Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
Анализ построенных графиков показывает, что время переходного процесса по
0,0369
=
0,797
σ
=
3,43
∆ =
8 0,0016
управлению составляет
мический провал при набросе момента нагрузки в
t
пп
с, а
перерегулирование
1 Нм не
–
превышает
%.
x
max
Дина
-
дискрет датчика положения, а статическая ошибка позиционирования равна нулю
Такого быстродействия невозможно получить ни в одном современном сле
дящем электроприводе, построенном по принципу СПР. Причем специально при
расчете принята постоянная времени силового преобразователя
T T= =
сп сп
к
с, чтобы в дальнейшем получить адекватное сравнение результатов моделирова
ния с экспериментом
.
Одной из причин большого периода замыкания программного цикла базо
вого следящего электропривода
Simovert Masterdrives Motion Control
является
сложность заложенных в него вычислений, связанных с математической моделью
синхронного (или асинхронного) электродвигателя
.
.
-
-
-
Предлагаемый подход к построению электропривода подразумевает мини
мум вычислений, связанных только с программной реализацией регуляторов. Со
временные микропроцессоры, в частности, применяемые в преобразователе
movert Masterdrives Motion Control,
мутации силовых транзисторов
.
позволяют провести расчеты с частотой ком
Si-
5 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ
РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВОГО СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
С СИНХРОННЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
5.1 Структурная схема цифрового следящего электропривода
-
-
-
с учетом процесса квантования по времени приведена на рис
с синхронным исполнительным двигателем
Структурная схема разрабатываемого цифрового следящего электропривода
. 34.
71
72
Цифровое управляющее устройство представлено дискретными передаточ-
( )пдW z
п
k
( )иW z
( )
W z
( )
W z
( )
(-)
ными функциями регуляторов: пропорционально-дифференциального
пропорционального
также дифференцирующим звеном
ложения в цифровой код, пропорциональный скорости вращения
При переходе к
и
интегрального
осс
,
сравнивающими устройствами
,
преобразующим сигнал датчика по
.
z-
преобразованиям и дискретным передаточным функциям
, – а
структурная схема цифрового следящего электропривода принимает вид, приве
денный на рис
нулевого порядка представлен дискретной передаточной функцией
. 35 [10].
( )
x z
з
(-) (-)
Непрерывный объект управления с учетом экстраполятора
( )
W z
и
x z
k
п
W z
осс
( )
( )
W z
пд
( )W z
0
.
0
,
-
-
k
дп
Рисунок
35 –
Структурная схема цифрового следящего электропривода
с учетом дискретных передаточных функций
.
5.2 Дискретные передаточные функции цифрового управляющего
устройства и непрерывного объекта управления в следящем
электроприводе с синхронным исполнительным двигателем
В состав цифрового управляющего устройства разрабатываемого следящего
электропривода с синхронным исполнительным двигателем входят пропорцио
нально-дифференциальный, пропорциональный и интегральный регуляторы
.
Дискретная передаточная функция пропорционально-дифференциального регуля
тора при вычислении производной как первой обратной разности
-
73
T
T T
T z
п п
W z k
=
( 1)
Tz
−
(
)
1
Tz
−
1 ( )
z W p
( 2 1)
T p T p p
( ) ( 2 1)
( 2 1) 2 1
+
+ ξ + + ξ +
пд
−
+
пд
( )
W z
пд
z
k T T
пд пд
= . (126)
+
( )
Передаточная функция регулятора второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи
( )
. (127)
Дискретная передаточная функция интегрального регулятора внешнего контура
осуществляющего вычисление интеграла как полной суммы
( )
W z
=
и
T z
и
. (128)
Полагая, что дифференцирующее звено также использует в своем алгоритме ра
боты первую обратную разность
k z
( )
W z
осс
осс
= . (129)
Дискретная передаточная функция объекта управления с учетом экстрапо
лятора нулевого порядка, как и ранее, определяется по известному правилу
W z Z
=
0
z p
( )
−
нч
.
[6]:
,
-
-
Поскольку для разрабатываемого электропривода
k k
W p
нч
( )
=
2 2
к к к
сп оу
+ +
ξ
,
то дискретная передаточная функция объекта управления с учетом экстраполятора нулевого порядка запишется следующим образом [15]:
( ) 1 1
W z k k Z
= =
0
N z z p T p T p
пд к к к
сп оу
( )
x z z
−
2 2 2
+ +
ξ
. (130)
Для определения z-преобразования разложим в (130) выражение в фигурных
скобках на сумму элементарных дробей
1
2 2 2 2 2 2
p T p T p p p T p T p
к к к к к к
A B C p D
1 1 1 1
= + +
. (131)
74
Для нахождения неизвестных коэффициентов
1
A
1
B
1
C
1
D
( ) ( 2 ) (2 ) 1
+ + + ξ + + ξ + + =
1
=
2 0;
к к
B T
= − ξ
3
к к
С
T
= ξ
(4 1)
= ξ −
1
A
1
B
1
C
1
D
( ) 1 1 2 2 (4 1)
( ) ( 2 1)
2 2
( 1)
Tz
1
к к к к
T T z
−
2 (4 1)
( 2 1)
ξ + ξ −
+ ξ +
2 2 2 2 2 2
+ ξ + +α +β +α +β
к
к
T
ξ
α =
2
к
ξ
,
,
и
приведем
правую часть выражения (131) к общему знаменателю и полученный числитель
приравняем к 1:
2 3 2 2
T B C p T A T B D p T A B p A
1 1 1 1 1 1 1 1
к к к к к к
. (132)
Равенство в
стема уравнений
T B C
T T B D
2 0.
(132)
будет наблюдаться в том случае, если
2
+ =
1 1
к
2
+ ξ + =
к к к
T B
ξ + =
к к
0;
1 1
1
(133)
Из решения системы (133) следует, что
2
1
,
2
1
,
D T
2 2
1
к к
Подставляя значения коэффициентов
лучим
( )
W z k k Z
0
По таблицам
x z z T T p T
= = − +
N z z p p T p T p
пд к к к
z-
преобразований найдем изображения от элементарных дробей
сп оу
− ξ ξ + ξ −
.
,
,
и
2 2 2
к к к к к к
A
и
1
выполняется си
в (131) и затем в (130), по-
2 2
. (134)
+ ξ +
:
-
1
Z
Z
=
p z
2 2
ξ ξ
−
− = −
p z
, (135)
. (136)
С помощью алгебраических преобразований дробь
к виду:
2 2 2
2
T
= ξ +
к к
−
1
=
;
β
T
.
к
2 1
ξ − ξ
к к
где
2 (4 1) 2 1
T p T p
ξ + ξ − + α ξ − β
к к к к к
( 2 1) ( ) ( )
T p T p p p
к к к
T p T
к к O к
2 2
T p T p
к к к
2
2 2
приведем
, (137)
Изображение от (137)
75
= ξ +
2 2
( ) ( 1)( 2 cos )
N z z z zd T d
a T T d T d T
ξ β β
к
к
T
T
d e
=
ξ
b T d d T T d T
ξ β β
c Td T d d T d T
ξ β β
2 (4 1) cos
T p T z zd T
ξ + ξ − − β
Z T
+
к к к к
2 2 2 2
( 2 1) 2 cos
T p T p z zd T d
к к к
2
2 1 ( 1) sin
ξ − − β
к
2 1
ξ − ξ
к к
2 2 2
2
+ ξ + − β +
z d T
2 2
2
2 cos
z zd T d
− β +
к к
Подставляя (135), (136) и (138) в (134), получим
. (138)
−
−
β
β
ξ
ξ
к
2
+ +
2
к
2
( )
( )
W z k k
0
x z az bz c
= =
пд
сп оу
− − +
1 2
где
= − − −
2 (1 ) sin cos
= − + −
2 2
= + − −
2 (1 cos ) sin
к к
к к
1 2
2
−
β
2
ξ
к
1 2
2 ( cos ) sin
к к
5.3 Дискретные передаточные функции замкнутых контуров
цифрового следящего электропривода с синхронным
исполнительным двигателем
β
, (139)
−
;
.
;
;
Переход к дискретным передаточным функциям и структурному представлению в виде рис. 35 позволяет найти передаточные функции как отдельных контуров управления, так и всего цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем. В частности, для определения дискретной передаточной функции первого (внутреннего) замкнутого контура можно воспользоваться следующей структурной схемой (рис. 36).
С учетом формул (126), (129) и (139) и полагая, что правила преобразования
структурных схем цифровых систем управления аналогичны правилам преобразования структурных схем непрерывных систем, найдем дискретную передаточную функцию внутреннего замкнутого контура
76
(-)
()(
)
1 0 13 23 33 43 53
N z k W z W z W z z a z a z a z a z a
( )
k k k a T T
T
+
T T T
b c
= − −
пд сп оу пд
k k k cT
( )
k a T T
[
]
( 2 ) ( )
k b a T b a T
T
− + −
[
]
k b a c T b c T
[
]
k b c T cT
T
− −
пд
k cT
(-)
( )x z
( )
N z
1
з
( )
W z
осс
( )
W z
пд
k
дп
( )W z
0
Рис. 36. Структурная схема для расчета дискретной передаточной
функции первого (внутреннего) контура следящего электропривода
( )
( )
W z
1
где
23
a d T
= − + −
13
a d
= − +
33
a
= ;
43
x z b z b z b z b z
= =
( ) 1
з дп осс пд
b
03
пд сп оу пд
= ;
k k k T T
пд сп оу пд
+ + + + + +
( )
T T T
1 2 cos
2 1
( 2 )
1
β
(2 ) ( )
пд
2
W z W z
пд
0
( ) ( ) ( )
b b
= −
13
+
− − + −
bT
пд
+
пд
1
+
пд
2
T
пд
2
T
aT= .
53
1
5 4 3 2
k k k T T
пд сп оу пд
;
( )
+
;
bT= − ;
33
2 1
a d d T
= + +
23
2 cos
;
2
4 3 2
+ + +
03 13 23 33
aT
пд
;
+
пд
β
пд
, (140)
2
;
Структурная схема для расчета дискретной передаточной функции второго
замкнутого контура принимает вид, приведенный на рис
( )
Рисунок
37 –
N z
Структурная схема для расчета дискретной передаточной
2
з
k
п
k
( )W z
1
дп
( )x z
функции второго замкнутого контура следящего электропривода
. 37.
77
В соответствии с этой структурной схемой и выражением (140) дискретная пере-
2 1 14 24 34 44 54
N z k k W z z a z a z a z a z a
( )
k a T T
+
b b a T bT
b b c T cT
пд
k cT
k T
( ) ( )
k k T a T T
[][
]
k b a T b a T k b a T bT
T T
− + − − +
[][
]
k b a c T b c T k b c T cT
[
]
пд
k cT
T T
− −
пд
k cT
2 15 25 35 45 55 65
x z k W z W z z a z a z a z a z a z a
( )
k a T T
+
b b a T bT
даточная функция второго замкнутого контура:
( ) ( )
W z
где
b
04
b
= − ;
34
a d d T
24
a d
34
a
44
2 1 2
= + + +
= − + +
k b c T cT
1
= − ;
= = =
2
2
= ;
2
дп
2 cos
2 1 2
( 2 )
( ) 1 ( )
з п дп
пд
k T
дп
a d T
= − + −
14
14
1 2 cos
β
(2 ) ( ) ( )
− − + − − −
пд
2
( )
x z k W z b z b z b z b z
1 04 14 24 34
п
+ + + + + +
k
2
= − + ;
k T
( 2 ) ( ) ( )
пд пд
2
T T
2
( )
[ ]
дп
β
пд пд
1 2 1
2
aT= .
54
Структурную схему для расчета дискретной передаточной функции третье
4 3 2
+ + +
5 4 3 2
k
пд
+ +
1
2
24
пд
2
T
= − − − ;
2
k T
дп
;
,
( )
[ ]
пд
;
;
-
го замкнутого контура можно представить в следующем виде (рис
( )x z
Рисунок
38 –
( )
x z
з
дп
( )W z
2
(-)
( )
W z
и
k
Структурная схема для расчета дискретной передаточной
функции третьего замкнутого контура следящего электропривода
. 38).
Отсюда следует, что дискретная передаточная функция внешнего контура, то есть
всей замкнутой системы в целом, определится выражением
5 4 3 2
+ + +
( )
W z
3
( ) ( ) ( )
x z W z W z b z b z b z b z
= = =
( ) 1 ( ) ( )
з дп и
и
+ + + + + + +
2 05 15 25 35
6 5 4 3 2
:
, (141)
2
где
b
= ;
05
78
пд
k T
дп и
15
k
2
= − +
k T
( )
[ ]
дп и
пд
;
k
b b c T cT
пд
дп и
k cT
k T
( ) ( ) ( )
k k T a T T k a T T
[
]
k b a T b a T
= + + + +
[
]
k b a c T b a c T
= − + + +
[][
]
пд
k cT
T T T
[
]
пд
k cT
пд
k cT
2
= − − −
25
a d T
15
a d d T
25
+ +
k T
= − + − −
1 4 cos
( 2 ) ( ) ( )
k b a T b a T k b a T bT
− + − − +
[ ] [ ]
2 2
( )
[ ]
дп и
2 2 cos
2 1
пд пд
пд
β
β
;
b
35
+ + +
1 2 2
T T
( 3 ) ( 2 )
− + −
T T
2
= −
пд пд
2
пд
2
T
и
;
;
и
;
2 1
a d d T
35
2 2 cos
β
(3 3 ) (2 )
− − + − −
пд
2
T
;
(2 ) ( ) ( )
k b a c T b c T k b c T cT
2 2
+ +
a d
= + + − ;
45
a
= − −
55
− − + − − −
[ ] [ ]
k b a c T b c T k b c T cT
2 1 2
( 3 )
k b c T cT
1
пд пд
T T
(3 3 ) ( 2 ) ( 2 )
− − + − − −
− −
пд
2
T T
пд пд
2
2
;
aT= −
65
и
2
и
1
.
2
Передаточная функция (141) показывает, что разрабатываемый цифровой
следящий электропривод с синхронным исполнительным двигателем имеет характеристический полином шестого порядка. Она позволяет на этапе разработки
оценить показатели качества регулирования следящего электропривода и сформулировать требования к вычислительной мощности микроконтроллера, предназначенного для его технической реализации.
5.4 Компьютерное моделирование цифрового трехконтурного
следящего электропривода с синхронным исполнительным
двигателем
Промоделируем цифровой трехконтурный следящий электропривод с синхронным исполнительным двигателем в программной среде «Matlab Simulink»
при выбранных параметрах настроек регуляторов.
79
При
0,0016
T
=
2
=
0,1011
=
0,2054 0,2022
−
0,0128
=
0,0128 0,0128
0,0016
T
=
0,0128
=
0,0128 0,0128
−
6 5 4 3 2
3,700811 5,67922 4,422688 1,569157
z z z z
z z z z z
0,0416
=
0,976
σ
=
с. дискретная передаточная функция пропорционально
-
дифференциального регулятора внутреннего контура принимает следующие чис
ленные значения
(
,
k
пд
T
пд
с):
z
( )
W z
Передаточная функция цифрового интегрального регулятора при
= . (142)
пд
0,0016
z
T
и
с,
принимает вид:
( )
W zz=
и
Для
составляет
0,0016
с. величина коэффициента передачи обратной связи по скорости
k
осс
z
. (143)
−
с, поэтому
z
( )
W z
осс
= . (144)
0,0016
z
-
С учетом формул (142) – (144) дискретная передаточная функция (141) за-
мкнутого следящего электропривода с синхронным электродвигателем 1FK7060-
5AF71, установленном на поворотном столе, принимает вид [10]:
( )
W z
=
3
− + − +
0,048702 0,075774
− −
Передаточная функция
0,005192 0,01483 0,014884 0,004736
5 4 3 2
+ − −
z
(145)
позволяет исследовать реакцию разрабатываемого
. (145)
электропривода на изменение управляющего воздействия. График переходного
процесса (рис
t
пп
. 39)
показывает, что время входа в
с, а перерегулирование
–
%.
2-х
процентную зону составляет
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]