знак температурного коэффициента удельного сопротивления у
расплавленных металлов в большинстве случаев положительный. Для очень
немногих жидких металлов (Zn) наблюдается уменьшение удельного сопротивления
при дальнейшем нагревании, т. е. наличие отрицательного температурного
коэффициента удельного сопротивления.
2.3.4 Влияние структурных дефектов на удельное сопротивление металлов.
Причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые
колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры, которые также
нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Отсюда вытекает
эмпирически установленное правило Маттиссена:
т ocт
.
(2.22)
TTT
т. е. полное сопротивление металла ρ есть сумма сопротивления, обусловленного
рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки ρт,
и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на
статических дефектах структуры ρ
. А рассеяние на статических дефектах
ост
структуры не зависит от температуры.
35
36
Иллюстрацией правила Маттиссена является рисунок 2.4, из которого видно,
ρ
Т
0
1
2
3
1 – чистый металл; 2 – метал с концентрацией примеси N
1;
3 – металл с
концентрацией примеси N2, причем N2 > N1.
Рисунок 2.4 – Иллюстрация правила Маттиссена
что при увеличении количества примесей удельное сопротивление материала
повышается. Однако температурные зависимости удельного сопротивления металла
с разным количеством примесей взаимно параллельны. Важно, что любая примесь
приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по
сравнению с основным металлом.
Остаточное сопротивление представляет собой весьма чувствительную
характеристику химической чистоты и структурного совершенства металлов. На
практике при работе с металлами особо высокой чистоты для оценки содержания
примесей измеряют отношение удельных сопротивлений при комнатной
температуре ρ
и температуре жидкого гелия ρ
300
β = ρ
300
:
4,2
/ρ
. (2.23)
4,2
Чем чище металл, тем больше значение β. В наиболее чистых металлах,
получаемых в настоящее время (со степенью чистоты 99,99999%), параметре β
имеет значение порядкам 10
5
.
37
2.3.5 Изменение удельного сопротивления при деформациях. При упругой
,1
1
деформации удельное сопротивление приближенно можно рассчитывать по
следующему выражению:
(2.24)
где σ – механическое напряжение в сечении образца, Па;
φ – коэффициент механического напряжения, Па-1
Знак плюс в выражении (2.24) соответствует упругой деформации растяжении,
а знак минус – деформации сжатия.
При растяжении происходит увеличение амплитуды колебания узлов
кристаллической решетки металла, что приводит к уменьшению длины свободного
пробега носителей заряда, и, как следствие, к росту удельного сопротивления.
Сжатие приводит к противоположному эффекту. Таким образом, изменение
удельного сопротивления при упругой деформации происходит за счет изменения
его тепловой составляющей.
При пластической деформации, как сжатия, так и растяжения происходит
искажение кристаллической решетки, увеличивается число статических дефектов
структуры, вследствие чего возрастает остаточное сопротивление. Рост остаточного
сопротивления в итоге приводит к росту удельного сопротивления металлов. При
термической обработке (отжиге) удельное сопротивление может быть снижено, так
как при этом происходит рекристаллизация материала и уменьшение количества
дефектов.
2.3.6 Сопротивление проводников в виде тонких пленок. Металлические
пленки широко используются в микроэлектронике в качестве межэлементных
соединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и
резистивных элементов интегральных схем. Электрические свойства проводников в
виде тонких пленок могут значительно отличаться от свойств объемных образцов.
Первая причина такого различия – разнообразие структурных характеристик
тонких пленок. Структура образующихся пленок может быть аморфной,
поликристаллической (с разной величиной зерна) и монокристаллической.
38
Вторая причина – проявление размерных эффектов, т. е. с возрастание роли
ρ
δ
ρ
δ
δ
0
0
α
ρδ
α
ρ
а б
Рисунок 2.5 – Зависимость удельного сопротивления (а) и
температурного коэффициента удельного сопротивления (б) тонкой
металлической пленки от ее толщины
I
I
II
II
III
III
поверхностных процессов по сравнению с объемными. Размерный эффект возникает
в том случае, когда толщина пленки оказывается соизмеримой со средней длиной
свободного пробега электронов.
На рисунке 2.5 приведены типичные зависимости удельного сопротивления ρδ
и температурного коэффициента удельного сопротивления α
толщины пленки δ.
тонкой пленки от
ρδ
Пунктиром показаны значения ρ и αρ для объемного образца проводника. У
большинства пленочных проводников в зависимости ρ(δ) наблюдаются три участка.
Участок I соответствует толщине около 0,1 мкм и выше. В этой области
удельное сопротивление близко к сопротивлению массивного образца.
Участок II охватывает диапазон изменения δ от 0, 001 до 0,01 мкм. На этом
участке удельное сопротивление пленки значительно больше удельного
сопротивления объемного образца, температурный коэффициент удельного
сопротивления αρδ приближается к нулю.
39
На участке III соответствующем толщине порядка 10
-3
мкм, удельное
сопротивление пленки на порядки выше удельного сопротивления объемного
образца, а знак αρδ отрицательный.
Чтобы объяснить такую зависимость, надо учитывать, что рост тонкой пленки
начинается с образования сначала зародышей, затем островков, т.е. на начальном
участке пленка не сплошная, а имеет островковую структуру. Следовательно, в
сопротивление пленки островковой структуры заметный вклад вносит
сопротивление диэлектрических зазоров, которое на 12 и более порядков превышает
сопротивление проводников.
Перенос заряда в таких пленках осуществляется за счет двух процессов:
термоэлектронной эмиссии и туннелирования, которые проходят интенсивнее с
ростом температуры. Кроме того, поверхностное сопротивление диэлектриков с
повышением температуры уменьшается. Эти причины и обусловливают
отрицательный α
пленок малой толщины.
ρδ
С ростом толщины тонкой пленки величина зазоров между островками
уменьшается, сопротивление пленок падает, отрицательный α
становится меньше
ρδ
по модулю, а затем переходит через ноль. В процессе дальнейшего роста пленки
происходит слияние островков и образование сначала проводящей сетки, а затем —
сплошного слоя. Но и в сплошной пленке удельное сопротивление больше, чем
удельное сопротивление объемного образца, что является следствием размерных
эффектов, т. е. сокращения длины свободного пробега электронов вследствие их
рассеяния на границах зерен и границах раздела тонкой пленки.
Для сравнительной оценки проводящих свойств тонких пленок пользуют
удельное поверхностное сопротивление или сопротивление квадрата R
, величина
□
которого не зависит от толщины пленки и равна сопротивлению участка пленки,
квадратной формы при прохождении тока через две его противоположные грани
параллельно поверхности подложки:
R□ = ρ (δ) / δ . (2.25)
40
2.3.7 Электрические свойства металлических сплавов. Как уже упоминалось,
ρ
αρ
ρА
ρВ
α
ρА
αρВ
0
0
0,5
0,5
1
1
хВ х
В
а б
а - удельное сопротивление; б - температурный коэффициент удельного
сопротивления.
Рисунок 2.6 – Зависимость от состава сплава
примеси и структурные несовершенства кристаллической решетки металлов ведут к
увеличению удельного сопротивления проводников ρ. Возрастание ρ наблюдается
не только при введении в металл примесей, но и при сплавлении двух металлов.
Рассмотрим три случая:
1 Металлические сплавы имеющие структуру твердого раствора, т.е. металлы
создают при отвердевании совместную кристаллизацию, при которой атомы одного
металла входят в кристаллическую решетку другого. Полное сопротивление сплавов
можно выразить следующей формулой:
ρ
= ρт + ρ
спл
(2.26)
ост,
где ρ
– остаточное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на
ост
неоднородностях структуры сплавов;
ρт – тепловое сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на
тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки.
Особенность твердых растворов состоит в том, что остаточное сопротивление
много больше теплового.
Зависимость удельного сопротивления сплава двух металлов, образующих
твердый раствор, от изменения содержания каждого из них в пределах от нуля до
100% представлена на рисунке 2.6 а.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]