Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обеспечение показателей надежности сетей доступа на этапах жизненного цикла. Монография
.pdf
ii
nT
гi
i
k
нii
i
k
ii
ii
nT
11
ii
i
ii
i
jj
N n T
в
1
/
i
i
ii
i
j
T N T
н в н
1
//
i
i i i
j
K T i T k i
Тогда среднее число отказов на i-м периоде эксплуатации будет:
. (3.2)
Коэффициент готовности и коэффициент неготовности на i-м периоде эксплуатации:
;
. (3.3)
Для случая, когда время восстановления пренебрежительно мало (условие
λ
<< μ), выражения (3.1) и (3.2) имеют вид:
i
,
.
Среднее число отказов за i периодов:
. (3.4)
За i периодов эксплуатации суммарное среднее время восстановления составит
(3.5)
Коэффициент неготовности за i периодов эксплуатации составит
, (3.6)
где k
определяется из выражения (3.3).
нi
На рисунке 3.6 изображен график зависимости Kн(i) при постоянных зна-
чениях λ
и μ = 1/3 (1/ч) [29]. Из рисунка 3.6 видно, что коэффициент неготов-
i
ности возрастает с увеличением времени эксплуатации ОК.
71
Параметр
Значение
μ, 1/ч
1/3
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
λi∙10
-8
, 1/ч
2.217
2.389
4.938
5.871
6.716
8.279
10.23
0.3805∙104
1.52∙104
2.66∙104
Кнi∙10
-8
6.651
7.167
14.87
17.61
20.15
24.84
30.69
1.141∙104
4.558∙104
7.974∙104
Рисунок 3.6 - Зависимость K
от времени эксплуатации ОК
нi
В таблице 3.1 представлены значения коэффициента неготовности для ин-
тенсивности отказов от времени эксплуатации ОК для нагрузки 2.02 ГПа, при-
веденных в [82]. При этом время эксплуатации разбито на 10 интервалов времени T, равных 3,25 лет [82].
Таблица 3.1 – Значения коэффициента неготовности оптоволокна от интенсивности отказов
Из рисунка 3.6 и таблицы 3.1 виден характер зависимости коэффициента
неготовности от времени эксплуатации ОК.
3.2.2 Модель надежности оптоволокна при фиксации предотказов
Изменение номера состояния ОВ можно фиксировать в соответствии с
накоплением числа ремонтов, при котором происходит замена отказавшего
участка ОК на новый. При этом можно считать, что, чем больше было отказов и
предотказов, тем выше степень деградации ОВ. Такой подход оправдан, поскольку число ремонтов определяет время, отсчитываемое от момента начала
эксплуатации ОВ.
Пусть длина заменяемого участка ОК равна l, а длина ОК сети доступа
равна L, тогда число участков ОК, для постепенной замены ОВ сети доступа
72
n = L / l. Известно, что L≈20 км для обычных оптических сетей доступа и L≈100
00
( ) 0 .
1 0 0
DC
ij CD CF
p
P p p p
км для сетей доступа большого радиуса действия [86-88]. В тоже время l составляет несколько сотен метров. Таким образом, n оказывается достаточно
большим, что существенно усложняет расчеты. Поэтому следует рассматривать
только такие состояния, вызванные деградацией ОВ, при которых интенсивность отказов, вызванных деградацией, становится соизмеримой с интенсивностями отказов, вызванными внезапными отказами. Это существенно уменьшает
число рассматриваемых состояний деградации.
Методику расчета надежности рассмотрим на примере, когда число состо-
яний рассматриваемой модели деградации n и списание ОВ предполагается
осуществить при переходе в состоянии k, где k < n. Диаграмма расчета надежности представлена на рисунке 3.7. Здесь D0 – начальное состояние;
D1, D2, …, D
стояния фиксации предотказов при ТО на основе технологии СВМ; F1, F
F
- состояния фиксации отказов;
k-1
ОВ;
,
P1
ответственно; μ
– состояния, определяющие деградацию ОВ; С1, С
k-1
,
, …,
P2
P1
Pk-1
, μ
и
, …, μ
P2
F1
,
Pk-1
, …,
F2
и μF1, μ
, …,
1
2
– интенсивности предотказа и отказа со-
Fk-1
, …, μ
F2
- интенсивности деградации
k-1
– интенсивности восстановле-
Fk-1
, …,С
2
- со-
k-1
, …,
2
ния после предотказа и отказа соответственно.
Рисунок 3.7 - Модель надежности ОВ в условиях деградации
Представим математическую модель состояния деградации на одном
участке (рисунок 3.8). Для анализа процесса переходов между состояниями
приведем полумарковскую модель. На диаграмме состояний-переходов полумарковского процесса (рисунок 3.8) pij – вероятность перехода из i-го состояния
в j-е при условии, что происходит выход из i-го состояния.
Матрица переходных вероятностей полумарковского процесса имеет вид:
при непрерывном контроле предотказов и отказов
(3.7)
73
1
( ) ( )
ij
N n E P
1
1 (1 )
1
D DD DC DF DC DC CD
DC
n n n n p p p
p
1
DD DC
nn
P
DC
iP
p
P
CD
FP
p
F
CF
FP
p
1
FD
p
11
DD DD
i P i
tn
1
()
P
DC DC
P P i F P
tn
Рисунок 3.8 - Диаграмма состояний-переходов
полумарковского процесса на одном участке
По матрице (3.7) формируется матрица относительных частот состояний N:
. (3.8)
Первая строка этой матрицы:
. (3.9)
Из (3.9) следует, что среднее число попаданий в состояние D на одно попадание больше среднего числа попаданий в состояние C:
.
Выразим вероятности полумарковского процесса через интенсивности пе-
реходов:
;
;
;
, (3.10)
где
- интенсивности деградации ОВ.
i
Средние времена нахождения в состояниях:
;
;
74
1
()
PF
DF DF
F i F P F
tn
раб
()
P F P
i DD DС
i F P
нер
()
PF
i DF
i F P F
tt
1 ( )
()
P F F
i DD DС DF
i i F P F
T t t t
()
г раб
=/
i
i
KtТ
()
н нер
=/
i
i
KtТ
раб раб
1
k
i
i
Tt
нер нер
1
k
i
i
Tt
ц
1
k
i
i
T Т
гц раб ц
=/K ТТ
нц нер ц
=/K ТТ
*
1 1 1
PF
. (3.11)
Среднее время нахождения в работоспособных и неработоспособных со-
стояниях на одном участке определяются формулами:
;
. (3.12)
Среднее время пребывания в i-ом состоянии деградации
. (3.13)
Из (3.13) следует, что среднее время пребывания в одном из состояний де-
градации состоит из двух составляющих: первая соответствует условию, когда
отказы и предотказы не фиксируют, а вторая обусловлена учетом отказов и
предотказов.
Расчет коэффициента готовности и коэффициента неготовности (простоя)
в одном из состояний деградации:
;
. (3.14)
Средние времена нахождения в работоспособных и неработоспособных
состояниях за весь цикл деградации
Коэффициенты готовности и неготовности за весь цикл деградации
Знание интенсивности отказов в каждом из состояний λ
волит рассчитать коэффициент готовности в каждом из состояний, используя
выражения (3.14).
При выполнении расчетов будем руководствоваться соотношением
.
;
;
;
. (3.15)
. (3.16)
*
(рисунок 3.4) поз-
75
В качестве исходных данных для расчета возьмем значения интервалов
Состояние
Время от начала
эксплуатации,
год
Интервал времени
между переходами,
год
Интенсивность
отказов,
1/час
0 - -
-
1 1 1
3.616∙10
-8
2 5 4
1.14∙10
-8
3
10
5
5.05∙10
-8
4
15
5
6.40∙10
-8
5
20
5
8.46∙10-8
6
25
5
1.16∙10
-7
Переход в Sn
32.57
7.57
2.66∙10
-4
Значения коэффициента неготовности для различных состояний Di
D
i
()i
u
F
F
uCycD
1
3.3∙10
-8
3.3∙10
-8
2
3.8∙10
-8
3.7∙10
-8
3
4.6∙10
-8
4.2∙10
-8
4
5.9∙10
-8
4.7∙10
-8
5
7.8∙10
-8
5.5∙10
-8
6
1.1∙10
-7
6.5∙10
-8
7 (через 25.5 лет)
5.2∙10
-7
7.4∙10
-8
8 (через 25.7 лет)
2.1∙10
-5
2.3∙10
-7
9 (через 32.57 лет)
2.4∙10
-4
5.5∙10
-5
времени перехода из одного состояния в другое и интенсивности отказов λ *для
нагрузки 2.02 ГПа, приведенные в [79] (см. таблицу 3.2).
В таблице 3.3 приведены результаты расчетов коэффициентов неготовно-
сти для каждого из состояний и итоговый коэффициент неготовности, рассчи-
танный для цикла.
При λ
= 1 1/год значения коэффициента неготовности приведены в табли-
i
це 3.4.
Как и следовало ожидать, коэффициент готовности с переходом в каждое
следующее состояние падает. Однако на достаточно большом интервале времени, по крайней мере, в течение гарантийного срока службы его значение, обу-
словленное деградацией, пренебрежимо мало.
Таблица 3.2 – Интенсивности отказов в процессе деградации ОВ при нагрузке
2.02 ГПа
Таблица 3.3 – Значения коэффициентов неготовности для интервалов между
переходами, приведенных в таблице 3.2
76
Таблица 3.4 - Значения коэффициентов неготовности при λi = 1 1/год
Значения коэффициента неготовности для различных состояний Di
D
i
()i
u
F
F
uCycD
1
3.3∙10
-8
3.3∙10
-8
2
3.8∙10
-8
3.6∙10
-8
3
4.6∙10
-8
3.9∙10
-8
4
5.9∙10
-8
4.4∙10
-8
5
7.8∙10
-8
5.1∙10
-8
6
1.1∙10
-7
6.0∙10
-8
7 (через 25.5 лет)
5.2∙10
-7
1.3∙10
-7
8 (через 25.7 лет)
2.1∙10
-5
2.7∙10
-6
9 (через 32.57 лет)
2.4∙10
-4
2.9∙10
-5
Интервал времени, на котором наблюдается резкий рост интенсивности
отказов, достаточно мал, что затрудняет выбор момента принятия решения о
замене оптического волокна. Так, по данным таблицы 3.2 критическое значение
времени перехода в аварийное состояние Sn составляет 32.57 года. Очевидно,
что до этого времени замена кабеля должна быть выполнена. Если время, необходимое на замену кабеля, составляет ТЗ, то через интервал времени, начиная от
прокладки кабеля, Т
мом случае Т
= 32.57 года.
кр
≤ Ткр - ТЗ кабель должен быть заменен. В рассматривае-
инт
3.2.3 К определению сроков замены оптического кабеля вследствие его
деградации
В процессе эксплуатации ОК с целью выявления степени его деградации
осуществляется мониторинг его состояния. При выявлении критичного, с точки
рения оператора, состояния ОК принимаются меры по его замене на новый.
При этом в старых кабель-каналах прокладывается новый кабель и происходит
переключение связи на новый кабель. Далее речь пойдет о сетях доступа и, в
частности, о сети LR-PON, когда расстояние от OLT до ONU составляет до 100
км.
Поскольку время на прокладку нового кабеля может быть достаточно
большим, к моменту завершения его прокладки старый кабель может отказать,
что приведет к прерыванию связи со всеми вытекающими отсюда последствия-
ми.
С учетом необходимости выявления критического времени жизни кабеля и
принятия соответствующих мер (прокладка нового кабеля) при выявлении факта ожидаемого отказа кабеля вследствие его деградации процесс деградации
может быть представлен в виде, изображенном на рисунке 3.9.
77
*
1
1
1
k
i
i
*
2
1
1
N
i
ik
1
* * *
2
1 1 1
Рисунок 3.9 - Модель восстановления связи с фиксацией
оставшегося времени жизни ОК
На рисунке 3.9 состояние НЖ – начало жизни (состояние ОК после деградации); состояние ОЖ – критическое оставшееся время жизни (время, при котором требуется приступить к операциям по замене кабеля); состояние КЖ –
время наступления отказа кабеля;
,
, …,
,
, …,
1
2
K
K+1
– интенсивности пе-
N
рехода от одной ступени деградации к другой.
Используя формулы [21], определим
, (3.17)
. (3.18)
Таки образом, модель на рисунке 3.9 преобразуем к виду, представленному
на рисунке 3.10.
КЖ. Тогда
Рисунок 3.10 - Преобразованная модель восстановления связи
Обозначим через
*
интенсивность перехода из состояния НЖ в состояние
.
78
Для известной интенсивности перехода из состояния НЖ в состояние КЖ,
1
*
1
*
1
T
2
*
2
*
1
T
**
3 1 1 2
T T t t
**
4 2 1 2
T T t t
определенной для модели, представленной на рисунке 3.9, определим, при ка-
ких
*
1
и
*
будут обеспечены:
2
а) минимизация затрат на обеспечение работоспособности сети доступа;
б) минимально возможные значения коэффициента неготовности.
Среднее время перехода от состояния НЖ к состоянию ОЖ определяется
по формуле (3.19)
. (3.19)
Среднее время перехода от состояния ОЖ к состоянию КЖ определяется
по формуле (3.20)
. (3.20)
Среднее время до переключения вследствие недопустимой деградации
обозначим через Т
*
, причем
3
,
где t1 – среднее время прокладки нового кабеля, отсчитываемое от фиксации состояния ОЖ;
t2 – среднее время, затрачиваемое на переключение связи на новый кабель.
Среднее время от момента переключения до ожидаемого момента отказа
старого кабеля вследствие деградации обозначим через Т
*
:
4
.
Рисунок 3.11 - Затраты времени на переход из одного состояния в другое
79
На рисунке 3.11: Пр – состояние завершения прокладки нового кабеля; Пер
*
2 1 2
T t t
– состояние завершения переключения на новый кабель.
Очевидно, что в зависимости от выбора значения времени Т
сеть затраты на оплату замены кабеля С
и затраты на выплату штрафов С
1
*
будут зави-
1
этом характер затрат имеет вид, представленный на рисунке 3.12.
Рисунок 3.12 - Характер затрат
На рисунке 3.12 С3 – суммарные затраты:
. При
2
С
= С1 + С2. (3.21)
3
Желательно, чтобы время переключения плюс время прокладки (t1+ t
ло равно Т
*
, т.е. . Это будет соответствовать минимальным затратам
2
) бы-
2
на кабель, но при этом затраты на штрафы будут максимальными, т.к. велика
вероятность выхода из строя кабеля вследствие деградации, и при этом доста-
точно долгое время не будет произведено переключение на новый кабель.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]