Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
( )
R p
( )
R p
( )
R p
сп
k
дп
k
( )
x p
( )зx p
( 2 1)
k
T p T p p
1
+
ф сп оу дп
k k k k k
=
( )
R p
1
k
=
2
пд
k
( 1)
+
1
T p
и
T
оу
+ ξ +
(-)
3
(-)
2
(-)
1
2 2
1 1 1
Рисунок 6 – Структурная схема трехконтурной МСОИК
с интегро-колебательным объектом управления
( )
W p
В данном случае
Второй регулятор
=
1
1
k p
дп
k
2
. (39)
2
–
.
пропорционально-дифференциальный
(8) –
предна
значен для компенсации инерционности апериодической составляющей переда
1
точной функции
T
2
пд
а величина его коэффициента передачи
(39),
поэтому
, (40)
выбирается произвольно
.
Передаточная функция второго замкнутого контура будет представлять собой
безынерционное звено
( )
W p k
= =
2 2
k k
дп пд
k
2
пд
2
.
-
-
цией
Постоянная времени
быть любой
Передаточная функция всей замкнутой системы
В качестве третьего регулятора выбираем интегратор с передаточной функ
( )
R p
= . (41)
3
и
интегрального регулятора в непрерывной системе может
.
-
21
( )
1
+
( )
R p
( )
R p
сп
k
( 2 1)
T p T p p
дп
k
( )зx p
1
k T p
T p
+
1
k
=
( 1)
+
W p
=
3
k
k T p
дп и
пд
1
+
2
k
2
пд
удовлетворяет требованиям, предъявляемым к МСОИК.
Аналогичный результат мог быть достигнут и в двухконтурной МСОИК с
интегро-колебательным объектом управления (рис. 7) [5]
1
)(px
(-)
k
2
(-)
1
2 2
1 1 1
оу
+ ξ +
Рисунок 7 – Структурная схема двухконтурной МСОИК
с интегро-колебательным объектом управления
Первый внутренний контур синтезируется аналогично предыдущему случаю. Регулятор внешнего контура выбирается пропорционально-интегральным
( )
R p
2
Параметры второго регулятора определяются из соотношения
п и
= . (42)
и
k T
п и
. (43)
Передаточная функция замкнутой двухконтурной МСОИК с интегро
колебательным объектом управления
1
( )
W p
=
2
k T p
дп и
.
В соответствии с третьим требованием, предъявляемым к МСОИК, актуаль
ной задачей является минимизация числа регуляторов и контуров системы. При
менительно к позиционно-следящим электроприводам с объектом управления ви
да
(1)
высокого быстродействия и точности можно достичь в двухконтурной си
22
-
-
-
-
-
стеме. Двухконтурный следящий электропривод получил название структурно-
Цифровой
Исполни
-
механизм
Датчик
з
x
x
(-) (-)
Цифровой
регулятор
( )
R p
( )
R p
сп
k
минимального электропривода.
2 ДУХКОНТУРНЫЙ СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА
(СТРУКТУРНО-МИНИМАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД)
2.1 Структурная схема и передаточные функции аналогового прототипа
двухконтурного следящего электропривода с исполнительным двигателем
постоянного тока
Функциональная схема структурно-минимального электропривода (СМЭП)
приведена на рисунке 8.
И
-
регулятор
ПД
-
Цифровой
силовой
преобразо
ватель
положения
Электро
-
двигатель
-
тельный
Рисунок 8 – Функциональная схема структурно-минимального электропривода
Во внутреннем контуре положения применен цифровой пропорциональнодифференциальный регулятор, а во внешнем – интегральный. В зависимости от
вида цифрового силового преобразователя в следящем электроприводе может
применяться двигатель постоянного или переменного тока.
Структурная схема непрерывного прототипа такого следящего электропри-
вода с электродвигателем постоянного тока приведена на рис. 9 [4].
При синтезе регуляторов
и
1
2
рассматриваемого электропривода
полагают, что транзисторный силовой преобразователь можно представить в виде
безынерционного звена с коэффициентом передачи
.
23
( )
R p
( )
R p
сп
k
( 1)
k
T T p T p p
дп
k
( )
x p
( )зx p
оу
k
1
T T p T p p
я
T
м
T
( ) ( 1)
= +
пд
k
пд
T
пд
T
2
T T
=
2
T
2
пд я
T T
=
1
T p
(-)
2
(-)
1
я м м
оу
2
+ +
Рисунок 9 – Структурная схема структурно-минимального электропривода
с исполнительным двигателем постоянного тока
Под объектом управления с коэффициентом передачи
в системе принимается
совокупность электродвигателя и исполнительного механизма, которая описывается передаточной функцией
k
( )
где
W p
оу
–
=
( )
я м м
электромагнитная постоянная времени цепи якоря
ная постоянная времени двигателя постоянного тока
Регулятор
дифференциальным (ПД) с передаточной функцией
R p k T p
где
1
и
пд пд
–
коэффициент передачи и постоянная времени ПД-регулятора
Величина постоянная времени
оу
2
+ +
внутреннего
,
, (44)
;
–
электромагнит
.
контура
выбирается
пропорционально
.
принимается равной либо
-
-
пд
где
–
нателя передаточной функции объекта управления, либо
, (45)
наибольшая постоянная времени, получающаяся из разложения знаме
,
если двигатель с исполнительным механизмом представляет собой интегроколе
бательное звено
.
Для компенсации всех помех, охваченных обратной связью, регулятор
внешнего контура выбирается интегральным с передаточной функцией
( )
R p
24
2
= ,
и
-
-
где
и
T
1
T
2
T
2 1
T T
≥
1
+ + +
пд сп оу дп
k k k k k
=
пд
k
и
T
1 0
+ + + =
и
TT
и
T
k
=
и
a T
=
1 2 0
a a a
=
– постоянная времени интегрирования.
Остановимся на случае, когда передаточная функция (44) разлагается на два
апериодических звена с постоянными времени
и
, причем
. Тогда пе-
редаточная функция замкнутого следящего электропривода при выполнении
условия (45) будет представлять собой динамическое звено третьего порядка
( ) 1
x p
= =
( )
x p
з
TT T
k p p T p
дп и
3 2
1
и и
k k
, (46)
где
( )
W p
2.2 Области показателей качества регулирования СМЭП
Для расчета параметров регуляторов
и
разработаны области показа-
телей качества регулирования СМЭП [4]. Они базируются на том, что передаточная функция (46) имеет характеристическое уравнение третьего порядка
3 2
где
ak= ;
a p a p a p
0 1 2
1
0
a
1
;
2
Граница устойчивости динамической системы третьего порядка
, (47)
.
. (48)
Уравнение
цательных вещественных корня (рис
(47) в
рамках границы устойчивости
. 10),
либо один вещественный отрицатель
(48)
может иметь либо три отри
ный корень и два комплексно-сопряженных корня с отрицательными веществен
ными частями. В первом случае наблюдается так называемый апериодический пе
реходный процесс (рис
. 11).
Второй случай делится на два варианта. Если отрицательный вещественный
-
-
-
-
корень находится ближе к мнимой оси, чем комплексно-сопряженные (рис
в системе будет наблюдаться монотонный переходный процесс (рис
. 12), то
. 13).
25
Im
t
x
Re
Рисунок 10 – Случай, когда все корни отрицательные вещественные
Рисунок 11 – Апериодический переходный процесс
Im
Re
Рисунок 12 – Случай, когда отрицательный вещественный корень находится
ближе к мнимой оси, чем комплексно-сопряженные
26
t
x
0
a
1
a
2
a
Рисунок 13 – Монотонный переходный процесс
Если комплексно-сопряженные корни находятся ближе к мнимой оси, чем отрицательный вещественный корень (рис. 14), то в системе будет наблюдаться колебательный переходный процесс (рис. 15).
Im
Re
Рисунок 14 – Случай, когда комплексно-сопряженные корни находятся ближе
к мнимой оси, чем отрицательный вещественный корень
Из решения алгебраического уравнения третьей степени (решения Кардано)
можно найти соотношения между коэффициентами
,
и
, при которых кор-
ни уравнения (47) будут отрицательными вещественными, то есть будет наблюдаться апериодический переходный процесс.
27
t
x
0(1) 0 0(2)
,
(
)
3 6 4 2 2 3
0(1,2) 1 2 2 2 1 2 1 2 1
27
a a a a a a a a a a
0(3) 0 0(4)
,
Рисунок 15 – Колебательный переходный процесс
Это так называемая область апериодичности, которая определяется системой неравенств [4]
2
a
2
≤
< <
;
3
(49)
a
1
a a a
где
= − − + −∓ (50)
является аналитическим выражением границы области апериодичности
Соотношения между коэффициентами уравнения
9 2 2 9 27 27
(47),
.
при которых отрица
тельный вещественный корень находится ближе к мнимой оси, чем комплексно
сопряженные, соответствуют монотонному характеру переходного процесса. Это
область монотонности, которая находится с помощью коэффициентов Вышне
градского из уравнения равенства вещественных частей всех корней и определя
1
ется системой неравенств
2
3
a
2
a
≤
1
a a a
;
8
< <
[4]
(51)
-
-
-
-
28
6 3
a
a a a a a
0
a
1
a
2
a
0
3
2
a
a
1
2
2
a
a
1
2
2
a
a
0
3
2
a
a
= −
0(3,4) 1 2 1 2
где
1 8
2 2
∓ (52)
3
1
аналитическое выражение границы области монотонности
Все остальные сочетания коэффициентов
,
устойчивости, кроме тех, что определяются формулами
тельный характер переходного процесса, то есть область колебательности
.
и
в
рамках границы
(49) – (52),
дают колеба
.
Области показателей качества регулирования динамической системы треть
его порядка можно отобразить на плоскости двух безразмерных параметров
(
рис
. 16).
0.1
0.08
Граница устойчивости
Область колебательности
-
-
:
и
a0 a1( )
0.06
a01 a1( )
a02 a1( )
a03 a1( )
0.04
a04 a1( )
0.02
Рисунок
Область монотонности
Область
апериодичности
0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4
16 –
a1
Области показателей качества регулирования динамической
системы третьего порядка
29
Эти области позволяют корректно выбирать параметры регуляторов любой
и
T
пд
k
0
a
1
a
2
a
1
T T
=
1(1) 1 1(2)
T
k
1(3) 1 1(4)
6 3
T
k
1
и
kT
1
и
T
T
системы управления, которая описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. В частности с их помощью можно выбрать постоянную времени
интегрального регулятора и коэффициент передачи
пропорционально-
дифференциального регулятора СМЭП.
Но лучше для структурно-минимального электропривода построить свои
области показателей качества регулирования. Для этого подставим в формулы
(48) – (52) значения коэффициентов
,
и
, выраженные через параметры
настройки структурно-минимального электропривода. Тогда граница устойчивости СМЭП будет определяться равенством
и
. (53)
Область апериодичности будет описываться системой неравенств [4]
1
T
и
;
≤
3
k
(54)
T T T
< <
и уравнением
T T T k T k T T
1(1,2)
1 27
= − − + −
9 2 2 9 27
27
и и и и и
2 4 2 3 2
∓ . (55)
и
Область монотонности определяется системой неравенств
1 3
T
и
≤
k
T T T
и уравнением
T T T
1(3,4)
;
8
(56)
< <
1 8
= −
∓ . (57)
и и
2
и
Области показателей качества регулирования СМЭП можно отобразить на
[4]
плоскости двух безразмерных параметров
30
и
(
рис
. 17).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]