Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обеспечение показателей надежности сетей доступа на этапах жизненного цикла. Монография
.pdf
Вероятности состояний pi(t) при начальном состоянии 1, где t [0; T], мо-
п
п
оп
по
о
п
оп
п о п о
1
2
3
( ) exp( );
( ) exp( ) exp( )
( ) 1 exp exp
;
( ) ( ).
p t t
p t t t
pt tt
п
п
оп
по
п о о п
по
р
1
п
2
н
3
( ) exp( );
( ) exp( ) exp( )
exp( ) exp( )
( ) 1
;
.
p p T T
p p T T T
TT
p p T
0
/
/
θ ( )d
T
ij
ij
p t t
1/р
( ) 1pt
2/р
( ) 0pt
3/ р
( ) 0pt
1/р 2/р 3/ р
, 0, 0θ T θ θ
гут быть получены путем составления и решения системы дифференциальных
уравнений или матричным методом [41]:
. (2.33)
Вероятности состояний 1Р, 2П и 3Н в конце периода, то есть при t = T:
. (2.34)
Каждый период состоит из двух частей: работоспособной части и нерабо-
тоспособной части. В работоспособную часть включены состояния 1Р и 2П, а в
неработоспособную часть – состояние 3Н (рисунок 2.21). Среднее время
нахождения в i–м состоянии на одном периоде при условии, что период заканчивается j–м состоянием, вычисляется по формуле:
. (2.35)
Рассмотрим периоды каждого вида.
1) Работоспособный период заканчивается работоспособным состоянием
1Р с вероятностью p
. Поскольку на периоде не произошел ни предотказ, ни от-
р
каз, то весь период состояние ВОЛС было работоспособным, то есть
,
.
Времена нахождения в состояниях при данном условии:
.
51
,
Время работоспособного и неработоспособного состояний на одном рабо-
р/р 1/р 2/р н/р 3/р
, 0.θ θ θ T θ θ
1/п
п
2/п
п
3/п
( ) exp( )
( ) 1 exp( )
( ) 0
;
;
p t t
p t t
pt
п
п
п
п
1/
п
п
2/
п
3/
1 exp( )
1 exp( )
0.
;
;
T
θ
T
θT
θ
р/п 1/п 2/п н/п 3/п
, 0.θ θ θ T θ θ
1 2 3
1/н 2/ н 3/н
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );;p t p t p t p t p t p t
тоспособном периоде:
2) Период с предотказом заканчивается предотказным состоянием 2П с вероятностью p
, то есть на периоде происходит предотказ, но отказ не происхо-
п
дит. Вероятности состояний при данном условии:
. (2.36)
Средние времена нахождения в состояниях:
(2.37)
Время работоспособного и неработоспособного состояний на одном пери-
оде с предотказом:
3) Период с отказом заканчивается неработоспособным состоянием 3Н с
вероятностью p
, то есть на периоде происходит как предотказ, так и отказ. Ве-
о
роятности состояний при данном условии приведены в (2.33):
Средние времена нахождения в состояниях:
. (2.38)
52
п
п
о п п о
о о п о
22
п о п о о п
по
п о п о
1/н
2/н
3/н
1 exp( )
exp( ) exp( )
1
()
exp( ) λ exp( )
;
;
.
T
θ
TT
θ
TT
θT
р/н 1/н 2/н н/н 3/н
;θ θ θ θ θ
(2.39)
Средние времена работоспособного и неработоспособного состояний на
периоде с отказом:
. (2.40)
В конце каждого периода ВОЛС подвергается проверке, при которой фиксируется одно из трех возможных состояний. Если это состояние является работоспособным, то после проверки продолжается ее использование в работоспособном состоянии. Если же будет обнаружен отказ или предотказ, то производится соответствующее восстановление, после которого продолжается функционирование ВОЛС в работоспособном состоянии. Диаграмма состояний и
переходов приведена на рисунке 2.22.
На диаграмме рисунка 2.22 обозначены: Р
и Р2 – работоспособные состоя-
1
ния в начале и в конце периода; П2 и Н2 – предотказное и неработоспособное
состояние в конце периода; ПР, ПП, ПН – проверка ВОЛС, находящейся в ра-
ботоспособном, предотказном, неработоспособном состоянии в конце периода;
ВП – восстановление ВОЛС после предотказа, ВО – восстановление ВОЛС после отказа; pр, pп, pн – вероятности соответствующих переходов.
Рисунок 2.22 – Диаграмма состояний эксплуатации в дискретном времени
5, 6, 7}, V = {8, 9}. Эксплуатацию ВОЛС во времени можно представить в виде
Разобьем множество состояний на два подмножества U и V: U = {1, 2, 3, 4,
53
циклов, которые заключаются в последовательных переходах между подмно-
р п н
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
p p p
P
р п н
0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
UU
p p p
P
00
00
00
00
00
10
01
UV
P
р п н р п н
р
1
(1) 1
1
U
n p p p p p p
p
( , )
UV
UV U UV
B b i j N P
( , )
UV
b i j
j
vV
i
uU
жествами: U → V → U → V →…
Матица P переходных вероятностей в дискретном времени на всем множестве состояний и подматрицы PUU и PUV, которые будут использованы:
;
;
.
По подматрице PUU на подмножестве U найдем матрицу относительных
частот по формуле (2.16) [41]. Поскольку состояние 1 всегда является начальным при переходе V → U , то средние относительные частоты приведены в первой строке матрицы N
. Эти частоты вычислены матричным методом и приве-
U
дены в первой строке nU(1) матрицы NU:
. (2.41)
Переход между подмножествами U → V описывается матрицей B
UV
[41]:
, (2.42)
где
состояние
– вероятность того, что при переходе U→V будет попадание в
при условии, что состояние
PUV – матрица переходных вероятностей из подмножества U в подмножество V.
54
является начальным;
пн
р
1
(1) (1,8) (1,9)
1
UV UV
UV
b b b p p
p
р р/р р/п р/н
(1,2) (1,3) (1,4)
U U U
t n n n
н н/н
(1,4)
U
tn
рн
р
(1,1)
1
U
T
t t n T
p
в вп во
(1,8) (1,9)
UV UV
t b T b T
п вп н во
ц р н в
р
1
1
t t t t T p T p T
p
нв
ц
НП
K
tt
t
Поскольку состояние 1 является начальным состоянием подмножества U,
то из всей матрицы В
нас интересует первая строка этой матрицы:
UV
. (2.43)
Рассчитаем показатели надежности ВОЛС с учетом предотказов и без них.
При фиксации предотказов средние времена работоспособного и неработо-
способного состояний на одном цикле:
; (2.44)
. (2.45)
Сумма этих времен:
. (2.46)
Среднее время восстановления ВОЛС на одном цикле определяется вероятностями попадания в состояния восстановления и заданными параметрами
времени восстановления после предотказа и отказа:
. (2.47)
Среднее время цикла:
. (2.48)
Коэффициент неготовности с учётом предотказов:
. (2.49)
Для сравнения эффекта от мониторинга предотказов рассмотрим вариант
без предотказов при тех же условиях. На одном периоде возможны два состоя-
ния, изображенные на рисунке 2.23.
Вероятности состояний на периоде:
55
12
00
( ) exp( ); ( ) 1 exp( )p T t p T t
12
00p н
( ) exp( ); ( ) 1 exp( )p p T t p p T t
р/р
θT
н/р
0θ
р/н
θ
н/н
θ
. (2.50)
Рисунок 2.23 – Диаграмма состояний на периоде без предотказов
Вероятности состояний в конце периода:
. (2.51)
Для рассматриваемого варианта периоды могут быть двух типов:
1) работоспособный период (отказ не произошел):
,
;
2) период с отказом (часть периода находится в работоспособном состоя-
нии, а часть – в неработоспособном состоянии); средние времена этих частей
и
.
Диаграмма состояний в дискретном времени приведена на рисунке 2.24.
Пояснения к этой диаграмме аналогичны предыдущему случаю.
Рисунок 2.24 – Диаграмма состояний в дискретном времени
без учета предотказов
Аналогично случаю с предотказом эксплуатация ВОЛС состоит из циклов,
при которых множество состояний разбивается на подмножества: U = {1, 2, 3,
4, 5}; V = {6}.
Матица P переходных вероятностей в дискретном времени на всем множестве состояний и матрица PUU на подмножестве U:
56
рн
0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
pp
P
;
рн
0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
UU
pp
P
р н р н
р
1
(1) 1
1
U
n p p p p
p
р р/н
(1,2) (1,3)
UU
t n T n
н/н
(1,3)
н U
tn
рн
р
(1,1)
1
U
T
t t n T
p
во во
ц р н
р
1
T
t t t T T
p
н во
НО
ц
K
tT
t
.
Первая строка матрицы относительных частот вычисляется по формуле
(2.16):
. (2.52)
Перейдем к временным характеристикам цикла. Среднее время работоспо-
собного и неработоспособного состояния на одном цикле:
; (2.53)
; (2.54)
Сумма этих времен (2.53) и (2.54) равна среднему времени до восстановле-
ния:
. (2.55)
Средняя продолжительность цикла с учетом времени восстановления со-
ставит
Коэффициент неготовности без учета предотказов:
2.5.3 Результаты расчетов
. (2.56)
. (2.57)
57
0
1
11
по
0 о
о0
п
Параметр
Значение
Т, ч
0.01
0.1
0.5
1
10
50
НО
НП
()
()
K Т
K Т
2.75
2.73
2.64
2.54
1.67
1.15
Рассмотрим поведение коэффициента неготовности в зависимости от пе-
риода контроля T.
Пусть λ
= 10-5 (1/ч) - интенсивность постепенных отказов. При фиксации
0
предотказов интенсивность перехода из работоспособного состояния в пре-
дотказ определяется на основании выражения
времени наработки на отказ из предотказа Т
новления из предотказа Т
= 2 ч (при условии, что к моменту подъезда ре-
ВП
= 10 ч, среднем времени восста-
о
[29]:
. При
монтной бригады не произошел отказ) и среднем времени восстановления из
отказа Т
= 5.5 ч [29] зависимость коэффициента неготовности, определяемого
ВО
выражением (2.49), от периода проверки KНП(Т) приведена на рисунке 2.25.
Рисунок 2.25 – Зависимость KНП(Т) с учетом предотказов
Если предотказы не фиксируются, то интенсивность перехода из рабочего
состояние в нерабочее равна λ0. Коэффициент неготовности определяется из
выражения (2.57). На рисунке 2.26 представлен график зависимости KНО(Т) при
заданном значении λ
.
0
В таблице 2.5 представлено отношение для различных значений T.
Таблица 2.5 - Отношение коэффициентов неготовности без учета и с учетом
предотказов для различного Т
Из таблицы 2.5 видно, что при увеличении интервала периода проверки
отношение коэффициентов неготовности уменьшается и стремится к единице.
58
Рисунок 2.26 – Зависимость KНО(Т) без учета предотказов
2.6 Технико-экономический анализ и аспекты построения пассивных
оптических сетей доступа большого радиуса действия
Растущая потребность в широкополосных услугах сегодня обеспечивается
за счет использования пассивных оптических сетей доступа.
На рисунке 2.27 представлены некоторые задачи, с которыми приходится
столкнуться при выборе способа реализации сетей доступа.
Рисунок 2.27 – Подходы к построению оптических сетей доступа
Начиная с 90-х годов прошлого столетия оптические сети доступа развивались по пути:
59
− увеличения расстояний OLT-ONU и коэффициентов деления делителей
Наименование ха-
рактеристики
Технологии мультиплексирования
Технологии
TDM
TWDM
WDM
OFDM
Скорость
40/10G
4x(10/2.5G)
Nx(1/1)G
40/10G
Оптический бюджет
31 dB
37.5 dB
29-43 dB
30-36.5 dB
Сплит
64
64
80
64
Расстояние
< 40 км
< 40 км
< 20-60 км
< 100 км
Затраты
$ ↔ $$$
$ ↔ $$
$$ ↔ $$$
$$ ↔ $$$$
Мощность OLT
Мощность ONU
низкая
средняя
низкая
средняя
высокая
низкая
средняя
высокая
(сплиттеров);
− увеличения скорости передачи за счет:
- модернизации TDM-PON;
- использования WDM;
− применительно к пользователям за счет:
- сохранения как домашних, так и бизнес-пользователей;
− обеспечения более высоких показателей информационной безопасности
для бизнес-пользователей (конфиденциальность, доступность, целостность).
В результате чего происходил переход от сетей доступа на технологиях
APON, BPON, GPON к сетям нового поколения, к которым предъявляются сле-
дующие требования:
− поддержка существующих и новых услуг;
− максимальное использование существующей оптической распредели-
тельной сети;
− гибкая модернизация канальной составляющей и системы управления;
− способность обеспечить рост полосы/пропускной способности и под-
ключение большего числа абонентских устройств;
− оптимизация по затратам, качественным показателям и энергопотребле-
нию;
− возможность диагностики отказов с быстрым восстановлением сервиса.
Для построения пассивных оптических сетей доступа NGPON используются технологии мультиплексирования, сравнительный анализ которых представ-
лен в таблице 2.6.
Таблица 2.6 - Сравнение технологий мультиплексирования
При переходе от TDM к TWDM, WDM, OFDM скорости передачи растут.
Основными барьерами на пути роста скорости в расчете на одного пользовате-
ля являются (рисунок 2.28):
− затраты на обеспечение роста пропускной способности превышают рост
дохода;
− рост доходов намного медленнее, чем рост пропускной способности -
сокращение прибыли;
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]