Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
11
Анализ корней знаменателя передаточной функции (4)
1 1 1
k
T T T
= − −
1
1
4kT
( 1)( 1)
+ +
11 22 1
2
T T T
= =
сп оу дп
T k k k
( ) ( 1)
= +
2 22
T T
=
( 1) 1
+ +
2
пд
k
p
1,2
∓
2 4
2
показывает, что при выборе коэффициента передачи внутреннего замкнутого кон
1 1
тура, например, из условия
= , (5)
динамика этого контура будет описываться двойным апериодическим звеном
1
( )
W p
где
Исходя из условия
быть равен
=
1
k T p T p
11 22
, (6)
.
(5)
коэффициент передачи первого ПД-регулятора должен
-
k
= . (7)
1
пд
4
1
Параметры второго пропорционально-дифференциального регулятора с передаточной функцией
1
R p k T p
2 2 2
пд пд
(8)
должны выбираться из следующих соображений. Постоянная времени регулятора
должна компенсировать наибольший полюс передаточной функции (6), поэтому
пд
. (9)
С учетом (8) передаточная функция второго замкнутого контура принимает
вид
k
2
( )
W p
2
=
k k p
дп пд
2
пд
. (10)
2
T
1
пд
1
+
2
k
Величина коэффициента
произвольно
Из вида передаточной функции
порционально-дифференциального регулятора
12
передачи второго регулятора может выбираться
.
(10)
очевидно, что параметры третьего про
-
( ) ( 1)
R p k T p
= +
1
T
+
3
пд
k
( 1) 1
+ +
1
T p
и
T
1
+
2
пд
k
3
пд
k
и
T
3 3 3
пд пд
(11)
должны выбираться из следующих условий: постоянная времени регулятора
2
пд
1
, (12)
2
Tk=
3
пд
а величина коэффициента
передачи может быть произвольной. Передаточная
функция третьего замкнутого контура будет представлять собой безынерционное
звено с коэффициентом передачи
k k
2 3
( )
W p k
= =
3 3
k k k
дп пд пд
пд пд
[ ]
2 3
.
Исходя из первого требования, предъявляемого к МСОИК при синтезе, чет
вертый регулятор выбирается интегральным
( )
R p
Постоянная времени
= . (13)
4
и
интегрального регулятора выбирается из требуемого
быстродействия системы. Передаточная функция замкнутой четырехконтурной
МСОИК будет иметь вид апериодического звена
-
( )
W p
=
4
k T p
дп и
( 1) 1
k k
2 3
пд пд
k k
пд пд
+ +
2 3
. (14)
Таким образом, если МСОИК предназначена для управления объектом вида
1
(1),
условия ее настройки определяются выражениями
(12) и (13).
цией
(14),
Динамика замкнутой системы будет определяться передаточной функ
которая обеспечивает односторонний подход к заданной координате с
теоретически любым быстродействием, поскольку параметры
выбираться произвольно
.
(2), (3), (7), (8), (9), (11),
,
Аналогичный результат может быть получен в трехконтурной МСОИК с
пропорционально-интегральным регулятором во внешнем контуре (рис
и
могут
. 4) [5].
-
13
( )
R p
( )
R p
( )
R p
сп
k
( 1)( 1)
T p T p p
дп
k
( )
x p
(-)
( )зx p
( )
R p
( )
R p
1 1
T p T p
+
п
k
и
T
1
T
+
2
пд
k
и
T
п
k
1
+
k
3
(-)
2
(-)
1
1 2
оу
+ +
Рисунок 4. Структурная схема трехконтурной МСОИК
Параметры регуляторов
раются в соответствии с выражениями
и
1
2
(2), (3), (7), (8) и (9), а
ция третьего регулятора выбирается в виде
k T p
( )
R p k
= + = , (15)
3
п
и и
где величины коэффициента
отношения
Выражение
k Tk=
п и
2
пд
(16)
1
. (16)
2
имеет три степени свободы, поэтому задаваясь, например, опре
деленной величиной
циента
.
п и
и
постоянной времени
и
,
можно определить необходимое значение коэффи
в
такой системе управления выби
передаточная функ
-
-
рассчитываются из со
-
-
-
Передаточная функция замкнутой трехконтурной МСОИК также представ
ляет собой апериодическое звено
1
( )
W p
=
3
k
k T p
дп и
пд
1
+
2
k
2
пд
,
динамические и статические свойства которого соответствуют требованиям
предъявляемым к МСОИК
.
-
,
14
1.3 Методика выбора параметров регуляторов МСОИК с интегро-
( 2 1)
T p T p p
1
T
1
ξ
1
T
=
ξ
1
+ + + +
( 2 1)( 1)
+ ξ + +
2 3
T T
<
колебательным объектом управления
Если объект управления в следящем электроприводе представляет собой
интегро-колебательное звено
k
( )
W p
оу
=
2 2
1 1 1
оу
+ ξ +
,
(17)
где
– постоянная времени колебательной составляющей,
– коэффициент
демпфирования, то можно предложить два подхода к синтезу регуляторов
МСОИК. В первом варианте используют четырехконтурную систему с тремя
пропорционально-дифференциальными регуляторами внутренних контуров (рис.
5) [5]. Постоянная времени первого ПД-регулятора, имеющего передаточную
функции аналогично выражению (2), выбирается из соотношения
T
11пд
. (18)
Передаточная функция внутреннего замкнутого контура в этом случае
T
1
1
p
+
ξ
( )
W p
1
=
k p p p
2
T T T
3 2
1 1 1 1
дп
k k k
1
2 1
ξ
(19)
ξ
1
представляет собой динамическое звено третьего порядка. Если воспользоваться
областями показателей качества регулирования динамической системы третьего
порядка
функции
[4], то
(19)
( )
W p
1
можно найти соотношение между параметрами передаточной
при которых ее можно записать в виде
T
1
1
p
+
ξ
=
k T p T p T p
2 2
2 2 2 3
дп
1
, (20)
где постоянная времени колебательной составляющей меньше постоянной време
ни апериодического звена
.
15
-
16
Это соответствует так называемому монотонному характеру переходного процес-
1 0
+ + + =
0(3) 0 0(4)
6 3
a
2
1
T
1 1
T
k
ξ
1
1
T
= +
ξ
2
2
16
a
2
2 ( )
T kT
k k
k
0
− + =
са.
Если представить характеристическое уравнение динамической системы
третьего порядка в виде
3 2
a p a p a p
0 1 2
,
то область монотонности (отрицательный вещественный корень расположен бли
же к мнимой оси, чем пара комплексно-сопряженных) опишется системой нера
венств
где
[4]
2
38a
≤
< <
2
a
1
a a a
1 8
a a a a a
= −
0(3,4) 1 2 1 2
∓ – (22)
, (21)
2 2
3
1
аналитическое выражение границы области монотонности. Для передаточной
функции
ak=
0
(19)
;
2
a
=
1
;
1
a
2
k
. (23)
-
-
Задаваясь соотношением коэффициентов, например
a = , (24)
1
[5],
найдем ограничения, при которых первый замкнутый контур будет находится в
области монотонности и может быть описан передаточной функцией вида (20).
Подставляя в (24) значения коэффициентов (23), выраженные через параметры
объекта и системы управления, получим
ξ ξ +
1 1 1 1
=
16
ξ
2 2
1
Отсюда вытекает квадратное уравнение относительно параметра
2 2
ξ − ξ ξ
(32 2)
2
k k
1 1 1
T T
1 1
.
. (25)
2
Из решения (25) следует, что при ограничении, накладываемом на величину
2
4
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2
1 1 1
T T T
ξ − ξ ξ − ξ ξ
1 1
(32 2)
ξ − ξ
k
3
1
42T
2
1 1
2
a T
1
82T
сп оу дп
k k k
1
a
2
a
( )
R p
ξ ≥ , (26)
1
коэффициент передачи внутреннего разомкнутого контура будет иметь действительное значение
k
= ± − .
(1,2)
2 4
В случае равенства в ограничении
(32 2) (32 2)
2
= . (27)
(1,2)
При выборе
2kT
1
, например в соответствии с (27) коэффициенты характеристическо-
го уравнения примут вид:
a = ;
0
Подставляя эти значения в
= ;
a = .
2
(22)
монотонности переходного процесса
боре
k
k
1пд
(1,2)
=
(28)
(26)
можно убедиться, что условия обеспечения
(21)
выполняются, и, следовательно, при вы
-
передаточная функция внутреннего замкнутого контура действительно принимает
вид
(20).
Следует отметить, что задаваясь в
фициентами
и
,
можно подобрать настройки первого регулятора, обеспечи
вающие монотонность переходного процесса при меньших значениях
зано в ограничении
Передаточная функция
(26).
2
второго контура выбирается аналогично выражению
(24)
пропорционально-интегрального регулятора
другим соотношением между коэф
ξ
,
чем ука
1
(8).
Этот регулятор предна
значен для компенсации наибольшей постоянной времени передаточной функции
(20),
18
поэтому
-
-
-
-
2 3
пд
T T
=
1
+ + +
1
= − ξ + − +
1 2
ξ > ξ
2 1
T T
≥
1
( 1)( 1)
+ +
5 4
T T
≥
3 5
T T
=
1
+ +
1
+ +
3
пд
k
. (29)
С учетом (29) передаточная функция второго замкнутого контура
2 1
пд
1
+ ξ
2 1
2
ξ
1
p
+
пд
( )
W p
2
k T
k
=
k p p
дп
2
T T k T
2 2 2 2 1
k k k
+ + + ξ
2 2 2 1
пд пд пд
пд
2
1 1 ( 1)
Анализ знаменателя передаточной функции
ре коэффициента передачи второго ПД-регулятора
2 2
T T T T
ξ ξ ξ ξ ξ
k
2 2
пд
при ограничениях
1 2 1 2 1 2 1 2 2
T T T T
1 1 1 1
;
(32)
передаточную функцию
k T
2 1
пд
( )
W p
2
k
=
k T p T p
дп
1
+ ξ
2 1
пд
4 5
(30)
p
2 2
2
(31)
можно представить в виде
+
.
(30)
. (30)
показывает, что при выбо
-
Полагая для определенности, что
,
настройки третьего пропорционально
дифференциального регулятора, имеющего передаточную функцию, аналогичную
(11),
выбираются следующим образом
пд
С учетом
W p
3
где
k
=
4
k k k
. (33)
(33)
( )
передаточная функция третьего замкнутого контура
T
1
k p
4
ξ
1
=
k k p
дп
k k
2 3
пд пд
2 3 2
пд пд пд
T k T
k k k
2 3 2 1
пд пд пд
( 1)
пд
+
4 2 1
+ + ξ
.
Величина коэффициента передачи
:
1
+
, (34)
4
1
третьего ПД-регулятора может выбираться
-
произвольно
.
19
В качестве регулятора
( )
R p
4 2 1
2 3 2 1
T k T
+
+ + ξ
1
+ +
и
T
1
ξ
( ) ( 2 1)
= + ξ +
2 1
T T
=
2 1
ξ = ξ
4
внешнего контура применим пропорциональ
-
но-интегральный регулятор с передаточной функцией вида
рого определим следующим образом
( 1)
k T k
= +
п и
k k k
пд пд пд
пд
3
1
. (35)
(15),
настройку кото
Передаточная функция замкнутой четырехконтурной МСОИК с интегро
колебательным объектом управления с учетом
T
1
1
p
+
ξ
( )
W p
4
Выражения
=
k p
дп
1
T T
и
k
3 1
(35) и (36)
1
ξ
оставляют свободу выбора постоянной времени
. (36)
ционально-интегрального регулятора. Анализ передаточной функции
(35)
(36)
пропор
позво
ляет сделать вывод, что предложенная методика синтеза МСОИК с интегро
-
-
-
-
-
колебательным объектом управления, определяемая выражениями
(20) – (35)
также удовлетворяет требованиям, сформулированным при синтезе. А именно
система обеспечивает односторонний подход к заданной координате с теоретиче
ски любым быстродействием в рамках ограничений
(26) и (32).
-
В случаях, когда колебательная составляющая объекта управления обладает
малым коэффициентом демпфирования
торов с учетом ограничений
(26),
можно предложить использование во внутрен
нем контуре МСОИК форсирующего регулятора второго порядка
R p k T p T p
1 2 2 2 2
2 2
ф ф ф ф
и
неудобно искать настройки регуля
. (37)
-
-
Тогда, для интегро-колебательного объекта управления (19) идеальная МСОИК
будет содержать три контура (рис. 6) [5]
При выборе параметров первого регулятора
,
ф
;
ф
передаточного внутреннего замкнутого контура
20
(38)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]