Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обеспечение показателей надежности сетей доступа на этапах жизненного цикла. Монография
.pdf
)(1k
w
q
)(1k
w
q
O
Рисунок 2.9 – Пример совместного использования резервного пути
При активном восстановлении необходимо учитывать явление блокировок.
При этом несколько отказавших соединений, ждущих резервные ресурсы, восстанавливаются в точном порядке их последовательности отказов (самый ранний отказ восстанавливается первым). Отказавшее соединение «блокирует» при
этом необходимые работоспособные и свободные резервные длины волн.
Перейдем далее к вычислению (алгоритму определения) условной вероятности того, что рабочий путь w1 выиграет в конкуренции за резервный ресурс.
На готовность рабочего пути w1 (К
) будут влиять размер Sw (все соеди-
Гw1
нения, которые совместно с w1 используют некоторую резервную длину волны
на некоторой линии), и готовность этих соединений в S
. Необходимо вычис-
w
лить условную вероятность
, что w1 успешно получит резервные длины
волн, если k рабочих путей в Sw откажут одновременно с рабочим путем w1.
Для определения
используем модель сети на основе цепи Маркова не-
прерывного времени. На рисунке 2.10 изображена диаграмма изменения состо-
яний (при k = 1) при активном восстановлении и блокировках.
Рисунок 2.10 – Марковская модель сети при активном восстановлении
и блокировках при k=1
Обозначения на рисунке 2.10:
π
– предельная вероятность i-го состояния (средняя относительная доля време-
i
– соединение работоспособно; O – отказ;
ни нахождения процесса в этом состоянии при бесконечно длительном проте-
31
кании процесса); w1, w2 – рабочие пути в тройке (x, y, z); x –состояние рабочего
1
1
1
MTTF
1
1
1
MTTR
2
2
1
MTTF
2
2
1
MTTR
1 2 2 1
2 1 2 1
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
00
00
00
00
00
пути w1; y – состояние рабочего пути в w2; z – показывает, какой из рабочих пу-
тей использует или блокирует резервные ресурсы (w1, w2, резерв); С – резервные ресурсы свободны; λ
– интенсивность отказов пути w1; λ2 - интенсивность
1
отказов пути w2; μ1 - интенсивность восстановления пути w1; μ2 - интенсивность
восстановления пути w2.
Параметрами рабочего пути w1 (w2) будут MTTF (среднее время работы до
отказа) и MTTR (продолжительность ремонта или среднее время восстановления)
,
,
;
.
Представленная на рисунке 2.10 система находится в следующих состоя-
ниях:
1-ое: соединения w1 и w2 работоспособны, резервные ресурсы исправны и
свободны;
2-ое: соединение w1 работоспособно, рабочий путь w2 неработоспособный,
резервные ресурсы используются соединением w2;
3-е: соединение w2 работоспособно, рабочий путь w1 неработоспособный,
резервные ресурсы используются соединением w1;
4-ое: пути w1 и w2 отказали, резервные ресурсы используются соединением
w2;
5-ое: пути w1 и w2 отказали, резервные ресурсы используются соединением
w1.
Обозначения на рисунке 2.10:
λ
– интенсивность отказов соединения w1:
1
λ
- интенсивность отказов соединения w2;
2
μ
- интенсивность восстановлений соединения w1;
1
μ
- интенсивность восстановлений соединения w2.
2
Составим матрицу интенсивностей этой системы:
32
(2.4)
Для определения предельных вероятностей нахождения системы в состоя-
1
det
det
i
i
m
k
k
i
i
i
(1)
5
1
45
w
q
(1)
4
2
45
w
q
()
0
1
N
k
Гw Гp Гp Гb w k
k
K K K K q p
ниях 1-5 воспользуемся методикой, изложенной в [38] и вычислим πi по формуле
, (2.5)
где m – число состояний системы (m=5);
– матрица, полученная из исходной матрицы (2.4) вычеркиванием i-й
строки и i-го столбца;
det
– определитель матрицы
, вычисляемый с помощью программы
MathCAD.
Из рисунка 2.10 следует, что оба рабочих пути w1 и w2 неработоспособны в
состояниях 4 и 5. Условную вероятность получения резервной длины волны,
когда рабочие пути w1 и w2 отказали, можно вычислить следующим образом
,
. (2.6)
Для вычисления коэффициента готовности соединения w1 (или w
), защи-
2
щенного совместно используемым резервным путем, необходимо учесть следующее: соединение w1 (или w2) будет доступно в 2-х случаях: 1) рабочий путь
p (primary) доступен; 2) рабочий путь p недоступен, но доступен резервный
путь b (backup), и р может получить резервные длины волн, когда другие рабо-
чие пути соединений в группе совместного использования также отказали.
Пусть К
и КГb обозначают готовность путей р и b (рабочего и резервного); N –
Гр
размер Sw, рk – вероятность того, что именно k рабочих путей в Sw недоступны.
Тогда
Значения коэффициента готовности соединения и среднего времени про-
стоя для соединения w, защищенного совместно используемым путем, могут
использоваться для оценки серьезности воздействия сетевых отказов на соединение.
2.3 Резервирование с возвращением: пассивный режим
Вариант пассивного восстановления рассмотрим на примере фрагмента се-
ти, представленного на рисунке 2.9. Определим коэффициенты неготовности
. (2.7)
33
путей w1 и w2. Для этого сначала определим условную вероятность q
O
того, что
w
путь w1 или w2 выиграет в конкуренции за резервный ресурс, если откажут оба
рабочих пути w1 и w2. Назовем qw показателем конкурентоспособности.
2.3.1 Марковская модель непрерывного времени для вычисления по-
казателя конкурентоспособности
На рисунке 2.11 изображена диаграмма изменения состояний при пассив-
ном восстановлении. Время переключения трафика с рабочего пути на резерв-
ный и обратно считаем пренебрежимо малым по сравнению со временем ремонта рабочих путей.
Рисунок 2.11 – Марковская модель для оценки показателя
конкурентоспособности
Обозначения на рисунке 2.11:
бочий путь неработоспособен; π
– рабочий путь работоспособен; O – ра-
– предельная вероятность i-го состояния
i
(средняя относительная доля времени нахождения процесса в этом состоянии
при бесконечно длительном протекании процесса); w1, w2 – соединения в трой-
ке (x, y, z); x – состояние рабочего пути в w1; y – состояние рабочего пути в w2; z
– показывает, какое из рабочих соединений использует или блокирует резервные ресурсы (w1, w2, резерв); С – резервные ресурсы свободны; λ1 и λ2 – интен-
сивности отказов первого и второго рабочего пути соответственно; μ
, μ2,
1
μ3
, μ4 -
интенсивности восстановления рабочих путей.
Представленная на рисунке 2.11 система находится в следующих состоя-
ниях:
1-ое: пути w1 и w2 работоспособны, резервные ресурсы свободны;
2-ое: путь w1 работоспособен, путь w2 неработоспособен, резервные ресур-
сы используются рабочим путем w2;
3-е: путь w2 работоспособен, путь w1 неработоспособен, резервные ресурсы
используются рабочим путем w1;
34
4-ое: пути w1 и w2 неработоспособны, резервные ресурсы используются ра-
ij
()
ij
ij
,
ij ij
j j i
1 2 2 1
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 2 2
2 1 2 1
3 2 2 3
4 1 1 4
0000
0 0 0 0
0 0 0 0
0000
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
i
i
бочим путем w2;
5-ое: пути w1 и w2 неработоспособны, резервные ресурсы используются ра-
бочим путем w1;
6-ое: путь w1 неработоспособен, путь w2 работоспособен, резервные ресур-
сы свободны;
7-ое: путь w2 неработоспособен, путь w1 работоспособен, резервные ресур-
сы свободны.
На рисунке 2.11 обозначены также:
λ
– интенсивность отказа соединения w1:
1
λ
- интенсивность отказов соединения w2;
2
μ
- интенсивность восстановления соединения w1;
1
μ
- интенсивность восстановления соединения w2;
2
μ
- интенсивность восстановления соединения w1 при свободном резерв-
3
ном пути;
μ
- интенсивность восстановления соединения w2 при свободном резерв-
4
ном пути.
Математическая модель для определения qwi основана на теории однород-
ных марковских процессов в непрерывном времени. Переходы между состояниями описываются постоянными интенсивностями. Математическое описание
рассматриваемых систем производится матричными методами [38].
Исходные характеристики представлены в виде квазистохастической мат-
рицы, которую мы будем называть матрицей интенсивностей
, где
- интенсивность непосредственного перехода из i-го состояния в j-е в
непрерывном времени;
.
. (2.8)
Процесс переходов от состояния к состоянию является эргодическим, по-
этому предельные вероятности состояний существуют.
Предельные вероятности состояний могут быть вычислены по формулам
двух типов [38]:
1) на основе определителей
; (2.9)
35
1
1
1 ( )
i
ii
е
i
i
i
1
n
i
i
i
e
1
5
45
w
q
2
4
45
w
q
Нiw
K
Нb
K
1
* ( )
Н Н Н Н
0
1
i i i i
k
w w w b w k
k
K K K K q p
Н
i
i
w
ii
K
Нbb
bb
К
2) на основе обращения матриц
где π
– предельная вероятность i-го состояния;
i
– матрица, полученная из исходной матрицы удалением i-ой строки
и i-го столбца;
– определитель матрицы
– сумма определителей по всем состояниям;
– i-я строка матрицы без элемента λi1;
n – число состояний системы;
– столбец, все элементы которого равны 1.
После определения π
1
, π
… π
2
, (2.10)
;
найдем qwi для рабочих путей w1 и w2
7
,
. (2.11)
Для вычисления коэффициентов неготовности путей w1 и w
, защищенных
2
совместно используемым резервным путем, необходимо учесть, что какой-либо
рабочий путь будет доступен в 2-х случаях. В первом случае рабочий путь доступен. Во втором случае рабочий путь недоступен, но доступен резервный
путь, и рабочий путь может получить резервные длины волн, когда оба рабочих
пути в группе совместного использования отказали. Пусть
и
– коэф-
фициенты неготовности рабочего и резервного путей; рк – вероятность того, что
рассматриваемый путь и другие k рабочих путей недоступны. Тогда коэффициент неготовности рабочего пути, который первым занял резервный путь,
, i = 1, 2, (2.12)
где
− коэффициент неготовности рабочего пути wi (i = 1, 2)
в
случае отсутствия резервирования;
− коэффициент неготовности резервного пути.
36
2.3.2 Пример расчета коэффициента неготовности для фидерной части
*
Н
i
w
K
1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 2
4
1 2 1 2
1 1 2 2 1 2 1 2
5
Параметр
λ
1
,
1/час
λ
2
,
1/час
μ
1
,
1/час
μ
2
,
1/час
λ
b
,
1/час
μ
b
,
1/час
p0 p1 q
(0)
Значение
1.34∙10
-2
0.67∙10
-2
1/4
1/2
1.61∙10
-2
1/5
0.999
0.001
1
Параметр
qwi
К
Нb
К
Нwi
К
*
Нwi
Значение:
- для w
1
0.667
0.075
0.051
3.806∙10
-3
- для w2
0.333
0.075
0.013
9.933∙10
-4
пассивной оптической сети доступа
Приведем результаты расчетов
при i = 1, 2 для наиболее распростра-
ненного случая защиты пассивной оптической сети доступа, когда защищается
тракт от OLT до удаленного узла (RN). Рассмотрим сеть доступа большого ра-
диуса действия (LR-PON). Пусть расстояния OLT-RN для рабочих путей
w1 = 100 км, w2 = 50 км, а резервный путь l1 = 120 км [39].
При использовании для восстановления одной ремонтной бригады имеем
μ
= μ1, μ4 = μ2. При этом
3
,
.
Исходные для расчетов показатели, взятые из [28, 40] сведены в таблицу
2.1.
Таблица 2.1 - Исходные данные для расчетов
Тогда π4 = 2.242∙10
-4
, π5 = 4.485∙10-4.
Значения показателя конкурентоспособности и коэффициентов неготовно-
сти приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 - Значения показателей конкурентноспособности
На рисунках 2.12 - 2.13 представлены графики изменения поведения qwi в
зависимости от изменения параметров λ
, λ2, μ1, μ2.
1
Рабочий путь с меньшей интенсивностью отказа проигрывает в конкурен-
ции занять резервный ресурс.
Если интенсивность восстановления какого-либо рабочего пути больше, то
вероятность занять резервный путь вторым рабочем путем с меньшим μ увеличивается.
37
Рисунок 2.12 - Зависимость qwi от λ1 и λ2
Рисунок 2.13 – Зависимость qwi от μ1 и μ2
На рисунках 2.14 - 2.15 представлены графики изменения поведения К
*
К
в зависимости от изменения параметров λ1, λ2, μ1, μ2.
Нw2
*
и
Нw1
Рисунок 2.14 – Зависимость К
*
от λ1 и К
Нw1
*
от λ2 соответственно
Нw2
Рисунок 2.15 – Зависимость К
*
от μ1 и К
Нw1
*
от μ2 соответственно
Нw2
38
Поведение коэффициентов неготовности обоих рабочих путей примерно
одинаково, однако, их изменение в зависимости от параметров μ и λ наблюдается в разном диапазоне значений.
2.4 Модель надёжности оптического волокна при недостоверном про-
гнозирующем контроле
Система мониторинга обнаруживает предотказы и отказы в непрерывном
времени, то есть система мониторинга реагирует на предотказы и отказы только в момент их возникновения. После обнаружения предотказа или отказа про-
изводится восстановление.
Отказ может возникнуть до или после предотказа. Однако предотказ после
отказа возникнуть не может, так как после отказа производится восстановле-
ние, при котором устраняются и предотказы, и отказы.
Очевидно, что не все предотказы и отказы могут быть обнаружены системой мониторинга. Причиной этого может быть не только разнообразие предотказов и отказов, но и разное качество функционирования системы монито-
ринга, что непосредственно связано с её стоимостью.
Для возможности сравнения системы ТО с выявлением предотказов с си-
стемой, в которой осуществляется ремонт только после появления отказа, целесообразно в качестве критерия эффективности системы контроля использовать
ошибки 2-го рода.
2.4.1 Особенности модели
При построении модели следует учитывать ряд особенностей:
1) предотказы или отказы происходят в случайные моменты времени с по-
стоянными интенсивностями;
2) предотказы или отказы могут происходить, если ВОЛС находится в ра-
ботоспособном состоянии;
3) отказ ВОЛС может произойти из предотказового состояния, однако пре-
дотказ после отказа произойти не может, так как после отказа производится
восстановление;
4) составной частью модели является восстановление как фаза эксплуата-
ции, в которой производится устранение предотказов и отказов.
5) завершение восстановления после предотказов и отказов производится с
постоянной интенсивностью;
6) в модель входит состояние системы мониторинга, в котором фиксиру-
ются возникшие предотказы;
7) при контроле ВОЛС следует различать внезапные и постепенные отка-
зы. Внезапные отказы происходят, если ВОЛС находится в работоспособном
состоянии, а постепенные – если ВОЛС находится в предотказовом состоянии;
39
8) восстановление ВОЛС после внезапного отказа и отказа, произошедше-
го из-за необнаруженного предотказа, производится с одинаковой интенсивностью.
Необходимо разработать такую модель, которая позволит провести исследование уровня надёжности ВОЛС в зависимости от различных исходных параметров, в том числе от достоверности функционирования системы монито-
ринга.
Диаграмма состояний приведена на рисунке 2.16.
Рисунок 2.16 – Диаграмма состояний ВОЛС
На диаграмме рисунка 2.16 обозначены состояния: 1Р − работоспособное
состояние, 2М – состояние системы мониторинга при возникновении предотказа, 3ВП – восстановление после предотказа, 4П – предотказовое состояние, 5ВО
– восстановление после постепенного отказа, 6ВО – восстановление после внезапного отказа.
На рисунке 2.16 приведены следующие параметры: λ
предотказа, λ
ВОЛС после предотказа, λ
из предотказа, μ
– интенсивность внезапного отказа, λ3 – интенсивность отказа
2
– интенсивность отказа при восстановлении ВОЛС
4
– интенсивность восстановления после предотказа, μ2 – интен-
1
сивность восстановления после постепенного отказа, μ
3
– интенсивность
1
– интенсивность вос-
становления после внезапного отказа, β – вероятность ошибки контроля II рода.
Следует считать, что λ
= λ
3
, т.к. в обоих случаях речь идет о переходе в состоя-
4
ние «отказ» из предотказного состояния.
Итак, β – это вероятность ошибки системы мониторинга, или вероятность
того, что возникший предотказ не будет обнаружен системой мониторинга.
Следует отметить, что отказы, приводящие к переходам 1→6 и 4→6 (3→5)
(см. рисунок 2.16), имеют разную природу и, соответственно, разные интенсив-
ности.
2.4.2 Методика оценки параметров модели
В данной модели процессы протекают в непрерывном времени. Однако
классическая модель на основе марковского процесса в непрерывном времени
не может быть применена, так как в модели имеется состояние, интенсивность
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]