Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Новые технические решения в современных следящих электроприводах. Учебное пособие по дисциплине «Системы управления электроприводов»
.pdf
11 21 31 41
( )
x z z a z a z a z a
(
)
1 2
= + − −
и
b a b
T T
31 1
a k T T d
= + + −
(
)
Т Т с
Т
+
( )
Т Т a
+
( )
Т Т b
+
( )
Т Т c
+
2500
=
0,004
=
0,08
=
0,01
=
1
=
0,0795
=
25
=
0,02
=
( ) 2,753005 2,629776 0,848312 0,21547
0,106
=
1,33
σ =
W z
( )
x z b z b z b z
= =
( )
з
4 3 2
+ + + +
3 2
+ +
01 11 21
(82)
где
a d
11 1
b
= ;
01
Передаточная функция
k T T a
+
пд
T T
( )
пд
k
пд
k Т
дп и
T
c b c
и
−
T T
и
k
b
= ;
11
(82)
−
пд
k Т
дп и
;
;
a
1 2
a d k T T
= + + + +
21 1
k
41
= −
пд
k
b
= .
21
пд
k Т
дп и
( )
пд
;
позволяет исследовать устойчивость и динами
;
ческие характеристики цифрового следящего СМЭП с учетом процесса квантова
ния по времени
.
3.4 Результаты компьютерного моделирования СМЭП
-
-
Промоделируем в программе
ющими параметрами
В/дискрета
ная функция
W z
;
( )
= =
k
дп
(82)
( ) 1,228 10 4,607 10 1,077 10
x z z z z
x z z z z z
з
Ее моделирование (рис
:
k
оу
;
T
пд
при этом будет иметь следующее численное значение
4 3 2
− + − −
. 22)
позволяет получить график переходного процесса по
управляющему воздействию (рис
реходного процесса составляет
%.
Такой же результат получается, если промоделировать цифровой привод в ви
де, представленном на рис
передаточная функция
(82)
.24.
найдена правильно
«Matlab Simulink»
дискрет/рад
с;
k
пд
;
T
;
T
и
1
цифровой СМЭП со следу
с;
sec.
T
2
Дискретная передаточ
с;
k
3 3 3 2 3
− − −
⋅ + ⋅ + ⋅
.
. 23).
t
пп
Анализ графика показывает, что время пе
с, а
перерегулирование равно
Следовательно, можно утверждать, что дискретная
.
-
сп
-
-
-
41
t
x
Рисунок 22 – Расчетная модель СМЭП в виде дискретной передаточной
функции (82)
, discrete
, sec
Рисунок 23 – График переходного процесса по управляющему воздействию
в цифровом СМЭП
Рисунок 24 – Другая расчетная модель цифрового СМЭП
42
4 ТРЕХКОНТУРНЫЙ СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
дп
k
осс осс
W p k p
=
осс
k
1 0
d
ψ
11
T
С СИНХРОННЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
4.1 Структурная схема и передаточные функции следящего
электропривода с синхронным исполнительным двигателем
Синтез цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем проведем методом непрерывного прототипа [6]. Поэтому на первом этапе для достижения сформулированных требований будем использовать
математический аппарат непрерывных систем автоматического управления.
При выборе структурного построения и параметрическом синтезе регуляторов следящего электропривода будем пользоваться методикой, разработанной для
управления в следящем режиме неустойчивыми объектами [7]. В соответствии с
этой методикой структурная схема следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем, оснащенным датчиком положения ротора, будет выглядеть следующим образом (рис. 25). Она содержит три контура: внутренний
контур скорости и два контура положения [8]. Для организации обратной связи по
скорости сигнал безынерционного датчика положения с коэффициентом передачи
дифференцируется звеном с передаточной функцией
( )
где
–
коэффициент передачи обратной связи по скорости (постоянная време
ни дифференцирования
,
-
).
Электродвигатель представлен в виде трех последовательно соединенных
звеньев, охваченных отрицательной обратной связью по э.д.с. двигателя с коэф
фициентом передачи
.
-
пи статора электродвигателя, определяемые его электромагнитной постоянной
времени
Первое из этих звеньев описывает статические и динамические свойства це
-
43
44
( )
( ) 1
U p T p
+
ψ
1
q
ψ
1
q
U
q
1
1
L
R
=
1
L
1
R
M
1 2
p L
ψ
1
m
п
Z
2
ψ
( ) 1
M p Jp
ω
ω
им
x p k
p p
им
k
1
T p
+
W p
ψ
( )
p
1
q
= =
1 11
q
T
11
,
где
системы координат, вращающейся вместе с ротором;
ная постоянная времени цепи статора;
и
– проекции векторов потокосцепления и напряжения статора на ось
и
T
11
– собственная индуктивность и ак-
– электромагнит-
тивное сопротивление эквивалентной обмотки статора.
Второе звено, выходом которого является электромагнитный момент
синхронного двигателя, представляет собой безынерционное звено с коэффициентом
передачи
( )
где
( )
W p
M
= =
ψ
1 1
q
– число фаз;
M p m Z
( ) 2
P
,
– число пар полюсов;
– потокосцепление ротора.
Третье звено учитывает механическую инерционность объекта и в соответствии с
основным уравнением движения электропривода описывается передаточной
функцией
p
( )
где
W p
и J – угловая скорость вращения и приведенный момент инерции ротора
ω
= =
( )
,
синхронного двигателя.
Интегральным звеном на структурной схеме представлена передаточная
функция исполнительного механизма
( )
( )
где
W p
им
– коэффициент передачи исполнительного механизма, x – перемещение
= =
( )
ω
,
(угловое или линейное) исполнительного механизма.
Силовой преобразователь с достаточной для инженерных расчетов точно-
стью можно считать апериодическим звеном с передаточной функцией
W p
сп
( )
k
=
сп
,
сп
45
где
сп
k
сп
T
1
к
f
=
к
f
( ) ( 1)
= +
пд
k
пд
T
п
k
1
T p
и
T
( )
x p
( )
M p
1
p p p
1 0
им
d
k
ψ
и
– коэффициент передачи и постоянная времени силового преобразо-
вателя, соответственно.
Для транзисторных электроприводов, как правило,
T
сп
где
–
нагрузки на электродвигателе
,
частота коммутации силовых транзисторов или частота коммутации
.
Регулятор внутреннего контура (контура скорости) выбран пропорциональ
но-дифференциальным с передаточной функцией
где
W p k T p
пд пд пд
–
коэффициент передачи, а
,
–
постоянная времени регулятора
.
Регулятор второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэф
фициентом передачи
редаточной функцией
( )
W p
и
= ,
и
.
Регулятор внешнего контура принят интегральным с пе
-
-
-
где
–
постоянная времени интегрирования
.
На структурной схеме также представлены изображения задающего сигнала
, и
з
основного возмущения
–
c
момента нагрузки электродвигателя
.
Передаточная функция объекта управления, под которым понимается сово
купность синхронного электродвигателя и исполнительного механизма, для рас
сматриваемого случая
х p
( )
где
k =
оу
W p
оу
= =
U p
1
–
коэффициент передачи объекта управления
( )
( )
q
k
оу
2 2
JL JL
1 1
m Z m Z T
ψ ψ ψ ψ
1 1 0 2 1 1 0 2 11
п d п d
2
+ +
, (83)
.
Особенность синхронных электродвигателей с постоянными магнитами на роторе
-
-
заключается в малом моменте инерции. Это сказывается на структурном пред
46
-
ставлении объекта управления в виде элементарных динамических звеньев, и пе-
2 1
T p T p p
( )зx p
дп
k
1
T p
2 1
T p T p p
п
k
осс
k p
( 1)
+
1
T p
+
( )
x p ( )пN p
( )иN p
(
)
1 1
k p p p p
пд сп оу осс дп
k k k k k k
=
п
N
1
+ + + + +
п пд сп оу дп
k k k k k k
=
и
N
редаточную функцию (83) можно представить в виде:
k
оу
+ +
ξ
. (84)
( )
W p
оу
= =
С учетом
( )
x p
( )
U p
1
q
(84)
2 2
( )
к к к
можно представить эквивалентную схему следящего электро
привода с синхронным исполнительным двигателем (рис
(-)
Рисунок
и
26 –
(-)
Эквивалентная структурная схема следящего электропривода
(-)
k T p
пд пд
k
сп
сп
с исполнительным синхронным электродвигателем
. 26) [9, 10].
k
оу
2 2
+ +
( )
к к к
ξ
-
Передаточная функция первого (внутреннего) замкнутого контура
k k k T p
пд сп оу пд
2 2
+ + +
ξ ξ
где
W p
1
( )
1
( )
x p
= =
( )
N p
п
2 2
T T T TT T T kT
+ + + +
( )
,
к сп к к к сп сп к к пд
1
k k k
1 1 1
–
выходной сигнал пропорционального регулятора
3 2
1 1 1
+ + +
Передаточная функция второго замкнутого контура
( ) ( )
где
( )
x p k W p
W p
=
2
= = =
2
k p p p T p
дп пд
( ) 1 ( )
N p k k W p
и п дп
2 2
T T T TT T T kT k
к сп к к к сп сп к к пд
k k k k
4 3 2
2 2 2 2
,
1
п
+
+ + + +
–
1
пд
+
1
1 1
T p
2 2 1
ξ ξ
выходной сигнал интегрального регулятора
1
+
, (85)
1
.
, (86)
.
Передаточная функция третьего замкнутого контура и всего следящего электро
привода
-
47
0 1 2 3 4 5
( )
k a p a p a p a p a p a
к сп и
T T T
(
)
к к к сп и
T T T T
(
)
сп к к пд и
T T k T T
пд и
a T T
пд и
a T T
= +
1
=
0.
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
(
)
(
)
0;
− ×
W p
3
( )
W p
2
( ) 1
x p T p T p
= = =
( )
x p
з
и пд
( )
k W p
2
дп
1
+
T p
и
дп
5 4 3 2
+ + + + +
+
, (87)
2
2
+
ξ
=
k
2
;
4
;
;
a
=
2
a
5
(87)
показывает, что рассматриваемый элек
2
+ +
ξ
k
2
1
;
где
ak= ;
0
1
+
= +
3
k
Анализ передаточной функции
2
a
1
2
k
1
2
тропривод с синхронным следящим электроприводом является динамическим
звеном пятого порядка. Условие устойчивости системы пятого порядка по крите
рию Гурвица
a a a a
1 2 0 3
a a a a a a a a a a a a
( )( ) ( )
Подставляя в
[11]
(88)
0;
значения коэффициентов
− >
− − − − >
1 2 0 3 3 4 2 5 1 4 0 5
2
(88)
,
,
,
,
и
,
получим сле
дующую систему неравенств, выраженных через параметры регуляторов и объек
-
-
-
-
та
:
или
2 2
2 2
T T T T T k T T
+ + +
ξ ξ
к к к сп сп к к пд и
2 2
k k
2 2
2 2
2 2
T T T T T k T T
+ + +
( )
( )( ) ( )
× − −
ξ ξ
к к к сп сп к к пд и
1 2
k k T T T T T T k T T
+ + + + +
1 2 1
2
T T T T T T
( )
− −
ξ
2
+ +
к к к сп пд и и
( )
2 2
k k
2 2
пд пд и и сп к к пд и
k k
2 2
( )
k
2
1
1
T T
2
к
сп и
k
2
2 2
T T k k T T
− >
1
+ +
( )
к сп пд и
2 2
T T k k T T
1
+ +
( )
к сп пд и
ξ
2
T
0
>
1 2
1 2
48
2 2
− + + − + + +
( ) ( 1)
= +
пд
k
пд
T
0
=
1 1
k p p
(
)
пд
T
=
пд
T
пд к
T iT
=
2 2 1 0;
T T T T T kT T T k k T
+ + + − + + >
( )
T T T T T T kT T T k k T
и к к к сп сп к к пд к сп пд
× + + + − + + −
k T T T T T T T T T T T T
T T
+ >
ξ ξ
к к к сп сп к к пд к сп пд
2 2
( )
1 2
( )( ) ( )
2
4 2
к сп
2 2 1
+ + + − + + ×
k k T T T T T kT
1 2 1
2 2 2
( )
к к к сп пд и к к к сп пд и к сп
( ) ( )
ξ ξ
2 2 2
ξ ξ
( ) ( )
пд пд и сп к к пд
2
( )
1 1 2
1 1 2
ξ
2
( )
0.
(89)
( )
4.2 Выбор параметров пропорционально-дифференциального
регулятора внутреннего контура
Пропорционально-дифференциальный регулятор с передаточной функцией
W p k T p
пд пд пд
предназначен для компенсации инерционности объекта управления
.
Для обоснованного выбора параметров настройки пропорционально
дифференциального регулятора, а именно
даточной функции
лового преобразователя
венство
[9, 10]
( )
W p
1
≈
( )
(85) на
k k k
пд сп оу
T
+ +
1
1
+
( )
числитель и предположим, что постоянная времени си
T
сп
2
к
k T
1
пд
. В
результате можно записать приближенное ра
. (90)
,
и
,
разделим знаменатель пере
Для обеспечения строго равенства в (90) необходимо выполнение условия:
2
T k T T T
+ −
ξ
к к пд пд к
1
1
k T
+
( )
1
пд
2
. (91)
-
-
-
-
Оптимальное значение
будем искать в виде
:
. (92)
49
Под оптимальным значением
пд
T
2 1 0
− + =
1
= ± −
1
<
ξ
1 1
= = + − =
пд к
T T
=
пд
T
1 1
k p p
1
k
(
)
1
≥ −
здесь понимается величина, которая переходно-
му процессу в контуре скорости доставляет минимальные перерегулирование и
время переходного процесса.
Подставляя (92) в (91), после несложных преобразований получим квадрат-
ное уравнение для определения неизвестной величины i:
2
i i
ξ
к
. (93)
Отсюда следует, что
i
ξ ξ
1,2
к к
2
. (94)
Поскольку для колебательного звена, которым является рассматриваемый син
хронный электродвигатель
комплексную величину, то для подстановки в
корней
С учетом
:
i i
1,2
(75)
2 2
ξ ξ
к к
оптимальное значение постоянной времени пропорционально
дифференциального регулятора
,
,
к
корни
(94)
уравнения
(92)
воспользуемся модулем этих
(93)
представляют собой
. (95)
. (96)
В том, что величина
,
выбранная по
(96),
является оптимальной для первого
-
-
внутреннего контура, легко убедиться моделированием в программной среде
«Matlab Simulink».
Подставляя
W p
Обеспечение хорошего приближения в
соответствующей величины
k
50
(96) в (90),
( )
≈
1
( )
2 1
1
k k k
пд сп оу
T
+ +
−
ξ
∆
1
к
1
1
k
+
1
к
, (98)
получим
. (97)
:
(90) и (97)
,
которая определяется из неравенства
можно добиться выбором
:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]