Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
Требуемый коэффициент демпфирования
1
ξ
пд
k
2
пд
T
0
+ + + + + =
п
k
2
и
T
(
)
2
PD
T
()(
)
2 2 0
∆ − + + − + + =
колебательной составляющей, вхо-
дящей в состав передаточной функции первого замкнутого контура, позволяет
рассчитать максимальное значение
. Для настройки ПД-регулятора выбирается
величина его коэффициента передачи, находящаяся между минимальным и максимальным расчетными значениями.
Затем определяется новое значение
постоянной времени ПД-регулятора
из решения алгебраического уравнения пятой степени:
5 4 3 2
d T d T d T d T d T d
0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
пд пд пд пд пд
При этом выбирается наибольший положительный корень уравнения
рый участвует для расчета величины коэффициента
ного регулятора по формуле
2
T k T T T
+ −
ξ
( )
k
=
п
к к пд пд к
4
ξ
1 2 2
2 3 2
T T k k k k
2 2
пд к пд сп оу дп
:
2
. (120)
. (119)
(119),
передачи пропорциональ
кото
На следующем шаге расчета определяется необходимое значение постоян
-
-
-
ной времени
T
и
В конечном итоге определяется величина постоянной времени
регулятора из решения уравнения
интегрального регулятора
3 2
=
1 2
k k T T T k T T T
+ + − + +
( ) ( )
1 2 2 2 1 2 2
T k T T T k T
+ −
ξ
к к пд пд к пд
пд пд к к пд пд к
1 2 2 2 2
2 2
ξ
:
2 4
. (121)
(113):
5 3 2 2
k T T T T T T T T T T T T T T T
3 2
пд и пд сп к к и пд к к сп к и пд к сп и
ξ ξ
.
ПД
Опять же выбирается наибольший положительный корень уравнения.
Следует отметить, что полученные аналитические выражения носят общий
характер и справедливы для любых рабочих органов станков и промышленных
роботов
.
-
61
4.6 Пример расчета регуляторов и компьютерное моделирование
3000
=
200
=
400
=
3,7
=
4,7
=
1,44
=
3
14,7 10
1,48
=
4
=
0,2117
ψ
=
0,2117
ψ
=
0,00102
=
88
=
4
5 10
2
=
3 4 3
1,02 10 5 10 1,778 10
− − −
следящего электропривода поворотного стола
Расчет регуляторов разрабатываемого следящего электропривода проведем
для поворотного стола СК36-1202 (рис. 29), оснащенного синхронным исполнительным двигателем 1FK7060-5AF71 со следующими данными:
об/мин
L−= ⋅
1
J
дв
;
f
ном
Гн
кгм
Гц;
;
2
.
P
ном
U
ном
кВт
В;
;
I
ном
Z
п
А;
М
ном
;
1 0
d
Нм
;
Вс
;
в
R
n
ном
1
Ом
Вс
;
;
Рисунок
29 –
Поворотный стол СК
исполнительным двигателем
36-1202,
1FK7060-5AF71
оснащенный синхронным
Учтем также параметры механической части поворотного стола: передаточное
отношение червячного редуктора
J−= ⋅
чв
кгм
2
;
момент инерции планшайбы
ный к валу двигателя момент инерции составит
J
пш
2 2
i
р
62
J J J
= + + = ⋅ + ⋅ + = ⋅ кгм2.
дв чв
i
р
;
момент инерции червячного вала
J
пш
кгм
2
.
При этом приведен
:
2
88
-
Синхронный электродвигатель оснащен датчиком положения ротора, выдающим
1
=
3
1,5396 10
= = = ⋅
9,859 10 2 0,4829 9,859 10 1
p p p
-3
9,859 10
= ⋅
0,4829
=
ξ
0,0067
2 1
−
0,0002
5000
2048 дискрет на оборот. Полагая, что задание положения в следящем электропри-
воде производится в дискретах датчика, логично принять коэффициент его передачи равным
передачи объекта управления
k
дп
, а
разрешающую способность учесть в общем коэффициенте
:
2048 2048
k
оу
2 6,28 0,2117
πψ
1 0
d
⋅
дискрет/Вс
.
Следовательно, если принять за выходную величину следящего электропривода
угол поворота вала двигателя, измеряемый в дискретах датчика положения, то пе
редаточная функция объекта управления примет следующие численные значения
k
оу
2 1
+ +
ξ
3
⋅
.
оу
=
( )
( )
x p
( )
U p
1
q
2 2
T p T p p
( )
к к к
1,5396 10
2
3 2 3
− −
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +
То есть, объект управления (как и рассматривалось выше) представляет собой ин
-
:
-
тегро-колебательное звено с постоянной времени
том демпфирования
к
[10].
T
к
с и
коэффициен
Рассмотрим случай, когда для управления синхронной машиной, работаю
щей в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока, используется сило
вой преобразователь
расчетах следует учитывать, что в нем применяется
Simovert Masterdrives Motion Control (
15
разрядный цифровой ши
рис
. 30).
При этом в
ротно-импульсный преобразователь с частотой коммутации силовых транзисто
ров
5
кГц
[38].
Поэтому коэффициент передачи силового преобразователя
220
k = =
сп
15
В/
дискрету
,
а постоянная времени, определяемая частотой коммутации силовых транзисторов
к
T = = с.
сп
1
-
-
-
-
-
,
63
8 0,0016
0,0128
=
-3
9,859 10
= = ⋅
Рисунок 30 – Силовой преобразователь Simovert Masterdrives Motion Control
Однако величину 0,0002 с. нельзя брать в качестве постоянной времени силового
преобразователя, поскольку фактически смена информации на входе широтноимпульсного модулятора происходит с частотой замыкания программного цикла,
которая для электропривода Simovert Masterdrives Motion Control в различных
модификациях программного обеспечения в 2 – 8 раз меньше частоты коммутации силовых транзисторов [12, 13]. В связи с этим при расчете регуляторов и
компьютерном моделировании разрабатываемого следящего электропривода
необходимо принять (для наихудшего случая)
С учетом частоты замыкания программного цикла величину коэффициента пере
дачи обратной связи по скорости (постоянную времени дифференцирования) вы
берем равной
этапе при расчете требуемой величины коэффициента передачи пропорциональ
но-дифференциального регулятора внутреннего контура примем в соответствии с
формулой
64
T T= = с.
сп сп
к
k
осс
с.
В соответствии с разработанной методикой синтеза регуляторов на первом
(96)
T T
1
пд к
величину постоянной времени этого регулятора равной
с.
:
-
-
-
Задаваясь относительной погрешностью полюса передаточной функции (85)
0,7
∆ =
(
)
(
)
,6 0,0128 1
= − =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0,99
ξ
=
()(
)
4 0,99 0,0067 1539,6 0,0128 1 0,009859 0,0016
= − =
= −
2
=
2 0,0067 1539,6 0,0128 1 0,2646
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
0,15
∆ =
0,65
ξ
=
2
пд
T
0
+ + + + + =
(
)
0,15 0,2646 0,0105
, по
1
формуле
(102)
определим минимально допустимую величину коэф
-
фициента передачи ПД-регулятора
2 1
k
= − =
.min
пд
2 1 0,4829 0,009859 0,0016
⋅ − ⋅ −
− −
k k k k T k k k k
∆
1
( ) ( )
T T
ξ
к к сп
сп оу осс дп к сп оу осс дп
1
1
. (122)
0,7 0,0067 1539,6 0,0128 1 0,009859 0,0067 1539
1,7963
=
Полагая необходимым значение коэффициента демпфирования первого замкнуто
го контура
фициента передачи ПД регулятора
1
, по
формуле
(104)
рассчитаем максимальную величине коэф
2 2
2 1 2 1 2
T T T T
− − + −
k
.max
пд
( ) ( )
+ − ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
к к сп к сп к
2
4
ξ
1
0,009859 2 0,009859 0,0016 1 2 0,4829
0,0016 1 2 0,4829
( ) ( )
2
− ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ +
2 2
2
( )
ξ ξ
k k k k T T k k k k
сп оу осс дп к сп сп оу осс дп
2
1
. (123)
-
-
−
0,0067 1539,6 0,0128
⋅ ⋅
4,1897
1=⋅
Сравнивая (122) и (123) и выбирая значение, кратное двум, приходим к выводу,
что требуемой величиной коэффициента передачи ПД-регулятора является
1
k
пд
. Следовательно, коэффициент передачи внутреннего контура равен
k k k k k k
1
пд сп оу осс дп
.
Для выбора коэффициента передачи пропорционального регулятора второго
контура зададимся величиной относительной погрешности полюса передаточной
функции (86)
контуре
времени
2
5 4 3 2
d T d T d T d T d T d
пд пд пд пд пд
0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
2
. Из уравнения (119) найдем уточненное значение постоянной
и значением коэффициента демпфирования во втором
, (124)
где
d k
= ∆ = ⋅ = ;
0 2 1
2
2
65
3 4
4 4 0,15 0,4829 0,2646 9,859 10 7,5591 10
d k T
− −
(
)
2 9,859 10 2 0,65 1 0,15 0,15 0,2646
= − ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ =
4
1,4735 10
−
(
)
× + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =
6
1,5493 10
−
(
)
= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
8
1,7053 10
−
(
)
2 4 3 11
4 4 0,65 9,859 10 0,0016 2,5548 10
− −
0.0813
2
пд
T
3
1,7244 10
−
п
k
0,0813
=
п
k
= ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
1 2 1
d T k
2 2 2 2 1
ξ
к к
2 2
2 2 1
= − − ∆ + ∆ =
( )
ξ
к
2
3
−
( ) ( )
2
= − ⋅ с2;
с;
2 2 3
4 2 4 9,859 10
d T T T T
= + − ∆ = ⋅ ⋅ ×
3 2 2
0,65 0,0016 2 0,4829 9,859 10 0,15 0,4829 9,859 10
( )
ξ ξ ξ
( )
к сп к к к к
2
( )
3 3
− −
2
−
= ⋅ с3;
3 2
d T T T T
= − + −∆ =
4 2 2
9,859 10 4 0,65 9,859 10 2 0,4829 0,0016 0,15 9,859 10
( )
4 2
ξ ξ
к к к сп к
3
3 3 3
− − −
( )
2
( )
= − ⋅ с4;
d T T
= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
ξ
5 2
к сп
( )
Найдем корни уравнения
2
(124),
polyroots v3( )
=
4.3169 10
× 9.3512i 10
4.3169 10
× 9.3512i 10
4
5
с
.
например, с помощью программы
0.1636−
1.7244 10
×
3−
3−
×+
3−
3−
×−
3−
«MathCAD»:
.
По физическому смыслу решаемой задачи для выбора уточненного значения по
стоянной времени
корней
:
нам подходят положительные действительные значения
⋅ с. и 0,0813 с.
Если выбрать первое меньшее значение, то оче
видно оно будет предназначено для компенсации постоянной времени силового
преобразователя. Поэтому, для расчета требуемого коэффициента передачи
пропорционального регулятора второго контура необходимо взять значение
T
2
пд
66
с. Подставляя его в
(120),
найдем требуемую величину
-
-
:
2
3,225
=
4
=
4 2 0,0067 1539,6 1 82,6954
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
и
T
(
)
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ×
=
0,0104
=
0,0128
=
0,01365
∆ =
пд
T
0
+ + + + =
0,01365 62,0215 0,8466
= ∆ = ⋅ =
0,0128
= − = −
2
T k T T T
+ −
ξ
( )
к к пд пд к
k
= =
п
ξ
4
1 2 2
2 3 2
T T k k k k
2 2
пд к пд сп оу дп
2
2
3 3
2 0,4829 9,859 10 0,2646 0,0813 0,0813 9,859 10
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅
( ) ( )
=
4 0,65 0,0813 9,859 10 2 0,0067 1539,6 1
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( ) ( )
2 3
− −
2
3
−
( )
2
.
Выберем значение коэффициента передачи пропорционального регулятора бли
жайшее целое и кратное двум
ент передачи второго разомкнутого контура
k k k k k k
2
п пд сп оу дп
На следующем шаге синтеза регуляторов рассчитаем по формуле
буемую величину постоянной времени
контура
:
3 2
T
= =
и
1 2
k k T T T k T T T
+ + − + +
( ) ( )
3 2 0,4829 9,859 10 0,2646 0,0813 0,0813 9,859 10
62,0215 0,0813
× ⋅
1 2 2 2 1 2 2
( ) ( )
( )
T k T T T k T
ξ
к к пд пд к пд
пд пд к к пд пд к
=
1 0,2646 62,0215 0,0813 0,0813
+ + ⋅ ⋅ −
( ) ( )
2 0,4829 9,
− ⋅ ⋅
( ) ( )
859 10 0,2646 0,0813 0,0813 9,859 10
k
. С
п
учетом выбранных параметров коэффици
:
.
интегрального регулятора внешнего
+ −
1 2 2 2 2
2 2
4
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
ξ
3 3
− −
3 3
− −
2 4
2
2
(117)
2
2
2
тре
-
-
-
с.
Выбирая в качестве параметра настройки интегрального регулятора значение
T
и
редаточной функции
стоянной времени
димую для настройки следящего электропривода
d T d T d T d T d
где
d k
01 3 2
с и
задаваясь относительной погрешностью
(87), из
пропорционально-дифференциального регулятора, необхо
5 3 2
01 21 31 41 51
пд пд пд пд
уравнения
(113)
найдем уточненную величину по
:
, (125)
-1
с
;
d T
21
и
3
полюса пе
-
-
-
с;
67
(
)
(
)
3 4
2 0,0016 2 0,4829 9,859 10 0,0128 1,4236 10
d T T T
− −
(
)
(
)
2 9,859 10 2 0,4829 0,0016 9,859 10 0,0128
= − + = − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
6
1,4392 10
−
(
)
2 3 9
9,859 10 0,0016 0,0128 1,9907 10
− −
−
0,1011
=
0,0128
=
0,0016 1
0,0128 8
= =
= + = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
31
d T T T T
41
ξ
сп к к и
ξ
к к сп к и
3 3
− −
= − ⋅ с3;
с2;
2
d T T T
= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
51
к сп и
Корни уравнения
(105)
равны
:
1.6 10
0.1121
3−
×
polyroots v4( )
=
4.7176 10
× 8.6617i 10
3−
×+
4.7176 10
× 8.6617i 10
3−
×−
0.1011
3−
3−
4
с
.
Анализ этих корней показывает, что наилучшим значением настройки пропорци
онально-дифференциального регулятора внутреннего контура является постоян
ная времени
T
пд
с.
-
-
Следует отметить, что выбор величины
T
бы отношение
сп
T
и
было кратным двум, что значительно упрощает
цифровую техническую реализацию следящего электропривода
T
и
с.
сделан для того, что
.
С учетом выбранных параметров регуляторов разработана расчетная модель
предлагаемого следящего электропривода с синхронным исполнительным двига
телем (рис
управлению (рис
. 31).
Расчетная модель позволяет построить переходные процессы по
. 32) и
возмущению (рис
. 33).
-
-
68
69
x, дискреты
0,0016
=
0,0016
=
Рисунок 32 – Переходный процесс в следящем электроприводе
t, с
x, дискреты
по управляющему воздействию при
T
сп
с
t, с
70
Рисунок
33 –
Переходный процесс в следящем электроприводе
по возмущающему воздействию при
T
PC
с
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]