Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
где
1
∆
(
)
сп оу осс дп сп оу осс дп
k k k k k k k k
1 1 1 1
k p p k p p
сп
T
пд к
T T
=
1 1
k p p p
(
)
(
)
1
≥ −
(
)
(
)
сп оу осс дп к сп оу осс дп
k k k k T k k k k
− −
ξ
1 1
k p p p
– относительная погрешность полюса передаточной функции (85), компен-
сирующего соответствующий нуль.
Отсюда следует требование к минимальной величине коэффициента передачи
пропорционально-дифференциального регулятора
2 1
−
ξ
k
= −
.min
пд
∆
1
к
1
. (99)
Полагая, что условия
принять строгое равенство
( )
W p
= =
1
+ + + +
( )
1 1
(98) и (99)
выполняются, в выражениях
k k k k k k
пд сп оу пд сп оу
2
T T
к к
1 1
k T k
+ +
( )
1 1
пд
( )
( )
(90) и (97)
можно
.
Как бы ни была мала величина постоянной времени силового преобразова-
теля
, для создания быстродействующего следящего электропривода ее необ-
ходимо учитывать. Поэтому после деления знаменателя на числитель (85) при
получится приближение:
k k k
( )
W p
1
≈
TT
+ + +
( )
к сп
1
1 1
k k
+ +
пд сп оу
T T
2
к сп к
1 1
1 2
− −
( )
. (100)
ξ
При выполнении условия
2 1
k
1
− −
T T
ξ
к к сп
T
∆
1
к
(101)
и выборе минимальной величины коэффициента передачи пропорциональнодифференциального регулятора из соотношения
k
= −
.min
пд
∆
1
2 1
T T
к к сп
1
(102)
в (100) можно принять строгое равенство
k k k
=
( )
W p
1
( )
TT
+ + +
к сп
1
1 1
k k
+ +
пд сп оу
− −
T T
2
к сп к
1 1
1 2
( )
. (103)
ξ
51
Передаточная функция (103) представляет собой динамическое звено второ-
1 2 1
k T p T p p
1
к сп
T T
+
(
)
1
к сп к
к сп
T T
k
+
ξ
1
ξ
()(
)
сп оу осс дп к сп сп оу осс дп
k k k k T T k k k k
пд
k
1
∆
1
ξ
п
k
пд
T
го порядка, которое можно записать в нормализованном виде колебательного звена
k k k
( )
W p
1
=
+ + +
( )
пд сп оу
2 2
1 1 1 1
ξ
,
где
Tk=
1
1
–
постоянная времени, а
демпфирования первого замкнутого контура
Задаваясь необходимой величиной
симальной
величине
дифференциального регулятора
2 2
2 1 2 1 2
T T T T
− − + −
k
.max
пд
к к сп к сп к
= −
2
4
ξ
1
ξ ξ
,
можно сформулировать требования к мак
коэффициента
:
T T
=
2 1
− −
( )
ξ
1
.
передачи
2
1 2
–
коэффициент
k
+
1
1
пропорционально
1
. (104)
Как показывает численное моделирование, при выборе коэффициента передачи
приходится искать компромиссное решение между требуемыми величинами
относительной погрешности
и
коэффициента демпфирования
,
приближая
-
-
друг к другу значения, получаемые по выражениям
(102) и (104).
4.3 Выбор коэффициента передачи пропорционального регулятора
второго контура
Для обоснованного выбора коэффициента передачи
емой величины постоянной времени
пропорционально-дифференциального
и
уточнения требу
регулятора внутреннего контура разделим знаменатель передаточной функции
(86) на
передаточной функции второго замкнутого контура
числитель. В результате получим следующее приближенное выражение
:
-
52
( )
1
+ +
2
k
пд
T
()(
)
(
)
пд
T
=
2
∆
пд
T
(
)
(
)
2 2 0
∆ − + + − + + =
2
k
сп
T
1
+ +
2 1
+ +
W p
≈
2
k
2
T T
к сп
k T k T
2 2
дп
( )
3 2
p p
пд пд
2 2
T T k T T T T T T T T
+ + − + +
сп к к пд пд к к к сп пд к сп
2 2
2
T T T T T T
+ −
( )
+ +
ξ ξ
ξ
к к к сп пд к сп
2
2 2 2
1
( )
3
k T
2
пд
p
. (105)
Обеспечение хорошего приближения в (105) можно добиться выбором со-
1
ответствующих величин
и
, причем следует отметить, что оптимальное зна-
чение постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора в
этом случае будет отличаться от величины, определяемой выражением (96).
Для обеспечения строго равенства в (105) необходимо выполнение условия:
1 2 2
k k T T T T k T T T T T T T T
+ + − + + + + −
1 2 1
Точного равенства в
потребуем обеспечения относительной погрешности
функции
(86),
компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо
выбрать величину постоянной времени
регулятора из решения алгебраического уравнения, вытекающего непосредствен
но из
(106):
3 2 2 2
пд пд сп к к пд пд к к к сп пд к сп
(106)
ξ ξ
3
k T
2
пд
добиться принципиально невозможно. Тем не менее
полюса передаточной
пропорционально-дифференциального
. (106)
-
,
4 3 2 2 2
k T T T T T T T T T T T
2 2
пд пд сп к к пд к к к сп пд к сп
В
(107)
входит коэффициент передачи
ξ ξ
. (107)
,
который можно определить исхо
дя из следующих соображений. Предположим, что величиной постоянной време
ни
виде
можно пренебречь. Тогда передаточную функцию
(105)
можно записать в
1
( )
или
W p
≈
2
k p p
дп
2
T
к
k T k T
2 2
пд пд
2
T k T T T
ξ
( )
2
к к пд пд к
+ −
1
2
2
1
( )
W p
≈
2
k T p T p
2 2
( )
2 2 2
дп
ξ
,
-
-
53
где
2
пд
T
k T
(
)
2
к к пд пд к
T k T T T
+ −
2
ξ
2
k
2
2
k
пд
T
0
+ + + + + =
2
0 2 1
d k
= ∆
1 2 1
к к
d k T
= ∆
ξ
(
)
2 2 2 2 1
d T k
(
)
к сп к к к к
d T T T T
(
)
к к к сп к
d T T T T
к сп
d T T
2
T
=
2
к
– постоянная времени, а
2
ξ
=
2
демпфирования второго замкнутого контура.
2
ξ
2
k T
2
пд
1
2
T
2
к
k T
2
пд
– коэффициент
Задаваясь необходимой величиной
эффициента передачи
2
T k T T T
+ −
ξ
( )
k
=
2
Подставляя в
к к пд пд к
4
ξ
(107)
значение
го порядка для определения
5 4 3 2
d T d T d T d T d T d
0 1 2 3 4 5
пд пд пд пд пд
где
2 2
4 2
= + − ∆
3 2 2
2 4
4
=
ξ
5 2
;
4
ξ ξ ξ
.
Выбирая из корней уравнения
1
2 3 2
T T
2
пд к
:
2
из (108),
:
;
= − − ∆ + ∆
;
(109)
, можно определить требуемое значение ко-
. (108)
получим алгебраическое уравнение пято
, (109)
2 2
2 2 1
4 2 2
ξ
к
3 2
= − + −∆
4 2
ξ ξ
;
;
наибольший положительный и подставляя его
-
в
(108),
регулятора второго контура
найдем требуемое значение коэффициента передачи пропорционального
:
2
T k T T T
+ −
ξ
( )
k
=
п
к к пд пд к
4
ξ
2
1
2 3 2
T T k k k k
пд к пд сп оу дп
2
. (110)
Применение параметров настройки регуляторов в соответствии с формулами
(102), (104), (109) и (110)
позволяет перейти к равенству в
(105).
54
4.4 Выбор параметров настройки интегрального регулятора и уточнение
пд
T
пд
T
+ +
1
()(
)
пд
T
=
3
∆
пд
T
величины постоянной времени пропорционально-дифференциального
регулятора
Величина постоянной времени
, дающая наилучшие показатели качества
регулирования для третьего замкнутого контура, будет отличаться от значений,
полученных в соответствии с выражениями (96) и (109) и использованных для
определения коэффициентов передачи пропорционально-дифференциального и
пропорционального регуляторов. Для уточнения величины постоянной времени
пропорционально-дифференциального регулятора разделим знаменатель пе-
редаточной функции (87) на числитель. В результате получим приближенное равенство
1
( )
W p
≈
3
2
T T T
к сп и
k T k T
2 2
T T k T T T T T T
( )
4 3
p p
+ +
пд пд
2 2
+ + − + +
ξ ξ
сп к к пд пд к к к пд пд
2
T T
+
к сп
k p
дп
1 2
k k T T T T k T T
+ + − + + +
( ) ( )
+ + −
+
1 2 1
2 2
2
T T T T T T
( )
к к к сп пд к сп
2 2
( )
пд пд сп к к пд пд
2
T T T T T T T
+ −
ξ
к к к сп пд к сп и
2
2 2
1
3 2
( )
3
k T
2
пд
ξ
ξ
4
k T
2
пд
T
и
2
. (111)
T
и
p
+
Для обеспечения строго равенства в (111) необходимо выполнение условия:
1 2
k k T T T T k T T
+ + − + + +
4
T T k T T
+ −
( )
пд и пд и
2
1 2 1
2 2
ξ
2
T T T T T T
+ + −
( )
к к к сп пд к сп
3 2
пд пд сп к к пд пд
4
k T
2
пд
Точного равенства в (112) добиться принципиально невозможно. Тем не менее,
потребуем обеспечения относительной погрешности
функции (87), компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо
выбрать величину постоянной времени
пропорционально-дифференциального
ξ
. (112)
полюса передаточной
55
регулятора из решения алгебраического уравнения пятого порядка, вытекающего
()(
)
2 2 0
∆ − + + − + + =
0,001
∆ =
+ +
1
и
T
и
T
сп
T
1
+ + +
к и
пд
T T
k T
(
)
к к пд пд к и
T k T T T T
()(
)
пд пд к к пд пд к и
k k T T T k T T T T
и
T
непосредственно из (112)
5 3 2 2
k T T T T T T T T T T T T T T T
3 2
пд и пд сп к к и пд к к сп к и пд к сп и
ξ ξ
. (113)
Задаваясь относительной погрешностью
(111) к
строгому равенству
( )
W p
=
3
2
T T T
к сп и
k T k T
2 2
T T k T T T T T T
( )
2 2
( )
4 3
p p
+ +
пд пд
2 2
+ + − + +
сп к к пд пд к к к сп пд
ξ ξ
2
T T T T T T T
+ −
ξ
к к к сп пд к сп и
1
2
T T
+
к сп
k p
дп
1 2
k k T T T T k T T
+ + − + + +
( ) ( )
+
1 2 1
2 2
2
T T T T T T
+ + −
( )
ξ
к к к сп пд к сп
3 2
пд пд сп к к пд пд
В уравнение (113) входит постоянная времени
3
1
2
2 2
( )
3
k T
2
пд
ξ
4
k T
2
пд
,
можно обосновано перейти в
T
и
2
. (114)
T
и
p
+
интегрального регулятора,
которая пока еще не определена. Для обоснованного выбора величины
ложим, что постоянной времени
силового преобразователя можно пренебречь
предпо-
(с последующей оценкой такого действия). Тогда передаточная функция (114)
превратится в динамическое звено третьего порядка:
1
( )
W p
где
a
=
01
1 2
a
=
21
Поэтому для выбора величины постоянной времени
=
3
+ + − + +
k a p a p a p
( )
дп
2
;
a
11
2
1 2 1
3 2
01 11 21
2
=
2 2
+ −
ξ
ξ
3
k T
2
пд
1
k T
2
2
пд
, (115)
2
;
.
воспользуемся областями
показателей качества регулирования динамического звена третьего порядка (рис
.
56
27) [10], которые с точностью до обозначений совпадают с областями, приведен-
21 21
3 54
a a
и
T
2
21
3
a
11
2
21
a
a
01
3
21
a
a
ными на рис. 16.
a0 a1( )
a01 a1( )
a02 a1( )
a03 a1( )
a04 a1( )
0.1
Граница устойчивости
Область колебательности
0.08
0.06
0.04
М1
Область монотонности
0.02
Область
апериодичности
0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4
a1
Рисунок 27 – Области показателей качества регулирования рассматриваемой ди-
намической системы третьего порядка
Расположим на изображающую точку M1, определяющую требуемый характер
переходного процесса, в области монотонности, например, с координатами
2 3
1 ;
M
Величину постоянной времени
изображающей точки
a = . (116)
11
3
.
можно определить, например, из абсциссы
:
57
Подставляя в (116) значения коэффициентов характеристического уравнения, вы-
и
T
2 2 2 2
к к пд пд к к пд пд к к пд пд к и
T k T T T T k k T T T k T T T T
(
)
2
и
T
пд
T
пд
T
пд
T
осс
k
пд
k
п
k
пд
T
и
T
раженные через параметры настройки следящего электропривода с синхронным
электродвигателем, получим выражение для определения
2 1 2
( ) ( ) ( )
+ − + + − + +
ξ ξ
1 1 2 1
2 2 6
k T k T
2 2
пд пд
=
3
:
2
.
Отсюда следует необходимое значение постоянной времени интегрального регу
лятора для обеспечения требуемого характера переходного процесса
3 2
T
=
и
1 2
( ) ( )
k k T T T k T T T
+ + − + +
1 2 1
Для расчета величины
времени
,
получаемой из уравнения
T k T T T k T
+ −
ξ
к к пд пд к пд
пд пд к к пд пд к
1 2
2 2
в
ξ
формулу
2 4
(117)
(109).
. (117)
можно подставить значение постоянной
Теперь у нас имеются все данные для уточнения величины
:
,
обеспечива
ющей наилучшие динамические качества следящего электропривода с синхрон
-
-
-
ным исполнительным двигателем. Наибольший положительный корень уравнения
(113)
будет представлять собой оптимальное значение
для функционирования
внешнего третьего замкнутого контура рассматриваемой системы управления, то
есть следящего электропривода
.
Следует также отметить, что для настройки электропривода необходимо
знание величины
коэффициента передачи обратной связи по скорости. Она
может быть любой, но удобной с точки зрения технической реализации диффе
ренцирующего звена
.
Представленные аналитические выражения для определения коэффициен
тов передачи
,
и
постоянных времени
и
отражают методические ос
новы и алгоритм параметрического синтеза регуляторов следящего электропри
вода с синхронным исполнительным двигателем
[10].
-
-
-
-
58
4.5 Алгоритм и методика выбора параметров регуляторов следящего
1
∆
2
∆
3
∆
1
ξ
2
ξ
пд к
T T
=
пд
k
(
)
(
)
− < < −
электропривода с синхронным исполнительным двигателем
Как следует из представленного выше материала, в основу методики расчета настроек регуляторов следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем положен принцип формирования в знаменателе передаточной
функции каждого замкнутого контура полюса требуемой величины. Блок-схема
алгоритма последовательного выбора параметров регуляторов электропривода
представлена на рис. 28 [61]. Исходными данными для расчета являются параметры двигателя, исполнительного механизма, датчика положения, обратной связи по
скорости. Кроме того, необходимо задать относительные погрешности
,
и
полюсов передаточных функций первого, второго и третьего замкнутых кон-
туров, компенсирующих соответствующие нули. Также исходными данными являются коэффициенты демпфирования
и
колебательных составляющих в
передаточных функциях, соответственно, замкнутых первого (внутреннего) и
второго контуров.
Расчет параметров регуляторов необходимо производить, начиная с внутреннего контура. На первом шаге расчета постоянная времени ПД-регулятора
принимается равной
1
Это значение используется для расчета и выбора коэффициента передачи
.
из
двойного неравенства:
2 1
− −
k k k k T k k k k k k k k T T
∆
1 1
T T
ξ
к к сп
сп оу осс дп к сп оу осс дп сп оу осс дп к сп
1
k
пд
1
−
k k k k
сп оу осс дп
2 2
2 1 2 1 2
T T T T
− − + −
к к сп к сп к
2
ξ
4
ξ ξ
( ) ( )
2
. (118)
59
Начало
,
пд к
T T
1 1 2 2 3
; ; ; ; ; ;
оу к к сп сп дп
k T k T k
∆ ∆ ∆
сп оу осс дп к сп оу осс дп сп оу осс дп к сп сп оу осс дп
k k k k T k k k k k k k k T T k k k k
пд
k
2
пд
T
0
+ + + + + =
(
)
; 4 ; 2 2 1 ; ;
к к к пд сп оу осс дп
d k d k T d T k k k k k k k
()(
)
к сп к к к к к к к сп к к сп
d T T T T d T T T T d T T
2
п
k
и
T
(
)
2
,
()(
)
2 2 0
∆ − + + − + + =
пд
T
п пд сп оу дп
k k k k k k
1
∆
пд
k
Исходные данные
ξ
:
ξ ξ
; ; ; ; ;
k
осс
Выбор на первом шаге расчетов
=
1
Расчет и выбор величины коэффициента
2 1 2 1 2 1 2
( )( ) ( ) ( )
∆
1 1
T T T T T T
− − − − + −
ξ ξ ξ
к к сп к к сп к сп к
− < < −
1 1
k
пд
Выбор на втором шаге величины
5 4 3 2
d T d T d T d T d T d
0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
пд пд пд пд пд
где
0 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1
2 2 3 2 2 4
4 2 ; 4 2 ; 4
= + −∆ = − + − ∆ =
3 2 2 4 2 2 5 2
2 2 2
= ∆ = ∆ = − − ∆ + ∆ =
ξ ξ ξ ξ ξ ξ
ξ ξ
Расчет величины коэффициента
передачи ПД-регулятора из неравенства
2 2
2
ξ
4
из
передачи пропорционального регулятора
2
решения уравнения
,
по формуле
Расчет величины постоянной времени
по выражению
где
Определение величины постоянной времени
k
T
=
и
1 2
k k T T T k T T T
+ + − + +
( ) ( )
1 2 2 2 1 2 2
=
2
2
T k T T T
+ −
ξ
( )
=
п
3 2
ξ
4
T k T T T k T
ξ
к к пд пд к пд
пд пд к к пд пд к
1 2 2
к к пд пд к
2 3 2
T T k k k k
2 2
пд к пд сп оу дп
интегрального регулятора
+ −
1 2 2 2 2
2 2
ξ
5 3 2 2
k T T T T T T T T T T T T T T T
3 2
пд и пд сп к к и пд к к сп к и пд к сп и
ξ ξ
Конец
2
2 4
ПД-
регулятора из уравнения
Рисунок 28 – Алгоритм последовательного расчета и выбора параметров
регуляторов следящего электропривода с синхронным исполнительным
двигателем
В выражение (118) входит заданная величина
погрешности полюса первого
замкнутого контура. Она определяет минимальное значение коэффициента
60
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]