Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и тепловые явления (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
3.6. Кристаллизация и плавление твёрдых тел
,
Qm
l
.
Qm
l
=-
Рассмотрим фазовый переход жидкость – твёрдое тело.
Плотно упакованные молекулы в жидкости в основном колеблются относительно положения равновесия. Наиболее быстрые
молекулы обладают достаточной кинетической энергией для перескока в соседнее положение равновесия. Молекулы жидкости,
имеющие значительную кинетическую энергию, могут проходить соседние положения равновесия, не задерживаясь в них.
При охлаждении жидкости из-за уменьшения кинетической энергии молекулы задерживаются около положения устойчивого равновесия, их относительное расположение становится упорядоченным. Так происходит кристаллизация жидкости.
Кристаллизация – это фазовый переход вещества из жидкого состояния в твёрдое. Этот процесс происходит при охлаждении жидкости. Сжатия жидкости при этом не происходит.
При повышении температуры твёрдого тела возрастает кинетическая энергия колеблющихся молекул и соответственно
амплитуда их колебаний. При определённой температуре, называемой температурой плавления, кинетическая энергия становится достаточной для перехода в соседнее положение. Происходит
процесс плавления.
Плавление – это фазовый переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. Плавление происходит при той же температуре,
при которой это же вещество отвердевает. Количество теплоты,
требуемое для расплавления массы m :
=
пл
где λ – удельная теплота плавления, (Дж /кг).
Количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления называется удельной тепло-
той плавления.
При кристаллизации жидкости массой m такое же количество теплоты выделяется:
кр
71
Примеры решения задач
Дано:
кДж/( кг °C)
кДж/(кг °C)
=-°
=×
123
,,
ttt
,,?
-
()(
)
0 , , 0.
(
)
2,1 10 0 ( 10) , 21;
330 10 , 330;
4,2 10 10 0 , 42.
1 2 131
1; 16; 2.
t t ttt
1 2 131
1; 16; 2.
t t ttt
Задача № 1. Лёд, взятый при температуре t1 = – 10 °С, превратили в воду, температура которой t2 = + 10 °С. Сравните продолжительность различных этапов процесса и постройте график
зависимости температуры t от времениτ, считая, что вещество
ежесекундно получало одинаковое количество теплоты.
Решение:
10C
t
1
10C
t
=+°
2
2,10
с
=×
л
4,20
с
в
330 кДж/кг
l
=
л
ttt
123
P cm t P m P cmt
t tlt
=- = =-
1 л 1 2 3в2
Пока лёд нагревается, t(τ) линейно возрастает от t1 до 0°С, затем некоторое время лёд тает при постоянной температуре
t = 0 °С, после чего t(τ) опять линейно
возрастает (нагревается вода). Чтобы
сравнить длительности каждого из этапов
, воспользуемся соотношениями:
Здесь P – мощность нагревателя; св и сл – удельные теплоёмкости воды и льда (сл = св / 2); λ – удельная теплота плавления
льда. Из написанных соотношений получаем:
Pm
tt
=× --=
11
Pm
tt
=×=
22
Pm
tt
=× -=
33
Отсюда
3
3
3
( )
=»=
Вода нагревается вдвое медленнее
льда из-за вдвое большей удельной
теплоёмкости.
Ответ:
=»=
Задача № 2. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и
отскакивает от неё. Температура пули перед ударом t1 = 50 °С,
скорость υ0 = 400 м/с, скорость после удара υ = 100 м/с. Какая
часть пули расплавилась, если 60 % потерянной кинетической
энергии перешло во внутреннюю энергию пули?
72
Дано:
50C
кДж/(кг °C)
=°
=×
Решение:
2
22
u
æö
ç÷
èø
(
)
.
l
(
)
21
2
ctt
m
-
?
m
-
(
)
400 100 0,375
2 24 10 24 10
m
t
1
327 C
t
=°
2
400 м/с
u
=
0
100 м/с
u
=
0,6
h
=
24 кДж/кг
l
=
0,13
с
m
x
Внутренняя энергия пули увеличивается на
2
m
u
m
Q
=-
0
h
, где η= 0,6.
Эта энергия идёт на нагревание всей пули
до температуры t2 плавления свинца и
плавление некоторой массы mx свинца:
Qmcttm
= -+
21x
m
h
Отсюда
x
= -- .
22
uu
( )
0
ll
m
x
0,6
=--»
×××
22
( )
33
0,13 10 327 50
3
××-
Ответ: 0,375 или 37,5 %.
Контрольные вопросы и задания
1. Какой процесс называют кристаллизацией?
2. Объясните физические принципы процесса кристаллизации.
3. Какой процесс называют плавлением?
4. Объясните физические принципы процесса плавления.
5. Как определить количество теплоты, требуемое для плавления
вещества некоторой массы?
6. Что называют удельной теплотой плавления? В каких едини-
цах она измеряется?
Задачи для самостоятельного решения
1. С какой скоростью свинцовая пуля должна ударить в преграду,
чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была
373К? При ударе в теплоту превращается 60 % кинетической
энергии пули.
2. Какое количество теплоты необходимо затратить для того,
чтобы расплавить 0,5 кг льда, взятого при температуре – 5 ºС?
73
3. Свинцовая пуля пробивает деревянную стену, причем скорость
в момент удара о стену была равна 400 м/с, а после прохождения стены – 300 м/с. Температура пули в момент удара 55 ºС.
Какая часть пули расплавилась? Считать, что все выделяющееся количество теплоты получает пуля.
4. Через какой промежуток времени под лучами весеннего солнца
расплавится кусок льда площадью 2 м2 и толщиной 1 см, имеющий температуру 0 °С? Энергия солнечного излучения, падающего на единицу площади за единицу времени, равна 350 Вт/м2.
5. Какое количество теплоты требуется для превращения 1 кг
льда, находящегося при температуре t1 = –10°С и при нормальном атмосферном давлении в пар при температуре 100 °С?
6. Две одинаковые льдинки летят навстречу друг другу с равной
скоростью и при абсолютно неупругом ударе превращаются в
пар при температуре 100 °С. Температура льдинок до удара
–10 °С. Определите скорость льдинок до удара. Удельная теплоёмкость льда 2,1·103 Дж/(кг · К).
3.7. Тепловое расширение жидкостей и твёрдых тел
Свойством расширяться (увеличиваться в размерах) при на-
гревании и сжиматься при охлаждении обладают все тела.
Простой опыт (рис.3.7) хорошо иллюстрирует изменение
диаметра шарика при его нагревании. При этом изменяется и
весь объем, то есть имеет место объемное расширение. Если же
нас интересует изменение только одного размера тела (например,
длины), то мы изучаем линейное расширение. Линейным расширением можно назвать увеличение при нагревании любого из выбранных линейных размеров тела.
При нагревании увеличивается средняя скорость теплового
(колебательного) движения частиц, при этом увеличивается амплитуда колебаний и увеличиваются средние расстояния между
частицами. Увеличение расстояния между частицами приводит к
увеличению линейных размеров тела, следовательно, увеличивается и его объем.
74
Линейное расширение твердых тел. Допустим, что длина
м.
м/град.
100lt-D
51
град.
--
0
.
ll
lt
-
(
)
1.
llt
a
Рис.
3
.
7.
Объемное расширение шара при его нагревании
медного стержня при температуре 0 °С l0 = 2 м. А при температуре 100 °С длина оказалась равной 2,0034 м. Удлинение стержня
при нагревании на 100 °С:
lllD=-= -=
2,0034 2 0,0034
0
Если нагреть стержень не на 100 °С, а только на 1 °С, удли-
нение будет в сто раз меньшим:
0,0034
= =×
3, 4 10
5
Единица длины стержня получила удлинение в два раза
меньшее:
D×
= =×
lt
0
2
1,7 10
5
-
3,4 10
l
Мы определили величину удлинения, которую получает
стержень при нагревании на 1 ºС, имевший при 0 ºС длину, равную единице. Эта величина называется коэффициентом
линейного расширения того вещества, из которого сделан стержень:
a
=
0
Коэффициент линейного расширения показывает, на какую
долю своей длины при 0 °С увеличивается длина тела при нагревании на 1°С.
Длину тела при любой температуре легко определить, если из-
вестны его начальная длина и коэффициент линейного расширения:
=+
0
75
Объемное расширение твердых тел. Обозначив объем
0
.
VV
Vt
-
(
)
1.
VVt
b
3
1 1,
ba
23
1133.
a aaa
любого тела при 0 °С через V0, объем того же тела при температуре f через V, а коэффициент объемного расширения через β,
путем аналогичных рассуждений находим:
b
=
0
Отсюда объем тела при любой температуре:
=+
0
Для изотропных тел коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.
Установить соотношение между коэффициентом линейного
и объемного расширения можно путем следующих рассуждений.
Объем кубика, ребро которого при 0 °С равно 1 см, равен 1 см3.
При нагревании на 1 °С ребро станет равным (1 + α) см, а объем
увеличится на β см3, следовательно,
+=+
( )
но
3
+=+++
( )
Здесь величины α2 и α3 настолько малы, что ими можно
пренебречь, тогда
откуда
Коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.
Жидкости не имеют определенной формы, поэтому изме-
нение их объема при нагревании характеризуется только коэффициентом объемного расширения.
Задача № 1. Под действием подвешенного груза медная прово-
лока диаметром 4 мм получила такое же удлинение, как при нагрева-
76
1 + β =1 + 3α,
β = 3α.
Примеры решения задач
нии на 20 °С. Найдите вес груза. Для меди: α = 1,66·10–5 К–1;
Дано:
51
К
Па
--
=
Решение:
lP
?
-
,
l tl
D = ××
1
ll
D =D
.
4
P ESt Et
(
)
Н.
4
Н.
»
Дано:
51
МДж
К
--
=
Решение:
(
)
VVt
b
V V V V T VT
?
D-
=D
Q
0
,
mV
r
0
QTcV
r
QVcVc
aarr
53
м.
53
м.
Е = 12·1010 Па.
4 мм
d
1,66 10
a
=×
E
=×
t
=
12 10
20 °C
10
P
a
1
3,14 4 10
P
= ЧЧЧЧЧ»
по условию
××
Удлинение, получаемое проволокой под действием веса груза, равно:
lESD=
Удлинение, которое будет испытывать
проволока при нагревании, равно:
, тогда
2
3
-
1,66 10 12 10 20 500
5 10
-
aa
==
Ответ: 500
.
2
d
p
P
Задача № 2. На нагревание железного бруска израсходовано
1,68 МДж теплоты. Как изменился объем бруска? α = 1,2·10–5 К–1.
1,68
Q
1,2 10
a
=×
V
По закону объемного расширения
1
=+.
0
Откуда
D= - = D» .
ba
000
3
Количество теплоты, необходимое для нагревания бруска на ∆Т
Поскольку масса бруска
Изменение объема бруска:
D= »×
3 1,2 10 1,68 10
××××
V
0, 46 10 7,8 10
×××
, откуда
= то
D==.
56
-
33
TcmD=
D= .
33VQ
0
0
Ответ:
1,69 10
.
-
1,69 10
V-D»×
77
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните на основе молекулярно-кинетической теории явле-
ние расширения твердых тел и жидкостей.
2. Что называется коэффициентом линейного расширения твер-
дых тел и как он определяется?
3. Что называется коэффициентом объемного расширения?
4. Какое существует соотношение между коэффициентами
линейного и объемного расширения?
Задачи для самостоятельного решения
1. На сколько градусов нужно нагреть медную проволоку с пло-
щадью поперечного сечения 1 мм2, чтобы она приняла ту же
длину, что и под действием растягивающей нагрузки 50 Н?
2. Цинковая пластина, площадь поверхности которой при темпе-
ратуре 0 °С равна 20,0 дм2, нагрета до 400 °С. Найдите площадь поверхности пластины после нагревания. Длина стального стержня при температуре 100 °С равна 50,0 см, длина цинкового 50,2 см. При какой температуре длина обоих стержней
будет одинаковой? Коэффициент линейного расширения стали
12·10–6, а цинка – 29·10–6 град–1.
3. Платиновая проволока длиной 1,5 м находится при температуре
0 °С. При пропускании электрического тока она раскалилась и
удлинилась на 15 мм. До какой температуры была нагрета
проволока? α = 9·10–6 К–1.
4. Стальной лист прямоугольной формы, имеющий площадь
поверхности 2 м2 при температуре 0 °С, нагрели до 400 °С. На
сколько изменится его площадь поверхности?
5. Объем бетонной плиты при температуре 0 °С составляет 2 м
На сколько увеличится её объем при повышении температуры
до 30 °С? Коэффициент линейного расширения бетона
α =1,2·105 К–1.
6. Какое количество теплоты нужно израсходовать, чтобы сталь-
ной рельс длиной 10 м и площадью поперечного сечения
20 см2 удлинился от нагревания на 6 мм?
3
78
ГЛАВА 4. ТЕРМОДИНАМИКА
,
кАк
UNENE
=×= ××
m
M
.2E kT
/ 2.
.2U pV
4.1. Внутренняя энергия многоатомного газа
Внутренняя энергия связана со всевозможными движениями частиц и их взаимодействием между собой, включая и энергию взаимодействия частиц, составляющих сложные частицы
(взаимодействие атомов в молекуле). В упрощенной модели идеального газа взаимодействие частиц системы между собой не
рассматривается. Внутренняя энергия в этом случае есть только
суммарная кинетическая энергия входящих в систему частиц. Из
главы 2 мы знаем, что внутренняя энергия идеального газа определяется только температурой и числом молей газа:
m
æö
ç÷
M
èø
где
n
– число молей газа.
=
Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного
движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре
3
=
к
В силу хаотичности движения на каждое из трёх возможных направлений движения, или степень свободы, по оси X,Y и Z
приходится одинаковая энергия
kT
Число степеней свободы – это число возможных независимых направлений движения молекулы.
Внутренняя энергия реальных газов зависит не только от
температуры, но и от объема и давления. Используя уравнение
Клапейрона–Менделеева, можно представить выражение для
внутренней энергии идеального одноатомного газа в виде
3
=
Молекулы газа могут состоять из нескольких атомов. Оп-
ределим внутреннюю энергию молекулы газа, состоящей из двух
атомов. Каждый атом в молекуле может двигаться по трём направлениям, поэтому полное число возможных направлений
движения молекулы равно шести. Связь между атомами в двухатомной молекуле уменьшает число степеней свободы на единицу.
79
Поэтому число степеней свободы для двухатомной молекулы
5 / 2.
.
22
U RT pV
M
.
22
U RT pV
M
12
.–UUU
равно пяти.
Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна
kT Соответственно, внутренняя энергия идеального двух-
атомного газа может быть рассчитана по формуле:
55
m
==
Формулы для внутренней энергии идеального многоатомного газа можно обобщить:
imi
==
где i – число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатом-
ного газа и i = 5 для двухатомного газа).
Внутренняя энергия определяется не только энергией по-
ступательного движения молекул, но и энергией вращательного и
колебательного движений. У многоатомного газа при данной
температуре внутренняя энергия больше, чем у такого же количества молей одноатомного газа, но и в этом случае внутренняя
энергия определяется только температурой.
Изменение внутренней энергии ΔU равно разности её
конечного U2и начального U1значений:
D=
Существует два способа изменения внутренней энергии
системы: теплообмен и совершение работы.
Теплообмен – процесс передачи энергии от одного тела к
другому без совершения работы. Мерой такой передачи энергии
является количество теплоты. При нагревании тела увеличива-
ется его температура и внутренняя энергия. Для уменьшения
внутренней энергии какого-либо тела можно привести его в контакт с более холодным телом. В результате теплообмена температура и внутренняя энергия горячего тела уменьшаются, но работа не совершается, так как тела не перемещаются. За счет изменения внутренней энергии тела не может совершаться работа.
За счет совершения работы может увеличиваться температура и
изменяться внутренняя энергия тела.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]