Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
1
и
kT
1
и
T
T
2
T T
=
пд
k
и
T
M
1
T11 K( )
T12 K( )
T13 K( )
T14 K( )
T15 K( )
0.8
0.6
0.4
0.2
Граница устойчивости
Область колебательности
M
Область монотонности
5
1.10
0.08 0.16 0.24 0.32 0.4
trace 1
trace 2
trace 3
trace 4
trace 5
Рисунок 17 – Области показателей качества
регулирования СМЭП
2.3 Методика выбора параметров регуляторов СМЭП
Постоянная времени пропорционально-дифференциального регулятора вы-
бирается в соответствии с формулой (43)
пд
.
Для выбора коэффициента передачи
K
Область
апериодичности
пропорционально-
дифференциального регулятора и постоянной времени
интегрального регуля-
тора необходимо расположить некоторую изображающую точку
на плоскости
31
параметров
1
и
kT
1
и
T
T
1
и
kT
1
и
T
T
о
d
( ; )
а о
M d d
1
о
T
d
=
а
d
k
1
а и
d T
1
о
d
d T
пд сп оу дп
k k k k k
=
сп оу дп
k k k
1
d k k k T
и
.
При этом следует помнить, что в следящем электроприводе
перерегулирование, как правило, недопустимо. Поэтому изображающую точку
надо располагать либо в области апериодичности, либо в области монотонности
Быстродействие электропривода будет тем выше, чем дальше изображающая точ
ка от оси абсцисс
и
ближе к оси ординат
.
Постоянная времени интегрального регулятора определяется из ординаты
изображающей точки
T
и
Из абсциссы
. (58)
точки
M
рассчитывается необходимая величина коэффициента
:
k
= (59)
.
-
или с учетом формулы
k
= . (60)
а
С учетом того, что
(58)
,
из формулы
(59)
находится требуемое значение коэффициента передачи пропор
ционально-дифференциального регулятора
k
k
или
=
пд
k
=
пд
а сп оу дп
(61)
d
о
. (62)
-
:
32
2.4 Пример расчета параметров регуляторов СМЭП
2500
=
0,004
=
0,08
=
0,01
=
1
=
(
)
0,08; 0,2
0,08
=
0,2
=
0,08
= =
о
d
и
T
0,2
=
0,02
а
d
M
625
25
= = =
Рассмотрим пример, когда объект управления следящего электропривода, а
именно двигателя с исполнительным двигателем, имеет следующие характеристики:
силового преобразователя и датчика положения соответствен равны
В/дискрету
сти, как это показано на рис
есть
k
оу
дискрет/рад
;
T
1
с;
T
2
с.
Коэффициенты передачи
:
;
k
дп
d
а
, а
.
Изображающую точку М расположим в области монотонно
. 16.
Координаты этой точки равны
d
о
.
M , то
В соответствии с приведенными исходными данными и формулой
k
сп
(45),
прежде всего, выберем величину постоянной времени пропорционально
дифференциального регулятора
T T
пд
Из ординаты
регулятора
2
.
с.
по
формуле
Поскольку
d
(58)
о
определим постоянную времени интегрального
, то
-
-
T
и
Абсцисса
передачи
T
= = == с.
d
k
T
1 1
0,2 0,2
о
точки
1
k = = =
d T
а и
Из формулы
(61)
дачи пропорционально-дифференциального регулятора
k
k
пд
k k k
сп оу дп
Моделирование в программной среде
0,004
позволяет по выражению
1
0,08 0,02
⋅
или
(62)
0,01 2500 1
(59)
или
(60)
найти коэффициент
.
определим необходимую величину коэффициента пере
625
.
⋅ ⋅
Matlab Simulink
аналогового прототи
па следящего двухконтурного структурно-минимального электропривода с вы
-
-
-
бранными настройками регуляторов (рис
. 18)
показывает, что он обладает высо
-
33
ким быстродействием и монотонным характером переходного процесса (рис. 19).
t
x
Рисунок 18 – Расчетная модель аналогового прототипа СМЭП
с выбранными настройками регуляторов
, дискреты
, с
Рисунок 19 – Переходный процесс по управляющему воздействию в аналоговом
прототипе СМЭП с выбранными настройками регуляторов
Время переходного процесса составляет 0,077 секунды.
34
3 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХКОНТУРНОГО
[
]
f nT
[
]
f n
t nT
=
pnT
pnT
p c j
= + ω
СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
3.1 Особенности цифровых систем и метод непрерывного прототипа
Структурно-минимальный электропривод с исполнительным двигателем
постоянного тока принципиально разрабатывался для цифровой технической реализации на микропроцессорном вычислительном ядре. Как известно, цифровые
системы обладают квантованием по времени и уровню. Явлением квантования по
уровню обычно можно пренебречь, поскольку в современных микропроцессорах
и микроконтроллерах, предназначенных для реализации электроприводов, все
промежуточные величины вычисляются в 16- или 32-разрядной двоичной сетке, и
цена одной дискреты относительно максимальной величины операнда очень мала.
Обычно пренебрегают и процессом квантования по времени, и, отчасти, такой
подход справедлив, поскольку, как правило, быстродействие следящего электропривода несравнимо с периодом дискретизации по времени. Но при создании
быстродействующего следящего электропривода процесс квантования по времени
должен быть учтен.
Влияние квантования по времени на работу цифровой системы управления
можно учесть с помощью математического аппарата z-преобразований [6], который базируется на дискретном преобразовании Лапласа для решетчатой функции.
Он основывался на дискретном преобразовании Лапласа и z-преобразовании, ко-
торые вводятся для решетчатой функции
кретные моменты времени
, где n – целое число, а T – период квантова-
или
, определенной в дис-
ния (период дискретизации).
где
Дискретное преобразование Лапласа определяется выражениями
*
( ) [ ]
F p f n e
∞
=
∑
0
n
=
−
*
;
( , ) [ , ]
F p f n e
ε = ε
∞
∑
n
=
−
,
0
– комплексная величина: ε – параметр смещения.
35
Под z-преобразованием понимается изображение несмещенной или смещенной
( ) [ ]
n
F z f n z
−
( , ) [ , ]
n
F z f n z
−
pT
z e
=
решетчатой функций, определяемое формулами
∞
=
∑
0
n
=
;
ε = ε
В этих формулах введено новое обозначение
∞
∑
n
=
.
0
−
. Из них следует, что zпреобразование практически совпадает с дискретным преобразованием Лапласа и
отличается только аргументом.
Все рассмотренные выше структурные схемы и передаточные функции
СМЭП являются моделями аналогового прототипа такого электропривода. Они
получены потому, что одним из основных методов синтеза цифровых электроприводов является метод непрерывного прототипа [6]. Этот метод предполагает,
что разработана идеальная непрерывная система, удовлетворяющая всем предъявляемым к ней требованиям. При этом возникает задача дискретной аппроксимации непрерывного динамического фильтра, целью которой является выбор таких характеристик цифровых элементов, чтобы свойства цифровой системы и непрерывной системы-прототипа были близки. Решение поставленной задачи содержит следующие этапы:
− определение алгоритма работы цифрового управляющего устройства и, следо-
вательно, дискретных передаточных функций регуляторов.
− выбор типа экстраполятора, связывающего цифровую часть системы с непре-
рывной, и частоты замыкания импульсных элементов;
− определение дискретных передаточных функций непрерывной части с учетом
экстраполятора и передаточной функции замкнутой системы;
− анализ динамических и статических свойств полученной цифровой системы.
Взяв за основу результаты синтеза регуляторов непрерывного прототипа
СМЭП, произведем синтез цифрового двухконтурного следящего электропривода
с исполнительным двигателем постоянного тока.
36
3.2 Структурная схема цифрового СМЭП с учетом квантования по времени
(-) (-)
x
( )
R z
( )
R z
(-) (-)
( )
x z
Структурная схема цифрового следящего СМЭП с учетом процесса кванто-
вания сигналов по времени приведена на рис. 20.
ИЭ1
x
з
( )R z
2
1
( )R z
ИЭ2
ИЭ1
Э
( )
W p
Э
T p T p p+ +
( )( )
1 2
НЧ
k k
сп оу
1 1
k
дп
Рисунок 20 – Структурная схема структурно-минимального электропривода
с учетом процесса квантования сигналов по времени
На структурной схеме приняты следующие обозначения: ИЭ1 – идеальный импульсный элемент первого рода, превращающий непрерывную функцию времени в решетчатую; ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода, преобразующий дискретную последовательность в последовательность δфункций; Э – экстраполятор нулевого порядка; НЧ – непрерывная часть системы. Регуляторы СМЭП представлены дискретными передаточными функциями
тель и собственно объект управления
учетом
и
1
. В
2
состав непрерывной части НЧ входят силовой преобразова
.
При
переходе
дискретных передаточных функций принимает вид, приведенный на рис
к z-
преобразованиям
структурная
схема СМЭП
с
21.
( )
x z
з
( )R z
2
( )R z
1
k
( )W z
0
дп
Рисунок
21 –
Структурная схема структурно-минимального электропривода
-
.
при переходе к дискретным передаточным функциям
37
3.3 Дискретные передаточные функции цифрового СМЭП
T T
Tz
1
Tz
−
1 ( )
z W p
( )нчW p
( 1)( 1)
T p T p p
1)( 1)
Дискретная передаточная функция первого регулятора, вычисляющего производную как первую обратную разность
T
( )
R z
1
k T T z
пд пд
+ −
( )
= (63)
пд
пд
+
Дискретная передаточная функция второго регулятора, вычисляющего интеграл
как полную сумму
( )
R z
=
2
T z
( )
и
(64)
Дискретная передаточная функция непрерывной части системы с учетом
экстраполятора нулевого порядка находится по известному правилу
( )
W z Z
где
Z –
части системы
=
0
символ
z p
z-
преобразования
.
В рассматриваемом случае
( )
−
W p
нч
=
1 2
нч
k k
сп оу
+ +
, (65)
;
–
передаточная функция непрерывной
. (66)
[6]
Подставляя (66) в (65), получим формулу для определения дискретной передаточная функция непрерывной части системы (силового преобразователя и
электродвигателя постоянного тока с исполнительным механизмом) с учетом
экстраполятора нулевого порядка
(1))
W z Z
=
0
или
( )
z
W Z
38
=
0
z
−
k k
сп оу
1
2
p T p
1
z
−
k k
сп оу
(
1 2
2
p T p
1)(
p
Tz + +
(
1 2
1
p
Tz + +
. (67)
Разложим выражение в фигурных скобках (67) на сумму элементарных дробей
2
A
p
B
p
1
C
+
1DT p
+
1 1 1 1
A B C D
p T p T p p p T p T p
+ + + +
()(
)
TT B T C T D p TT A T T B C D p
+ + + + + + + +
1A=
0;
(
)
1 2
B T T
= − +
2 0.
2 1
T
T T
−
2 1
T T
−
вида
;
;
T p
1
и
:
2
1
2 2
( )( )
1 2 1 2
= + + +
. (68)
Для нахождения неизвестных коэффициентов A, B, C и D приведем правую часть
выражения
би к
1. В
(68) к
результате получим
1 2 2 1 1 2 1 2
общему знаменателю и приравняем числитель полученной дро
:
3 2
. (69)
T T A B p A
+ + + + =
( )
1 2
Анализ выражения
и
выполнении системы уравнений
TT B T C T D
TT T T B C D
+ + =
1 2 2 1
+ + + + =
( )
1 2 1 2
(69)
показывает, что в нем будет наблюдаться равенство при
0;
1
(70)
-
T T B
+ + =
1 2
Из третьего уравнения системы
0.
(70)
найдем коэффициент
. (71)
Подставляя это значение в первое и второе уравнения
уравнений для определения неизвестных коэффициентов
2 2
T T TT T C T D
− − + + =
1 2 1 2 2 1
TT T TT T C D
1 2 1 1 2 2
2 2
− − − + + =
Из решения системы
3
C
D
= −
=
1
; (73)
3
T
2
; (74)
(72)
следует, что
0;
(72)
B
(70),
C и D
получим систему
Следовательно, с учетом выражений
функция
(67)
примет вид
(71), (73) и (74)
дискретная передаточная
39
1 1
1 1
2
1
Tz
(
)
1
T T z
2 1 1 2 1 1
T T T p T T z d
2 1 2 2 1 2
T T T p T T z d
1
T
T
d e
2
T
T
d e
1 2
( 1)( )( )
z z d z d
2 1
1
T T
−
2 1
1
T T
−
1
1
T T
−
2
d
=
z T T T T
W z k k Z
= − − +
( )
0
сп оу
− +
z p p T T T p T T T p
По таблицам z-преобразований [6] найдем изображения элементарных дро-
бей, присутствующих в (75):
1
Z
=
2
p
z
( )
; (76)
−
1 2 1 2
2
( )( ) ( )( )
2 1 1 2 2
3 3
− + − +
. (75)
Z
− = −
Z
− = −
Z
( )( ) ( )( )
−
где
=
1
Подставляя
чим
[6]:
( )
W z k k
0
T T
+
1 2
p z
3 2
T T z
1 1
− + − −
( )( ) ( )( )
3 2
T T z
2 2
− + − −
−
;
=
2
(76), (77), (78) и (79) в (75),
=
сп оу
+
1 2
; (77)
−
1
=
1
.
2
az bz c
+ +
− − −
, (79)
после несложных преобразований полу
, (80)
; (78)
-
где
= − + − − −
( ) ( ) ( )
2 1 1 1 2 2
2 2
= + − − − + − − − − +
= − − − + −
1 1b T d d d d T d d d d T T T d d
( ) ( ) ( )( )
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
( ) ( ) ( )
2 1 1 2 2 1 2 1 2 1
2 2
1 1a T T T T d T d
2 2
1 1c T T T d d T d d T d d
2
Пропорционально-интегральный регулятор предназначен для компенсации
наибольшего полюса передаточной функции
T
пд
Т Т
+
пд
С учетом
40
(81)
(81)
дискретная передаточная функция СМЭП
(80),
поэтому
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]