Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Обеспечение показателей надежности сетей доступа на этапах жизненного цикла. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

 

f F F









   







       





   



   

и. и.

i i i i

d Z U c Z U

f Z U f Z U F F







   

   

   



       





   



     

и. и. и. и.

i i i i i i i i i

f U f Z U dZ f Z U dZ dU











   

 



  

     

и. и. и. и. и. и.

()

i i i

a b b

i i i i i i i i i i i

a b a

f U f Z U dZ dU f U f Z U dZ dU









   

   

       

   

   

2 2 2

1 и.

g y i i

  

  

, (1.29)

где F(z) – функция Лапласа.

Из выражения (1.29) получим условную плотность вероятности (1.24)

Средние вероятности ошибок первого и второго рода при контроле i-того параметра с учётом (1.26), (1.29) и (1.30) определяются выражениями

, (1.31)

где [ai, bi] – допуск на i- тый параметр.

Графики ошибок 1-го и 2-го рода (1.31) и (1.32) представлены на рисунках

1.4а и 1.4б для одного параметра (1.27):

. Распределение

. (1.30)

, (1.32)

систематической погрешности Δ

) и β

1(σ1

равен интервалу [7; 9].

и.i

) и в [-0.5; 0.5] для α2(σ

1(σ1

принято равномерным в интервале [-1;1] для

) и β

). Допуск на измеряемый параметр

2(σ1

На рисунках 1.5а и 1.5б представлены зависимости α

от СКО мультипликативной погрешности s для равномерного распределения

систематической погрешности Δ ветственно, при σ

= 0.2, σci = 0.3 и допуске на параметр, равном [7; 9].

в интервалах [-0.5; 0.5] и [-0.25; 0.25] соот-

Из представленных на рисунках 1.4 и 1.5 зависимостей следует, что ошиб-

ки 1-го и 2-го рода возрастают при увеличении СКО погрешностей и интервала распределения систематической погрешности Δ = d – c. Убывание вероятностей ошибок 2-го рода (рис. 1.5а) объясняется достаточно большим СКО сум-

марной погрешности (1.22) относительно половины поля допуска измеряемого

параметра.

Из приведённого анализа можно заключить, что полученные выражения

(1.31) и (1.32) для ошибок 1-го и 2-го рода являются обобщёнными на случай комплекса погрешностей, входящих в измерительное уравнение (1.20).

(s), β1(s) и α2(s), β2(s)

 

бб

( ) 1 1

P n k P



   



   

б и. и. и. и.

i i i i i

P f U dU f U dU









   





k1i

11k



   





k1i

11k



Рисунок 1.4 - Графики зависимостей ошибок 1-го (а) и 2-го (б) рода для одного

параметра от СКО суммы случайных аддитивной и

мультипликативной погрешностей

Рисунок 1.5 - Графики зависимостей ошибок 1-го (а) и 2-го (б) рода от СКО

мультипликативной погрешности

При измерительном контроле k из n параметров объекта в соответствии с

правилом сложения для совместимых и взаимно независимых событий, полу-

чим следующие выражения для вероятностей ошибок первого и второго рода

, (1.33)

. (1.34)

При этом вероятность брака для (n-k) неконтролируемых параметров равна

где

, (1.35)

       

б, б,

i i i i

i k g k g n k n k

C C K k K k C P

   

     

  



   



 





   

, ; ,

   

б,nk



()

i I i

C k K I





log 1









 







Полагая, что параметры объекта контроля в общем случае различаются

между собой, запишем функцию суммарных затрат на одно изделие для k из n контролируемых параметров:

. (1.36)

В данном выражении первое слагаемое определяет затраты на измерения k из n параметров объекта контроля, второе и третье - затраты из-за потерь качества

измерений, вследствие ошибок первого и второго рода и четвёртое - потери на брак для (n-k) неконтролируемых параметров.

В выражении (1.36) приняты обозначения:

– затраты на измерения i-

того параметра одного изделия; Kαk и Kβk - коэффициенты затрат (денежные эквиваленты) на потери из-за ошибок первого и второго рода при измерении k из n параметров. Значения

(1.31), (1.32) и (1.33) - (1.35), а

– коэффициент затрат на брак по n-k не-

и P

определяются формулами

б,n-k

контролируемым параметрам по одному изделию.

Первое слагаемое в (1.36) определяется выражением

, (1.37)

, (1.38)

где Ii - количество информации (в битах), получаемое при измерении i–ого параметра для измерительного канала с аддитивной гауссовой погрешностью;

KIi – коэффициент затрат на получение одного бита информации при измере- нии одного параметра;

- СКО измеряемого сигнала (параметра) U

и.i

;

- СКО аддитивной погрешности ψi в соответствии с (1.23) и (1.27).

В данном случае в суммарную погрешность (1.22) входит равномерно распределённая систематическая погрешность. Поэтому выражение (1.38) даёт нижнюю оценку для количества информации, поскольку гауссова погрешность является наихудшей аддитивной погрешностью с точки зрения пропускной способности

измерительного канала.

Затраты на контроль изделия зависят от первоначальных затрат на приобретение измерительных установок и других средств измерения, на их обслуживание при эксплуатации, а также от стоимости нормативного времени на выполнение

контрольной операции. Как следует из выражений (1.37) и (1.38) затраты на изме-





 

,gik





 

,gik





2 2 2

1 и.

g y i i

  

   

0.5







2 2 2

1 и.

g y i i

  

  

рения имеют убывающий характер в зависимости от СКО погрешности измерений

. В свою очередь, потери в зависимости от вероятностей ошибок первого и вто-

рого рода

, а также вероятности брака P

(выражения

б,n-k

(1.31), (1.32) и (1.35)) при увеличении погрешностей измерения возрастают, что и

обеспечивает наличие минимума суммарных затрат.

На рисунке 1.6 представлены графики зависимостей суммарных затрат

(1.36) от СКО погрешностей измерения

для одного кон-

тролируемого параметра при условных значениях коэффициентов затрат KIi = 3, Kαk = 10 и Kβk = 100. Интервалы равномерного распределения систематической погрешности в интервале [-0.5; 0.5] – нижняя кривая и в интервале [-0.25;

0.25] – верхняя кривая для СКО, равном

соответственно. Как уже

было отмечено выше, влияние систематической погрешности выражается в увеличении суммарной дисперсии в первом слагаемом выражения (1.36), а во

втором и третьем слагаемых – через параметры интервала равномерного распределения [c, d], выражения (1.31), (1.32) и (1.35).

Из представленных на рисунке 1.6 зависимостей следует, что суммарные затраты возрастают с увеличением интервала распределения систематической

погрешности Δ

даются минимумы суммарных затрат в зависимости от СКО погрешностей из-

мерения

Рисунок 1.6 - Зависимость суммарных затрат от СКО

суммы случайных аддитивной и мультипликативной погрешностей

, т.е. с увеличением её СКО, равном

сi

. При этом наблю-

2 Оценка показателей надёжности для различных условий эксплуатации

2.1 Обеспечение показателей надёжности: общие вопросы

В процессе эксплуатации сети доступа она может находиться в различных

состояниях. Эти состояния и реакция на них представлены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Состояния сети доступа

В процессе эксплуатации любого технического объекта, в том числе опти-

ческого волокна (ОВ), различают четыре его состояния [19]: исправное состоя-

ние, работоспособное состояние, неработоспособное состояние, предельное со-

стояние.

Неработоспособное или предельное состояния обычно трактуются как от-

каз. Различают внезапные и постепенные отказы [19]. И те, и другие приводят к

переходу ОВ в неработоспособное состояние. Предельное состояние, применительно к оптоволокну, вызывается его старением. Старение приводит к росту числа постепенных отказов. В предельном состоянии интенсивность постепенных отказов становится недопустимо большой. Для моделирования постепен-

ных отказов часто используются марковские цепи чистой гибели [20 - 22].

Рассматривая старение как один из факторов, приводящих к постепенным отказам ОВ, обычно выделяют два этапа старения: этапы I и II (рисунок 2.2)

[23].

Рисунок 2.2 – Этапы старения оптического волокна

Первый этап характеризуется медленным ростом вероятности отказов (PО), на втором этапе вероятность отказов резко возрастает. Рассматриваемый интервал времени на рисунке 2.2 разбит на поддиапазоны (годы, месяцы, и т.д.). Оценка зависимости вероятности отказа PО от времени представлена в ряде статей и, в частности, в [24, 25].

Для обеспечения устойчивости сети к отказам используют динамическое

восстановление или резервирование.

При общем резервировании, когда используется один резервный путь для нескольких рабочих путей, возможно применение модели с возвращением. При использовании стратегии с возвращением различают два режима работы: активное восстановление (active recovery) и пассивное восстановление (passive recovery, lazy recovery). Механизм с активным восстановлением связи, при освобождении резервного пути вследствие обратного переключения трафика на рабочий путь, предполагает активное использование резервного пути для пере-

направления на него трафика с другого отказавшего рабочего пути.

В случае использования пассивного восстановления связи при выходе из строя обоих рабочих путей, сначала осуществляется ремонт пути, трафик которого был переключен на резервный путь. Затем осуществляется переключение трафика с резервного пути на восстановленный рабочий путь, и только потом восстанавливается второй рабочий путь. Это позволяет возобновить передачу трафика, которому не достался резервный путь. Полагаем, что при этом имеет-

ся только одна ремонтная бригада.

При использовании для восстановления двух бригад вышедшие из строя

рабочие пути начинают восстанавливаться одновременно. При этом время вос-

становления связи пути, которому не досталось резервное соединение, будет

определяться временем ремонта этого пути.

С целью обеспечения показателей надежности используются системы контроля, которые позволяют обнаружить скрытые отказы и переключиться на ре-

зервное волокно [26 - 28], или после обнаружения отказа и его локализации к месту отказа посылается ремонтно-восстановительная бригада (РВБ).

Помимо задачи обнаружения отказов, т.е. просто фиксации свершившегося факта отказа, желательно обеспечить и краткосрочное прогнозирование отказов. Это возможно по отношению к постепенным отказам, для которых извест-

на функция изменения параметров ОВ во времени (рисунок 2.2). В [29] помимо

состояния ОВ «отказ» предложено ввести состояние «предотказ», для которого можно предсказать вероятность возникновения отказа, т.е. перехода из состоя-

ния «предотказ» в состояние «отказ». Такой контроль в [29] назван оптималь-

ным и является прогнозирующим. При обнаружении состояния «предотказ» на том или ином участке ОВ высылается РВБ, которая устраняет угрозу отказа. Использование прогнозирующего контроля целесообразно, прежде всего, на се-

тях доступа большого радиуса действия [30].

На рисунке 2.3 представлена граф-схема переходов в состояние «отказ» из работоспособного состояния [31].

Рисунок 2.3 - Граф-схема переходов при контроле

и прогнозировании с учетом «предотказов»

На рисунке 2.3: λ ния 1 в работоспособное предотказное состояние 2; λ

– интенсивность перехода из работоспособного состоя-

- интенсивность перехода

из состояния «предотказ» 2 в состояние «отказ» 3; μ1 и μ2 – соответствующие интенсивности восстановления.

Состояние 1 следует рассматривать как некоторый «срез» во времени, т.е. состояние, в которое ОВ переходит после его укладки (1

на рисунке 2.4).

Рисунок 2.4 – Граф-схема переходов с учетом предыстории

Для предельного состояния 1 граф-схема в упрощённом виде имеет вид, изображенный на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Граф-схема для определения

предельного состояния

Как уже упоминалось выше, переход из 1

 

ЛО НО

1Д P P  

в 1 можно описать на основе

марковской цепи чистой гибели. В данном случае состояние 1 является погло-

щающим.

Контроль с обнаружением предотказов может обеспечить снижение коэффициента неготовности за счет грамотного выбора критерия, при котором будет

фиксироваться предотказ.

Следующим шагом при расчете надежности является учет внезапных отказов. При этом следует понимать, что отказы, возникающие из предотказного состояния (состояния 3 на рисунках 2.3 и 2.4), и внезапные отказы необходимо

учитывать по-разному (см. рисунок 2.6). На рисунке 2.6 состояние 4 соответствует внезапным отказам.

Рисунок 2.6 – Результирующая граф-схема переходов

И, наконец, при расчете показателей надежности следует учитывать ошиб-

ки 1-го и 2-го рода. В системе контроля с предотказами ошибки 1-го рода – это

ошибки, связанные с отнесением состояния ОВ к предотказному в случае, когда на самом деле это состояние ещё не достигнуто. Например, мы условились счи-

тать предотказным состоянием состояние 6 (рисунок 2.2), а реальное состояние – 5, в то время как система контроля фиксирует состояние 6. Применительно к ошибкам 2-го рода речь идет о пропуске предотказного состояния, т.е., напри-

мер, фиксируется состояние 5, в то время как реально имеет место состояние 6.

Вопросам расчета ошибок 1-го и 2-го рода посвящены работы [32, 33] и др.

Существуют работы, в которых рассматриваются подходы к заданию допусти-

мых значений ошибок 1-го и 2-го рода, исходя из затрат, необходимых для реализации системы контроля, и потерь, обусловленных ошибками контроля [34 36] и др.

Далее попытаемся в общем виде оценить соотношение вероятностей оши-

бок 1-го и 2-го рода для системы контроля с обнаружением отказов.

Достоверность контроля определяется как

где Р

– вероятность ложного обнаружения отказа;

ЛО

– вероятность не обнаружения отказа.

НО

, (2.1)

ЛО НО

Д P P

ДP

 

ОО

1 PP

ДP

ДP

ДP

   

ЛО О ПО ЛО ПО О

Д P P P P P P     

ЛО ПО

PP

ДP

ЛО ПО

PP

ДP

НО О ПО

P P P

ЛО ПО

PP

ЛО О НО

P P P

 

ЛО О НО

tgP P P



  

 

ЛО О НО

tgP P P



  

Обозначим

и докажем, что

, где Р

– вероятность от-

каза (или предотказа).

Если система контроля фиксирует в течение интервала времени (0; ∞) отказы, независимо от того, имеются они или нет фактически, то Р

этом Р

= РО и, следовательно,

НО

= РО или

ЛО

. При отсутствии контроля Р

. Таким образом,

НО

Введем понятие «правильное обнаружение отказа». Вероятность правильного обнаружения отказа обозначим Р

. Очевидно, что

ПО

. (2.2)

Так как

, то

. При

, то для

имеем

. (2.3)

= 0. При

= 0,

ЛО

Определим зависимость Р

= φ(Р

ЛО

), используя линейную аппроксима-

НО

цию (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 – Линейная аппроксимация взаимосвязи ошибок контроля

Из рисунка 2.7 следует

Можно предположить, что

Для заданного значения Р







arctg









 

 

О НО НО

tgД P P P



   

НО

()ДP





1 2 3

,,Д Д Д

НО

()ДP





НО O

PP

имеем

. Тогда

На рисунке 2.8 представлена зависимость

ния Р

= 10-3, 10-4, 10-5 (

соответственно на рисунке 2.8).

Рисунок 2.8 – Зависимость

для заданного значе-

для заданных значений РО

Из рисунка 2.8 видно, что при различных значениях Р наклона прямой, причем

меняется угол

На основании приведенных выражений можно оценить вероятность того, что отказ может быть ложно обнаружен либо не обнаружен вовсе системой контроля. Представленные в работе соображения могут быть использованы в дальнейшем для расчета надежности оптического волокна при различных усло-

виях эксплуатации.

2.2 Резервирование с возвращением: активный режим

Рассмотрим работу с резервированием и замещением на примере сети,

представленной на рисунке 2.9.

При стратегии с возвращением совместно используемые ресурсы освобождаются после того, как трафик возвращается на рабочий путь. Теперь они могут быть активно использованы другими соединениями, которые испытывают отка-

зы. Этот механизм называется активным восстановлением [37].

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]